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第六章 相对论

【例题精选】

例6-1 当惯性系S和S′的坐标原点O和O′重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，在S系中经过一段时间t后（在S′系中经过时间t′），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为：S系 ? ； S′系 ? ．

x2?y2?z2?c2t2 x?2?y?2?z?2?c2t?2

例6-2 下列几种说法中正确的说法是： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的．

(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．

(A) 只有(1)、(2) 正确． (B) 只有(1)、(3) 正确． (C) 只有(2)、(3) 正确． (D) (1)、(2)、(3)都正确． [ D ] 例6-3 经典的力学相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？

答：经典力学相对性原理是指对不同的惯性系，牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的．

狭义相对论的相对性原理指出：在一切惯性系中，所有物理定律的形式都是相同的，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。也就是说，不仅对力学规律所有惯性系等价，而且对于一切物理规律，所有惯性系都是等价的． 例6-4 有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ? ；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为 ? ． c c 例6-5 关于同时性的以下结论中，正确的是

(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．

(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．

(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．

(D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． [ C ] 例6-6静止的?子的平均寿命约为 ?0 =2×106 s．今在8 km的高空，由于?介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c为真空中光速)的?子，试论证此?子有无可能到达地面．

-

证明：考虑相对论效应，以地球为参照系，?子的平均寿命：

???01?(v/c)2?31.6?10?6 s

则??子的平均飞行距离： L?v???9.46 km．

??子的飞行距离大于高度，有可能到达地面．

例6-7 两惯性系中的观察者O和O′以0.6 c (c为真空中光速)的相对速度互相接近．如果O测得两

者的初始距离是20 m，则O相对O′运动的膨胀因子?= ? ；O′测得两者经过时间?t′= ? s后相遇．

1.25(或5/4) 8.89×108

-

例6-8 两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动. 设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为?0?，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为??．又在S′系x′轴上放置一静止于该系、长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l, 则 (A) ?? < ?0；l < l0． (B) ?? < ?0；l > l0．

(C) ?? > ?0；l > l0． (D) ?? > ?0；l < l0． [ D ]

例6-9 ??粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的

(A) 2倍． (B) 3倍． (C) 4倍． (D) 5倍． [ A ] 例6-10 匀质细棒静止时的质量为m0，长度为l0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l，那么，该棒的运动速度v = ? ；该棒所具有的动能EK = ? ．

c1?(l/l0)2 m0c2(l0?l) l例6-11 观察者甲以0.8c的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为l、截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得此棒的密度为 ? ；乙测得此棒的密度为 ? ．

m25m lS9lS例6-12 根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等于

(A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c (c表示真空中的光速，电子的静能m0c2 = 0.51 MeV) [ C ] 例6-13 令电子的速率为v，则电子的动能EK对于比值v / c的图线可用下列图中哪一个图表示？ （c表示真空中光速）

EK(A)EK(B)v/cEK(C)EK(D)v/cO1.0O1.0v/cO1.0O1.0v/c [ D ]

【练习题】

6-1 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙

测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c． (B) (3/5) c． (C) (2/5) c． (D) (1/5) c． [ B ] 6-2 假定在实验室中测得静止在实验室中的?+子(不稳定的粒子)的寿命为2.2×106 s，当它相对于实

-5

验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10 s．则??+子相对于实验室的速度是真空中光速的多少倍？为什么？

-

答：设?+子相对于实验室的速度为v ?+子的固有寿命?0 =2.2×106 s

-

?+子相对实验室作匀速运动时的寿命?0 =1.63×105 s

-

2按时间膨胀公式：???0/1?(v/c)

移项整理得： v?(c/?)???0?c1?(?0/?) = 0.99c 则??+子相对于实验室的速度是真空中光速的0.99倍．

6-3 在S系中的x轴上相隔为?x处有两只同步的钟A和B，读数相同．在S＇系的x＇轴上也有一

只同样的钟A＇，设S＇系相对于S系的运动速度为v , 沿x轴方向, 且当A＇与A相遇时，刚好两钟的读数均为零．那么，当A＇钟与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是 ? ；此时在S＇系中A＇钟的读数是 ? ．

2x/v (?x/v)1?(v/c)

2226-4 两个惯性系K与K＇坐标轴相互平行，K＇系相对于K系沿x轴作匀速运动，在K＇系的x＇轴

上，相距为L＇的A＇、B＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？为什么？

答：没对准．

根据相对论同时性，如题所述在K＇系中同时发生，但不同地点(x＇坐标不同)的两事件(即A＇处的钟和B＇处的钟有相同示数)，在K系中观测并不同时；因此，在K系中某一时刻同时观测，这两个钟的示数必不相同． 6-5 边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两边分别与x，y轴平行．今有惯性系K＇以 0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K＇系测得薄板的面积为 (A) 0.6a2． (B) 0.8 a2． (C) a2． (D) a2／0.6 ． [ A ] 6-6 狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是 ? ，它们与观察者的 ? 密切相关．

相对的 运动

6-7 地球的半径约为R0 = 6376 km，它绕太阳的速率约为v?30 km·s1，在太阳参考系中测量地球

-

的半径在哪个方向上缩短得最多？缩短了多少？ (假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系) 答：在太阳参照系中测量地球的半径在它绕太阳公转的方向缩短得最多．

2 R?R01?(v/c)

2其缩短的尺寸为： ?R = R0- R ?R0(1?1?(v/c)) ?1R0v2/c2 2 ?R =3.2 cm

6-8 有一直尺固定在K′系中，它与Ox′轴的夹角?′＝45°，如果K′系以匀速度沿Ox方向相对于K系运动，K系中观察者测得该尺与Ox轴的夹角

(A) 大于45°． (B) 小于45°． (C) 等于45°．

(D) K′系沿Ox正方向运动时大于45°，K′系沿Ox负方向运动时小于45°． [ A ]

6-9 在狭义相对论中，下列说法中哪些是错误的？ (A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．

(B) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (C) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的． (D) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这只时钟比与他相对静止

的相同的时钟走得慢些． [ C ] 6-10 观察者甲以 0.8c的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1 kg的物体，则甲测得此物体的总能量为 ? ；乙测得此物体的总能量为 ? ．

9×1016 J 1.5×1017 J -6-11 一个电子以0.99 c的速率运动，电子的静止质量为9.11×1031 kg，则电子的总能量是 ? J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是 ? ．

--5.8×1013 8.04×102 6-12 一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0．由此可算出其面积密度为m0 /ab．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为

m01?(v/c)2m0m0m0 (A) (B) (C) (D) [ C ]

223/2abab[1?(v/c)]ab[1?(v/c)]ab1?(v/c)26-13 一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动．观察者A测

得其密度是多少？为什么？ 答：设立方体的长、宽、高分别以x0，y0，z0表示，观察者A测得立方体的长、宽、高分别为

x?x0v2v21?2，y?y0，z?z0． 相应体积为 V?xyz?V01?2

ccv2m0/1?2m0m0c?∵质量 m? 故相应密度为 ??m/V? 222vvvV(1?)1?20V01?22ccc6-14 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的

(A) 4倍． (B) 5倍． (C) 6倍． (D) 8倍． [ B ]

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