高考数学二轮复习专题七概率与统计专题跟踪训练28排列与组合、二项式定理理

专题跟踪训练(二十八) 排列与组合、二项式定理

一、选择题

1．(2018·惠州市二调)旅游体验师小李受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为( )

A．24 B．18 C．16 D．10

[解析] 分两种情况，第一种：若最后去甲景区，则有A3种可选的路线；第二种：若不在最后去甲景区，则有C2·A2种可选的路线．所以小李可选的旅游路线数为A3＋C2·A2＝10.故选D.

[答案] D

2．(2018·开封市定位考试)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为( )

A．6 B．12 C．18 D．19

[解析] 解法一：在物理、政治、历史中选一科的选法有C3C3＝9(种)；在物理、政治、历史中选两科的选法有C3C3＝9(种)；物理、政治、历史三科都选的选法有1种，所以学生甲的选考方法共有9＋9＋1＝19(种)，故选D.

解法二：从六科中选考三科的选法只有C6种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一科，这种选法只有1种，因此学生甲的选考方法共有C6－1＝19(种)，故选D.

[答案] D

3

3

21

12

1

2

3

1

2

3

?22?6

3．(2018·广西贵港市联考)在?x－?的展开式中，常数项为( )

?

x?

A．－240 B．－60 C．60 D．240

2?r?22?6r26－r?rr12－3r[解析] ?x－?的展开式中，通项公式为Tr＋1＝C6(x)?－?＝(－2)C6x，令12

xx????

－3r＝0，得r＝4，故常数项为T5＝(－2)C6＝240，故选D.

[答案] D

4．(2018·长郡中学实验班选拔考试)若二项式?x＋?的展开式中的各项系数之和为－1，则含x的项的系数为( )

A．560 B．－560 C．280 D．－280

[解析] 取x＝1，得二项式?x＋?的展开式中的各项系数之和为(1＋a)，即(1＋a)

x2

44

??

2

a?7x?

??

2

a?7

77

?

1

?22?7?2?rrr27－r＝－1，解得a＝－2.二项式?x－?的展开式的通项为Tr＋1＝C7·(x)·?－?＝C7·(－

?

x?

?x?

2)·x4

r14－3r?22?724

.令14－3r＝2，得r＝4.因此，二项式?x－?的展开式中含x项的系数为C7·(－

?

x?

2)＝560，故选A.

[答案] A

5．将5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有( )

A．150种 B．180种 C．240种 D．540种

C4×C2

[解析] 先将5人分成三组，3,1,1或2,2,1，共有C＋C×＝25(种)分法；再将

2！

35

15

2

2

三组学生分到3所学校有A3＝6(种)分法，故共有25×6＝150(种)不同的保送方法．故选A.

[答案] A

3

?21?6

6．(2018·广州一模)(x＋1)?2x－?的展开式的常数项为( )

?

x?

A．54 B．56 C．58 D．60

?21?6?21?6－1

[解析] (x＋1)?2x－?的展开式的常数项就是?2x－?的展开式的常数项与x项的

?

x?

?x?

1?r?21?6r26－r?r6－rr12－3r系数之和.?2x－?的展开式的通项Tr＋1＝C6(2x)?－?＝(－1)·2C6x，令12－3r?x??x?

13424

＝0得r＝4，所以常数项是(－1)×2×C6＝60，令12－3r＝－1得r＝，不符合题意，所

3

?21?6－1

以?2x－?的展开式的x项是不存在的，故选D. ?

x?

[答案] D

7．(2018·广东肇庆三模)(x＋2y)的展开式中，系数最大的项是( ) A．68y C．672xy

[解析] 设第r＋1项的系数最大，

257

7

B．112xy D．1344xy

25

34

2

又∵r∈Z，∴r＝5.∴系数最大的项为T6＝C7x·2y＝672xy.故选C. [答案] C

8．(2018·衡水一模)已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数为( )

A．24 B．28 C．36 D．48

[解析] 按红红之间有蓝、无蓝这两类来分情况研究．(1)当红红之间有蓝时，则有A2A4

＝24种情况；(2)当红红之间无蓝时，则有C2A2C2C3＝24种情况．因此这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，共有24＋24＝48种排法．故选D.

[答案] D

9．(2018·广东珠海模拟)将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有( )

A．480种 B．360种 C．240种 D．120种

[解析] 根据题意，将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有2个小球放入1个盒子，其余的小球各单独放入一个盒子，分2步进行分析：①先将5个小球分成4组，有C5＝10种分法；②将分好的4组全排列，放入4个盒子，有A4＝24种情况，则不同放法有10×24＝240种．故选C.

[答案] C

10．(2018·甘肃二诊)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有( )

A．18种 B．24种 C．36种 D．48种

[解析] 若甲、乙抢到的是一个6元和一个8元的红包，剩下2个红包，被剩下的3

3

2

4

1211

22

52

55

25

人中的2个人抢走，有A2A3＝12(种)；若甲、乙抢到的是一个6元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A2A3＝12(种)；若甲、乙抢到的是一个8元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A2C3＝6(种)；若甲、乙抢到的是两个6元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A3＝6(种)，根据分类加法计数原理可得，共有36种情况，故选C.

[答案] C

11.(2018·合肥市三模)某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图所示．社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域(有公共边的)所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数为( )

2

22

22

22

A．96 B．114 C．168 D．240

[解析] 首先在a中种植，有4种不同方法，其次在b中种植，有3种不同方法，再次在c中种植，若c与b同色，则d有3种不同方法，若c与b不同色，c有2种不同方法，

d有2种不同方法，最后在e中种植，有2种不同方法，所以不同的种植方法共有

4×3×1×3×2＋4×3×2×2×2＝168(种)，故选C.

[答案] C

12．(2018·郑州市第二次质量预测)将数字“124467\\”重新排列后得到不同的偶数的个数为( )

A．72 B．120 C．192 D．240

[解析] 若将数字“124467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数，①若末5×4×3×2×1位数字为2，因为含有2个4，所以偶数有＝60(个)；②若末位数字为6，同

25×4×3×2×1

理偶数有＝60(个)；③若末位数字为4，因为有两个相同数字4，所以偶数有

25×4×3×2×1＝120(个)．综上可知，不同的偶数共有60＋60＋120＝240(个)．

[答案] D 二、填空题

4

13．(2018·海南省五校二模)从数字0,1,2,3,4中任意取出3个不重复的数字组成三位数，则组成的三位数中是3的倍数的有________个．

[解析] 若取出的3个数字中包含0，则由数字0,1,2或0,2,4组成的三位数满足题意，共组成8个三位数；若取出的3个数字中不包含0，则由数字1,2,3或2,3,4组成的三位数满足题意，组成的三位数共有2A3＝12(个)．综上可知，共有20个三位数满足题意．

[答案] 20

14．(2018·东北三省四市二模)现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，若甲、乙分得的电影票连号，则共有________种不同的分法．(用数字作答)

[解析] 电影票号码相邻只有4种情况，则甲、乙2人在这4种情况中选一种，共C4种选法，将2张连号的票分给甲、乙，共有A2种分法；其余3张票分给其他3个人，共有A3种分法，根据分步乘法计数原理，可得共有C4A2A3＝48(种)分法．

[答案] 48

15．(2018·湖北黄冈期末)设(1－ax)

20181232

31

3

＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a2018x22018

，若a1＋2a2＋3a3

＋…＋2018a2018＝2018a(a≠0)，则实数a＝________.

[解析] 已知(1－ax)得2018(1－ax)

2017

2018

＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a2018x2

22018

，两边同时对x求导，

2017

(－a)＝a1＋2a2x＋3a3x＋…＋2018a2018x2017

，

令x＝1得，－2018a(1－a)又a≠0，所以(1－a)[答案] 2

2017

＝a1＋2a2＋3a3＋…＋2018a2018＝2018a，

＝－1，即1－a＝－1，故a＝2.

16．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处，则质点不同的运动方法共有________种(用数字作答)．

[解析] 解法一：在x轴上，标出A(1,0)，B(2,0)，C(3,0)，D(4,0)，E(－1,0)，依题意知，跳动4次后，只有在B点或D点可跳到C点，画出树状图，可得结果为5.

解法二：将向右跳一次记为＋1，向左跳一次记为－1，需要其和为＋3，那么应为4个＋1,1个－1，∴质点不同的运动方法共有C5＝5种．

[答案] 5

5

1

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/z1fv.html