7-4 毕奥-萨伐尔定律

大学物理课件 毕奥-萨伐尔定律

物理学第五版

7-4

毕奥-萨伐尔定律

一.毕奥-萨伐尔定律恒定电流(电流不随时间变化)激发的 磁场为恒定磁场(或称为静磁场),其 磁场分布不随时间改变静电场:

取 dq

静磁场： 取 Idl

?

dE dB

E dE B dB

第七章 恒定磁场

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毕奥-萨伐尔定律

毕奥-萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场)

0 Idl r dB 3 4π r大小： B d

dB

r

Idl

0 Idl sin 4π r2

dBP*

I Idl

方向：右手螺旋法则

真空磁导率 0 4 π 10 7 N A 2

r

第七章 恒定磁场

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7-4 毕奥-萨伐尔定律中的方向判断 P r

毕奥-萨伐尔定律

B Idl

r

B

r

I dl

B

B 0 Idl r dB

任意载流导线在点 P 处的磁感强度

r

Idl

磁感强度叠加原理 0 I dl r B dB 4 π r3

dB

I Idl

P*

r

第七章 恒定磁场

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7-4

毕奥-萨伐尔定律

例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.1 8×

2×3

7

IdlR6×

4

0 Idl r dB 4 π r3

5

1、5点 ：dB 0 0 Idl 3、7点 ：dB 4 π R2 2、4、6、8 点 ： 0 Idl dB sin 45 0 4 π R2 毕奥-萨伐尔定律4

第七章 恒定磁场

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7-4

毕奥-萨伐尔定律

二 毕奥-萨伐尔定律应用举例例1 载流长直导线的磁场.zD 2

解 dB

0 Idz sin 4π r2

dzI

r*

z 1

dB

dB 方向均沿

x 轴的负方向 0 Idz sin B dB 4 π CD r 25

xC

o r0

P

y

第七章 恒定磁场

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毕奥-萨伐尔定律

0 Idz sin B dB 4 π CD r 2zD 2

z r0 cot , r r0 / sin dz r0d / sin 2

dz

B dB*

0 I4 π r0

21

sin d

r

I

z 1

xC

o r0

P

y

B 的方向沿 x 轴负方向6

0 I (cos 1 cos 2 ) 4 π r0

第七章 恒定磁场

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7-4

毕奥-萨伐尔定律

B

0 I4 π r0

(cos 1 cos 2 )

zD

无限长载流长直导线 1 0 2 π×

2

B

0 I2 π r0

I

By

半无限长载流长直导线π 1 2 2 π

xC

o 1

P

BP

0 I4 π r07

第七章 恒定磁场

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毕奥-萨伐尔定律

无限长载流长直导线的磁场

B

0 I2πr

IB

IX

B

电流与磁感强度成右手螺旋关系

第七章 恒定磁场

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7-4

毕奥-萨伐尔定律

例2 圆形载流导线轴线上的磁场.B 解 分析点P处磁场方向得： Bx dB cos cos R r Idl r 2 R2 x2 dBR

r

o

x

*p

x

dB dB x

0 Id l4π r4π2

I

0 I cos

dlr29

第七章 恒定磁场

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7-4

毕奥-萨伐尔定律

dB x IdlR

0 I cos dl4π r2

cos dl B 4 π l r 2 dB

0 I

rx

*p

0 IR 2 π R B dl 3 0 4πrB

o

0 IR2

2 2 3

x

I

(x R ) 2 2

方向满足右手定则第七章 恒定磁场10

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7-4

毕奥-萨伐尔定律2

讨 (1)若线圈有 N 匝 B N 0 IR 3 2 2 论 (x R ) 2 2 0 I x (2) 0 B 2R x (3) R r R 0 IR2 B B , o *p x 3 x 2x I 0 IS B 2 π x3第七章 恒定磁场11

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7-4 (1)

毕奥-萨伐尔定律

I

R B x 0 oI R o×

B0

0 I2R

推 广

(2)

B0 B0

0 I4R

(3)

I R× o第七章 恒定磁场

0 I8R

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7-4

毕奥-萨伐尔定律

(4)

I

0 I 0 I B0 2 R 2 4 R

(5) d *A第七章 恒定磁场

0 I BA 4πd

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7-4

毕奥-萨伐尔定律

(6)I 1

2 4 R1 * oR2

B1 0

B2

0 I

4R2

5

3

方向垂直于纸面向里B3 0

4R1 0 I B5 4 π R1

B4

0 I

方向垂直于纸面向外 方向垂直于纸面向外

B0 B1 B2 B3 B4 B5

0 I4 R2

0 I4 R1

0 I4 π R114

第七章 恒定磁场

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7-4

毕奥-萨伐尔定律

(7)

2 IO R

B1 01 3

0 I 3 3 0 I B2 8R 4 R 2 方向垂直于纸面向外

0 I B3 4 R

方向垂直于纸面向外

3 0 I 0 I B B1 B2 B3 8R 4 R第七章 恒定磁场15

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7-4

毕奥-萨伐尔定律

三 磁偶极矩 m ISen

2x 0m B e 3 n 2π x

B

0 IR3

2

0 m B 3 2π x

I S

en

m

m

说明： m的方向与圆电流 的单位正法矢 en 的方向相同.第七章 恒定磁场

en

I S

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7-4

毕奥-萨伐尔定律

例3 载流直螺线管内部的磁场. 如图所示，有一长为l ,半径为R的载 流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N, 通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管 内轴线上一点处的磁感强度.R

*

P

×× × ×× × ×× × ×× ×× ×

第七章 恒定磁场

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毕奥-萨伐尔定律

解

螺线管可看成圆形电流的组合 2 0 IR 由圆形电流磁场公式 B 2 2 3/ 2 2( x R )

dB

02P

R

R Indx2

2

x

2 3/ 2

N n l

R

O*

x第七章 恒定磁场

x

单位长度上 的线圈匝数

×× × ×× × ×× × ×× ×× ×

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7-4

毕奥-萨伐尔定律2

x Rcot

dx R csc d

B dB 2

0 nI22 2

Rx1

x2

R 2dx2

x

2 3/ 2

R x R csc 2

R

x1

1 O*

2

x2 x

×× × ×× × ×× × ×× ×× ×

第七章 恒定磁场

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