河北省衡水中学2011届高三第三次模拟（数学理）A卷

绝密*启用前

试卷类型：A

2010——2011年学年度第二学期第三次模拟试卷

高三理科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答

案的序号填涂在答题卡上）

?1?i? 是（ ）

1.设i是虚数单位，则2?1?i?A. 1?i B. ?1?i C. 1?i D. ?1?i 2.已知函数y?3kx2?6kx?9的定义域为R，则实数k的取值范围是( )

A. k?0或k?1 B. k?1 C . 0?k?1 D .0?k?1

?x?y?2?0?3.若变量x,y满足约束条件?x?y?1?0，则实数z?2x?y( )

?3x?y?3?0?A.有最小值，有最大值 B. 有最小值，无最大值 C.无最小值，有最大值 D .无最小值，无最大值

4．等差数列?an?的前n项和为Sn，且9a1，3a2，a3成等比数列. 若a1=3，则S4= ( ) A. 7 B. 8 C. 12 D. 16

5.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2， AD=3，AC=1，则A,B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（ ） A.2?2 B.2? C.22? D.? 241x2y2??1所表示的曲线为6. ?是三角形的一个内角，且sin??cos??，则方程

5sin?cos?（ ）.

A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的的双曲线

7. 将A,B,C,D,E五种不同的文件放入编号依次为1，2,3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A,B必须放入相邻的抽屉内，文件C,D也必须放在相邻的抽屉内，则文

件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 （ ） A.192 B.144 C.288 D.240

8. 设e

A．a

B．cC．cD．b9．已知直线y?kx(k?0)与函数y?|sinx|的图象恰有三个公共点

A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)其中x1?x2?x3，则有（ ）

A．sinx3?1 C．sinx3?x3tanx3

B．sinx3?x3cosx3 D．sinx3?kcosx3

PA?PB?PC?AC?1，?ABC是等腰直角三角形，?ABC?90.10.三棱锥P?ABC中，

若

E为PC中点，则BE与平面PAC所成的角的大小等于( )

A. 30 B.45 C.60 D.90

,若?A?1200，11．已知点G是?ABC的重心，AG??AB??AC（?、??R）AB?AC??2，则AG的最小值是（ ）

A．

2332 B． C． D．

343212、如图，在等腰梯形SBCD中，AB∥CD,且AB=2AD，设?DAB??,??(0,?2),以A,B为焦

点且过点D的双曲线离心率为e1，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（ ） A.随着?角的增大，e1增大，e1e2为定值 B. 随着?角的增大，e1减小，e1e2为定值 C. 随着?角的增大，e1增大，e1e2也增大 D．随着?角的增大，e1减小，e1e2也减小

Ⅱ卷（主观题 共90分）

二、填空题（每题5分，共20分，注意将答案写在答题纸上）

13.某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列?an?，己知

a1?1,a2?2，且满足an?2?an?1???1?，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数

n共有

14． 设X~N(?,?2)，且总体密度曲线的函数表达式为： f(x)?求P(|x?1|?12?e?x2?2x?14，x∈R

（?(1)=0.8413，?(2)=0.9772） 2)的值 。

15．P是△ABC所在平面内一点，且满足PB?PC?2AB,已知△ABC的面积是1，则△PAB的面积是 。 16 给出定义：若m?11?x?m?（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记 22作{x}，即{x}?m，在此基础上给出下列关于函数f(x)?x?{x}的四个命题：

①y?f(x)的定义域是R，值域是???11?,?；②点(k,0)(k?Z)是y?f(x)的图像的对称中22??心；③函数y?f(x)在???13?,?上是增函数；④函数y?f(x)的最小正周期为1； ?22? 则其中真命题是 。

三、解答题（本大题共6个小题，共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.（本题满分10分） 已知向量m?(3sinxxx,1),n?(cos,cos2)，f(x)?m?n． 444（I）若f(x)?1,求cos(?x)值；

3（II）在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足(2a?c)cosB?bcosC，

求函数f(A)的取值范围．

?

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