黄家中学高级高一下期数学期末复习试题

高一数学试题

黄家中学高07级高一下期数学期末复习试题3

学号______________ 姓名____________

1．0885-化为()202k k Z απαπ+≤≤∈，的形式是 （ ）

A 、11412ππ--

B 、13612ππ-+

C 、13412ππ-+

D 、11612

ππ-+ 2．已知3αβπ+=，下列等式恒成立的是（ ）

A 、sin sin αβ=

B 、cos cos αβ=

C 、sin cos αβ=

D 、tan tan αβ= 3．设()tan sin 2f x x =，则()2f 的值是（ ） A 、

45 B 、34- C 、4

3

- D 、4 4．已知向量(5,3),(2,),a x b x a b →

→

→

→

=-=⊥且，则由x 的值构成的集合是( ) A 、{2，3} B 、{－1，6} C 、{6} D 、{2} 5．函数2

2tan 1tan x

y x

ππ=

-的最小正周期是 ( ) A 、1 B 、π C 、

12 D 、2

π 6．在ABC ?中，1

sin cos 8

αα=-

，则cos sin αα-的值是（ ）

A 、2-

B 、2±

C 、2

D 、2

-7．已知1sin 3θ=

且2πθπ?

?∈-- ??

?，，则角θ可以表示为（ ）

高一数学试题

A 、1arcsin 3π+

B 、1arcsin 3π-

C 、1arcsin 3π-+

D 、1arcsin 3

π-- 8．已知点O 为坐标原点，()23OM =--，,()1ON =1，，点12P x ?

? ???，在线段MN 的中

垂线上，则x 的值为（ ）

A 、52-

B 、32-

C 、72

- D 、3- 9．已知集合P=｛直角三角形｝，Q=｛等腰三角形｝，若三角形的三条边的对角分别为A 、

B 、

C ，那么满足cos cos a A b B =的三角形的集合是（ ）

A 、P

B 、Q

C 、P ∪Q

D 、P ∩Q

10．函数sin(2)6y x π

=-+的单调递减区间是（ ）

A 、[2,2],63

k k k Z ππππ-+∈ B 、5[2,2],66k k k Z ππππ++∈ C 、[,],63k k k Z ππππ-+∈ D 、5[,],66

k k k Z ππππ++∈

11．在ABC ?中，cos cos A B ==，则ABC ?的形状是（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、不能确定

12．设02θπ≤，已知两个向量()()12cos sin 2sin 2cos OP OP θθθθ==+-，

，，，则向量12PP 长度的最大值为（ ）

A B C 、 D 、

13．把函数223x y -=+的图象按→a 平移得到121x y +=-的图象，则→

a =（ ） A 、()34--， B 、()34-， C 、()34， D 、()34-，

14．已知ABC ?中，sin sin sin 432A B C =：：：：，则cos A =（ ）

A 、14-

B 、14

C 、23-

D 、23

15．在ABC ?中，lg lg lg sin a b B -==-B 为锐角，则ABC ?的形状是（ ）

A 、等边三角形

B 、直角三角形

C 、等腰三角形

D 、等腰直角三角形

16．函数()44sin cos f x x x =+的最小正周期是（ ）

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A 、

4π B 、2

π

C 、π

D 、2π 二．填空题：

17．sin y x x =+在区间02π??

????

，的最小值是

18．已知点()12A -，，若AB 与()23a =，同向，213AB =B 坐标为 19．已知3()sin 1f x ax b x =++（a b ，为常数），且()57f =，则()5f -= 20．已知()f x 是以5为周期的奇函数，且()31tan 2f α-==，，则()20sin cos f αα= 三．解答题：

21．已知向量()()25

cos sin cos sin 5

a b a b ααββ==-=，

，，， （1）求()cos αβ-的值； （2）若002

2

π

π

α

β-

，，且5

sin 13

β=-

，求sin α的值。

黄家中学高07级高一下期数学期末复习试题3 参考答案

1．解：000138851080195612

ππ-=-+=-+

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2．解：()33sin sin 3sin αβπαπβαπββ+=?=-?=-=

3．解：()()()222tan

244tan sin 221tan 1145

x x f x x f x f x x ==?=?==+++ 4．解： (5,3),(2,),a x b x a b →→→→=-=⊥且()25302x x x ?-+=?=

5．解： 22tan 1tan 21tan 22

x y x T x πππππ==?==- 6．解：()2115sin cos 12sin cos 1sin cos 844

αααααα=-?-=+?-=，又1sin cos 8αα=-

sin 0cos 0cos sin αααα??-=，7．解； 1sin 3θ=且1sin 23πθπθ??∈--?=- ???，，又2πθπ??∈-- ??

?，则1arcsin 3θπ=-+ 8．解：已知点O 为坐标原点，()()()12311342OM ON MN A MN ??=--=?--= ???，，1，中点为，；，，

又由点12P x ?? ???，得1322AP x ??=+ ???

，，于是由点P 在线段MN 的中垂线上得：0MN AP ?=，即

135340222x x ??++?=?=- ??

? 9．解：由正弦定理有

11cos cos sin cos sin cos sin 2sin 222

a A

b B A A B B A B =?=?=? 22222A B A B A B A B ππ==-?=+=

??或或等腰三角形或直角三角形 P ∪Q 10．解：因求sin(2)6y x π=-+

的单调递减区间，故取sin x 的单调递增区间，即：22(22)2(22)(22)6223363

x k k x k k x k k π

ππππππππππππ-+∈-++?-∈-++?∈---?，，， (22)63x k k π

πππ∈-++， 11

．解：在ABC ?中，

()cos cos sin sin cos cos A B A B C C A B =-+????，

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()cos cos cos sin sin 05050A B A B A B C =-+=-+=-

+?为钝角 12．解：()()()1212cos sin 2sin 2cos 2sin cos 2cos sin OP OP PP θθθθθθθθ==+-?=+---，，，，

则向量12PP 长度=，又02θπ≤，

所以cos θ最大为1，从而向量12PP

13．解：把223x y -=+的图象平移到()()23121234x x y -++=-=+-，则左移3个单位，

下移4个单位，从而()34a →=--， 14．解：ABC ?中，2223241sin sin sin 432432cos 2324

A B C a b c A +-=?=?==-??：：：：：：：：

15．解：在ABC ?中，

lg lg lg sin lg lg sin sin a a a b B B B b b -==-====

又B 为锐角，42

a B

b π?==?，ABC ?为直角三角形 16．解；()22224421cos 21cos 211111cos 4sin cos cos 22222222

x x x f x x x x ????-++=+=+=+=+? ? ????? 312cos 44442

x T ππ=

+?== 二．填空题： 17．解：

sin 2sin 3y x x x π??==+ ??

?，又023323x x πππππ????∈?+∈+????????，，，故当323x πππ+=+时min 2sin 123y ππ??=+= ???

18．解：设点B 坐标为()x y ，，又点()12A -，()12AB x y ?=-+，； 而与()23a =，同向的单位向量为

223232a a ==+，

，，又AB 与a 同向且

213AB =

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()

46

a

AB AB a ?=?=，，，于是

()()()12465454x y x y B -+=?==?，，

，， 19．解：()333()sin 155sin5175sin56f x ax b x f a b a b =++?=?++=??+=，则

()()()()3

355sin 515sin51615f a b a b -=?-+-+=-?++=-+=- 20．解：由()f x 是以5为周期的奇函数，且()31tan 2f α-==?，

()()()()()()222tan 2220sin cos 10sin 210108533311tan 12f f f f f f f f ααααα?????=====+==--=- ? ?++????

三．解答题：

21．解：（1）∵()()cos sin cos sin a b ααββ==，，， ∴()cos cos sin sin a b αβαβ-=--，

又∵25a b -= ()422cos cos sin sin 5αβαβ-+=

， ()422cos 5αβ--=，()3cos 5αβ-= （2）∵0022ππαβ?

???∈∈- ? ?????，，， ∴()002πβαβπ??-∈-∈ ???

，，， 又∵()3cos 5αβ-=，5sin 13β=- ∴()4sin 5αβ-=，12cos 13β= ∴

()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=-+=-+-????412353351351365

??=?+?-= ???

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