初中九年级数学中考专项复习综合滚动练习:圆的有关性质(含答案)
更新时间:2023-03-08 04:44:57 阅读量: 初中教育 文档下载
综合滚动练习:圆的有关性质
时间:45分钟 分数:100分 得分:________
一、选择题(每小题4分,共32分) 1.已知⊙O的半径为5,直线AB与⊙O有交点,则点O到直线AB的距离可能为( ) A.5.5 B.6 C.4.5 D.7
2.如图,点A,B,C均在⊙O上,若∠B=40°,则∠AOC的度数为( ) A.40° B.60° C.80° D.90°
第2题图 第3题图
3.如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子OA,OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,测直径时把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为( )
A.12个单位 B.10个单位 C.4个单位 D.15个单位 4.(2017·福建中考)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是( )
A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,BC=CD=DA,则∠BCD等于( )
A.100° B.110° C.120° D.135°
6.如图,A,B,C,D为⊙O上的点,OC⊥AB于点E,若∠CDB=30°,OA=2,则AB的长为( )
A.3 B.23 C.2 D.4
7.如图,△ABC是一张三角形的纸片,⊙O是它的内切圆,点D是其中的一个切点,已知AD=10cm,小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN),则剪下的△AMN的周长为( )
A.20cm B.15cm C.10cm D.无法确定
- 1 -
8.(2017·陕西中考)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5.若点P是⊙O上的一点,在△ABP中PB=AB,则PA的长为( )
53
A.5 B. C.52 D.53
2
二、填空题(每小题4分,共24分) 9.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上.若∠A=50°,则∠BCE=________.
第9题图 第10题图 第11题图
10.如图,在⊙O中,AB为直径,CD为弦,已知∠ACD=40°,则∠BAD=________°. 11.如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分半径OA,则∠ABC=________.
12.如图①,小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,图②是它的截面图,垂直放置的脸盆与架子的交点为A,B,AB=40cm,脸盆的最低点C到AB的距离为10cm,则该脸盆的半径为________cm.
第12题图 第13题图 第14题图
13.(2017·宜春二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,∠OAB=90°,⊙P1是△OAB的内切圆,且P1的坐标为(3,1),则OB的长为________.
14.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD,BE,CE,若∠CBD=32°,则∠BEC的度数为________.
三、解答题(共44分)
15.(10分)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,∠D=2∠A.
(1)求∠D的度数;
(2)若CD=2,求BD的长.
16.(10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O
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上一点,且∠AED=45°.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
5
(2)若⊙O的半径为3,sin∠ADE=,求AE的长.
6
17.(12分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AD的延长线与BC的延长线交于点E,DC=DE.
(1)求证:∠A=∠AEB;
(2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD.求证:△ABE是等边三角形.
18.(12分)★在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD.
(1)如图①,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r; (2)如图②,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,求∠DCA的度数.
- 3 -
参考答案与解析
1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A
8.D 解析:连接OA,OB,OP,OB与AP交于点D.∵∠C=30°,∴∠APB=∠C=30°.∵PB=AB,∴∠PAB=∠APB=30°,∴∠ABP=120°.∵PB=AB,∴OB⊥AP,AD=PD,∴∠OBP=∠OBA=60°.∵OB=OA,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=5,则Rt△ABD中,AD=sin60°·AB=
353
×5=,∴AP=2AD=53.故选D. 22
9.50° 10.50 11.30° 12.25 13.5
14.122° 解析:在△ABC的外接圆中,∵∠CBD=32°,∴∠CAD=32°.∵点E是△ABC的内心,∴AE平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠BAC=2∠CAD=2×32°=64°,∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°,∴∠BEC=180°-58°=122°.
15.解:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A.∵∠D=2∠A,∴∠D=∠COD.(3分)∵PD切⊙O于点C,∴∠OCD=90°,∴∠D=45°.(5分)
(2)由(1)可知∠D=∠COD,∴CD=OC.又∵CD=2,∴OC=OB=2.(7分)在Rt△OCD中,由勾股定理得OD2=OC2+CD2=22+22=8,∴OD=22,∴BD=OD-OB=22-2.(10分)
16.解:(1)CD与⊙O相切.(1分)理由如下:连接OD,则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,(3分)∴∠CDO=∠AOD=90°,∴OD⊥CD.∴CD与⊙O相切.(5分)
(2)连接BE,则∠ADE=∠ABE.∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,AB=2×3=6.(8AE5
分)在Rt△ABE中,∵sin∠ABE=sin∠ADE==,∴AE=5.(10分)
AB6
17.证明:(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A+∠BCD=180°.∵∠DCE+∠BCD=180°,∴∠A=∠DCE.(4分)∵DC=DE,∴∠DCE=∠DEC,∴∠A=∠DEC,即∠A=∠AEB.(6分)
(2)由(1)可知∠A=∠AEB,∴AB=EB,∴△ABE是等腰三角形.(7分)∵OE⊥CD,∴CF=DF,∴OE是CD的垂直平分线,∴ED=EC.又∵DC=DE,∴DC=DE=EC,∴△DCE是等边三角形,(10分)∴∠AEB=60°,∴△AEB是等边三角形.(12分)
11
18.解:(1)过点O作OE⊥AC于点E,则AE=AC=×2=1.∵翻折后点D与圆心O
22
2
12322222?1?重合,∴OE=r.(3分)在Rt△AOE中,AO=AE+OE,即r=1+?2r?,解得r=.(623
分)
(2)连接BC.(7分)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠BAC=25°,∴∠B=90°-∠BAC︵︵=90°-25°=65°.(9分)根据翻折的性质,AC所对的圆周角的度数等于ADC所对的圆周角的度数,∴∠B=∠DCA+∠A,∴∠DCA=
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