(高三数学)《离散型随机变量及其分布列》导学案
更新时间:2023-11-02 18:34:01 阅读量: 综合文库 文档下载
高三数学 编号:SX--2-3--06
§2.1《离散型随机变量及其分布列》导学案
姓名: 班级:_________ 组别: 组名: 【学习目标】
1.能恰当地定义随机变量.并说出随机变量所表示试验结果的含义 2.会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布 3.知道超几何分布及其过程并能简单应用 【重点难点】
重点:随机变量所表示试验结果的含义 难点:离散型随机变量的分布列 【知识链接】
掷一枚骰子,出现的点数可以用数字1 , 2 ,3,4,5,6来表示.那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢? 【学习过程】
请阅读课本第44页到45页的内容,尝试回答以下问题: 知识点一 离散型随机变量
问题1、______________________________________称为随机变量.随机变量常用字母___________________________表示.
问题2:____________________________________称为离散型随机变量.你能举出一些离散型随机变量的例子吗?电灯的寿命X是离散型随机变量吗?
问题3、随机变量与函数的关系:
随机变量与函数都是一种 ,试验结果的范围相当于函数的 ,随机变量的范围相当于函数的 .
问题4、下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示?若能,请写出各随机变量可能的取值,并说明这些值所表示的随机试验的结果.
(1) 抛掷两枚骰子,所得点数之和; (2) 某足球队在5次点球中射进的球数;
(3) 任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料,其实际量与规定量之差.
请阅读课本第46页到47页的内容,尝试回答以下问题: 知识点二 离散型随机变量的分布列
问题1.一般地,假定离散型随机变量X有n个不同的取值,它们分别是x1,x2 ,……,xn且X取每一个值xi(n=1,2,…)的概率为P(X?xi),则随机变量X的概率分布为 _______________________________________________简称X的分布列 1
问题2.任何随机事件发生的概率都满足:0?P(A)?1,并且不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质:
⑴Pi≥____,i=1,2,…,n; ⑵P1+P2 +…+Pn=______.
?1,针尖向上;问题3. .在掷一枚图钉的随机试验中,令X=?如果针尖向上的概率为p,试写
?0,针尖向下.出随机变量 X 的分布列.并分析此分布的特点,尝试给出两点分布的定义。
请阅读课本第47页到48页的内容,尝试回答以下问题: 知识点三 超几何分布
一般地,在含有M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有X件次品数,则事件
kn?kCMCN?M{X=k}发生的概率为P(X?k)?,k?0,1,2,nCNM,n},且,m,其中m?min{.称分布列 n?N,M?N,n,M,N??NX P 0 1 … … m _______________ 0n1n?1CMCNCMCN?M?M nnCNCN
为超几何分布列.如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列,则称随机变量 X 服从超几何分布
【例题分析】
例1. 抛掷一颗正方体骰子,用随机变量ξ表示出现的点数,求: (1)ξ的分布列;
(2)P(ξ>4)及P(2≤ξ<5).
例2.一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球,
2
(1) 从中任意摸出一球,用0表示摸出白球,用1表示摸出红球,即X???0,摸出白球?1,摸出红球,
求X的分布列;
(2) 从中任意摸出两球,用“X=0”表示两球全是白球,用“X=1”表示两球不全是白球,
求X的分布列.
例3. 袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取1个球,每次取出的黑球不再放回,直到取出白球为止,求取球次数X的分布列.
【基础达标】
A1.篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他一次罚球得分的分布列.
A2.抛掷一枚质地均匀的硬币2次,写出正面向上次数X的分布列.
B3. 老师要从10篇课文中随机抽取3篇让学生背诵,规定至少要背出其中的2篇才能及格,某同学只能背诵其中的6篇,试求:
(1) 抽到他能背诵课文的数量的概率分布 (2) 他能及格的概率
3
B4. 盒中有10个螺丝钉,其中3个是坏的,现从中随机抽取4个,那么A. B. C. D.
恰有1个是坏的的概率 恰有2个是好的的概率 4个全是好的的概率
至多有2个是坏的的概率
3等于( ) 10C5.设随机变量X的分布列为P(X?(1) 求常数a的值; (2) 求P(X?k)?ak(k?1,2,3,4,5). 53). 5
D6.袋中有形状大小完全相同的4个红球,3个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分,从袋中任取4个球. (1)求得分X的分布列; (2)求得分大于6分的概率.
【课堂小结】 1.知识小结:
(1)随机变量: (2)离散型随机变量:
(3)离散型随机变量的分布列: (4)离散型随机变量的分布的性质:
(5)两点分布和超几何分布:
2.方法小结:
【当堂检测】
A1.将一颗骰子掷两次,第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差是2的概率是 . B2.若随机变量?的概率分布如下表所示,则表中a的值为( ). 1 2 P 1/2 1/6 A.1 B.1/2 C.1/3 D.1/6
? 3 1/6
4 a 【学习反思】
本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是
4
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