2019届浙教版数学中考复习之专题一：数与式+【五套中考模拟卷】

一 教学目标： （1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。

（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

（3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。

（4）灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。

二 知识要点

1.实数的有关概念

（1）实数分类

????????????????????????????正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数

------（有限小数和无限循环小数） 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。

（2）数轴

数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （3）绝对值 绝对值的代数意义：

绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。

（4）相反数、倒数

相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。

（5）三种非负数

||a a a a 、、（）20≥形式的数都表示非负数。“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。

（6）平方根、算术平方根、立方根的概念

2.实数的运算

（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。

（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。 教学准备

中考复习之专题一 数

||()()

()a a a a a a =>=-

（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。

（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为

a a n ?≤<10110（其中，||n 为整数）。 （5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：①数轴图示法。②作差法。③平方法等。

例1.已知x 、y 是实数，且满足

（）x y -+-=4102，求x+2y 的值。 解：因为，()x y -≥-≥40102

又()x y -+-=4102 所以，()x y -=-=40102 所以，x y ==41 所以x y +=+?=24216

说明：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出x 、y 的值，从而问题可解。

例2.2005年10月12日9时15分许，我国“神舟”六号载人飞船发射成功，飞船在太空共绕地球77圈，飞行路程约为330万千米，用科学记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（）

A.428104.?千米

B.429104.?千米

C.42815.?0千米

D.

429105.?千米 简析：330万千米＝3300000千米，3300000÷77≈42857保留三位有效数字用科学记数法表示为

429104.?。

解：选B 。

说明：运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题，是新课标的主要内容之一。本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。

例3.计算：

解：

=

?--+÷=

?--+49324912944932112（）（） =?-=-

49

28

9（） 说明：进行计算时，首先要注意观察题目中有哪几种运算，思考有无简便方法，然后确定运算顺序。注意遇到同一级运算时，应按自左向右的顺序进行计算，并要随时检查运算结果的符号。

例4.比较下列实数大小：

（）与；（）与1192891423542--

解：（1）解1（作差法）：

因为19289141992281280-=-?=>所以1928914>

因此-<-1928914 例题精讲 （）（）（）（）23112231215222

?----÷-.（）（）（）（）231122312

15222?----÷-.

解2（作商法）： 因为19

28914192814919181=?=>

（2）解1（平方法）： 因为（），（）3545434822==

又，，4548350430<>>所以3543<

解2（比较被开方数法）：

因为，35354543434822=?==?=又4845>所以4845>

因此4335> 说明：比较两个分数的大小，还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。

例5.请你将

11213141516，，，，，---按一定规律排列如下：

第1行1 第2行-

121

3 第3行--141516 第4行17

1819110-- 第5行111

112113114115-- 第6行-

--116117118119120121 ……

则第20行第十个数是多少？

解：观察①每行的数的个数与行数相同；②每个数的分母都是自然数呈递增趋势；③分母为偶数的数为负数；④每行最后一个数的分母是每行个数之和。

所以第19行最后一个数的分母为

12319119192190++++=+?=……（）

第20行第一个数就为1191，第20行第十个数就为-1200

例6.实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别是A 、B 、C ，其位置如图所示。试化简：

||||||||c c b a c b a -++-++。 所以1928914>因此-<-1928914

解：由图可知：a b c b c b a c a ><<<><000，，，，，||||||||

所以，||||c c c b c b =-+=-- ||||a c a c b a b a -=-+=--，

所以||||||||

c c b a c b a c c b a c b a

c -++-++=-+++---=-

说明：这类绝对值化简问题，关键是脱去绝对值的符号，转化为一般的实数运算，而脱去绝对值的符号，又得先判定绝对值符号中各个数的正负性，本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性。

例7.现定义两种运算“”“”⊕?对任意两个整数a,b ，有a b a b a b ab ⊕=+-?=-11， 求46835?⊕⊕?[]（）（）的值。

解：由知a b a b ⊕=+-⊕=+-=16868113

由知a b ab ?=-?=?-=13535114

∴?⊕⊕?=?⊕=?+-=?=?-=4683541314413141426

4261

103

[]

（）（）（）

（）

（一）、精心选一选 1.在112，，--这三个数中，任意两数之和的最大值为（ ） A.1 B.0 C. -1 D.-3

2.一个有理数的平方与它的立方相等，这样的有理数是（）

A.0，1

B.-10，

C.11，-

D.-110，，

3.有一种记分方法：以80分为基准，85分记为+5分，某同学得77分，则应记为（ ）

A.+3分

B.-3分

C.+7分

D.-7分

4.已知：如图所示，a 、b 、c 的大小关系为（ ）

A.a b c <<

B.a c b <<

C.c a b <<

D.c b a <<

5.计算：-?--?232322()的结果为（ ）

A.0

B.-54

C.-72

D.-18

6.如果式子5-x 是二次根式，则x 应满足的条件是（ ）

A.x <5

B.x >5

C.x ≤5

D.x ≥5

7.对于叙述“925的平方根是±35”下列表达式中正确的一项是（ ） 课后练习

c -b 0 a

A.9

25

3

5

=±

B.

±±

9

25

3

5

=

C.

±

9

25

3

5

=

D.

9

25

3

5

=

8.如果a是有理数，则||a a

+的值必是（）

A.负数

B.非负数

C.正数

D.非正数

（二）、细心填一填

9.在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为_____________。

10.36的平方根是________81的算术平方根是________

11.若-+

32x有平方根，则x________

12.计算：()

262=___________，()

-=

372___________，=

+2)2

3(_________。

13.

_________

14.若||()

a a b

-+++=

3240

2

，则a b

-的值=_____________。

15.某商品标价为800元，现按九折销售，仍可获利20%，则这种商品的进价为_____元。

（三）、用心做一做

16.计算：

（1）1

1

24

3

8

1

6

3

4

24

-+-

?

?

?

?

??

（2）

()

-÷?-

?

?

?

?

?-?-

?

?

?

?

?

32

1

4

2

3

2

1

3

3

2

2

（3）1

1

3

2

2

3

1

3

5

÷×

（4）

-

1

4

3

4

3

12

a a

·

17.某出租车沿公路左、右行驶，向左为正，向右为负，某天早上从A地出发，到下午回家时所走的路线如下（单位：千米）

+-++--+-++

894721018375

，，，，，，，，，

（1）问下午回家时离出发点A有多少千米？

（2）若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到下午回家时，共耗油多少升？

18.当-<<121x 时，化简()()x x +--

12122

一.精心选一选1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B

二.细心填一填

9.1或-7。 10.6±， 11。3

2x ≥。 12.24，63

，11+

13. 2 14.10。 15.600 三.用心做一做

16.（1）1

624 （2）-4 （3）25

5 （4）-2a

17.（1）25千米；（2）21.9升 18.212x - 练习答案

中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）

A．B．C． D．

2．（4分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）

A．13 B．13或C．13或15 D．15

3．（4分）在?ABCD中，∠B+∠D=260°，那么∠A的度数是（）

A．130°B．100°C．50° D．80°

4．（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A．对角线相等B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直D．对角线平分对角

5．（4分）要使函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）

A．m≠2，n≠2 B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=0

6．（4分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：

若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

7．（4分）如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则?ABCD的周长是（）

A．16 B．14 C．26 D．24[:Z,xx,k]

8．（4分）函数y=kx+b的图象如图所示，则（）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．（3分）一名学生军训时现需射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，7，8．则这名学生射击环数的众数是．

10．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．

11．（3分）一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．

12．（3分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，则字母A所表示的正方形面积为．

13．（3分）如图，在△MBN中，已知：BM=6，BN=7，MN=10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是．

14．（3分）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为．

三、解答题（70分）

15．（5分）计算：÷﹣×+．

16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+2．

17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．

18．（10分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．

（1）将图2补充完整；

（2）本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是万元，平均数是万元，中位数是万元；

（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？

19．（8分）已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．

20．（7分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．

21．（8分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．

22．（10分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．

（1）第20天的总用水量为多少米3？

（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；

（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？

23．（10分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：（1）四边形OCED是菱形．

（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1． C．2． B．3． C．4． B．5． C．6． B．7． C．8． C．二、填空题（每小题3分，共18分）

9． 8．10． x≥．11． m＞﹣2．12． 64．13． 13．14． x＜1．三、解答题（70分）

15．

【解答】解：原式=﹣+2

=4+

16．

【解答】解：（1﹣）÷

=

=

=，

当x=+2时，原式===．

17．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴AE∥CF，

又∵AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF=CE．

18．

【解答】解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，

抽取员工总数为：4÷8%=50（人），

5万元的员工人数为：50×24%=12（人），

8万元的员工人数为：50×36%=18（人），

如图所示：

；

（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人），

每人所创年利润的众数是8万元，

平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12（万元）．每人所创年利润的中位数是8万元；

（3）1200×=384（人）．

答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．

故答案为：50，8，8.12，8．

19．

【解答】解：（1）把（2，﹣3）与（1，﹣1），代入y=kx+b，

得：，

解得：，

所以这个函数的解析式为：y=﹣2x+1；

（2）当x=0时，y=1；

当y=0时，x=，

即与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标是A（，0），B（0，1），

所以△ABO的面积是S△ABO=×1×=．

20．

【解答】解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，

∴△ABD是直角三角形，

∴AD⊥BC，

在Rt△ACD中，CD===15，

∴S△ABC=BC?AD=（BD+CD）?AD=×21×8=84，

因此△ABC的面积为84．

答：△ABC的面积是84．

21．

【解答】证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，

∴EF∥AC，EF=AC，

∵DF=EF，

∴EF=DE，

∴AC=DE，

∴四边形ACED是平行四边形；

（2）∵DF=EF，AF=BF，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵AB=AC，AC=DE，

∴AB=DE，

∴四边形AEBD是矩形．

22．

【解答】解：（1）第20天的总用水量为1000米3（3分）

（2）当x≥20时，设y=kx+b

∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）

∴（5分）

解得

∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000（7分）

（3）当y=7000时，

由7000=300x﹣5000，解得x=40

答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3（10分）

23．

【解答】解：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，

∵四边形OCED是平行四边形．

∴OC=DE，OD=CE

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=OC=BO=OD．

∴CE=OC=BO=DE．

∴四边形OCED是菱形；

（2）如图，连接OE．

在Rt△ADC中，AD=4，CD=3

由勾股定理得，AC=5∴OC=2.5

∴C菱形OCED=4OC=4×2.5=10，

在菱形OCED中，OE⊥CD，又∵OE⊥CD，∴OE∥AD．

∵DE∥AC，OE∥AD，

∴四边形AOED是平行四边形，

∴OE=AD=4．

∴S菱形OCED=．

中考数学模拟试卷

一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是 （ ）

A ．a 与b

B ．b 与c

C ．c 与d

D ．a 与d

2．下列运算正确的是 （ ）

A ．a 2+a 2=a 4

B ．a 6÷a 3=a 2

C ．a 3×a 2=a 5

D ．（a 3b ）2=a 5b 3

3．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数 （ ） ①∠2=90° ②∠1=∠AEC

③△ABE∽△ECF ④∠BAE=∠3

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．若α、β是一元二次方程x 2+2x －6=0的两个不相等的根，则α2

－2β的值是 （ ）

A ．10

B ．16

C ．－2

D ．－10

5．如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是 （ ）

A ．PA ，P

B ，AD ，BC

B ．PD ，D

C ，BC ，AB C ．PA ，A

D ，PC ，BC

D ．PA ，PB ，PC ，AD

6．如图1，在等边三角形ABC 中，AB=2，G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合，H 是AC 边上一点，且30=∠AGH °．设BG=x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的 （ ）

A ．线段CG

B ．线段AG

C ．线段AH

D ．线段

CH 二、填空题（本大题共6

小题，每小题3分，共18分）

7．据了解2016年11月12日凌晨双“十一”天猫的总成交金额达到1207亿元，1207亿元用科学记数法可表示为 元．

8．如图，ABC △中，AC 、BC 上的中线交于点O ，且BE⊥AD．若BD ＝10，BO ＝8，则

AO 的长为 ．

9．《孙子算经》是中国

图1 第5题图 图2 图1 第6题图 图2

传统数学的重要著

作之一，其中记载

的“荡杯问题”很

有趣．《孙子算经》

记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为 ．

10.一次函数y=－2x+4与y=12x 交于点（m ，n ），则112m n

+= ． 11.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线x=1．若关于x 的一元二次方程20x bx y +-=(t 为实

数)在－1＜x ＜4的范围内有解，则y 的取值范围是 ．

12.在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝8，点P 是AC 上的一个动点，过点P 作EF 垂直于

AC 交AD 于点E ，交AB 于点F ，将△AEF 沿EF 折叠，使点A 落在点A'处，当△A'CD

是直角三[角形时，AP 的长为 ．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）解不等式组：3+12

213

≤??-?>??x x x

（2）如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交DB 的延长线于点F ，交DE 的延长线于点G ．求∠G 的度

数．

14.先化简，再求值：a ＋2a ＋3÷a 2－4 a 2＋3a －1，其中a ＝12

．

15.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在AD 上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不

写作法）

（1）在图1中，过点E 作直线EF 将四边形ABCD 的面积平分；

（2）在图2中，DE ＝DC ，作∠A 的平分线AM ；

第13题（2）图

16.某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一张奖券，

抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：

（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；

（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．

17.近两年，市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物

图，图②是公共自行车的车架示意图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，CD ＝30cm ，

DF ＝20cm ，AF ＝25cm ，FD⊥AE 于点D ，座杆CE ＝15cm ，且∠EAB＝75°．

（1）求AD 的长；

（2）求点E 到AB 的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）

18.随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价

规则如图①所示，若车辆以平均速度vkm/h 行驶了skm ，则打车费用为（ps ＋60q ·s v

） 元（不足9元按9

元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y （元）与行驶里程x （km ）的函数关系也可由如图②表示．

（1）当x ≥6时，求y 与x 的函数关系式．

（2）若p ＝1，q ＝0.5，求该车行驶的平均速度．

图① 第10题图 图②

km ) y (0元起步费 ＋ 计价规则

19.我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了

如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：

（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．

（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班

参加全市的表彰会，求出所选两个班正好不在同一年级的概率．

20.如图所示，已知四边形OABC 是菱形，OC 在x 轴上，B （18，6），反比例函数k y x

（k ≠0）的图象经过点A ，与OB 交于点E ． （1）求出k ； （2）求OE:EB ；

五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，圆形靠在墙角的截面图，A 、B 分别为⊙O 的切点，BC ⊥AC,点P 在AmB

⌒上以2°/s 的速度由A 点向点B 运动（A 、B 点除外），连接AP 、BP 、BA 。 （1）当∠PBA＝28°，求∠OAP 的度数；

（2）若点P 不在AO 的延长线上，请写出∠OAP 与∠PBA 之间的关系； （3）当点P 运动几秒时，△APB 为等腰三角形．

第19题图

第20题图

A C

第21题图 O

B

p

m

22.已知三个全等的等边三角形如图1所示放置，其中点B 、C 、E 在同一直线上，

（1）写出两个不同类型的结论；

（2）连接BD ，P 为BD 上的动点（D 点除外），DP 绕点D 逆时针旋转60o到DQ ，如图2，连接PC ，QE ，

①判断CP 与QE 的大小关系，并说明理由；

②若等边三角形的边长为2，连接AP ，在BD 上是否存在点P ，使AP+CP+DP 的值最小，并求最小值．

六、（本大题共12分）

23.如图，抛物线2y ax bx c =++（a>0）的顶点为M ，若△MCB 为等边三角形，且点C ，B 在抛物线上，我

们把这种抛物线称为“完美抛物线”，已知点M 与点O 重合，BC=2．

（1）求过点O 、B 、C 三点完美抛物线1y 的解析式；

（2）若依次在y 轴上取点M 1、M 2、…M n 分别作等边三角形及完美抛物线1y 、2y 、… n y ，其中等边三角形的相似比都是2:1，如图,n 为正整数．

①则完美抛物线2y = ，完美抛物线3y = ；

完美抛物线n y = ；

②直接写出B n 的坐标；

③判断点B 1、B 2、…、B n 是否在同一直线，若在，求出直线的解析式，若不在同一直线上，说明理由．

A B C E D D A B C E P B 图1 第22题图

图2 第23题图

数学模拟试卷答案及评分意见

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

1．D 2．C 3．C 4．A 5．A 6．D

二、填空题 (本大题共6小题,每小题3分,共18分)

7.1.207×1011 8.12 9.65

4

1

3

1

2

1

=

+

+x

x

x 10.4 11.－1≤t＜8 12.2或7

8

三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）

13.（1）

3+12

21

3

≤

?

?

-

?

>

??

x

x

x

解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＜－1，

不等式组的解集为x＜－1．………3分

（2）解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠DCB＝∠EDC＝108°，DC=BC

∴∠CDB＝36°∴∠GDB＝72°,

∵AF∥CD∴∠CDB＝∠F＝36°

∴∠G＝72°……………………3分

14.解：

a＋2

a＋3

÷

a2－4

a2＋3a

－1

＝

a＋2

a＋3

÷

(a＋2)(a－2)

a (a＋3)

－1 …………………2分

＝

a＋2

a＋3

·

a (a＋3)

(a＋2)(a－2)

－1

＝

a

a－2

－

a－2

a－2

………………………………4分

＝

2

a－2

．………………………………………5分

当a＝

1

2

时，原式＝－

4

3

．………………………6分

15.解：如图，每个3分

…………6分

16.解：（1）

5001

1000020

=或5%．………………………2分

（2）平均每张奖券获得的购物券金额为：

500100020006500

1005020014

10000100001000010000

?+?+?+?=（元）

∵14>10 ∴选择抽奖更合算．………………………6分

17.解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，

AD＝AF 2－FD2＝252－202＝15（cm）．………………………2分（2）AE＝AD＋CD＋EC＝15＋30＋15＝60（cm）．

过点E作EH⊥AB于H，

在Rt△AEH中，sin∠EAH＝

EH

AE

，

∴EH＝AE·sin∠EAH＝AB·sin75°≈ 60×0.97＝58.2（cm）．

答：点E到AB的距离为58.2cm．………………………6分

四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）

①

②

18.解：（1）当x ≥6时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ．

根据题意，当x ＝6时，y ＝9；当x ＝8时，y ＝12．

所以???9＝6k ＋b ，12＝8k ＋b ． 解得???k ＝1.5，b ＝0．

所以，y 与x 之间的函数关系式为y ＝1.5x ．………3分

（2）根据图象可得，当x ＝8时，y ＝12，

又因为p ＝1，q ＝0.5，………………5分

可得12＝1·8＋60·0.5·8v

， 解得v ＝60．经检验，v ＝60是原方程的根．

所以该车行驶的平均速度为60 km/h ． ………………8分

19.解：（1）3÷25%=12（个），………………………1分

112

×360°=30°． 故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°；………………………2分

（2）12－1－2－3－4=2（个），

（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），………………………4分

该条形统计图补充完整为：…………………5分

（3）画树状图如下：

总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：8÷12= 34

．……………8分 20.解:（1）过点B 作BF ⊥x 轴于点F,

由题意可得BF=6，OF=18

∵四边形OABC 是菱形，

∴OC=BC

在Rt△OBC 中，62+（18－BC ）2=BC 2

解得BC=10

所以点A （8，6）

将点A （8，6）代入k y x

=

，解得k=48, ………………4分 （2）设E （48,a a ），过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，根据题意可知OG=a ，EG= 由作图可知EG ∥BF

∴△OGE ∽△BOF

∴

，解得a=12，…………7分

∴ ∴ ………………8分

五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）

21.解：（1）连接OP ，∵∠PBA ＝12

∠POA ＝28°，∴∠POA ＝56°，∵OP ＝OA ， ∴∠POA ＝56°，∠OAP ＝12

（180°－56°）＝62°. ………………2分 （2）当∠PBA<90°时，∠OAP＝12

（180°－2∠PBA）＝90°－∠PBA…… 4分 当∠PBA>90°时，∠OAP＝∠PBA－90°……………6分

（3）当AB 为腰时，当AB ＝AP 时，点P 的运动弧的度数是90度，故时间t ＝902??＝45，当AB ＝

BP 48a

122183==OE OB 221==OE EB 48

618=a a

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