2022届高考数学一轮复习训练第2讲同角三角函数的基本关系式与诱

第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式

1．(2017年辽宁模拟)已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝( )

A ．－1

B ．－22

C.22

D ．1 2．下列关系式中，正确的是( )

A ．sin 11°

B ．sin 168°

C ．sin 11°

D ．sin 168°

3．(2017年广东广州一模)已知tan θ＝2，且θ∈???

?0，π2，则cos 2θ＝( ) A.45 B.35 C ．－35 D ．－45

4．(2014年大纲)设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( )

A ．a ＞b ＞c

B ．b ＞c ＞a

C ．c ＞b ＞a

D ．c ＞a ＞b

5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ＝( )

A ．－45

B ．－35 C.35 D.45

6．下列不等式成立的是( )

A ．tan 9π8>tan π6

B ．sin ????－3π10>sin ???

?－π5 C ．sin π18>sin π10

D ．cos ????－7π4>cos ???

?－23π5 7．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33

，则cos 2α＝( ) A ．－53 B ．－59 C.59 D.53

8．(2017年浙江绍兴二模)已知sin α＋cos α＝15

，α∈(0，π)，则tan α＝( ) A ．－43 B ．－34 C.43 D.34

9．(2018年四川雅安模拟)已知sin α＋2cos α＝3，则tan α＝( )

A.22

B.2 C ．－22

D ．－ 2 10．(2013年新课标Ⅱ)设θ为第二象限角，若tan ????θ＋π4＝12，则sin θ＋cos θ＝________.

11．已知函数f (x )＝1－2sin ????2x －π4cos x

. (1)求函数f (x )的定义域；

(2)设α是第四象限角，且tan α＝－43

，求f (α)的值．

12．已知tan α＝2.

(1)求tan ???

?α＋π4的值； (2)求sin 2αsin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1

的值．

第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式

1．A 解析：方法一，由???

sin α－cos α＝2，sin 2α＋cos 2α＝1，

得2cos 2α＋2 2cos α＋1＝0，

即(2cos α＋1)2＝0，∴cos α＝－22. 又α∈(0，π)，∴α＝3π4，∴tan α＝tan 3π4

＝－1.故选A. 方法二，由sin α－cos α＝2，

得2sin ????α－π4＝2，sin ???

?α－π4＝1. ∵α∈(0，π)，∴α＝3π4

，∴tan α＝－1.故选A. 方法三，∵sin α－cos α＝2，∴(sin α－cos α)2＝2，sin 2α＝－1.∵α∈(0，π)，2α∈(0,2π)，∴2α＝3π2，α＝3π4

，tan α＝－1.故选A. 2．C 解析：∵sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°.由于正弦函数y ＝sin x 在区间[0°，90°]上为单调递增函数，因此sin 11°

3．C 解析：cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝－35.故选C. 4．C 5.B 6.D

7．A 解析：sin α＋cos α＝33，两边平方，可得1＋sin 2α＝13?sin 2α＝－23

.∵α是第二象限角，∵sin α>0，cos α<0.∴cos α－sin α＝－(cos α－sin α)2＝－1＋23＝－153

.∴cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝(cos α＋sin α)(cos α－sin α)＝－53

. 8．A 解析：由题设(sin α＋cos α)2＝125，则2sin αcos α＝－2425

.∵α∈(0，π)，∴sin α>0，可知cos α<0.则sin α－cos α>0.故(sin α－cos α)2＝1＋2425＝4925.∴sin α－cos α＝75

，与sin α＋cos α＝15联立解之可得sin α＝45，cos α＝－35，故tan α＝－43

.故选A. 9．A 解析：∵sin α＋2cos α＝3， ∴(sin α＋2cos α)2＝3，

∴sin 2α＋2 2sin αcos α＋2cos 2α＝3， ∴sin 2α＋2 2sin αcos α＋2cos 2αsin 2α＋cos 2α

＝3， ∴tan 2α＋2 2tan α＋2tan 2α＋1

＝3， ∴2tan 2α－2 2tan α＋1＝0，

即(2tan α－1)2＝0，∴tan α＝22

. 10．－105 解析：tan ????θ＋π4＝12，tan θ＋11－tan θ＝12，tan θ＝－13，sin θcos θ＝－13

，cos θ＝－3sin θ，

代入sin 2θ＋cos 2θ＝1，又θ为第二象限角，则sin θ>0，cos θ<0，可得??? sin θ＝1010，cos θ＝－31010.∴sin

θ＋cos θ＝－105

. 11．解：(1)函数f (x )要有意义，需满足cos x ≠0，解得x ≠π2

＋k π，k ∈Z ，即函数f (x )的定义域为??????x ??

x ≠π2＋k π，k ∈Z . (2)f (x )＝1－2sin ????2x －π4cos x

＝1－2????22sin 2x －22cos 2x cos x ＝1＋cos 2x －sin 2x cos x

＝2cos 2x －2sin x cos x cos x

＝2(cos x －sin x )．

由tan α＝－43，得sin α＝－43

cos α. 又sin 2α＋cos 2α＝1，∴cos 2α＝925

. ∵α是第四象限角，∴cos α＝35，sin α＝－45

. ∴f (α)＝2(cos α－sin α)＝145

. 12．解：(1)tan ????α＋π4＝tan α＋tan π41－tan αtan π4

＝tan α＋11－tan α ＝2＋11－2

＝－3. (2)sin 2αsin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1

＝2sin αcos αsin 2α＋sin αcos α－(2cos 2α－1)－1

＝2sin αcos αsin 2α＋sin αcos α－2cos 2α

＝2tan αtan 2α＋tan α－2

＝2×222＋2－2

＝1.

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