河南省郑州市智林学校2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题

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郑州智林学校2012—2013学年上学期高一期末考试

数学试题

一、选择题：(每小题只有一个正确答案 ，每题3分，共36分) 1下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ） A．空间中任意三点

B．空间中两条直线

D．两条平行直线

C．一条直线和一个点

2 直线x y 5 0的倾斜角是( )

A 30° B 120° C 60° D 150°

3 设f(x) 3x 3x 8,用二分法求方程3x 3x 8 0在x (1,2)中，

计算得到f(1) 0,f(1.5) 0,f(1.25) 0, ）内. A.（

（） D.不能确定

4直线L1:L2,则a=( ) A．．3或-2

5点P(x ） A5

6 y=x 反射后,反射光线所在的

A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．3x-2y+1=0 D．x+2y+3=0

8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、5、7，则│OP│长为（ ）

A.3 B.22

C.32 D.2

9.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆 ，那么这个几何体的侧面积为（ ）

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A.

4

B.

5 4

C. D.

3 2

10直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( ) A．a=2,b=5 B．a=2,b= 5 C．= 2,b=5 D．a= 2,b= 5 11．A、B两点相距4cm，且A、B与平面 的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面 所成的角是 （ ）

A．30° B．90° C．30°或90° D．30°或90°或150°

12

1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（A

．1∶ B．1∶9 C．1∶ 33 1)

三.48分） 17（本小题满分12分）

3

已知cos

，且

是第三象限角，求sin

、tan 的值。

5

18(本小题满分12分) 求下列函数的定义域：

（Ⅰ）y log(1 2x)(3x 2)； （Ⅱ）y 3tan(2x )

3

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19(本小题满分12分)

已知关于x的函数f(x) x2 2(m 1)x 2m 6. （Ⅰ）当函数图象经过点（0,1）时，求f(x)的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试证明函数有两个不相等的零点，且分别在区

间 0,1 和 6,7 内。

20(本小题满分12分，含两题，每题6分)

sinx1 cosx

（Ⅰ）求证：；

1 cosxsinx

参考答案

1-12 DABABC ABBCB CD

二、填空题（第小题4分，共16分） 13.

6531; 14.; 15.-; 16.（0,5]. 362

三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

3

17、解： ∵cos ，且 是第三象限角

5

∴sin 4

…………………………………6分 5

4

sin 4

∴tan …………………………………………………12分

cos 33

5

3x 2 0

18、解：（Ⅰ）函数的定义域等价于不等式组 1 2x 0的解集，解这个不等式

1 2x 1

6

12分 19

5

分

8分 又∵f(0) 1,f(1) 5，f(6) 5,f(7) 1，且f(0) f(1) 5 0，

f(6) f(7) 5 0，

∴根据零点存在定理，函数两个零点分别在区间（0,1）和（6,7） 内 ……………………………………………………………………12分

20、（Ⅰ）证明：（法一）由比例性质

∵(1 cosx) (1 cosx) 1 cos2x sin2x

sinx1 cosx

………………………………………5分

1 cosxsinx（法二）

∴

∵sin2x cos2x 1

∴1 cos2x sinx sinx，即(1 cosx) (1 cosx) sinx sinx

又∵(1 cosx) 0,sinx 0

sinx1 cosx

………………………………………5分

1 cosxsinx（法三） ∵ sinx1 cosxsin2x (1 cosx)(1 cosx)

1 cosxsinx(1 cosx)sinx

∴

sin2x (1 cos2x)sin2x sin2x 0

(1 cosx)sinx(1 cosx)sinx

sinx1 cosx

1 cosxsinx （Ⅱ）原式= tan 2 ( ) sin sin ( ) ∴

12

21．(60

个.个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；如将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个.为获得每日最大的利润，此商品售价应定为每个多少元？

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)

2x m1 2 1 xx xx 1

(Ⅰ)若函数f(x)无零点，求实数m的取值范围；

(Ⅱ)若函数f(x)在( 2,2)有且仅有一个零点，求实数m的取值范围．

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