九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方

《实际问题与一元二次方程》同步练习题

一、选择题（每小题只有一个正确答案）

1．某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．2(1?20%)(1+x)=1+15% B．(1+15%)(1+x)2=1?20%

C．2(1+15%)(1+x)=1?20% D．(1?20%)(1+x)2=1+15%

2．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．

A．3 B．5 C．2 D．2.5

3．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件115.5万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()

A．50(1+x)2=115.5 B．50+50(1+x)+50(1+x)2=115.5

C．50(1+x)+50(1+x)2=115.5 D．50+50(1+x)+50(1+2x)=115.5

4．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）

A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32

C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32

5．如图所示，AC是一根垂直于地面的木杆，B是木杆上的一点，且AB=2米，D是地面上一点，AD=3米.在B处有甲、乙两只猴子，D处有一堆食物.甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处，乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处，如果两猴所经过的距离相等，则木杆的长为（）

A ．67 m

B ．267 m

C ．316 m

D ．5 m 6．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）.

A ．8%

B ．9%

C ．10%

D ．11%

7．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）

A ．9人

B ．10人

C ．11人

D ．12人

二、填空题

8．三角形两边的长分别是8cm 和15cm ，第三边的长是方程x 2﹣24x+119=0的一个实数根，则三角形的面积是_____．

9．已知：在矩形ABCD 中，AB=4，AD=10，点P 是BC 上的一点，若∠APD=90°，则AP=_____．

10．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，商城一月份销售自行车64辆，三月份销售了100辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为_____．

11．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为_____．

12．甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车去B 地，已知甲比乙每小时多走3

千米，结果比乙早到0.5小时，若A 、B 两地相距30千米，则乙每小时_______千米.

三、解答题

13．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．

(1)求该公司投递快件总件数的月平均增长率；

(2)如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？

14．在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．

（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？

（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．

15．某经销商经销的学生用品，他以每件280元的价格购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价1元，那么每月就可以多售出5个．

(1)降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？

(2)经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？

(3)在(2)的销售中，销量可好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由．

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