弯曲应力

第5章 弯 曲 应 力 习题

(1) 如图5.18所示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问： ① 吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？

② 吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？ (2) 如图5.19所示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F，在梁的截面C—C处下边缘上，用标距s=20mm的应变仪量得纵向伸长?s=0.008mm。已知梁的跨长l=1.5m，a =1m，弹性模量E=210GPa。试求F力的大小。

图5.18 习题(1)图 图5.19 习题(2)图

(3) 由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图5.20所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[?]=170MPa。试求梁的许可荷载[F]。

图5.20 习题(3)图

(4) 简支梁的荷载情况及尺寸如图5.21所示，试求梁的下边缘的总伸长。

图5.21 习题(4)图

(5) 一简支木梁受力如图5.22所示，荷载F=5kN，距离a=0.7m，材料的许用弯曲正应力[?]=10MPa，横截面为

h=3的矩形。试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。 b

图5.22 习题(5)图

(6) 如图5.23所示，一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F=5kN，a?1.5m，[?]=10MPa。试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比

h，以及梁所需木料的最小b直径d。

图5.23 习题(6)图

(7) 一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受荷载如图5.24所示。木料的许用弯曲正应力[?]=10MPa。现需在梁的截面C上中性轴处钻一直径为d的圆孔，试问在保证梁强度的条件下，圆孔的最大直径d(不考虑圆孔处应力集中的影响)可达多大？

图5.24 习题(7)图

(8) 当荷载F直接作用在跨长为l=6m的简支梁AB之中点时，梁内最大正应力超过许可值30%。为了消除过载现象，配置了如图5.25所示的辅助梁CD，试求辅助梁的最小跨长a。

图5.25 习题(8)图

(9) 横截面如图5.26所示的铸铁简支梁，跨长l=2m，在其中点受一集中荷载F=80kN的作用。已知许用拉应力[?t]=30MPa，许用压应力[?c]=90MPa。试确定截面尺寸?值。

图5.26 习题(9) 图

(10) 两根材料相同、横截面面积相等的简支梁，一根为整体矩形截面梁，另一根为高度相等的矩形截面叠合梁。当在跨中央分别受集中力F和F?作用时，若不计叠合梁之间摩擦力的影响，而考虑为光滑接触，如图5.27所示，问：

图5.27 习题(10)图

① 这种梁的截面上正应力是怎样分布的？

② 两种梁能承担的荷载F和F?相差多少？

(11) 一箱形梁承受荷载和截面尺寸如图5.28所示。若梁的两支座间横截面上的弯曲正应力不能超过8MPa，切应力不能超过1.2Mpa。试确定作用在梁上的许用集中力[F]值。

图5.28 习题(11)图

(12) 梁的受力情况及截面尺寸如图5.29所示。若惯性矩Iz=102?10?6m4，试求最大拉应力和最大压应力的数值，并指出产生最大拉应力和最大压应力的位置。

图5.29 习题(12)图

(13) 如图5.30所示，外伸梁由25b号工字钢制成，跨长l?6m，承受均布荷载q作用。试问当支座上及跨度中央截面C上的最大正应力均为?=140MPa时，悬臂的长度a及荷载集度q等于多少？

图5.30 习题(13)图

(14) 简支梁AB承受如图5.27所示的均布荷载，其集度q=407kN/m(如图5.31(a)所示)。此梁横截面的形状及尺寸如图5.31(b)所示。梁的许用弯曲正应力[?]=210MPa，许用切应力[?]=130MPa，试校核此梁的正应力强度和切应力强度。

(15) 简支梁承受均布荷载，q=2kN/m，l=2m。若分别采用截面面积相等的实心和空心

圆截面，且D1=40mm，d2D2=35，试分别计算它们的最大正应力，如图5.32所示。并问空心截面比实心截面的最大正应力减少了百分之几？

图5.31 习题(14)图

图5.32 习题(15)图

(16) 如图5.33所示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为?形，材料的拉伸和压缩许用应力之比[?t][?c]?14。求水平翼板的合理宽度b。

图5.33 习题(16)图

(17) ?形截面铸铁悬臂梁，尺寸及荷载如图5.34所示。若材料的拉伸许用应力[?t]=400MPa，压缩许用应力[?c]=160MPa，截面对形心轴z的惯性矩I=10 180cm4，h1=9.64cm，试计算该梁的许可荷载[F]。

图5.34 习题(17)图

(18) 如图5.35所示的矩形截面简支梁，承受均布荷载q作用。若已知q=2kN/m，l=3m，h=2b=240mm。试求：截面竖放(如图5.35(c)所示)和横放(如图5.35(b)所示)时梁内的最大正应力，并加以比较。

图5.35 习题(18)图

(19) 由10号工字钢制成的ABD梁，左端A处为固定铰链支座，B点处用铰链与钢制圆截面杆BC连接，BC杆在C处用铰链悬挂，如图5.36所示。已知圆截面杆直径d=20mm，梁和杆的许用应力均为[?]=160MPa。试求：结构的许用均布荷载集度[q]。

图5.36 习题(19)图

(20) 旋转式起重机由工字梁AB及拉杆BC组成，A、B、C三处均可以简化为铰链约束。起重载荷Fp=22kN，l=2m。已知[?]=100MPa。试选择AB梁的工字钢的型号，如 图5.37所示。

图5.37 习题(20)图

(21) 如图5.38所示的外伸梁由25a号工字钢制成，其跨长l=6m，且在全梁上受集度为q的均布荷载作用。当支座处截面A、B上及跨中截面C上的最大正应力均为?=140MPa时，试问外伸部分的长度a及荷载集度q各等于多少？

图5.38 习题(21)图

(22) 悬臂梁长为900mm，在自由端有一集中力F作用。梁由三块50mm?100mm的木板胶合而成，如图5.39所示，图中z轴为中性轴。胶合缝的许用切应力[?]?0.35MPa。试按胶合缝的切应力强度求许可荷载F，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。

图5.39 习题(22)图

(23) 矩行截面木梁，其截面尺寸及荷载如图5.40所示，已知[?]?10MPa， q?1.3kN/m。[?]?2MPa。试校核梁的正应力和切应力强度。

图5.40 习题(23)图

(24) 如图5.41所示木梁受一可移动的荷载F=40kN作用。已知[?]?10MPa， [?]?3MPa 。木梁的横截面为矩形，其宽高比

h3?。试选择梁的截面尺寸。 b2

图5.41 习题(24)图

(25) 外伸梁AC承受荷载如图5.42所示，Me?40kN?m，q?20kN/m。材料的许用弯曲正应力[?]?170MPa ，许用切应力[?]?100MPa。试选择工字钢的号码。

图5.42 习题(25)图

(26) 如图5.43所示变截面梁，自由端承受荷载F作用，梁的尺寸l、b与h均为已知。试计算梁内的最大弯曲正应力。

图5.43 习题(26)图

(27) 如图5.44所示的简支梁，跨度中点承受集中荷载F作用。若横截面的宽度b保持不变，试根据等强度观点确定截面高度h(x)的变化规律。许用正应力[?]与许用切应力[?]均为已知。

图5.44 习题(27)图

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