与三角形有关的线段

篇一：11.1与三角形有关线段练习题

考点1：认识三角形

1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A、B、C所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________.

图7.1.1-1 图

7.1.1-2

2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形.

3.如图7.1.1-2所示，以AB为一边的三角形有（ ）

A.3个 B.4个C.5个 D.6个

4.如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n的代数式表示）

.

图7-1-26

考点2：三角形三边关系

1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为()

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ）

A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10

5.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（ ）

A．3 B．5C．7 D．9

6..已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）

A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm

7.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）

A.14B.15 C.16D.17

8.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）

A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4

9.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（ ）

A.15cm B.18cm C.15cm或18cm D.不能确定

10.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ）

A.3，4，5 B.3a，4a，5aC.3+a，4+a，5+a D.三条线段之比为3∶5∶8

11..三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm，那么三边分别是________cm.

12.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长__________.

已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x的值为奇数,则x的值有______个;

已知等腰三角形的周长为21cm，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为______;

如果△ABC是等腰三角形，试问：

⑴ 若周长是18，一边长是8，则另两边长是_________________；

⑵ 若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。

考点3：三角形的高

1.如图7.1.2-1，在△ABC中，BC边上的高是________；在△AFC中，CF边上的高是________；在△ABE中，AB边上的高是_________.

2.如图7.1.2-2，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高是_______，这三条高交于________.BD是△________、△________、△________的高.

3.如图7.1.2-3，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（ ）

A.BD是△ABC的高B.CD是△BCD的高 C.EG是△ABD的高 D.BG是△BEF的高

图7.1.2-1 图7.1.2-2图7.1.2-3

4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

5.三角形的三条高的交点一定在（ ）

A.三角形内部 B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.以上答案都不对

考点4：三角形的中线与角平分线

7如图7.1.2-5所示：（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，∠________=∠________=90°.

（2）AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的________，∠________=∠________=

（3）若AF=FC，则△ABC的中线是________，S△ABF=________.

（4）若BG=GH=HF，则AG是________的中线，AH是________的中线

. 1∠________. 2

图7.1.2-5图7.1.2-6 图7.1.2-7

8.如图7.1.2-6，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度.

9.如图7.1.2-7，BD=DC，∠ABN=1∠ABC，则AD是△ABC的________线，BN是△ABC的________， 2

ND是△BNC的________线.

10.下列判断中，正确的个数为（ ）

（1）D是△ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，则AD是△ABC的中线

（2）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠ADC=90°，则AD是△ABC的高

（3）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠BAD=1∠BAC，则AD是△ABC的角平分线 2

（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段

A.1 B.2 C.3D.4

11.如图7.1.2-8所示，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE.

图7.1.2-8

考点5：三角形的稳定性

1.三角形是具有________的图形，而四边形没有________.

2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是________.

3.下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（ ）

（1）活动挂架 （2）放缩尺 （3）屋顶钢架 （4）能够推拢和拉开的铁拉门（5）自行车的车架（6）大桥钢架

A.1 B.2 C.3 D.4

篇二：与三角形有关的线段复习资料

【练习】如图，（1）图中共有 个三角形；

（2）∠B是△ABC，△ABE，△DBC中的 、 、

（3）AC分别是△AOC、△ADC、△AEC、△ABC中∠、∠的对边。

二 三角形的三边关系

【例1】现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（）

A. 10cm的木棒B. 20cm的木棒 C. 50cm的木棒 D. 60cm的木棒 【例2】已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为。

【例3】已知三角形的两边a=3，b=7，则第三边的的取值范围是。

【练习】1. 已知等腰三角形的两边长为3和5，则它的周长为。

2. 五条线段的长分别是1、2、3、4、5（cm）以其中三条边为边长，可以构成个三角形。

3. 下列各组数分别表示三条线段的长度，（）组不能组成三角形。

A. 1，2，2 B. 3x，5x，7x C. 三条线段的比为4:7:6 D. 4cm，8cm，13cm

三 三角形的中线、角平分线、高线

【例1】三角形的三条中线交于一点，这一点在三角形的部；三角形的三条角平分线交于一点，这一点在三角形的部；三角形的三条高线所在的直线交于一点，这一点在三角形的

【例2】如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm， AC=3cm，则△ABD的周长比△ACD的周长多（）A. 5cmB. 8cmC. 3cm D. 2cm

B

D

C

A

A

C

A

【例3】如图，已知：AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD=5cm，EC=2cm。 求：△ABC的面积.

【练习】1. 如图，D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，则下列说法中不正确的是（） A. DE是△BCD的中线 B. ∠B的对角线是DE C. CD是△ABC的中线 D. AD=DB，BE=EC

2. 判断：（1）三角形的角平分线、中线、高线都是线段。（） （2）直角三角形只有一条高线。（）

（3）钝角三角形有两条高在三角形的外部。（）

（4）三角形的一个内角的角平分线叫做三角形的角平分线。（）

四 三角形的稳定性

【例1】如图是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了一根木条AE，小明的做法正确吗？为什么？若不正确应怎样做？

B

C

B

C

A

D

A

D

BE

C

【练习】下列图形，不具有稳定性的是（）

A

B C D

三 难点突破 一 三角形的三边关系

【例1】三角形的两条边长分别是2cm、6cm，第三边整数，则其可能的值有个。

【例2】如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为

【练习】1. 一个三角形的两边长为2cm和9cm，第三边长是一个奇数，则第三边的长为

2. 三角形的最长边为10，另两边的长分别为x和4，周长为c，求x和c的取值范围。

二 三角形的中线与三角形的面积的关系

（一）三角形的中线可以把原三角形分成两个小三角形，这两个小三角形的面积相等。 （二）每个小三角形的面积都等于原三角形的一半。

【例1】如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是

B

D

C

EA

【例2】如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（） A. 2cm2 B. 1cm2 C.

A

11

cm2 D. cm2 24

B

C

A

【练习】1. 如图所示，AM是△ABC的中线，若用S1表示△ABM的面积， 用S2表示△ACM的面积，则S1与S2的大小关系是（） A. S1 ＞ S2 B. S1 ＜ S2

C. S1 ＝ S2 D. 以上三种情况都有可能

B

M

C

2. 如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，DF为△ABD中AB

边上的中线。 已知AB=5cm，AC=3cm，△ABC的面积为12cm2，则 （1）△ABD与△ACD的周长之差是 （2）△ABD的面积是 （3）△ADF的面积是 A

F

【例1】在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长。

【例2】已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D为AC边上一点，且BD=AD，△BCD的周长为15cm，求底边BC的长。

【例3】如图，在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。

A

D

B

C

【练习】1. 已知：△ABC的周长为48cm，AB与BC之差为14cm，AC与BC之和为25cm，求AB，AC，BC的长。

2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，求BE的长。C

B

篇三：八年级数学上册 与三角形有关的线段

11.1与三角形有关的线段习题

一、基础梳理

1.三角形定义：由不在 的三条线段，首尾 所组成的图形叫做三角形；

练习：根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？

2.三角形的表示：如图1所示，顶点是A、B、C的三角形记作 ，三角形的三边

分别是 ，三个顶点是 ，三个内角是 ；

3.三角形的分类：

○三角形，每一个内角都 90； ?

○按角分 ??三角形，有一个内角 90；

?○三角形，有一个内角 90； ?

注：等腰三角形是 条边相等的三角形；等边三角形是 条边相等的三角形。那么等

边三角形是否属于等腰三角形呢？ 。

三角形，三边；

按边分 ? ?

两边； ? 三角形 ?

?三边；（ 三角形） ?

二、练一练

1、图中有 个三角形？分别是： 。 2、图中以E为顶点的三角形是： 。

3、 图中以∠D为角的三角形是： 。

4、图中以AB为边的三角形是： 。 三、议一议

右图中由A点至B点，有条路线。那条路线最近？ 根据是： 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系： C

于是有：（得出的结论）。 ba新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？

AB① 3，4，11 （ ） ② 2，5，6 （ ） ③ 3，5，8 （ ） 四、（学习教材P64例子，仿照例子再完成下面的习题。）

例1 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。

（1） 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2） 能围成有一边唱为4cm的等腰三角形吗？为什么？

练习：一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；

②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程） 五、想一想

小曾同学有两根长度为40cm、90cm的木条，他想钉一个三角形的木框，那他第三根应

该如何选择？下列的几根木条有适合的吗？

（40cm，50cm，60cm，90cm，130 cm）

1

六、测一测

1、图中有 个三角形。以E为顶点的三角形有 。

以AD为边的三角形有 。

2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A、3,4,8 B、5,6,11 C、2,4,5

3、等腰三角形一条边等于5，一条边等于6，求它的周长。

课后检测

1.如图2所示，图中共有三角形个数为（） B图2 A.1个B.2个 CC.3个D.4个 2.如图3所示，以AB为边的三角形有个，分别是；以C为 顶点的三角形有个，分别是 ；

B3.已知三角形的两边长分别为3CM和8CM，则此三角形的第三边长可能是（） A图3A.4CM B.5CM C.6CM D.11CM

4.已知等腰三角形的周长为24，且一边长为4

5.如图5所示，图中一共有 6. （1

）等腰三角形的两边长分别为3和7（2）有四根木条，分别长为2，3，6，7。从中选取三根组成一个三角形，则可组成 个

三角形； A7. 如图所示，图中三角形的个数共有（）

A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个

2．下列三条线段，能组成三角形的是（ ）

A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5D．3，2，6 BDC

8.如果一个三角形的两边为2cm 和7cm，且第三边为奇数，则这个三角形的周长

是.

9.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）

A．7 B．9C．12D．9或12

10.如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA?15米，

A

OB?10米，A、B间的距离不可能是（） A．20米B．15米 C．10米 D．5米

2 B

综合练习

例1. 一条线段的长为a，若要使3a-l，4a+1，12-a这三条线段组成一个三角形，则a的取

值范围______

例2.等腰三角形的周长是12cm,一边比另一边的差是3cm,求三边长分别是多少？

例3.如图,BM是△ABC中AC边上的中线,已知AB=6cm,BC=4cm,那么△ABM与△BCM的

周长差是多少?

例4.如图,已知P是△ABC内一点,连结AP，PB,PC, 求证（:1）PA+PB+PC > 2/1 (AB+AC+BC)

(2) PA+PB+PC < AB+AC+BC

6已知a,b,c是一个三角形的三条边长，则化简|a-b-c|+|b-a-c|-|c-a+b|

7.在直角坐标系中A（2，0），B（-3，-4），O（0，0），则△AOB的面积为

（ ） A.4 B.6 C.8 D.3

8.在△ABC中，D为BC中点，则△ABD和△ACD面积的大小关系为（ ）

A.S△ABD＞S△ACD B.S△ABD＜S△ACD C.S△ABD=S△ACD D.无法确定

9.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角

形的腰长。

3

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