2012龙东地区中考数学试题及答案资料

黑龙江省龙东地区2012年初中毕业学业

统一考试

数 学 试 题

考生注意：

1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分

本考场试卷序号 （ 由监考填写） 三 21 22 23 24 25 26 27 28 题号 得分 一 二 总 分 核分人 一、填空题（每小题3分，共30分）

1．2011年7月11日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对70亿人的

世界”，70亿人用科学记数法表示为 人．

2．在函数y?2x?1中，自变量x的取值范围是 . 3．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个

条件 ，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）． 4．把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，

抽出的牌的点数是4的倍数的概率是 . 5．若不等式

?3xx??a2?4x?1的解集为x＞3，则a的取值范围是 .

6．如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径， 则∠ACB= . 7．已知关于x的分式方程

a?1?1有增根，则a= . x?28．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 .

9．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价 元． 10．如图，直线y?x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点

O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…按此作法进行去，点Bn的纵坐标为 (n为正整数) .

二、选择题（每小题3分，共30分） 11．下列各运算中，计算正确的是（ ）

A．8?2?2353（(22 B．?xy)??8xy C．(?5)0?0 D．a?a?a

63212．下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

a2?a?213．在平面直角坐标系中，反比例函数y?图象的两个分支分别在（ ）

xA．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 14．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的

小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

15．某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数

据的众数和平均数分别为（ ）

A．13，14 B．14，13.5 C．14，13 D．14，13.6 16．如图所示，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着A→

B→C→D的路径以1cm/s的速度运动，在这个运动过程中△APD的面积s（cm）随时间t（s）的变化关系用图象表示，正确的是 （ ）

2

A．

2 B．

2012 C．的值是（ ）

D．

17．若(a?1)?b?2?0，则(a?b)A．－1 B．1 C．0 D．2012 18．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E

为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ） A．20 B．12 C．14 D．13

19．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120

个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（ ）

A．6种 B．5种 C．4种 D．3种

20．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°， AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、

BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=5:3；⑤S△EPM=

1S梯形ABCD，正确的个数有（ ） 8A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 三、解答题（满分5+5+7+7+8+8+10+10=60分）

1x2?4x?4)?21．先化简(1?，再从0，-2，-1，1中选择一x?1x2?1个合适的数代入并求值．

22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个

顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1； （2）写出A1、C1的坐标；

（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

23．如图，抛物线y?x?bx?c经过坐标原点，并与x轴交 于点

A（2，0）．

（1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标．

2

24．最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国

人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B组的人数比是5：7．捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：

（1）B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？ （2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？

（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于26元的学生有多少人？

25．甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺

流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是2

千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：

（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度） （1）轮船在静水中的速度是 千米/时；快艇在静水中的速度是 千米/时；

（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；

（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）

26．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且

CF=AE，连接BE、EF．

（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；

（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．

27．国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三

江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：

车型 大货车 小货车 ７２０ ５００ ８００ ６５０ 运往地 甲 地（元/辆） 乙 地（元/辆）

又∵∠BGE=∠ECF=60°， ∴△BGE≌△ECF（SAS）， ∴BE=EF． …（1分） 27．（本小题满分10分）

解：（1）解法一、设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得

?x?y?1816x?10y?228

解得

8?xy??10

答：大货车用8辆，小货车用10辆．

解法二、设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，根据题意得 16x+10（18-x）=228 …（2分） 解得x=8

∴18-x=18-8=10（辆）

答：大货车用8辆，小货车用10辆； （2）w=720a+800（8-a）+500（9-a）+650

=70a+11550，

∴w=70a+11550（0≤a≤8且为整数） （3）16a+10（9-a）≥120， 解得a≥5，…（1分） 又∵0≤a≤8， ∴5≤a≤8且为整数， ∵w=70a+11550，

k=70＞0，w随a的增大而增大， ∴当a=5时，w最小，

最小值为W=70×5+11550=11900（元）

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元． 28．（本小题满分10分）

解：（1）过点B作BF⊥x轴于F 在Rt△BCF中

∵∠BCO=45°，BC=6 2∴CF=BF=12 ∵C 的坐标为（-18，0） ∴AB=OF=6

∴点B的坐标为（-6，12）．

（2）过点D作DG⊥y轴于点G ∵AB∥DG

∴△ODG∽△OBA ∵

DGODOG2???，AB=6，OA=12 ABOBOA3∴DG=4，OG=8 ∴D（-4，8），E（0，4）

设直线DE解析式为y=kx+b（k≠0） ∴∴

?k??1?b?4?4k?b?8

b?4

∴直线DE解析式为y??x?4．

（3）结论：存在．

设直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F，则E（0，4），F（4，0），OE=OF=4，

EF?42．

如答图2所示，有四个菱形满足题意． ①菱形OEP1Q1，此时OE为菱形一边． 则有P1E=P1Q1=OE=4，P1F=EF-P1E= 42?4．

易知△P1NF为等腰直角三角形，∴P1N=NF=

2PF?4?22； 21设P1Q1交x轴于点N，则NQ1=P1Q1-P1N= 4?(4?22)?22， 又ON=OF-NF= 22，∴Q1(22,?22)； ②菱形OEP2Q2，此时OE为菱形一边．

此时Q2与Q1关于原点对称，∴Q2(?22,22)； ③菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边．

此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，∴Q3（4，4）； ④菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线． 由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线，

由OE=4，得P4纵坐标为2，代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2，则P4（2，2）， 由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，∴Q4（-2，2）． 综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形；

点Q的坐标为：Q1(22,?22)，Q2(?22,22)，Q3（4，4），Q4（-2，2）．

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