高等数学题库参考答案上期(1-5)(2012)

第一章 函数

一.单选题

1. 已知函数f(x)?x2?2x,则f(2)与f(1)的积为( Ｃ )

2A. 1 B. 3 C. 10 D. 5

2. 下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（ Ｃ ）

333 A. sinx B. x?1 C. x?x D. x?x

33. 已知函数f(x)?(x?3)2?4x,则f(2)与f(?1)的和为（ Ｂ ） A. 23.25 B. 33.25 C. 33 D. 23

24. 已知：f(x)?x?1，则f(x?1)?（ Ａ ）

222A.(x?1)?1 B. x?2 C.x?2 D. (x?2)

5.已知：A.x2f(x)?x2?2，则f(x?1)?（ A ）

?2x?1 B.x?2 C.x2?2 D.(x?2)

2

二.判断题

2y?x(x?0)是偶函数. ( × ) 1.

2.函数f(x)?2x?1在定义域内是奇函数. （ × ） 3.凡是分段表示的函数都不是初等函数. ( × ) 4.复合函数f[g(x)]的定义域即是g(x)的定义域. ( × ) 5.函数y?x2与y?x相同. ( × )

1?x36.已知函数f(x)?1(x??1)，则f?1(?1)的值是-2. ( √ )

2三.填空题 1.函数y?x?1的定义域为：x??1,x?2. x?22.函数y?x2?1的定义域为：x??1或x?1.

2f(x?1)的定义域是 ０ . f(x)[0,1]3.若的定义域是，则

4.函数y?1的定义域为：x??1 . x?15.函数y?f(x)与其反函数y??(x)的图形关于

y?x对称.

6.函数f(x)?ax?3(x??1),若它的反函数是 f?1(x)?x?3,则a? 1 .

1?xx?17.y?log2(sinx?2)是由简单函数y?log2u和u

1

?sinx?2复合而成.

2f(x)?x?1,?(x)?sin2x,则f[?(x)]?(sin2x)2?1. 8.

9.设f(x)?x2?3x?4，f(2)? 14 ，f(x?1)?x2?x?2. 10.设函数f(x)?x?1111?x，则f(2)?，f()?. x?46x1?4x11.函数y?

四.计算题

x?2?ln(1?x)的定义域为?2?x?1.

sinx,x?01.已知函数f(x)?? 求f(5),f[f(2)]. ??x?2,x?0解:f(5)?3, f[f(2)]?f(0)?sin0?0

1y?4?x2?x?1. (?1?x?2) 2.求定义域

3.求定义域y?lg(x?2)?1. (x??2)

y?3?x?arcsin3?2x5. (?1?x?3)

4.求定义域

23y?tan(x?5)的复合过程. (y?tanu,u?3v,v?x2?5.) 5.写出函数

1?xy?26.写出函数的复合过程. (y?2u,u?1?x2)

27.写出函数y?ecos3x的复合过程. (y?eu,u?cosv,v?3t,t?3x.)

8.写出函数y?sin2(2x?1)的复合过程. (y?u2,u?sinv,v?2x?1.)

9.写出函数y?tan(5x?1)的复合过程. (y?tanu,u?5x?1.)

五、应用题

1.有一边长为a的正方形铁片,从它的四个角截去相等的小方块,然后折起各边做一个无盖小盒子,求它的容积与截去小方块边长之间的函数关系.

2.设一矩形,长为x,面积为A,周长为L,现巳知面积A一定，将周长L表为x的函数.

第二章 极限与连续

一.单选题

1.如果e为无穷小量，则x的变化趋势是（ C ） A.x???

B.x??? C.x?0? D.x?0

?1x 2

1?x2?1lim?2x?0x2.( D )

1A. -2 B. 2 C. 0 D.2

lim3.极限

x??2sinx?x（ C ）

2A. 1

B.0 C.? D.?

4.当x?1时，下列变量中是无穷小的是（ A ）

3A.x?1 B. sinx C. e D. ln(x?1)

2x5.当x?1时，1?x是（ D ）的无穷小量.

A.比x?1高阶 B.比x?1低阶 C.与x?1等价 D.与x?1同阶但不等价 6.f(a?0)?f(a?0)是函数f(x)在x?a处连续的（ A ） A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件

6n7.lim?( A ) n??3n?1A. 2 B. ? C. 0 D.2 22x?2limx8.x?2=（ D ）

1A.1 B.3 C.5 D.7 9.已知下列四个数列： ①n,②

则其中收敛的数列为（ D ）

A.① B.①② C.①④ D.①②③ 10.若limf(x)?A, 则（ D ）

x?x0x?2xn?3n?122xn?(?1)n?1xn?(?1)n?13n?1,3n?1,③3n?1,④

A. f(x)在x0处必连续 B. 恒有f(x)?A C. f(x0)?A D. f(x0?0)?f(x0?0)?A 11.初等函数的连续区间一定是（ A ）

A.定义区间 B.闭区间 C.开区间 D.(??,??) 12.x??1lim(5x?3)?（ C ）

A.2 B.8 C.-8 D.15 13.从

x?x0limf(x)?1不能推出（ C ）

3

A.

x?limx－f(x)?1 B.f(x D.lim[f(x)－1]?00?0)＝1 C.f(x00)＝1x?x0

14.当n??时，数列

1,32,52n?13,?,n,?的极限是（ C ）

A.1 B.0 C.2 D.不存在

15.lim11x??xsinx?（ B ） A.1 B.0 C.∞ D.无极限 16.xlim(2???1x)?（ B ）

A.1 B.2 C.3 D.∞

117.

limxx?0e=（ D ）

A.0 B.?? C. 1 D.不存在 18.lgx?5x?5xlim2??1=（ A ）

A.0 B.1 C.5 D.lg5

19.极限limcosxx?0x?2=（ B ） 111A.1

B.2 C.3 D.4

20.设xf(x)???e(x?0),要使 f(x)在x?0?a?x(x?0)0处连续，则a=( B )

A.2 B.1 C.0 D.-1

221.x?1是函数

f(x)?x?1x?1的（ B ）

A.连续点 B.可去间断点 C.第一类但非可去间断点 D.第二类间断点

22. 设函数y?x2?2x?1，当x从1变到1.5时，求自变量x的增量和函数y的增量（A.0.5；1.25 B.0.5；0.25 C. 0.5；-1.25 D.0.5；-0.25 23.

limx?1x?1x2?1?（ B ）

A.1/2 B.1/4 C.0 D.∞ limx??lntanx24. 4=（ A ）

A.0 B.1 C.2 D.3

lim225.

x?22x2?4?（ B ）

A.0 B.1 C.2 D.3 二.判断题

1.无限变小的变量称为无穷小. （ × ） 2.数列

xn?sinn的极限不存在. （ √ ）

4

） B

lim(cot2x)2?33.极限x??12 . ( √ ) 4.非常小的数是无穷小. （ × ） 5.

y?x在x?0处不连续. ( × )

6.已知数列nx1?(?1)n?2,则limxn?0. （ × ） n??7.已知f(x0)不存在，但limx?xf(x)0有可能存在. ( √ )

8.若

f(x0?0)与f(x0?0)都存在，则xlim?xf(x)0必存在. ( × )

9.无穷小之和仍是无穷小. （ × ） 10.函数的间断点处函数一定无意义.（ × ）

ln(111.极限lim?x)?1x?0x. ( √ ） 12.无限个无穷小的和还是无穷小. ( × )

13.lim1?2?3???nn??n2?lim1n??n2?lim2n??n2???limnn??n2?0. ( × )

14.设y?f(x)在[a,b]上连续，且无零点，则f(x)在[a,b]上恒为正或恒为负. ( 15.lim(4x2?2x?5)?17. ( √ )

x?216.任何常数都不是无穷小. （ × ）

17.无穷小与无穷大互为倒数关系. （ × ）

18.当x?1时，无穷小量1?x2比1?x3的阶高. （ × ） 19.一切初等函数都是连续的. （ × ） 20.若limx?xf(x)?A0,则f(x0)?A. （ × ）

21.xlim??(1?1x)x?e. ( × )

22.零是无穷小量. （ √ ） 三.填空题

xlim(1)x1.???3= 0 .

2.若x由1变到0.9时,函数f(x)?x2?1的增量是 -0.19 .

3.函数

y?12x?1,当x??时是无穷小量,当x?12时是无穷大量.

4.若limf(x)?Ax?1,则f(1?0)? A .

5

√ )

5.若

x?x0时,f(x)为无穷大量,则x?xlim01f?x?为 无穷小量 .

3n?6.x??n?1 3 . lim2y?x?x?2,当x?1,?x??0.5时,?y? -1.25 . 7.函数

8.arctanx在[0,??)上的最小值为 0 . 9.若x?1limf(x)??1,则f(1?0)? -1 .

2f(x)?x?x?1的增量是 -0.29 . 0.9x10.由1变到时,函数

11.若x?x0时,f(x)为无穷小,且f(x)?0，则12.设f(x)在???,???上连续,x?xlim?(x)?20limx?x001= 无穷大量 .

f(x),则x?xlimf[?(x)]?f(2).

13.设?(x)是无穷小量,E(x)是有界函数,则?(x)E(x)为 无穷小量 .

f(x)?1ln(1?x)x,若定义

14.设

f(0)??1,则f(x)在x?0处连续.

15.limn??sinn?2?n0 .

limf?x??1limln[f?x?]?f(x)????,??x?xx?x16.设在上连续,,则 0 .

0017.若x?x0时,f(x)?0且为无穷小量,则

x?x0lim1f?x?为 无穷大量 .

18.x?0lim(1?2x)1x=

e2.

2xn?()n3 以____0 为极限. 19.当n??时,数列

20.x?1lim(2x2?x?3)= 4 .

21.lim(n?1?n)? 0 .

n??22.有限个无穷小量之和为 无穷小量 . 23.函数

f(x)?1ln(x?1)的连续区间是

(1,2)?(2,??).

24.以零为极限的变量称为 无穷小量 .

x25.若函数f(x)在点0处连续，则lim[f(x)?f(x0)]=_ 0 .

x?x0 6

26.lim(4x?5)= 3 .

x?227.若f(x)在点x0可导，则limf(x)?x?x0328.极限lim4x?2x?3?x??f(x0).

5x?3x3245. .

29.极限limsin3x?x?0tan4x3430.若limf(x)?A，则f(x)?A是_ 无穷小量 . 四.计算题

lim3?1?x2?3x .

1.求极限

x??8解: 原式?lim8?x(2?x)(3?1?x)3x??8?lim4?23x?3x23?1?xx??8?2

2.求极限limlncosx?0 . 解: 原式=lncos0?ln1?0

x?03.求极限lim(cos2x)2?1. 解: 原式?cos??1

x?2?24.求极限limsinx . 解: 原式

x??x???令t?x??limt?0?sint??1 t5.求极限lim(tan2x)2. 解: 原式?(tanx?6?3)2?3

?x?x?2??6.求极限lim??x?0?x?2??7.求极限limx?12?12x?e . 解: 原式?lim[(x?1)]x?0?1211?x2?e?12

x?5?2??.

x?1x?1解: ?lim(x?1)?0,lim(x?5?2)?6?2?原式??

x?132x?2x?5x?6 解: 此式为多项式组成的?型?原式?0 8.求极限limx???x4?2x2?39.求极限lim?2x. 解: 此式为多项式组成的型?原式?0

x??1?x2?10.求极限lim(x2?x?1?x2?x?1). 解:原式?limx??2xx?x?1?x?x?122x???1

11.求极限limlnx2?3x?3. 解:原式?ln1?0

x?1 7

12.求极限lim(3x?1)2. 解:原式?3?9

2x??x?232x?5x?7. 解: 此式为多项式组成的?型?原式?? 13.求极限limx??x2?2x?1?14.求极限

limx??x?x2?6x3. 解: 此式为多项式组成的型?原式23?2x?5x?3x??6?2 315.求极限lim?44x?3. 解: 此式为多项式组成的型?原式??4

x??1?x??20 16.求极限lim6?xsinx?cos2x?20. 解:原式??1x?0?sin2()2sin2(x?)626x2?4lim2x??2x?217.求极限. 解:lim(x?2)?0,lim(x?4)?8?原式??

x??2x??26?0?15x?x?2x?218.求极限lim(1?33). 解:原式?lim?lim??1 32x?1x?1x?11?x1?x1?x?(1?x?x)19.求极限lim(x??2x?1x)?e?1. x?21lim?(1?)?t?1?e?1

x??x??t0?0 20.求极限limsinx. 解:原式?x?03x?1?1?23x?1??1 21.求极限lim2. 解:原式?x??1x?12解:原式?lim(1?1)x?x?1令?x?1?tx?12x2?1? 22.求极限lim2. 解:原式?limx?12x?1x?12x?x?1323.求极限lim(2x2?2x?1). 解:原式?2?1?2?1?1?1

x?1224.求极限x?1lim(5x?1). 解:原式?5?1?1?6

x3?2x2limx?2(x?2)223225.求极限. 解:lim(x?2)?0,lim(x?2x)?16?原式??

x?2x?21n(n?1)?(n?1). 解:原式226.求极限lim1?2?3???lim2n??n??nn211x?2? 27.求极限lim3. 解:原式?lim2x?2x?2x?4x?2x?812?1 2 8

28.求极限lim(1?x). 解:原式

x?01x令?x?tlim[(1?t)]?e?1

t?01t?15cosxx?5cosxx?1 29.求极限lim. 解:原式?limx??1x??3x?133?x3530.求极限lim(2x2?3?7). 解:原式?2?4??7?

x?222x1?33222(x??x)?x31.求极限lim. 解:原式?lim[3x?3x?x?(?x)]?3x

?x?0?x?0?x32.求极限lim(x??x?kx)?e2k. x?k解：原式?lim(1?x??1x?k2k)x令t?x?k2k11lim[(1?)t]2k?(1?)k?e2k t??tt12?. 33.求极限lim????x?11?x1?x3??x2?x?132，而lim(1?x)?0,lim(x?x?1)??1?原式?? 解:原式?lim3x?1x?1x?11?x34.求极限lim(1?3x)?e. 解：原式

x?02x?6令t??3xlim[(1?t)]t?01t?6?e?6

五.应用题 1.讨论函数f(x)???1?x?3x?2x?2x?2x?2在x?2处的连续性.

解：

?limf(x)?lim1?1,而limf(x)?lim(x?3)?5?f(2?0)?f(2?0)????x?2x?2?f(x)不连续.2

2.设函数y?2x?x,当x从1变到1.1时,求自变量x的增量和函数解: 自变量x的增量为:?x?0.1 函数

y的增量.

y的增量为:?y?（2?1.1?1.12）（-2?1）?0.41

x?1,求当x?1时,求f(x)的左、右极限,并判断当x?1时,f(x)的极限

x?1x3.设f(x)????x?1是否存在.

解: ? ?x?1?limf(x)?limx?1,limf(x)?lim(x?1)?0?f(1?0)?f(1?0) ???x?1x?1x?1f(x)的极限不存在.

9

??4.讨论函数?f(x)?????1x?11x?1x?1x?1x?1x?1 在x?1点处的连续性,若间断说明其间断类型.

解:?x?1limf(x)?lim??x?111x?111 ?,limf(x)?lim?lim????x?1x?1x?1x?12x?1x?12x?1?f(1?0)?f(1?0)?limf(x)? 又?1,而f(1)?1?f(x)在x?1处不连续. 2limf(x)?x?11?x?1为可去间断点. 225. 当x?3时,比较x?9与6(x?3)两无穷小量的阶.

x2?9解: ?lim?1?x?36(x?3)6. 当x?1时,比较1?x2?9与6(x?3)是等价无穷小.

x2与(x?1)2两无穷小量的阶.

221?x21?x(x?1)1?x解: ?lim是比更低阶的无穷小. ?lim???x?1(x?1)2x?11?x?x?7.设f(x)??1?ex?解:? ?x?0x?0x?0,讨论它在x?0点处的连续性,若间断说明其间断类型. x?0x?0limf(x)?limx?0, ??x?0xlimf(x)?lime?1, ???x?0limf(x)不存在,则f(x)在x?0处不连续.

x?08.试证明函数

x2?1f(x)?x?1当x?1时的极限不存在.

解:?x2?1limf(x)?lim?2, ?x?1?x?1?x?1limf(x)不存在

x?1x2?1limf(x)?lim??2, x?1?x?1?1?x?9.已知x??lim(xx)?2x?c,求c.

x??ct?c??x1x?c1??x解：lim()?lim?1?令t?lim?1???ec?2?t?ln2 ?x??x?cx??x?c?ct???t????c??

10

2x?110.设f(x)????2?xx?0x?0limf(x)limf(x)limf(x)x?1x?0,求 、x?1和x?2.

x?1x?2x?2解：limf(x)?lim(2x?1)??1；limf(x)?lim(2?x)?0；

f(x)?lim(2?x)?1，limf(x)?lim(2x?1)?1?limf(x)?1. lim????x?1x?1x?1x?1x?111.设f(x)??2??3x?1?x?11?x?2x?2limf(x),limf(x),limf(x)x?0x?1x?2,求. x?1?3x2?解：limf(x)?lim3x?0；limf(x)?lim3x2?6；

x?0x?0x?2 limf(x)?lim3x?3，limf(x)?lim3x2?3?limf(x)?3.

x?1?x?1?x?1?x?1?x?112.设函数y?3?4x,当x从1变到0.9时,求自变量x的增量和函数解：?x?0.9?1??0.1；?y?(3?4?0.9)?(3?4?1)?0.4.

2y的增量.

x?113.设f(x)????x?10?x?1,试讨论f(x)在x?1x?1,x?1,x?22处的连续性,并写出连续区

间.

解：limf(x)?lim(x2?1)??3;limf(x)?lim(x?1)?3； x?2114x?2x?x?22 limf(x)?lim(x?1)?2，limf(x)?lim(x2?1)?0?limf(x)不存在。

x?1?x?1?x?1?x?1?x?1第三章 导数与微分

一.单选题 1.设y??f?()?xsinx，则2（ B ）

?1A.-1 B.1 C.2 D.2 2.曲线y?x 上切线斜率为4的点是（ C ） A. (1,1) B. (1,1) C. (4,2) D.(4,1)

4164423.以下表达式中正确的是（ C ）

11?)?22x A.(xsinx)??(x)?(sinx)??2xcosx B.x22??(?x?x?x??(e)?e(?x)??eC. D.(cos2x)??sin2x?(2x)??2sin2x

22t4.已知一个质点作变速直线运动的位移函数S?3t?e,t为时间,则在时刻t?2处的速度和

11

加速度分别为（ A ）

444444446?4e,6?4e12?2e,12?2e12?2e,6?4e A. B. C. D.12?e,6?e

5.设y?f(?x),则y??（ D )

A.f?(x) B.?f?(x) C.f?(?x) D.?f?(?x)

2f(x)?ln(x?x),则f?(x)?（ C ） 6.设

2x?1222x222 A.x?1 B.x?x C.x?x D.x?x

7.设函数y?f(x)在某一点x0处的导数f?(x)?0,则曲线y?f(x)在点（x0,f(x0)）处切线的倾斜角?是（ D ）

A.0 B.90 C.锐角 D.钝角

8.若两个函数f(x),g(x)在区间(a,b)内各点的导数相等，则该二函数在区间(a,b)内（ C ）.

A.f(x)?g(x)?x B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数 9.曲线y?lnx42001上的切线斜率为2的点是（ B ）

22A.(1,ln1) B. (1,0) C.(1,ln1) D.(2,ln2)

2?10.已知f(x)?x?sinx,则f'()的值应为（ C ）

32?12?1?21??2 A.2 B.3 C.32 D.9dy?（ B ） 11.设y?f(u)是可微函数,u是x的可微函数则????? A.f(u)udx B.f(u)du C.f(u)dx D.f(u)udu

2dy|x?1?dx,常数a的值为（ A ） f(x)?ax12.设,且

1A.2 B.0 C.1 D.2

???13.设y?xlnx,则y?（ D ）

11?22A.lnx B.x C.x D.x

2y?cosx，则dy?（ C ） 14.设

12

A.?2xcosx2dx B.2xcosx2dx C.?2xsinx2dx D、2xsinx2dx

?ylim?y15.在平均变化率

?x取极限?x?0?x的过程中,x和?x的状态是（ D ）

A.x和?x都是常数 B.x和?x都是变数 C.x是变数?x是常数 D.x是常数?x是变数 16.函数f(x)的f?(x0)存在等价于（ B ）

A.limn??[f(x1f(x0?h)?f(x0)0?n)?f(x0)]存在 B.limh?0h存在

)?f(x0??x)f(x0?3?x)?f(x0??xC.?limf(x0??xx?0?x存在 D.?lim)x?0?x存在17.若函数

y?3x3?2x2?10,当自变量由1变到1.01时,函数的微分 dy?（ D ） A.0.01 B.0 C.-0.13 D.0.13

18.已知f(x)?x2?sinx，则f?(?3)的值为（ C ）

12?2?1?2A.2 B.3 C.3?2 D.39?2 19. 已知f(x)?x2?cosx，则f?(?6)的值为（ C ）

A.12??1?232 B.3 C.3?2 D.9?2 20.设f(t)?t1?t2，则f?(2)?（ B ） A.4559 B. 9 C.3 D.?23 21.若函数y?2ln1?x2,则dy?（ D ） A.

xdxxdx21?x2 B.x2?1 C. xdx1?x2 D. 2xdxx2?1

二. 判断题

1.y?f(x)在

x?x0处连续,则f?(x0)一定存在. （ × ）

2.曲线y?f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则f?(x0)一定存在. （ × ）

3.若函数y?f(x)在x?x0处连续,则函数y?f(x)在x?x0处一定可导. ( × )

13

4.曲线

y?cos(2x??)3在点(?,?1)处切线斜率为k?3. ( × )

625.变速直线运动的速度是路程对时间的导数. ( √ ) 6.一条曲线在某点可能有切线但导数不存在. ( √ )

x7.若函数y?f(x)在x?x0处可导,则函数y?f(x)在x?0处一定连续. ( √ )

8.若f?(x)?g?(x),则f(x)?g(x). （ × ）

三.填空题

1.d(1sin2x?c)?1cos2xdx.

632.设y?e?x,则y???e?x.

2y?sinx3.的微分是dy?2xcosx2dx.

4.d(2x?C)?1dx. x5.当物体的温度高于周围介质的温度时,物体就不断冷却,若物体的温度T与时间t的函数关系为T?T(t),则该物体在时刻t的冷却速度为T?(t) .

2y?ln(x?1)在点(2,ln5) 处切线的斜率k?6.曲线

45.

7.设y?esin2x，则dy?esin2x2sin2xd(sin2x).

. .

?xy?ecosx的导数是8.

?e?x(cosx?sinx)cos2xy?e9.已知,则y???2sin2xecos2x2x?1x.

210.已知y?x?lnx,则y??11.设y?sin2x,则y????4sin2x.

212.设质点的运动方程为S(t)?t?2t?3,则质点在t?2时的速度为___6___.

22y?cosx的微分是13.

dy??2xsin2x2.

14.设y?x3?x在x0?2处?x?0.01，则?y?,dy?0.11.

14

15.若

y?11?x2,则

dy|x?1,?x?0.1??2x.

dxx?1??0.0522(1?x)dx?0.1f?()?2y?f(x)?k?sinx316.已知,要使，则常数k?2??2.

310y?(3x?2x?1)17.的导数是y??10(9x2?2)(3x3?2x?1)9.

318.设质点的运动方程为 S(t)?t?2t?1,则t=1时,质点运动的加速度为 6 .

19.设y?exsinx，则dy?cosxd(ex)?exd(sinx).

20. 设某工厂生产x单位产品所花费的成本是f(x)元，则其边际成本为f?(x). 21.已知函数的导数f?(1)?1，则

2lim?x?0f(1??x)?f(1)??x12.

22.设y?arctan3x，则y??3. 1?3x223.d(cos2x?C)? ?2sin2xdx. 24.d(11?2x?c) ??3dx.

x2225.已知f(x)?kcosx，且f?()??2，则常数k??2.

?6四.计算题 1.求函数的导数:

y?1?cosx1?cosx. 解：y???2sinx

(1?cosx)212x?2 x22.求函数的导数: y?2x?lnx. 解：y??3.求函数的导数: y?2cosx1?sinx. 解：y?? 21?sinx(1?sinx)3 21?9x4.求函数的导数: y?sin3x?arctan3x . 解：y??3cos3x?2?xy?cot1?x?ecosx. 5.求函数的导数:

解：y??x(2?x2)1?x2csc21?x2?e?x(cosx?sinx)

2x6.求函数的导数: y?e2xsinx. 解：y??e(2sinx?cosx)

15

7.求函数的导数:

y?4x2?4?48x2. 解：y??8x?3

x8.求函数的导数: y?etan1x1tanx1111?sin. 解：y??2e(tansec?cos)

xxxxx1222y?9.求由方程x?y?R所确定的隐函数的导数x.

解：对方程两端同时求x的导数有：2x?2y?y??0?y???x y10.求由方程y?1?xe所确定的隐函数的导数

yyy?x.

yey解：对方程两端同时求x的导数有：y???e?xe?y??y??? y1?xe32y?11.求由方程x?6xy?3y?5所确定的隐函数的导数x.

x2?2y解：对方程两端同时求x的导数有：3x?6y?6x?y??6y?y??0?y???

2(x?y)222yy?12.求由方程xy?e?siny所确定隐函数的导数x.

解：对方程两端同时求x的导数 有：2xy?x?y??2e22y?y??cosy?y??y??2xy 2y2cosy?2e?x13.求由方程x?1?xey所确定隐函数的导数

yy?x.

y1?ey解：对方程两端同时求x的导数有：1??e?xe?y??y???

xeydy?y?1?tdyy?1 x?sint?2dxt14.已知参数方程:, 求. 解：??dxxt?costdy??x?acost15.已知椭圆的参数方程为? ,求dx. 解：dy?yt?bcost

dxx??asint?y?bsintt?x?a(t2?sint)dy??16.已知参数方程:?y?a(t?cost)a为常数, 求dx. 解：dy?yt?1?sint

dxx?2t?costt 16

?x?lnt,dy??y?sint,dyycostdx?t17.已知参数方程:求. 解：???tcost

?1dxxtt3y?x?lnsinx,求y??. 解：y??3x2?cotx?y???6x?csc2x 18.已知

2y?ln(1?x),求y??. 解：y??19.已知

2x2(1?x2) ?y???21?x(1?x2)2exxx2y?e(x?1)e(x?2x?2)x的二阶导数. 解： y?????y?20.求 23xx?2ty?esint，求y??. 解：y??e?2t(?2sint?cost)?y???e?2t(3sint?4cost) 21.已知

222.设f(x)?x?(x)且?(x)有二阶连续导数,求f??(0).

解：f?(x)?2x?(x)?x2??(x)?f??(x)?2?(x)?4x??(x)?x2???(x)，f??(0)?2?(0).

2223.求y?xe的二阶导数. 解：y??ex(1?2x2)?y???ex(4x3?6x)

x2x?xf(x)???x?x24.设,求f?(1).

解：f?(x)??xln???x??1?xx(lnx?1)?f?(1)??ln????1

225.设f(x)?x?lnx,求f?(1). 解：f?(x)?x?2lnx2xx?ln2x?f?(1)?1 2?x?2etdy??ty?e,求dxt?0. 解：dyy??e?t?1dy26.已知??t??2t?t?dxxt2e2edx??t?01

2lnx已知y?,求y??(1)x27..

解：y??1?lnx2x(lnx?1)?1??,y??y??(1)??3

x2x3lnxy?x28.利用对数求导法求函数的导数:.

解:对函数两边取对数:lny?lnx?212lnx2lnx?y???y??xlnx? yxx29.求y?lnln2x的微分.

解：dy?y?dx?1ln2x?2lnx?1x2x?1?2dx. xlnx 17

f(x)?arctanx2?1?30.已知 解：df(x)?[lnxx2?1,求df(x).

1xx?12dx?x2?1?x2lnxx(x2?1)32]dx?xlnx(x?1)x?1222dx.

dy31.设隐函数y?f(x)由方程x?ln(x?y)确定,求2. 解：y??dx32.求函数y?(x2?5)4的导数. 解: y??8x(x2?5)3 33.求函数y?(arctanx)2的导数. 解：y??x?y?1,?y???x?y

2arctanx 21?x34.已知y?e3xsin2x，求y?. 解：y??e3x(3sin2x?2cos2x)

2x235.设y?xln(x?1)，求dy. 解：dy?ln(x?1)?2

x?12236.已知y?(2x?1)37.已知隐函数ex?y2sinxdysinx] . 解： y??(2x?1)[cosxln(2x?1)?dx2x?dy?xy?0，求.

dxsinx，求

解：方程两边同时求x的导数：e五.应用题 1.以初速度

x?yy?ex?y(1?y?)?(y?xy?)?0?y??x?y.

e?x12, gt2V0上抛的物体，其上开的速度S与时间t的关系：

S(t)?v0t?求: (1) 上抛物体的速度v(t)？ (2) 经过多少时间它的速度为零. 解: (1) v(t)?S?(t)?v0?gt; (2) 令v(t)?v0?gt?0?t?v0. g?2.设?(x)在x?a处连续,f(x)?(x?a)?(x),求f(a).

解: f?(x)??(x)?(x?a)??(x)?f?(a)??(a).

3.某工厂每日产品的总成本C（单位:元）是日产量x（单位:吨）的函数, 求：（1）当日产量为100t时的平均成本.

（2）当日产量由100t增加到125t时,增加部分的平均成本（即总成本的平均变化率）. （3）当日产量为100t时的边际成本.

18

解:（1）C(100)?C(100)C(125)?C(100); (2) ?C? 10025(3) 日产量为100t时的边际成本为:C?(100)

44.求曲线y?x?3在点(1,?2)处的切线方程和法线方程.

解:

k切?y??4x3x?1?4?切线方程为：y?2?4(x?1)?4x?y?6?0

k法?-11?法线方程为：y?2??(x?1)?x?4y?7?0. 445.已知物体的运动方程为:S?Acos(?t??),其中A,?,?是常数,求物体运动的加速度. 解: v(t)?S?(t)??A?sin(?t??)?a(t)?v?(t)??A?2cos(?t??).

6.物体作直线运动,运动方程为S?3t2?5t,求物体在2s到(2??t)s的平均速度和物体在2s时

的速度.

S(2??t)?S(2)[3(2??t)2?5(2??t)]?(3?22?5?2)??3(?t?1) 解: v(t)??t?t v(2)?S?(2)??6t?5?t?2?7.

7.正方形的面积S与边长x的函数关系是S?x,如果正方形的边长由4cm增加到4.01cm,求

2面积增量?S和面积的微分dS.

解: ?S?4.012?42?0.0801,dS?S?(x)dx?2x?xx?4?x?0.01?0.08 .

8.某商品的需求函数Q?75?p2,求p?4时的边际需求. 解: Q?(4)?2pp?4?8.

xy9.设y?f(x)由方程e?y3?5x?0所确定,试求y?xy2x?0.

解: 方程两边对x求导:e(y?xy?)?3yy??5?0代入x?0,y??1?y???2.

23f(t)?2t?t10.设函数,求:(1)在0?t?4内变化的平均值；（2）求函数在t?2时的变化率.

解: (1) f(t)?

f(4)?f(0)??8; (2) f?(2)?4t?3t24??t?2??4.

第四章 导数的应用

一.单选题

xy?x?e1.函数的单调增加区间是（ A ）

19

A.(??,0) B.(0,??) C.(??,1) D.(1,??)

?2.f(x0)?0是函数f(x)在x0点处有极值的( A ）

A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件

x3.函数y?f(x)在点0处取极大值,则必有（ D ）

A.

f?(x0)?0 B.f??(x)?0 C.f?(x0)?0,f??(x0)?0 D.f?(x)?0或f?(x0)不存在

34.函数y?x?12x?1在定义域内( A )

A.单调增加 B.单调减少 C.有增有减 D.不变 5.下列函数中不具有极值点的是（ C ）

A.y?x B.y?x C.y?x D.y?x

42[?2，2]上的（ C ） 6.设f(x)?x?2x?5,则f(0)为f(x)在区间2323 A.极小值 B.最小值 C.极大值 D.最大值 7.函数yA.f(??????,??sin2x?x在??22?上的最小值是（ B ）

????) B.f() C.f() D.f(?)

26628.若x0使得f?(x0)?0成立，则（ B ）

A.x0肯定是f(x)的极值点 B.x0可能是f(x)的极值点 C.(x0,f(x0))是f(x)的拐点 D.(x0,f(x0))可能是f(x)的拐点 9.曲线y?lnx?1上切线斜率为

1的点是（ B ） 2A.(,ln) B.(0,0) C.(,ln1412121) D.(2,ln2) 2210.设函数f(x)?x?kx在x?3点取得极值，则常数k的值为（ A ）

A.?6 B.

323 C.? D.? 2323211. 设函数f(x)?x?kx在x?1点取得极值，则常数k的值为（ D ）

A.

2323 B. C.? D.? 3232212. 函数f(x)?2?3x在区间[1,3]上的最大值为（ D ）

20

13 D.29 3??13. 函数f(x)?sin2x?x在区间[?,]上的最大值是（ A ）

22????A.f(?) B.f() C.f() D.f(?)

2266A.4 B.5 C.

二.判断题

1.如果函数f(x)在x0处有极值,则必有f?(x0)?0. ( × ) 2.函数f(x)?13x?x2?3x的极值点是x?2. ( × ) 33.将8分成两个数之和,使其立方和最小,最小值是126. ( × )

三.填空题

11.函数f(x)?x?x在区间(0,)内单调___递减__ .

432y?x?3x?7的单调减少区间是(0,2). 2.函数

3f(x)?x?3x极大和极小值分别是f(?1)?2,f(1)??2. 3.函数

4.函数y?3x?2x?1的单调增加区间是(1,??).

35.函数y?sinx?1在区间(23?,2?)单调 递增 . 2?xy?e6.曲线在定义域内是单调_____递减_ . ?xf(x)?xe7.函数的单调增加区间是__（-∞，1）___.

328.函数y?2x?3x?12x?1的驻点是x1?1,x2??2.

9.limx?01?x?11?. 2xx2? 0 . 10.limx???x?exy?x?2cosx在区间[0，]2上的最大值为f(?)???3. 11.函数

66?ex?1lim?x?0x12.计算极限 1 .

21

13.已知函数f(x)在x?2处可导，且在x?2处取得极值，则f?(2)?___0____. 14.设函数f(x)有连续的二阶导数，且f(0)?0，f?(0)?1，f??(0)?2，则

四.计算题

1.求函数y?x?lnx的单调减少区间. 解：y??1?2limx?0f(x)?x_1_. ?x22?0?x?2?单调减少区间为：x?（-?，2） xx3f(x)??x2?232.求函数的单调区间.

解：

y??x2?2x?0?x1?0,x2?2?x?(0,2)时，y??0;x?(??,0)?(2,??)时，y??0.故单调增区间为：（??,0）?(2,??),减区间为：（0,2）

22f(x)?(x?1)?1. 3.求函数的单调区间和极值:

解：单调增区间：(?1,0)?(1,??)，单调减区间：(??,?1)?(0,1) 极大值：f(0)?0，极小值：f(?1)??1

2f(x)?2x?lnx. 4.求函数的单调区间和极值:

1211 无极大值：f(0)不存在；极小值：f()??ln2

225.求函数的最值:y?x?2x解：?y??1?解：函数定义域为：x?0，单调增区间：(,??)，单调减区间：(0,)

12x?[0,4].

1x?0,ymin?f(0)?0,ymax?f(4)?8.

16x ，x?[1,3].

6.求函数的最值:

y?x2?2x3?1643y???0?x?2,而f(1)?17,f(2)?12,f(3)?解:3 x2?ymax?17,ymin?12.27.求函数f(x)??xlnx在[1,e]上的最值.

解:?y???2x?0?ymax?f(1)??1,ymin?f(e)??e2.

22

f(x)?8.求函数的极值:

xx3?4.

?2x3?4133?0?x?2f(2)?解: f?(x)?，极小值: ，无极大值. 32(x?4)329.求函数

f(x)?x?3x32单调区间 . 3解:y??x?13x?当x?(0,1)时，函数递减，当x?(??,0)?(1,??)时，函数递增10.用罗必达法则求函数的极限：limsin3xx?0tan5x.

解：原式?lim3cos3xx?05sec25x?35

2x?3xlim11.用罗必达法则求函数的极限：x?0sinx .

解：原式

0lim2xln2?3xln30型0cosx?ln2?ln3?ln23 x?12.用罗必达法则求函数的极限：xlimx2?1???xlnx.

解： 原式

?x2?型lim2x??lnx?1??型limx??1??

x13.用罗必达法则求函数的极限:.limsin7xx??tan3x.

解：原式?lim7cos7xx??3sec23x?-73

limsinx?sina14.用罗必达法则求函数的极限:x?ax?a

解：原式?limcosxx?a1?cosa

ln(1?1x)15.用罗必达法则求函数的极限：limx??arccotx.

解：原式

0型1?x20limx??x?x2?1 23

.

x3?3x?2lim3216.用罗必达法则求函数的极限：x?1x?x?x?1.

3x2?33? 解：原式?lim2x?13x?2x?1217.用罗必达法则求函数的极限：x?1lim(x1?)x?1lnx. (?1)

2解:原式?limx?1xlnx?x?1(x?1)lnx0型0limlimx?1xlnxxlnx?x?10型0limlnx?11?

x?1lnx?2218.用罗必达法则求函数的极限：x?0解:原式

tanx?xx?sinx.

0型0sec2x?11?cosxlim?lim?2 . x?01?cosxx?0cos2x19.确定函数y?x3?3x的单调区间.

解:y??3x?3?0?x1,2??1?增区间：(??,?1)?(1,??),减区间：(?1,1) 20.确定函数y?2x3?6x2?18x?7的单调区间. 解:

2y??6x2?12x?18?0?x1??1,x2?3?增区间：(??,?1)?(3,??),减区间：(?1,3).32

21.设f(x)?2x?6x?18x?7，求函数的极值点及极值. 解:

y??6x2?12x?18?0?x1??1,x2?3?增区间：(??,?1)?(3,??),减区间：(?1,3).

极小值点:x1??1,极小值：f(?1)?17; 极大值点:x1?3,极大值：f(3)?-47 五.应用题

1.要造一圆柱形油罐,体积为v,问底半径r和高h等于多少时,才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？

V2V22,则S?2?r?2?rh??2?rr?r2解: 3V4Vr3??2V?4?r33?Sr??0?r?,h???2:122??hrV??r2h?h?2.某工厂生产某种商品,年产量为x（百台）,总成本为C（万元），其中固定成本为2万元，每年生产一百台，可变成本增加一万元，其销售总收入R是x的函数: R?R(x)?4x?1x2,问每

2 24

年生产多少台时,总利润L?R?c为最大？ 解：由题意可知：成本函数C(x)?2?x.

1L(x)?R(x)?C(x)??x2?3x?2,L?(x)??x?3?0?x?3

2所以当x?3,即每年生产300百台时,总利润最大.

33.要制作一个长方形的带盖箱子,其体积为72cm,底上两边之比1:2,问边长为多少时, 用料最省？

解：设底面宽为x,则长为2x,高为72362162?,表面积：S?4x?x2x2x2(x?0)

?Sx?8x3?216??0?x?3 2x故长、宽、高分别为：6、3、6时，用料最省.

4.某工厂生产某种商品x个单位的费用为C(x)?200?2x(元),得到的收入为R(x)?10x?0.01x2（元）,问生产多少个单位时才能使利润L?R?c为最大？

解：L(x)?R(x)?C(x)??0.01x?12x?200;

2L?(x)??0.02x?12?0?x?600

所以当x?600,即每年生产600个单位时,总利润最大.

225.做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm,要使体积为最大,高应当为多少？ 解:设高为h,底面半径为r,则:r?400?h?V? ?Vr?124001?rh??h??h3 , 333?40020???h2?0?h?. 33?所以当高为

203?时,体积最大.

6.已知物体的运动方程为s?Acos(?t??),其中A,?为常数,求物体运动的加速度. 解:S?(t)?V(t)??A?sin(?t??)?a(t)?S??(t)??A?cos(?t??).

7.在曲线y?2x2?x?1上求一点,使过此点的切线平行于连接曲线上的点A(?1,4)、B(3,16)所成的弦,求该点的坐标.

解:y??4x?1?k切?kAB?3?x?1?y?2

2 25

所以满足题意的点的坐标为:(1，2)

8.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方形开口容器（有底无盖），怎样做法所用材料最省？

解：设底边长为x,则高为h?1081082?表面积S?x?4?xx2(x?0)

?Sx?2x3?436??0?x?6?h?3 2x 所以当底为6，高为3时，所用材料最省.

9.某农场需要围建一个面积为512平方米的矩形晒谷场，一边可以利用原来的石条沿，另三边需要砌新的石条沿，问晒谷场的长和宽各为多少时，才能使所用的石条沿最省？ 解:设长为x,则宽为

512512?所用石条的长度L?x?2?xx(x?0)

x2?1024?0?x?32,则宽为16 Lx?2x? 所以当长宽分别为32、16时所用材料最少。

第五章 不定积分1(直接积分法、换元积分法)

一、单选题

(f(x)dx)?1.设f(x)是可导函数,则?为（ A ）.

? A.f(x) B.f(x)?C C.f?(x) D.f(x)?C

2.函数f(x)的（ B ）原函数,称为f(x)的不定积分.

A.任意一个 B.所有 C.唯一 D.某一个 f(x)dx?e3.?xcos2x?C,则f(x)?（ A ）.

xxxxA.e(cos2x?2sin2x) B.e(cos2x?2sin2x)?C C.ecos2x D. esin2x

4.函数f(x)?ex的不定积分是（ B ）.

A.ex B.ex?c C.lnx D.lnx?c 5.函数f(x)?cosx的原函数是 （ A ）.

A.sinx?c B.cosx C.?sinx D.?cosx?c 6.函数f(x)?1?12的原函数是（ A ）.

x 1112?c B.x? C.3 D.x2??c xxxx?7.设2x是f(x)的一个原函数,则?f(x)dx?（ B ）

A.x???A. 2x B.2 C.x D.-2

2 26

e8.若?A.exdx?ex?ce , 则?2xd2x=（ A ）

2x?c B.ex?c C.?e2x?c D.e?2x?c

9.函数f(x)?sinx的原函数是（ D ）

A.sinx?c B.cosx C.?sinx D.?cosx?c

F?(x)?G?(x)=（ B ） 10.若F(x)、G(x)均为f(x)的原函数，则 A.f(x) B.0 C.F(x) D.f?(x) 11.函数f(x)?1?1的原函数是（ A ） x22111 A.x??c B.x? C.3 D.x2??c

xxxx12. 函数f(x)?1?1的原函数是（ A ） 2x2111 A.x??c B.x? C.3 D.x2??c

xxxx13.若函数f(x)、g(x)在区间(a,b)内可导，且f?(x)?g?(x)，则（ B ） A.f(x)?g(x) B.f(x)?g(x)?C

C.f(x)?g(x) D. 不能确定f(x)与g(x)之间的关系 14.若F?(x)?f(x)，则下列等式成立的是（ B ）. A.?F?(x)dx?f(x)?C B.?f(x)dx?F(x)?C C.?F(x)dx?f(x)?C D.?f?(x)dx?F(x)?C 15.经过点(0,?1)，且切线斜率为2x的曲线方程是（ D ）.

A.y?x2 B. y??x2 C. y?x2?1 D. y?x2?1 二.填空题

11.dx??5?2x22.xdx?3.adx??xdln(5?2x).

?12d(1?x2).

.

ax?Clna4.设f(x)是连续函数，则d?f(x)dx?f(x)dx.

27

5.2x?cosx?122的原函数是x?sinx.

6.(3?x)dx?7.cos7xdx??8.a3xdx?13lnad[(3?x)2?4].

1sin7x?C7.

d(a3x?1).

9.sin3xdx?10.lnxdx??x11.x3dx??12.xe?2x2dx?d?13d(cos3x).

.

12lnx?C214x?C4.

.

. . . .

21(?e?2x?C)413.cosx?sinxdx??14.

1?1?9x2dx?212sinx?C21arctan3x?C315.sin2xdx??16.f?(2x)dx??17.设?18.

1(x?sinx)?C21f(2x)?C2f(x)dx?F(x)?C.,若积分曲线通过原点，则常数C??F(0).

dx?1?9x221312d(arctan3x). d(ex).

sin2x219.xexdx?20.已知?f(x)dx?sin2x?C,则f(x)?.

21.设F1(x)、F2(x)是f(x)的两个不同的原函数，且f(x)?0,则有F1(x)?F2(x)? C .

222.x?1dx??x?1112x?x?C2 .

123.?2exdx?x24.xdx?2x?112?e?C1xdln(x2?1).

25.若f(x)的导函数是sinx,则f(x)的原函数为26.设x为f(x)的一个原函数，则df(x)?3?sinx?C.

3x2dx.

28

27.sin2xdx?18d(1?4cos2x)

228.x?sinx的一个原函数是

13x?cosx3.

29.sinxdx?330.?tanxdx??3xd(cos).

3?lncosx?C.

.

31.cos?1?2x?dx??32.?sec2xdx?33.

dx?sin23x?1?sin(1?2x)?C2. .

tanx?C1?cot3x?C334.设2x是f(x)的一个原函数，则[f(x)dx]?? 2 . 三.判断题 1.

??sinxdx?cosx?csinxdx??cosx. ( × ) 2.

xxedx?e? （ × ）

( √ ) （ × ）

3.?5.? ( × ) 4.? ( × ) 6.?sinxdx??cosx?c[sin(1?2x)]dx?sin(1?2x)cosxdx??sinx?c

四.计算题

112221.求不定积分?x1?xdx. 解：原式=?1?xd(1?x)?(1?x)2?C

23231?3?xdx. 解: 原式=?ln3?x?C

x1xxed(1?e)?ln(1?e)?C 3.求不定积分?. 解：原式=dxx?x1?e1?e2.求不定积分

4.求不定积分(1?2sinx?3)dx. 解: 原式=2x?2cosx?3lnx?C

?xx5.求不定积分xe6.求不定积分

??x2dx. 解: 原式=?1?x2e?C 21x2dxln(1?x)?C . 解: 原式=?x2?12xxx41449?2???C 7.求不定积分?(2x?7x)2dx. 解: 原式=

2ln2ln142ln78.求不定积分?(2x?1)10dx. 解: 原式=

1(2x?1)11?C 22 29

229.求不定积分(x?1)(x?1)dx. 解: 原式=x?5x10.求不定积分?sin2xdx. 解: 原式=11.求不定积分12.求不定积分

x?12x?x?2x?C 211x?sin2x?C 24x?cotx?C

1?sin2xcos2xdx. 解: 原式=tan1?2x?3dx. 解: 原式=2ln2x?31?C

13.求不定积分?121(arctanx)?C . 解: 原式=arctanxdx221?x33x34?ln1?x?C 14.求不定积分?. 解: 原式=dx441?x11arctan2x?C 15.求不定积分. 解: 原式=

?1?4x2dx2145x?C 16.求不定积分?(x?5)dx. 解: 原式=x?4ln53x?5x17.求不定积分edx. 解: 原式=??1?5xe?C 5

五.应用题

1.设一质点作直线运动,已知其加速度为a?12t2?3sint,如果t?0时v0?5,s0??3, 求（1）v与t的函数关系； （2）s与t的函数关系. 解：

?0,v?5v(t)??(12t2?3sint)dt?4t3?3cost?C?t???v(t)?4t3?3cost?2s(t)??(4t?3cost?2)dt?t?3sint?2t?c?????s(t)?t?3sint?2t?334t?0,s??34

2.求经过点（0,0）,且切线斜率为2x的曲线方程.

2??y?x2 解：y?2xdx?x?C????x?0,y?03.一物体由静止开始运动,t秒末的速度是3t（米/秒）,问(1)在3秒末物体与出发点之间的距离是多少？ (2)物体走完360米需多长时间？

233解：设运动方程为：S?S(t)?3tdt?t?C????S(t)?t

2?t?0,s?0 （1）当t?3时，S(3)?27（米） （2）当S(t)?t3?360?t?3360秒.

4.一曲线过原点且在曲线上每一点(x,y)处的切线斜率等于x,求这曲线的方程. 解：y?3x?dx?3141?0,y?0x?C?x????y?x4 4430

5.已知物体由静止开始作直线运动,经过t秒时的速度为360t?180（米/秒）,求3秒末物体离开出发点的距离.

22解： S(t)?(360t-180)dt?180t?180t?C????S(t)?180t?180t.

?t?0,s?0 当t?3时，S(3)?1080（米）.

16.求经过点(e,1),且切线斜率为x的曲线方程.

解：y?1x?e,y?1dx?lnx?C????y?lnx. ?x的曲线方程.

127.求经过点（0,0）,且切线斜率为1?x解：y?

1x?0,y?0??y?arctanx. ?1?x2dx?arctanx?C??? 31

5.已知物体由静止开始作直线运动,经过t秒时的速度为360t?180（米/秒）,求3秒末物体离开出发点的距离.

22解： S(t)?(360t-180)dt?180t?180t?C????S(t)?180t?180t.

?t?0,s?0 当t?3时，S(3)?1080（米）.

16.求经过点(e,1),且切线斜率为x的曲线方程.

解：y?1x?e,y?1dx?lnx?C????y?lnx. ?x的曲线方程.

127.求经过点（0,0）,且切线斜率为1?x解：y?

1x?0,y?0??y?arctanx. ?1?x2dx?arctanx?C??? 31

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