2015-2016学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷

2015-2016学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本大题共30分，每小题3分） 1．的相反数为（ ） A．2

B．﹣ C．

D．﹣2

2．石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（ ）

A．300×104 B．3×105 C．3×106 D．3000000 3．下列各式结果为负数的是（ ） A．﹣（﹣1） B．（﹣1）4 C．﹣|﹣1| D．|1﹣2| 4．下列计算正确的是（ ） A．a+a=a2 B．6a3﹣5a2=a

C．3a2+2a3=5a5 D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b

5．用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（ ） A．0.02 B．0.020 C．0.0201 D．0.0202

6．如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（ ） A．﹣1 B．1

C．﹣ D．﹣

8．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ） A．0.8（1+0.5）x=x+28 B．0.8（1+0.5）x=x﹣28 C．0.8（1+0.5x）=x﹣28 D．0.8（1+0.5x）=x+28

9．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（ ）

A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0

10．已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（ ）

A．M B．N C．S D．T

二．填空题（本大题共24分，每小题3分）

11．在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是 ．（写出所有符合题意的数） 12．∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为 °．

13．计算：180°﹣20°40′= ．

14．某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为 件．（用含x的式子表示）

15．|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是 ；若|x|=2，则x的值是 ．

16．某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为 ． 17．如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）

18．已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做xn．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5． ①若x=1，则x14= ；

②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3= ．

三．解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分） 19．计算： （1）3﹣6×

；

．

（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×

20．如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题： （1）取线段AB的中点D，作直线DC；

（2）用量角器度量得∠ADC的大小为 （精确到度）；

（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是 ；对于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是 ．

21．解方程：

（1）3（x+2）﹣2=x+2；

（2）=1﹣．

四．解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分） 22．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2． 23．如图所示，点A在线段CB上，AC=

24．列方程解应用题：

，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．

为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．

已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？

五．解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分） 25．一般情况下

不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得

成立

的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）． （1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值； （2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1； （3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣

﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．

26．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，?…．

例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；

当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，

其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．

解决如下问题：

（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是 ；

（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；

（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是 ．

（4）（选做题）当OAi所在的射线是∠AiOAk（i，j，k是正整数，且OAj与OAk不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．

2015-2016学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共30分，每小题3分） 1．的相反数为（ ） A．2

B．﹣ C．

D．﹣2

【考点】相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：的相反数为﹣，

故选：B．

2．石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（ ）

A．300×104 B．3×105 C．3×106 D．3000000 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：300万用科学记数法表示为3×106． 故选C．

3．下列各式结果为负数的是（ ） A．﹣（﹣1） B．（﹣1）4 C．﹣|﹣1| D．|1﹣2| 【考点】正数和负数．

【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．

【解答】解：A、﹣（﹣1）=1是正数，故A错误； B、（﹣1）4=1是正数，故B错误； C、﹣|﹣1|=﹣1是负数，故C正确； D、|1﹣2|=1，故D错误； 故选：C．

4．下列计算正确的是（ ） A．a+a=a2 B．6a3﹣5a2=a

C．3a2+2a3=5a5 D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b 【考点】合并同类项．

【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案． 【解答】解：A、合并同类项是解题关键，故A错误； B、不是同类项不能合并，故B错误； C、不是同类项不能合并，故C错误；

D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确； 故选：D．

5．用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（ ） A．0.02 B．0.020 C．0.0201 D．0.0202 【考点】近似数和有效数字．

【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．

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