苏教版四年级上册数学期末复习全册单元知识点总结 - 图文

精品文档 用心整理 一 升 和 毫 升 一、认识容量 1.容器中所能容纳物体的多少就是它的容量。像茶杯、笔筒、热水壶等能盛装其他物体的物体都是容器,其中茶杯和热水壶都能盛水,而这些物体能盛水的多少就是它们的容量。 2.容器的容量是有大小的。 ．．．．．．．．．．．3.为了准确测量或计量容器的容量,要使用统一的单位。 二、认识升 1.计量水、油、饮料等液体的多少,通常用升作单位。升可以用字母“L”表示。 2.棱长是1分米的正方体容器(不计壁厚),容量是1升。 3.计量固体的体积,不能用升作单位。 ．．．．．．．．．．．．．．．．三、认识毫升 1.毫升也是容量单位,可以用字母“mL(ml)”表示。 2.棱长是1厘米的正方体容器(不计壁厚),容量是1毫升。 可以通过观察、操作等方法比较几个容器容量的大小。 易错点:误以为所有容器的计量单位都是升。 举例: 在括号里填上合适的单位。 一瓶饮料的净含量为500( )。 错解:升 正解:毫升 易错点:误以为升与3填写单位时,要根据实际情况选择合适的单位,而不能仅仅根据所．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．毫升之间的进率是10。( ) 给数的大小进行选择。 举例1: ．．．．．．．．．．判断:升与毫升之间四、升与毫升之间的换算 的进率是1000。 1.升与毫升之间的进率是,即1升=1000毫升或1 L=1000 mL。 错解:(?) ．．．．．．．．．．1000．．．．．正解:(√) 2.升与毫升之间的换算与其他单位之间的换算方法一样,把高级单举例2: 位换算成低级单位,乘进率;把低级单位换算成高级单位,除以进率。 在( )里填上“升”五、解决问题的方法 或“毫升”。 1.运用比较法解决问题。(基本方法) 一桶豆油大约有．．．．．．．．．．比较法是通过观察、分析,找出研究对象的异同点,从而发现解决问题途径的一种方法。 2.运用综合法解决“注水”问题。(能力点) ．．．．．．．．．．．．．．解决此类问题的关键是分清水管关好前、后每分钟的注水量,并根据注水量求出相应的时间。 3.运用转化法解决“漏水”问题。(能力点) ．．．．．．．．．．．．．．解决此类问题的关键是利用所给数量之间的倍数关系。 4.运用分析法解决“溢水”问题。(能力点) ．．．．．．．．．．．．．．解决生活中的实际问题时,要从实际情况入手,深入解读题目中的已知条件,理解题意,最后得出结论。 2.5( )。 一瓶果汁大约有500( )。 一汤勺水大约有10( )。 解题技巧:解决此类题目,要运用比较法,先观察所给物体的大小,然后与1升、1毫升进行比较、分析,最后得出结论。 答案:升 毫升 毫升 资料来源于网络 仅供免费交流使用

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二 两、三位数除以两位数 一、除数是整十数,商是一位数的口算和笔算 1.整十数除以整十数的计算方法: 求一个数里含有几个另一个数,用除法计算。 教材例1,通过认真看图、读题、理解题意可知,60副陆战棋,每20副打一包,求要打几包,就是求60里面有几个20,用除法计算,列式为60÷20。 探究60÷20的计算方法: 可以采用两种方法,口算法:根据乘、除法的互逆关系或表内除法计算:20×3=60→60÷20=3。 笔算法:可以借助小棒图理解算理。里面有3个20,即60÷20=3。 (1)口算方法: ①根据乘、除法的互逆关系,想乘法算除法; ②利用表内除法计算。 利用表内除法计算,渗透了类比的思想方法。类比的思想方法是指．．根据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去。 (2)笔算方法:被除数里面有几个除数,商就是几,商要写在个位上。用竖式计算时,商要与被除数的相同数位对齐。 2.两位数除以整十数的笔算方法: 从图中可知:60 举例: 口算:80÷40= (1)根据乘、除法的互逆关系,想乘法算除法: 40×2=80→80÷40=2 (2)利用表内除法计算: 8÷4=2→80÷40=2 易错点:误以为余数可以比除数大。 举例:85÷20= 用竖式计算时,商的4要与被除数85个位上的5对齐。 验算:20×4+5=85 举例:120÷30= 用竖式计算时,被除数120的前两位12除以(1)算法分析:两位数除以整十数,用被除数的前两位除以除数,被除30,不够除,就用120除以数里面含有几个除数,商就是几,商必须写在被除数的个位上。有余数时,30,商的4要与被除数120的个位对齐。 余数要比除数小。 验算:30×4=120 ．．．．．．．要点提示:计算三位(2)可采用试商的方法确定商的大小。 数除以整十数的除法时,(3)验算:根据“商×除数+余数=被除数”来验算有余数的除法。 一定要注意商的书写位．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．置。计算时一定要细心,3.三位数除以整十数,商是一位数的笔算方法: 不能漏写或少写。 (1)算法分析:因为除数是两位数,所以要先看被除数的前两位,被除 数的前两位如果不够除,就要看被除数的前三位,商要与被除数的个位对 齐。 (2)可采用试商的方法确定商的大小。 (3)验算:根据“商×除数=被除数”来验算没有余数的除法。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、除数是整十数,商是两位数的笔算 资料来源于网络 仅供免费交流使用

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1.笔算三位数除以整十数的除法时,应先看被除数的前两位,如果够除,那么先用被除数的前两位除以除数;如果被除数的前两位不够商1,那么再看被除数的前三位。 2.比较商是一位数和商是两位数的除法的异同: 相同点:(1)试除的顺序相同。 ．．．．(2)除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面。 (3)每次除后余下的数都要比除数小。 ．．．．．．．．．．．．．．．不同点:商是一位数——被除数的前两位不够除; ．．．． 知识巧记 除法笔算别烦恼, 关键三点要记好。 商的位置很重要, 商是两位数——被除数的前两位够除。 除数要比余数小。 判断结果对与错, 3.被除数的前两位大于除数,商应该是两位数。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．验算千万不可少。 举例:320÷30= 4.笔算除法时,一定要注意,除到哪一位不够商时,要在那一位上商．．．1．．．错解:320÷30=1……20 0占位。 ．．．三、把除数看作和它接近的整十数试商 1.方法:四舍五入法 (是用“四舍”法估除数,还是用“五入”法估．．．．．除数,要根据除数个位上的数进行判断)。 2.用“四舍”法估算除数:除数个位上的数小于时,把个位上的数．．5．．舍去,把两位数看作和它接近的整十数。 ．．3.用“五入”法估算除数:除数个位上的数大于或等于时,把个位．．．．．5．．上的数舍去,并向十位进,把两位数看作和它接近的整十数。 ．．．．．．．．1． 四、解决问题 1.用乘、除法的知识解决实际问题 (1)根据实际情况,可以运用乘、除法的知识列综合算式解决实际问题。同一个问题,思考的角度不同,列出的算式也不相同。 (2)检验解题方法和计算结果是否正确,可以把得数代入原题进行检验。 2.运用抓不变量法解决实际问题(能力点) 五、除数是两位数的除法(一) 1.运用 “四舍”法试商,因为把除数看小了,所以初商易偏大,造成．．．．．商与除数的乘积大于被除数,需要将初商调小。 ．．．．．．． 要点提示:笔算除法试商时,把除数看作的整十数不参与运算。 知识巧记 正解:320÷30=10……20 举例:234÷32= 错解:234÷32=7……20 正解:234÷32=7……10 资料来源于网络 仅供免费交流使用

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2.运用 “五入”法试商,因为把除数看大了,所以初商易偏小,造成．．．．．余数等于或大于除数,需要将初商调大。 ．．．．．．．3.计算除数是两位数的除法的一般步骤: (1)定位——确定商应该写在什么位置上。 ．．(2)试商——用除数去试除被除数的前几位,得到初商。初商是否合．．适,还要看下面两步。 小, 商再加1解难关。 笔算除法莫为难, 试商应把除数看。 “四舍”试商商易大, 商减1来准好办; “五入”试商商易 举例:156÷32= (3)乘减——用被除数的前几位,减去初商与除数的乘积。如果乘积．．错解:156÷32=5……4 大于被除数的前几位,那么说明初商过大;如果被除数的前几位减去初商与除数的乘积,所得的差大于除数,那么初商过小。初商过大或过小,都必须改商。 (4)比——把余数与除数进行比较。如果余数比除数小,说明初商合．适;如果余数比除数大,说明初商过小,需要改商。 4.验算,就是验证计算结果是否正确,因此要认真对待并完成验算,才能及时发现计算过程中的错误。 5.解决除数是两位数的除法问题的方法: ．．．．．．．．．．．．．．．．．(1)运用倒推法解决问题:根据“被除数=商×除数+余数”中给出的．．．已知条件可以倒推出所求问题。 (2)运用推理法解决除法竖式谜问题:根据已知条件确定除数所求数．．．位上的数是解决此类题目的关键。 六、解决问题 1.运用比较法解决问题。(基本方法) ．．．．．．．．．．解决择优问题时,首先把所有的方案都列举出来,然后进行比较筛选。 2.运用列举法解决竖式谜问题。(能力点) ．．．．．．．．．．．．．三位数除以两位数,如果商是两位数,那么被除数的前两位一定大于资料来源于网络 仅供免费交流使用

正解:156÷32=4……28 要点提示:商与除数的乘积一定不能大于被除数。 知识巧记 试商方法很多种, 灵活运用不马虎。 “四舍五入”最常用, 特殊数据看清楚。 同头无除商八九, 除数折半商四五。 举例:在 里填上合适的数,使竖式成立。 精品文档 用心整理

或等于除数。 3.运用推理法解决求被除数的问题。(能力点) ．．．．．．．．．．．．．．．解答此类问题时,先把除法关系式列出来,再根据题意找出对应的数量,进而求出未知的量。明确除法各部分之间的关系是关键。 4.运用画图法解决求加数的问题。(能力点) ．．．．．．．．．．．．．．如果一个整数去掉末尾的一个0等于另一个数,那么这两个数中较大数是较小数的10倍。 七、探索商不变的规律 1.被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2.被除数乘,除数除以,商应乘(a,b均为非自然数)。(能力．．．．a．．．．．．b．．．．．a×b．．．．．．．．．．0．．．．．．点) 3.被除数与除数同时扩大相同的倍数,商不变。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4. 运用商不变的规律解题: (1)可以把一些比较复杂的除法算式转化成简单的除法算式,使计算简便。 (2)可以使解题过程更简洁明了。 5.解决问题的方法: (1)运用转化法解决简便计算的问题。 ．．．(2)运用商不变的规律解决实际问题。 ．．．．．．八、被除数和除数的末尾都有0的除法的简便算法 1.被除数和除数的末尾都有且没有余数的除法的简便算法: ．．．．．．．．．．．0．．．．．．．．．．．．．．． 要点提示: (1)将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0,再计算。 1.被除数和除数的(2)当被除数和除数的末尾的0的个数不同时,同时划去的0的个数末尾要同时划去相同个数的0。 应以末尾0的个数较少的数为准。任何数中间的都不能划去。 2.0不能作除数。0．．．．．．0．．．．．．．乘任何一个数都得0,因2.被除数和除数的末尾都有且有余数的除法的简便算法:被除数此同时乘或除以一个相．．．．．．．．．．．0．．．．．．．．．．．．．．同的数时,这个数不能为0。 和除数的末尾同时划去几个0,就在余数的末尾添上几个0。 举例: 3.运用假设法和列表法解决问题 600÷15 =(600÷3)÷(15÷3) 遇到没有对被除数和除数提出明确要求的题目时,可以先通过假设资料来源于网络 仅供免费交流使用

解题技巧:根据已知条件确定除数十位上的数是解决此题的关键。由被除数百位上的数是8,商十位上的数是3可知,除数十位上的数可能是1或2。由4和5的乘积是三位数可知,除数十位上的数是2,即除数是24。已知商和除数,便可得出其他 里应填的数。 答案:

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来确定其中一个符合条件的数,进而根据除数和其他条件确定被除数,列出相应的算式,解决问题。 =200÷5 =40 举例:简算3500÷25= 答案: 3500÷25 =(3500×4)÷(25×4) =14000÷100 =140 举例: 用竖式计算:8400÷30= 错解:8400÷30=28 正解:8400÷30=280 实 践 活 动 一、简单的周期 1.认识周期现象 周期现象的概念:同一事物依次重复出现就叫做周期现．．．．．．．象。 2.周期问题的解题方法: ．．．．．．．．．．(1)找出排列规律,确定排列周期。 (2)确定排列周期后,用总数除以周期。 ①如果没有余数,正好有整数个周期,那么结果为周期里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的最后一个。 ．．．．．．②如果有余数,即比整数个周期多个,那么结果为下一．．．．．．．．．．．．．．n．．．．．．．．．． 1.解决周期问题的关键是明确事物的排列规律。 ．．．．．．．．． 2.解决周期问题时,如果结果有余数,那么余数中的物体要按原规律排列。 资料来源于网络 仅供免费交流使用

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二、运动与身体变化 1.运动前后不要大量饮1.提出问题:适量的运动可以使我们变得更健康,那么你水或吃冷饮;体弱或生病期间知道运动后,身体会发生哪些变化吗? 不要做剧烈运动;身上不要佩身上会出汗 脉搏会加快 呼吸会加快 戴坚硬或带尖的物品…… 2.实验过程: 2.运动时间的长短和运(1)测出运动前1分钟脉搏的跳动次数。 动方式的不同都会引起脉搏(2)原地高抬腿跑30秒后,立即测出1分钟脉搏的次数,的变化,变化的结果也是不同并作记录。 的。 (3)休息2分钟后,再测出1分钟脉搏的次数,并作记录。 (4)计算每组数据的平均数,根据“总数量÷总个数=平均．．．．．．．．．． 数”来计算,并将结果填在记录表中。 ． (5)分析每个人的三项数据及全组的三个平均数,看运动 对脉搏的影响。 斜面是最简单的机械之一。 (6)得出结论:运动可以使脉搏加快,休息后脉搏逐渐恢．．．．．．．．．．．．．．．．．． 复。 ．． 三、怎样滚得远 1.物体从斜坡上滚下的1.提出问题:在日常生活中,我们常看到物体在斜坡上向．．．．距离,不仅与斜坡的长度有关,还与斜坡和地面所成的角度下滚。那么,斜坡与地面成什么角度时,物体滚得远一些呢? 有关。 2.实验操作需要科学和2.实验操作: ．．．．严谨,否则结果将会失之毫厘,(1)选择不同的具有代表性的角度进行实验,记录每次实差之千里。 验的结果。(如选择斜坡与地面成30°,45°,60°角度进行实验) (2)认真统计实验数据。 选择斜坡与地面所成的角度(如30°角)进行实验,记录实验结果,计算出每次物体在地面上滚动的距离的平均数,然后换一个角度(如45°角),再次计算出平均数。这样多换几个角度,测量并记录每次物体在地面上滚动的距离,求出它们的平均数。 个周期的第个。 ．．．．．n．．．(3)得出实验结论:比较每次求得的平均数,从而得出斜坡．．．．．．与地面成什么角度时,物体滚得远一些。 三 观 察 物 体 要点提示:观察物体时,要资料来源于网络 仅供免费交流使用

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一、观察物体:我们观察像冰箱、柜子等有门的物体时,一般把有门的这一面称为前面。如果没有门,那么把物体正对着我们的一面称为前面,在我们右侧的面称为右面,物体顶部．．．．的面称为上面。 ．．二、从不同方向观察同一物体 1.观察物体时,视线要垂直于被观察物体的表面。 ．．．确定观察者的位置,才能正确判断观察到的直观图的排列方式。 举例: 判断:任何一个物体从不同的方向观察,看到的形状都不相同。 ( ) 错解:(√) 正解:(?) 解题技巧:单独的一个正2.从不同方向观察同一物体,看到的形状可能是不同的。 方体,无论从什么方向观察,看．．．．．．到的形状都是正方形。 三、观察几何体:观察由若干个大小相同的正方体组成的 物体时,要弄清从每一面能看到几个正方形,是怎样排列的。 1.观察时应在正对着几何体的一面进行观察。 ．．． 2.从不同方向观察同一个几何体,看到的形状可能是不．．．． 同的。 ．． 四、辨认从不同方向观察简单物体所得到的图形 辨认从不同方向观察简单物体所得到的图形时,应从观 察者的角度,从不同方向观察物体,把观察到的图形和题目中要点提示:要通过实际操的图形对照,从而得到正确答案。 五、辨认从不同方向观察稍复杂的物体所得到的图形 1.辨认从不同方向观察稍复杂的物体所得到的图形时,可以先从不同方向观察物体,描述出看到的图形,再与已知图形对比,判断出已给图形是从哪个方向观察得到的。 2.从同一方向观察不同的物体时,看到的图形可能是相．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．同的,也可能是不同的。 ．．．．．．．．．．．六、根据指定的视图摆放物体 根据指定的视图摆放物体时,先思考这个视图是从哪个方向观察得到的,再根据视图的特点摆出物体。 七、解决问题 1.运用观察法和分析法解决组合立体图形的问题 ．．．．．．(1)运用观察法解决组合立体图形的问题 ①判断组合立体图形的形状,应弄清各个立体图形合并时的位置和每个立体图形中含有的正方体的个数。 ②观察时也可以通过从前面和上面,或从上面和右面看到的图形来确定摆放的层数、行数和每行的个数。 资料来源于网络 仅供免费交流使用

作、观察、想象,才能正确判断。 易错点:仅凭从某一方向看到的图形来确定组成立体图形的正方体的个数。 举例:填一填下面的图形中各有多少个小正方体。 ( )个 ( )个 错解:5 3 正解:6 4 精品文档 用心整理

(2)运用分析法解决根据视图摆立体图形的问题 综合所有的条件进行判断是解答此类问题的关键。 2.运用排除法解决猜正方体上相对面上的数字的问题 ．．．用排除法时,我们可以从出现次数最多的数字入手。 3.运用转化法解决观察物体的问题 ．．．用正方体搭物体,搭法不同,但是从同一方向观察到的图形可能相同。 四 统计表和条形统计图(一) 一、统计表和条形统计图 1.完整的统计表要有: (1)反映统计内容的标题1.由教材例1中可以发现,统计张丽华所在班的同学最喜和日期; 欢的电视节目的人数蕴含着统计的思想方法。所谓统计的数(2)和收集数据相对应的．．．．统计项目; 学思想,是指在生产、生活和科学研究时,人们通常需要有目(3)表示的数据。 ．．． 2.统计表除了每个项目的地调查和分析一些问题,这时把收集到的一些原始数据加要根据整理出的数据正确填以整理,从而方便研究的一种思想。要清楚地表示收集到的数写外,一般还要计算合计数,它表示各项目的数据相加是多据和结果,就需要认识统计表和统计图,用统计表或统计图来表示收集到的数据。 2.统计表 ．．．(1)根据调查的相关数据填写统计表,在对应栏里填上对应的数据。 (2)合计是各个分类事物的统计数据之和。 ．．3.条形统计图 ．．．．．(1)制作条形统计图时,可以根据数量的多少确定1格代表多少个单位,确定好横轴、纵轴。 少。 要点提示: 1.制作统计表和统计图时,一定要注明统计表(图)的 名称和制表(图)日期。 2.在条形统计图上表示(2)特点:条形统计图可以直观、形象地反映数量的多少。 数据,一要看清各类项目的位．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．置,在对应的位置上表示相应(3)绘制条形统计图应注意的问题: 的数据;二要根据每格表示几①绘制条形统计图时,直条宽窄相等意味着把相应数量确定直条画多高,准确表示数放在同一标准下进行比较。若直条宽窄不等,则意味着比较的据;三要在直条的上部标出表标准不同。 示的数量。 资料来源于网络 仅供免费交流使用

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②绘制条形统计图时,其组成部分一个都不能少,如标．题、制图时间、单位、直条、数据、统计对象等。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4.横向条形统计图:用纵轴表示统计对象的名称,横轴表．．．．．．．．示统计的数据,这样的条形统计图叫作横向条形统计图。 5.统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。统计表用表格呈现数据,条形统计图用直条呈现数据。 二、数据的分段整理和统计 1. 收集、整理数据时,可以根据实际情况,对一组数据进行分段整理。 2.分段整理数据的步骤: ．．．．．．．．．．(1)收集数据; (2)分段整理(可以用画“正”字的方法); (3)制作统计表; (4)分析数据,解决问题。 三、运用对应法解决合并统计表的问题(能力点) 在合并两个统计表时,相同的项目要对应好,复式统计表一般要有两个栏目。 四、平均数 1.平均数的意义:一组数据的和除以这组数据的个数,所．．．．．．得的商就是平均数。 2.平均数的特点:平均数是描述一组数据集中趋势的特征量。它是一组数据的代表值,能较好地反映一组数据的整体水平,常用来进行几组数据间的比较。 3.平均数的求法: (1)移多补少法:在总量不变的前提下,在几个(或若干个)．．．．．不相同的数中,从多的数中拿出一部分给少的数,使它们变成 要点提示: 1.整理数据时,要按编号顺序逐个进行整理,避免重复或遗漏。 2.在进行数据的统计时,划分合理的数据段很重要。 3.在分段整理之后,将各段的个数相加,看是否与条件中的总数相等,是验证统计结果的基本方法,且分段要做到不重不漏。 易混点:分段整理数据时,除了用画“正”字的方法外,还可以用数数法、画“”法、用不同符号记录法…… 平均数能较好地反应一组数据的整体水平。 易错点:平均数不是实际数量,它是一个虚拟的数。 要点提示: 1.求平均数的过程中蕴含着统计的数学思想。 2.移多补少,一般都是通过实际操作来求平均数,用实物替代数据的实际数量,相互相同的数,这个相同的数就是这组数据的平均数。 移补求得平均数,原来每个数特点:数量较小时使用比较方便。 据的数量都可能发生变化。 (2)计算法:先求出一组数据的总数量,再除以这组数据的举例: ．．．判断:几个数的平均数一总个数,就可以求出这组数据的平均数,即“平均数=总数量÷．．．．．．．．定大于其中每一个数。 ( ) 错解:(√) 资料来源于网络 仅供免费交流使用

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