最新人教版初二数学八年级上册全册导学案教学案

第十一章：全等三角形导学案

11.1《全等三角形》导学案

【使用说明与学法指导】

1.课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。

2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。

5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

一、学习目标：

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

三、学习过程

《课前预习案》

（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：

1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。“全等”用“”表示，读作。

4、如图所示，△OCA≌△OBD，

对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；

对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；

对应边有：____和____，____和____，_____和_____.

5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。

D B

A C

O

（二）、练一练

1．如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。写出其他对应边及对应角。

2如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。写出其他对应边及对应角。

《课内探究》

1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=

2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=

3.3㎝.

（1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段MN 及线段HG 的长.

2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.

∠ACD 和∠BCE 相等吗？

为什么？

N M C

B A D

C B A N M G H F E

D C B

E A

3.本节课小结（我的收获） （1）知识方面：

（2）学习方法方面：

《课后训练》

1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .

第1题图 第2题图

2. 如图，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：

（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=

3. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？

第3题图

﹡4. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=

B D O A

C F E

D

C

B

A

E

D

C

B

A E

C

A

D

B

O

课题：《11.2三角形全等的判定》(SSS)导学案

【使用说明与学法指导】：

1.学生利用自习先预习课本第6、7页完成《课前预习案》（15分钟）。

2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》（20分钟）

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。

5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。

2 、会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等

3、会作一个角等于已知角.

【学习重点】：三角形全等的条件．

【学习难点】：寻求三角形全等的条件．

【学习过程】：

《课前预习案》

一、自主学习

1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？

如图，△A BC ≌△DCB 那么

相等的边是：

相等的角是： 2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）

（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？

（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①一组对应边相等和一组对应角相等

②两组对应边相等

③两组对应角相等

（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①三组对应角相等

②三组对应边相等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画

D C B A

的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a ．作图方法：

b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，?这说明这些三角形都是 的．

c ．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．

d 、用数学语言表述： 在△ABC 和'''A B C ?中,

∵''AB A B AC BC =??=??=? ∴△ABC ≌ ( )

用上面的规律可以判断两个三角形 ． “SSS ”是证明三角形全等的一个依据．

《课内探究》

二、合作探究

1、[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．

求证：△ABD ≌△ACD ．

证明：∵D 是BC

∴ =

∴在△ 和△ 中

AB=

BD=

AD=

∴△ABD △ACD( )

温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A 、写出在哪两个三角形中，

B 、摆出三个条件用大括号括起来，

C 、写出全等结论。

2、如图，OA ＝OB ，AC ＝BC.

求证：∠AOC ＝∠BOC.

3、尺规作图。

已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

C '

B 'A '

C B A C O A B

4.本节课小结（我的收获）

（1）知识方面：

（2）学习方法方面：

三、课堂巩固练习.

1、如图，AB=AE ，AC=AD ，BD=CE ，求证：△ABC ≌ ADE 。

2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC

《课后训练》

1、下列说法中，错误的有（ ）个

（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对

应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

2.如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，请将下面说明ΔABC

≌ΔDEF 的过程和理由补充完整。

解：∵BE=CF （_____________）

∴BE+EC=CF+EC

即BC=EF 在ΔABC 和ΔDEF 中 AB=________ （________________） __________=DF （_______________） BC=__________

∴ΔABC ≌ΔDEF （_____________） 3．如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。

﹡4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，点E 在AD 上，找出图中全等的三角形，

并说明它们为什么是全等的.

A B

C D E

F

A B D E F E

D C

B A

C '

B 'A '

C B A

C B A

课题：《11.2三角形全等的判定》（SAS ）导学案

【使用说明与学法指导】：

1.学生课前预习课本第9页完成（自主学习1、4）

2 .组内探究、合作学习完成（探究一、探究二）

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4. 积极投入，激情展示，做最佳自己。

5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：SAS 的探究和运用.

教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？

（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

(1)动手试一试

已知：△ABC

求作：'''A B C ?，使''A B AB =，''B C BC =，'A A ∠=∠

(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(4)用数学语言表述全等三角形判定（二） 在△ABC 和'''A B C ?中,

∵''AB A B B BC =??

∠=??=?

∴△ABC ≌

3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：

4.例题学习

（再次温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：

A 、写出在哪两个三角形中，

B 、摆出三个条件用大括号括起来，

C 、写出全等结论。）

三、当堂检测

1、 如图，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，那么结论正确的有

A 、△

ABD

≌△ACD B 、∠B=∠C C 、AD 平分∠BAC D 、△ABC 是等边三角形

2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC ≌△BOD

(允许添加一个条件)

3、

﹡四、能力提升：（学有余力的同学完成）

如图，已知CA=CB,AD=BD,M 、N 分别是CA 、CB 的中点，求证：DM=DN

五、课堂小结

1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ”

2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是: 和

六、作业：第15页习题11.2 3-4 第16页第10题

课题：《11.2三角形全等的判定》(ASA 、AAS)导学案 使用说明：学生利用自习先预习课本第11页-12页10分钟，然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．

教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．

【学习过程】

D B C

O

A

D C A B

F E 一、自主学习

1、复习思考

（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？

2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

(1)动手试一试。

已知：△ABC

求作：△'''A B C ，使'B ∠=∠B, 'C ∠=∠C ，''B C =BC ，（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）

在△ABC 和'''A B C ?中, ∵'B B BC C ∠=∠??=??∠=? ∴△ABC ≌

3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）

在△ABC 和'''A B C ?中,

∵'A A B BC ∠=∠??∠=??=?

∴△ABC ≌ C '

B 'A '

C B A

C '

B 'A '

C B A C B A

二、合作探究

1、例1、如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．

求证：AD=AE ．

2．已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上， BE ⊥AC, CD ⊥AB,AB=AC ，求

证：BD=CE

三、学以致用

3、如图，在△ABC 中，∠B=2∠C,AD 是△ABC 的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+CE

四、课堂小结

（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：

D C A B

E D E C

B A

（2）三角形全等的判定方法共有

五、课后检测

1、

2、

3、

4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC ≌△DEF ( )

A. AB=DE,BC=EF, ∠A ＝∠E;

B. AB=DE,BC=EF, ∠C ＝∠F

C. ∠A ＝∠E,AB=EF, ∠B ＝∠D;

D. ∠A ＝∠D,AB=DE, ∠B ＝∠E

5.如图所示,已知∠A ＝∠D,∠1＝∠2,那么要 得到△ABC ≌△DEF,还应给出的条件是:( )

A. ∠B ＝∠E

B.ED=BC

C. AB=EF

D.AF=CD

6.如6题图, 在△ABC 和△DEF 中,AF=DC, ∠A ＝∠D, 当_____________时,可根据“ASA ”证明△ABC ≌△DEF

A F C D

1 2 E B

课题：《11.2三角形全等的判定》（HL ）导学案 使用说明：学生利用自习先预习课本第13、14页10分钟，然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；

3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、

(2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是

(3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，

①若∠A=∠D ，AB=DE ，

则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根据 （用简写法）

②若∠A=∠D ，BC=EF ，

则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）

根据 （用简写法）

③若AB=DE ，BC=EF ，

则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF

则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

(1)动手试一试。

已知：Rt △ABC

求作：Rt △'''A B C ， 使'C ∠=90°，''A B =AB, ''B C =BC

作法：

(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？

(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）

(4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt △ABC 和Rt '''A B C ?中,

∵''BC B C AB =??=? ∴Rt △ABC ≌Rt △

B A 1 1

C 1

D C

B

A

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”

二、合作探究

1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？

2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？

三、学以致用

1、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，

则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ）

根据 （用简写法）

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）

A 、两条直角边对应相等

B 、斜边和一锐角对应相等

C 、斜边和一条直角边对应相等

D 、两个锐角对应相等

3、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，

AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由

答：AB 平行于CD

理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）

∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）

∵BE=CF ，∴BF=CE

在Rt △ 和Rt △ 中

∵?

??==_______________________________∴ ≌ （ ）

∴ = （ ）

∴ （内错角相等，两直线平行）

四、能力提升：（学有余力的同学完成）

如图1，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E 点，BF ⊥AC 于F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交AC 于M 点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E 、F 两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。

五、当堂检测

如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，

（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据

（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据

（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据

（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。则△ACE ≌△BDF ，根据

（5） 若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据

六、课堂小结

这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

作业：第16页习题11.2 7-8 第17页第13题

课题：《11.3角的平分线的性质》（1）导学案 使用说明：学生利用自习先预习课本第19页探究-第21页思考前10分钟，然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．

2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：掌握角的平分线的性质定理

教学难点: 角平分线定理的应用。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？

2．如右图，AB ＝AD ，BC ＝DC ， 沿着A 、C 画一条射线AE ，AE 就是

∠BAD 的角平分线，你知道为什么吗

3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本19页后，思考为什么要用大于

2

1MN 的长为半径画弧？

O A

B E D

C P

4．OC 是∠AOB 的平分线，点P 是射线OC 上的任意一点，

操作测量：取点P 的三个不同的位置，分别过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB,点D 、E 为垂足，测量PD 、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD 与PE 的大小关系，写

题设：一个点在一个角的平分线上

结论：这个点到这个角的两边的距离相等

结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性

解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？

6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如右上图，∵OC 是∠AOB 的平分线，点P 是

∴

二、合作探究

1、如图所示OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点,问PE=PD?为什么?

2、如图：在△ABC 中，∠C=90°，

AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ；

求证：CF=EB

三、学以致用

在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB 于E ，则 ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE 相等？为什么？ ⑶若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，求BE ，AE 的长和△AED 的周长。

A

D

P N M C

B A

四、当堂检测

如图,在△ABC 中，AC ⊥BC ，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，AB ＝7㎝，AC ＝3㎝，求BE 的长

五、课堂小结

这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

六、作业：

第22页习题11.3 1-2 第23页第4-5题

课题：《11.3角的平分线的性质》（2）导学案

使用说明：学生利用自习先预习课本第21页8分钟，然后30分钟独立做完学案。正课由小

组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓

展。

【学习目标】

1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：角平分线的性质及其应用

教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？

（2）、如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。

2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

D C B A

（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）

3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路

距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在

何处？（比例尺 1：20 000）

二、合作探究

1、比较角平分线的性质与判定

2、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB ＝OC ，求证∠1＝∠2

三、学以致用

22页练习题

四、能力提高(*)

如图，在四边形ABCD 中，BC>BA ，AD=DC,BD 平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°

五、课堂小结

这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流

六、作业

1、已知△ABC 中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为

2、下列说法错误的是（ ）

A 、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上

B 、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角

C 、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角

D 、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角

3、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）

A 、三条中线的交点

B 、三条高线的交点

C 、三条边的垂直平分线的交点

D 、三条角平分线的交点

4、课本23页第6题

课题:第十一章全等三角形复习（1、2）

一、学习目标：

1.知道第十一章全等三角形知识结构图.

2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.

3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.

二、学习重点和难点：

1.重点：知识结构图和基本训练.

2.难点：典型例题和综合运用.

三、归纳总结，完善认知

1.总结本章知识点及相互联系.

2.三角形全等 探究

三角形 全等的

条件

四、基本训练，掌握双基

1.填空

(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.

(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .

(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.

两边一____ 两边一对角 ____________

____________ 三边______________ ___边_____________

两角一边对应相等 __________________

一个条件 两个条件 三个条件

(4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.

(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.

(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.

(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）. (8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.

(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.

2.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)△CDO ≌ ，其中，CD 的对应边是 ， DO 的对应边是 ，OC 的对应边是 ；

(2)△ABC ≌ ，∠A 的对应角是 ， ∠B 的对应角是 ，∠ACB 的对应角是 .

3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. (1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ）

(2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）

(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）

(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）

(5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）

(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）

(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ）

(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）

4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空： (1)已知AB ＝DC ，利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ；

(2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用 可以判△ABD ≌△DCA ；

(3)已知AC ＝DB ，利用 可以判定△ABC ≌△DCB ； (4)已知AO ＝DO ，利用 可以判定△ABO ≌△DCO ；

(5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用 可以判定△ABD ≌△DCA.

5.完成下面的证明过程： 如图，OA ＝OC ，OB ＝OD. 求证：AB ∥DC.

证明：在△ABO 和△CDO 中， OA OC ,AOB __________,OB OD ,?=?∠=??=?

∴△ABO ≌△CDO （ ）.

∴∠A ＝ .

∴AB ∥DC （ 相等，两直线平行）.

6.完成下面的证明过程：

如图，AB ∥DC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，BF ＝DE.

求证：△ABE ≌△CDF.

证明：∵AB ∥DC ，

∴∠1＝ . ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， A B C D

E O A B

C D

O

A B C D

O 1

2A B C D

E

F

∴∠AEB ＝ .

∵BF ＝DE ，

∴BE ＝ .

在△ABE 和△CDF 中，

1______,BE ______,AEB _______,?∠=?=??∠=?

∴△ABE ≌△CDF （ ）.

五、典型题目，加深理解 题1 如图，AB ＝AD ，BC ＝DC.

求证：∠B ＝∠D.

题2 证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）

题3 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC.

求证：∠1＝∠2.

六、综合运用，发展能力

7.如图，OA ⊥AC ，OB ⊥BC ，填空：

(1)的距离相等”，已知 ＝ ，可得 ＝ ；

(2)已知 ＝ ，可得 ＝8.如图，要在S 区建一个集贸市场，

路与铁路交叉处300米.如果图中1

厘米表示100米，请在图中标出集

贸市场的位置. A

B C D 21E D C B A O

O

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/z02l.html