与广义分数次微积分算子相关的多叶解析函数的一些性质

与广义分数次微积分算子相关的多叶解析函数的一些性质

几何函数论是古老而富有生命力的数学研究分支之一,它是一个经典的研究领域,吸引了数学家们的高度关注.它的理论和方法不仅可以解决拓扑学、微分方程、微分几何、解析函数论等许多研究领域的疑难问题,同时也应用到自然科学的许多领域中,如物理学、空气动力学等方面.单叶函数是几何函数论的重要研究内容之一,它们的理论研究包括单叶函数的面积定理、偏差定理、增长定理、从属链、系数估计、微分从属与Briot-Bouquet微分方程等方面的内容.自上世纪七、八十年代以来,随着微分从属理论的发展,几何函数论的研究又掀起了新的热潮,许多学者在卷积算子和分数次微积分算子与单叶函数论的结合研究方面获得了许多研究成果,比如Sanford S.Miller和Petru T.Mocanu[1].最近,一些学者开始从单叶函数研究领域拓展到了多叶函数的研究领域,即研究的函数空间从A1拓展到了Ap.学者们在Ap空间中运用Hadamard卷积构造了许多新的算子,如Φp（η,λ）（z）[2],Φp（a,c;z）[3],Noor积分算子等等.透过研究算子的性质,获得了诸多有趣的结论.受上述启发,本文将定义一个新的积分算子Ωz（λ,p）,利用算子Ωz（λ,p）和微分从属的概念,构造出一个新的函数子类Spλ（η;A,B）,并探讨函数类Spλ（η;A,B）的包含关系以及和算子Ωz（λ,p）相关的一些性质.以下为本文的结构和主要内容：第一部分是引言,重点介绍了从属的概念、Hadamard卷积、高斯超几何函数等初步知识,并且给出了本文要用到的一些重要定义和相关引理.第二部分是Spλ（η;A,B）的包含关系和算子Ωz（λ,p）的一些性质.

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