2018届一轮复习人教A版（理）第十章统计与统计案例10.1随机抽样学案

§10.1 随机抽样

考纲展示?

1.理解随机抽样的必要性和重要性．

2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样．

考点1 简单随机抽样

1.定义：设一个总体含有N个个体，从中________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

答案：逐个不放回地 相等

2．最常用的简单随机抽样的方法：________和________． 答案：抽签法 随机数法

(1)[教材习题改编]在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )

A．总体 B．个体 C．样本的容量

D．从总体中抽取的一个样本 答案：A

解析：由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.

(2)[教材习题改编]2017年1月6日～8日某重点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了了解全年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法：①1 000名学生是总体；②每名学生是个体；③1 000名学生的成绩是一个个体；④样本的容量是100.其中正确的序号是__________．

答案：④

解析：1 000名学生的成绩是总体，每名学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是100.

频数问题：频数＝样本容量×频率．

[2017·湖北武汉武昌区模拟]已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示.

年级 小学 初中 高中 人数 3 500 4 500 2 000 近视率 10% 30% 50% 为了解该地区中小学生近视形成的原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则： (1)样本容量为________；

(2)抽取的高中生中，近视的人数为________． 答案：(1)200 (2)20

解析：由题意可得，总人数为10 000，因为抽取2%的学生进行调查， 2 000所以样本容量为10 000×2%＝200，则抽取的高中生有200×＝40，

10 000其中近视的人数为40×50%＝20.

[典题1] (1)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )

A．随机抽样 C．系统抽样 [答案] C

[解析] 因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样． (2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )

B．分层抽样 D．以上都不是

A.08 C．02 [答案] D

B．07 D．01

[解析] 从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号为01.

(3)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________．(填序号) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．

②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．

③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．

④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． [答案] ①②③④

[解析] ①不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的． ②不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．

③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取． ④不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．

[点石成金] 1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．

2．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．

考点2 系统抽样

系统抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成________的几个部分，然后按照________的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)．

(2)适用范围：适用于________很多且________总体抽样． 答案：(1)均衡 事先确定 (2)元素个数 均衡的

(1)[教材习题改编]为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为( )

A．13 B．19 C．20 D．51 答案：C

解析：抽样间隔为46－33＝13，

故另一位同学的编号为7＋13＝20，故选C.

(2)[教材习题改编]为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用系统抽样的方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是__________．(填序号)

①5,10,15,20,25 ②2,4,8,16,32 ③1,2,3,4,5 ④7,17,27,37,47 答案：④

解析：利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取1个，号码间隔为10.只有④正确.

[典题2] (1)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )

A．50 B．40 C．25 D．20 [答案] C

1 000

[解析] 由系统抽样的定义知，分段间隔为＝25.

40

(2)[2017·东北三省哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考]将高一·九班参加社会实践编号为1,2,3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、29号、41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是________．

[答案] 17

[解析] 根据系统抽样的概念，所抽取的4个样本的编号应成等差数列，因为在这组数中的间距为41－29＝12，所以所求的编号为5＋12＝17.

[点石成金] 解决系统抽样问题的两个关键步骤

(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．

(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．

考点3 分层抽样

分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体________的层，然后按照________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围：当总体是由________几个部分组成时，往往选用分层抽样． 答案：(1)分成互不交叉 一定的比例 (2)差异明显的

(1)[教材习题改编]一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方2

法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则应抽取男运动员________人．

7

答案：16

x2

解析：设应抽取男运动员x人，则＝，解得x＝16.

98－427

(2)[教材习题改编]某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．

答案：25

解析：由题意知，男生共有500名，根据分层抽样的特点，在容量为45的样本中男生应500

抽取的人数为45×＝25.

900

分层抽样：差异明显；按比例抽样．

某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k∶5∶3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号的产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为__________．

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