北师版八年级上册数学第一章导学案

1.1.1 探索勾股定理

【学习目标】

1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实

生活的紧密联系。

2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 3、 【学习重点】

了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 【学前准备】

1、 画一个直角三角形并测量三边的长。 2、 准备一张坐标纸 【自学探究】

阅读课本2-5页回答下列问题

1、 直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝ ①请你量出斜边c的长度。

3cm6cm4cm( （1）

（2） ②、进行有关的计算。(1)a2+b2= c2= (2) a2+b2= c2= ③、得出结论： 2、思考： 8cm（1）观察图1－1。 A的面积 是__________个单位面积； B

的面积是__________个单位面积； C的面积是__________个单位面积。 （图中每个小方格代表一个单位面积） （2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？ （4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？

家长签字： 【合作交流】 勾股定理

例题：P2引例

【随堂练习】 1、P5随堂练习1、2 【小结】 你学到了什么： 知识方面 方法

你还有什么问题： 【今日作业】

1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。

2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积

【巩固练习】

1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝ （2）若c＝41，a＝9，则b＝ 2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（） A．42 B．32 C．42 ＆ 32 D．37 ＆ 33 4．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？ 【延伸拓展】

1．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）

2．已知四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为 3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC则MN的长为（） A．2 B．26 C．3 D．4 2、P7数学理解3

【课后记】

家校联系：（家长反馈意见或签名）

1.1.2探索勾股定理 导学案

主备： 审核： 审批： 班级： 使用人： 【学习目标】

利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。

【学习重点】

运用勾股定理解决简单的实际问题。

【学前准备】勾股定理的内容：______________________________________ 用字母表示为：_____________________________________________ 【自主探索】

1、求出下列未知边的长度。

y 6 10

2、我方侦查员 小王在距离东西向500米处公路侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500米，30秒后，汽车与他相距1300米，请你帮小王计算敌方汽车的速度吗？

C 公 路 B

500m 1300m

预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？家长签字： 【师生合作】

例1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗？

b c a 用割补的方法验证勾股定理：（画图说明理由） 方法一： 方法二：

例2、你能利用这种方法证明勾股定理吗？

b c c a

a b 【课堂练习】 1、

如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？

【小结】 你学到了什么： 你还有什么问题： 【今日作业】

1、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。求正方形CDEF的面积。 F E

A C D 【巩固练习】

1、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？ M 30km N 40km O 50km P 120km Q 2、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？

【课后记】

家校联系：（家长反馈意见或签名）

1、1、3探索勾股定理 导学案

主备： 审核: 审批 ： 班级： 使用人： 【学习目标】

1、使学生通过对“青朱出入图”的探究，通过操作活动感受勾股定理的“无字证明”。 2、理解并掌握勾股定理，用它解决一些简单的问题。 【学习重点】

动手拼摆“五巧板”进一步验证勾股定理。 【学前准备】

1、按照课本13页的“做一做”，用较硬的纸制作两幅“五巧板”。（要求：尽可能做大一些） 2、什么是勾股定理？ 【自学探究】

1、能否将两个大小相等的正方形拼成一个较大的正方形？若能，大小正方形的边长之比是多少？

2、通过看课本和查资料了解“青朱出入图”。 预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？

家长签字：

【合作交流】 1、“青朱出入图”

青出 2、做一做：（要求：实际动手拼摆后，课后将其粘到导学稿上）

（1）取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。

（2）你能拼出“青朱出入图”吗？当然可能有部分是重复的了。

（3）利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴交流。

3、课本14页的“议一议” 问题：

如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a、b、c满足a2+b2=c2吗？ 【随堂练习】

课本15页的问题解决第1题（要求抄题画图） 【小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 【今日作业】

B 朱出 a C 青入 朱入 朱方 b 青方 青出 c 青入 A 1、一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3：4，求两直角边的长。

【巩固与拓展】

1、课本15页的问题解决第2题（要求：实际动手操作）

2、课本16页的联系拓广3

3、从网上收集有关勾股定理的资料，撰写小论文，与同伴交流。

家校联系：（家长反馈意见或签名）

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