2011年静安八年级第二学期数学期末1

静安区“学业效能实证研究”学习质量调研 八年级第二学期 数学学科 2011.6

总分：120分 完卷时间：100分钟

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】

1．如果函数y?kx?2的图像不经过第三象限，那么k的取值范围是

（A）k?0； （B）k?0； （C）k?0； （D）k?0． 2．下列方程中，是分式方程的为

x2?xx2?xx2?xx2?x?2； （B）?2； （D）?2； （C）（A） ?2．x3xx3．下列二元二次方程中，没有实数解的方程是

（A）x2?(y?1)2?0； （B）x2?(y?1)2?0； （C）x2?(y?1)2??1； （D）x2?(y?1)2??1． 4．如果点C、D在线段AB上，AC=BD，那么下列结论中正确的是 （A）AC与BD是相等向量； （B）AD与BC是相等向量； （C）AD与BD是相反向量； （D）AD与BD是平行向量．

5．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC⊥BD，BO=DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是 ．．

（A）∠OAB=∠OBA； （B）∠OBA=∠OBC； （C）AD//BC； （D）AD=BC． 6. 在1、2、3三个数中随机抽取一个数，其中确定事件是

B A D O C （第5题）

八数-1-

（A）抽取的数是素数； （B）抽取的数是合数； （C）抽取的数是奇数； （D）抽取的数是偶数．

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．一次函数y=2x–3的截距是 ▲ ．

8．如果一次函数的图像经过点（–3，4）和（5，1），那么函数值y随着自变量x的增大

而 ▲ ．

9．方程2x?16?0的根是 ▲ ．

3x2?1?0的根是 ▲ ． 10．方程2x?x11．把二元二次方程x?y?2x?2y?0化成两个一次方程，那么这两个一次方程分

别是 ▲ 和 ▲ ．

22?x?y?3,12．方程组?2的解是 ▲ ． 2x?y?5?13．某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相

同，在求这三年中每年的增长率时，如果设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是 ▲ ．

14．与AB?CB相等的向量是 ▲ ．

15．如果八边形的每个内角都相等，那么它的外角是 ▲ 度．

16．在四边形ABCD中，已知AB=CD，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个

八数-2-

条件，这个条件可以是 ▲ ．(只需填写一种情况)

17．如果直角梯形的一条底边长为6，两腰的长分别为4、5，那么中位线的长为

▲ ．

18．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45o， A AC=10．将△ABC沿AC翻折后点B落在点E，那么DE的长为 ▲ ．

三、解答题（本大题共8题，满分66分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 19．（本题满分8分） 解方程：x?5?x?1．

B （第18题）

D O C 5?1??x?yx?y?2,?20. （本题满分8分） 解方程组：?

310???1.?x?yx?y?

八数-3-

21．（本题满分8分，第（1）小题2分，第（2）小题2分，第（3）小题4分）

小明手中有三张扑克牌，牌面数字为2、3、4；小丽手中有四张扑克牌，牌面数字为3、4、5、6．

（1）如果小明先在小丽手中随机抽取一张，那么牌面数字与自己手中的某一张牌数字恰好相同的概率是 ▲ ．

（2）如果小丽先在小明手中随机抽取一张，那么牌面数字与自己手中的某一张牌数字恰好相同的概率是 ▲ ．

（3）如果小杰在小明、小丽手中分别随机抽取一张，那么两张牌牌面数字恰好相同的概率是多少?（请用列表法或画树状图法说明）

22．（本题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分）

如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设AO?a，DO?b，

??（1）试用向量a，b表示下列向量：BC= ▲ ；CD= ▲ ；

（2）求作：AC?BC、AC?BD．(保留作图痕迹, 写出结果，不要求写作法)．

B O A （第22题）

C

D 八数-4-

23．（本题满分8分）

已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，点E、F在边BC上，BE=CF，EF=AD． 求证：四边形AEFD是矩形． A D

B E F C

24．（本题满分8分，第（1）小题3分，第（2）小题5分）

（第23题）

如图，直线y?2x?7与y轴相交于点A，点B的坐标为（– 4，0），如果点C在y轴上，点D在直线y?2x?7上，BC//AD，CD=AB． （1）求直线BC的表达式；

（2）点D的坐标．

O y x A （第24题）

八数-5-

25．（本题满分8分）

目前，上海轨道交通的总里程位居世界城市第一，远期规划将超过1000公里．2012年上海轨道交通的总里程将比2010年增加100公里，同时每公里的日均客流量将增加0.1万人次，这样日均客流量将由2010年的600万人次增加到800万人次，求2010年上海轨道交

日均客流量通的总里程．（注：每公里的日均客流量=）

轨道交通的总里程数 26．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F， （1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；

（2）如图2，当△EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明． E

E

D A D A

F F B 图1

C （第26题）

B 图2

C 八数-6-

八年级第二学期数学期末调研参考答案2011.6

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．D； 2．A； 3．C； 4．D； 5．A； 6． B． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．–3； 8．减小； 9．–2； 10．–1； 11．x?y?2?0,x?y?0；

?x1?1,?x2?2,12．? 13． 1000(1?x)3?1331； 14．AC； 15．45； ??y1?2,?y2?1;16．AB//CD，或AD=BC； 17．

915或； 18．52． 22三、解答题（本大题共7题，满分66分）

19．解：x?1?5?x,………………………………………………………………（1分） x?2x?1?5?x,…………………………………………………………（2分） ?…………………………………………………………………（1分） x?2?x，

22 x?4?4x?x,x?5x?4?0,……………………………………………（1分）

(x?1)(x?4)?0,……………………………………………………………（1分）

x1?1,x2?4.…………………………………………………………………（1分） 经检验：x?1是增根，x?4是原方程的根．………………………………（1分）

所以原方程的根是x?4． 20．解：设

11?a,?b,………………………………………………………（1分） x?yx?y?a?1,?a?5b?2,原方程组可化为?…………（1分） 解得?……………（2分） 1??3a?10b?1;?b?,?5 八数-7-

?1?1,?x?∴?………（1分） ∴??x?y??x??1?5,??x?yy?1,y?5,………（1分）∴??x?3,……（1分）

?y?2.?x?3,

?y?2.经检验它是原方程组的解．………………………（1分）∴原方程组的解为?21．（1）．………………………………………………………………………………（2分）

122（2）．………………………………………………………………………………（2分）

3 （3）解：列表法或画树状图(略)……………………………………………………（1分）

共有12种等可能的情况，其中两张牌牌面数字恰好相同的可能情况有2种， ………………………………………………………………………………（1分） 所以小杰抽到两张牌牌面数字恰好相同的概率P=

22．（1）BC?a?b ，…（2分）CD??a?b ，…（2分）（2）作图略 …（各2分）

23．证法一： ∵在梯形ABCD中，AD//BC，又∵EF=AD，

∴四边形AEFD是平行四边形．………………………………………（1分） ∴AD//DF，∴∠AEF=∠DFC．………………………………………（1分）

∵AB=CD，∴∠B=∠C．………………………………………………（1分） 又∵BE=CF，∴△ABE≌△DCF．……………………………………（1分） ∴∠AEB=∠DFC，……………………………………………………（1分） ∴∠AEB=∠AEF．………………………………………………………（1分） ∵∠AEB+∠AEF=180o，∴∠AEF=90o．……………………………（1分） ∴四边形AEFD是矩形．………………………………………………（1分）

21?．……………（2分） 126 八数-8-

证法二： 联结AF、DE．…………………………………………………………（1分）

∵在梯形ABCD中，AD//BC，又∵EF=AD，

∴四边形AEFD是平行四边形．………………………………………（1分）

∵AB=CD，∴∠B=∠C．………………………………………………（1分） ∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，…………………………（1分） ∴△ABF≌△DCE．……………………………………………………（1分） ∴AF=DE，………………………………………………………………（2分） ∴四边形AEFD是矩形．………………………………………………（1分）

24．解：（1）设直线BC的表达式为y?2x?b， ……………………………………（1分）

∵点B（–4，0），∴2?(?6)?b?0,b?8.…………………………（1分） ∴一次函数解析式为y?2x?8．………………………………………（1分）

（2）∵点D在直线y?2x?7上，∴设点D（a，2a?7）．…………………（1分）

∵点A（0，–7），B（–4，0），C（0，8），CD=AB，……………………（1分） ∴a?(2a?15)?4?7．………………………………………………（1分） ∴a?12a?32?0，解得a1?4,a2?8，………………………………（1分） ∴点D的坐标为（4，1）或（8，9）．………………………………………（1分）

25. 解：设2010年上海轨道交通的总里程为x公里,…………………………………（1分） 则2012年上海轨道交通的总里程为（x+100）公里．………………………（1分）

22222 八数-9-

800600??0.1,…………………………………………………………（2分）

x?100x22 0.1x?190x?60000?0,x?1900x?600000?0,……………………（1分）

解得x1＝1500，x2＝400．……………………………………………………（1分） 经检验它们都是原方程的根，但x?1500不符合题意．……………………（1分）

答：2010年上海轨道交通的总里程为400公里．………………………………（1 分）

26．（1）解：AF=

1DE，…………………………………………………………………（1 分） 2证明如下：联结BD交AC于点O，…………………………………………………（1 分）

∵四边形ABCD是正方形，∴BO=DO，

∵BF=EF，∴OF=

1DE，OF//DE．………………………………………（1 分） 21?90??45?，EA=ED， 2∵BD⊥AC，∴∠DEO=∠AOB =90o，…………………………………（1 分） ∵∠ODA=∠OAD=

∴∠EAD=∠EDA=45o，∴∠OAD=∠OED=∠AOD=90o， ∴四边形AODE是正方形．………………………………………………（1 分） ∴OA=DE，∴OF=

111AO，∴AF=AO?DE．………………………（1 分）

222 八数-10-

（2）解：AF+BF=EF、AF

2+EF

2=2BF

2等（只要其中一个，BF=(1?3)AF、

EF=(2?3)AF、BF=（3?1)EF也认为正确）．…………………………（1 分） AF+BF=EF的证明方法一：

联结BD交AC于O，在FE上截取FG=BF，联结DG．

与第（1）同理可证∠GDA=45o，……………………………………………（1 分） ∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴∠GDE=60o–45o=15o． ∵AB=AD=AE，∠BAE=∠BAC+∠DAE=90o+60o=150o， ∴∠ABE=∠AEB=

180??150??15?，∴∠ABF=∠GDE．

2又∵∠DEG=∠DEA–∠AEB=60o–15o=45o=∠BAC，DE=AD=AB，

∴△ABF≌△EDG，……………………………………………………………（1 分） ∴EG=AF，∴AF+BF=EG+FG=EF．……………………………………………（1 分）

AF+BF=EF的证明方法二（简略）： 在FE上截取FG=AF，联结AG．证得△AFG为等边三角形．………………（1 分） 证得△ABF≌△AEG．……………………………………………………………（1 分） 证得AF+BF=EF．………………………………………………………………（1 分）

AF+EF=2BF的证明方法（简略）：

作BG⊥BF，且使BG=BF，联结CG、FG，证得△BGC≌△BFA．…………（1 分） 证得FC=FE，FG=2BE，……………………………………………………（1 分） 利用Rt△FCG中，得出AF+EF=2BF．……………………………………（1 分）

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（2）解：AF+BF=EF、AF

2+EF

2=2BF

2等（只要其中一个，BF=(1?3)AF、

EF=(2?3)AF、BF=（3?1)EF也认为正确）．…………………………（1 分） AF+BF=EF的证明方法一：

联结BD交AC于O，在FE上截取FG=BF，联结DG．

与第（1）同理可证∠GDA=45o，……………………………………………（1 分） ∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴∠GDE=60o–45o=15o． ∵AB=AD=AE，∠BAE=∠BAC+∠DAE=90o+60o=150o， ∴∠ABE=∠AEB=

180??150??15?，∴∠ABF=∠GDE．

2又∵∠DEG=∠DEA–∠AEB=60o–15o=45o=∠BAC，DE=AD=AB，

∴△ABF≌△EDG，……………………………………………………………（1 分） ∴EG=AF，∴AF+BF=EG+FG=EF．……………………………………………（1 分）

AF+BF=EF的证明方法二（简略）： 在FE上截取FG=AF，联结AG．证得△AFG为等边三角形．………………（1 分） 证得△ABF≌△AEG．……………………………………………………………（1 分） 证得AF+BF=EF．………………………………………………………………（1 分）

AF+EF=2BF的证明方法（简略）：

作BG⊥BF，且使BG=BF，联结CG、FG，证得△BGC≌△BFA．…………（1 分） 证得FC=FE，FG=2BE，……………………………………………………（1 分） 利用Rt△FCG中，得出AF+EF=2BF．……………………………………（1 分）

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