建筑结构习题 (1)

注：本题中钢筋型号全用?表示，请同学们书写正确的型号符号

钢筋混凝土受弯构件（承载能力极限状态） 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算

1.（ 纵向受拉钢筋面积）已知钢筋混凝土矩形截面梁尺寸b?h=200mm?500mm,一类环境，弯矩设计值M=59.6KN〃m.采用C25混凝土，HRB400钢筋，求纵向受拉钢筋面积。 解：（1）查混凝土和钢筋强度设计值 C25混凝土：fc =11.9Nmm2,?1=1.00 HRB400钢筋:fy=360Nmm2 （2）求x及AS

h0?h?as?500-35=465mm

?2Mx?h0?1?1?2?fbh?1c0???2?59600000?=465?1?1?211.9?200?465?????=57.4mm ?AS?xb?1fc57.4?11.9?200?379.5mm2取As=393mm2 ?360fy(3)验算适用条件

??x57.4?0.114＜?b=0.518 =

h0500??As393?0.42%>?min=0.2% =

bh0200?4572. （纵向受拉钢筋面积）已知矩形截面简支梁跨l0=5.6m.其上作用均布荷载，其中恒载标准值gk=2.0KN/m,活载qk=15.7KN/m, 一类环境,采用C20混凝土，HRB335钢筋,求截面尺寸及配筋。 解：（1）查混凝土和钢筋强度设计值

C20混凝土：fc =9.6Nmm2,?1=1.00 HRB335钢筋:fy=300Nmm2 (2)荷载设计值：

恒载设计值：gk=（2.0+25?0.45?0.2）?1.2=5.1KNm 活载设计值：qk=15.7?1.4=21.98KNm

2M?(gk?qk)l0=（5.1+21.98）（3）弯矩设计值：?5.62=106.23KN?m

1818（4）独立简支梁的截面高跨比为因矩形截面高宽比

1h1，?，h=466.7mm 12l012hb取2.0～3.5故取

h=450mm,b=200mm,as=45mm,h0=405mm （5）求x及AS

?s?M?1fcbh02?106000000?0.337查表??0.4290

9.6?200?4052As??bh0?1fcfy?0.4290?200?405?9.6?1111.97mm2 300选As?1140mm2,3?22

3. （承载能力校核）已知钢筋混凝土矩形截面梁尺寸b?h=200mm?450mm.采用C20混凝土，HRB335钢筋。若受拉钢筋3?18mm.该梁承受弯矩M=80KN〃m.此配筋能否满足正截面承载能力要求？若受拉钢筋5?20mm.则此梁承受最大弯矩？ 解：（1）查混

C20混凝土：fc =9.6Nmm2,?1=1.00 HRB335钢筋:fy=300Nmm2 (2) as=40mm,h0=410mm,As=763mm2

?minbh0?0.2%?200?410?164mm2?As?763mm2

x?fyAs?300?763?119.22mm??bh0?0.55?410?225.5mm

9.6?200?1fcbxMu??1fcbx(h0?)?2119.22??9.6?200?119.22??410???80.205KN?m?80KN?m

2??此配筋能满足正截面承载能力要求 （3）as=70mm,h0=380mm, As=1570mm2

??fyAs?1fcbh0故取?b??b?0。552?1571?300?0.646??b?0.559.6?200?380

M?Mu?fcbh0?b(1?0.5?b)?110.55KN?m4.（4-2） 一钢筋混凝土矩形截面梁尺寸b?h=200mm?500mm, 弯矩设计值M=140KN〃m，混凝土强度等级C20。试计算其纵向受力钢筋截面面积A0:(1)当选用HPB235钢筋时；(2)改用HRB335钢筋时；(3) M=200KN〃m时。最后，三种结果进行比较。 解：（1）查混

C20混凝土：fc =9.6Nmm2,?1=1.00

HPB235钢筋:fy=210Nmm2 as=40mm,h0=460mm

?s?M?1fcbh02?140000000?0.345查表??0.4432

9.6?200?4602As??bh0?1fcfy?0.4432?200?460?9.6?1864mm2 210验算适用条件

??As1864?2.03%>?min=0.236 % =

bh0200?460配用6?20，均不符合附表4-15的要求，此题b 为200mm。5?22或4?25，故改为两排放置，as=80mm。也可取65，则A s为2069。重新计算：

h0=420mm.

?s?M?1fcbh02?140000000?0.4134查表??0.5829

9.6?200?4202As??bh0?1fcfy?0.5829?200?420?9.6?2238mm2 210验算适用条件

??As2238?2.66%>?min=0.236 % =

bh0200?420选用6?22，上下各三根。 （2）查混凝土和钢筋强度设计值 C20混凝土：fc =9.6Nmm2,?1=1.00

HRB335钢筋:fy=300Nmm2 as=40mm,h0=460mm

?s?M?1fcbh02?140000000?0.354查表??0.4432

9.6?200?4602As??bh0?1fcfy?0.4432?200?460?9.6?1305mm2 300验算适用条件

??As1305?1.42%>?min=0.2 % =

bh0200?460配用3?25?As?1473mm2?，一排排不下。排两排。取as 为65，得As为1448。配6根18

（3）Ⅰ：查混凝土和钢筋强度设计值

C20混凝土：fc =9.6Nmm2,?1=1.00

HPB235钢筋:fy=210Nmm2 as=40mm,h0=460mm

?s?M?1fcbh02?200000000?0.4923 29.6?200?460查表?smax?0.426?0.4923

故截面尺寸b?h=200mm?500mm无法承受该弯矩

T形截面正截面承载力计算

1. （承载能力校核）已知某T形截面尺寸b?h=200mm?400mm，bf'=2000mm,hf'=80mm.

采用C25混凝土，HPB235钢筋（3?20）,要求该截面承受最大弯矩设计值M=70KN〃 m.试问此设计能否满足T形截面正截面承载能力要求？

解：（1）查混

C25混凝土：fc =11.9Nmm2,?1=1.00，As=942mm2 HPB235钢筋:fy=210Nmm2， as=c+

d20?25??35mm,h0=365mm 22(2)判断截面类型：fyAs??1fcbf'hf'满足则属一类

fyAs?210?942?197820N?fcbf'hf'?11.9?2000?80?190400N属于一类截面

（3）??fyAsfcbf'h0?210?942?0.0228??b?0.614

11.9?2000?3652Mu??(1?0.5?)fcbf'h0?0.0228(1?0.5?0.0228)11.9?2000?3652?10?6?71.47KN?mMu?71.47KN?m?M?70KN?m满足正截面承载力要求

2.(4-12)（受拉钢筋截面面积）某T形截面梁翼缘计算宽度b

f'=550mm,b=250mm,h=650mm,h

f'=100mm. 混凝土强度等级C20,

斜截面承载力计算

1. 已知矩形截面梁尺寸b?h=200mm?450mm，ln=5360mm,均布荷载，不含自重，恒载标准值gk=2.0KN/m,rG=1.2,活载qk=15.7KN/m, 一类环境,采用C20混凝土，纵向钢筋HRB335钢筋(3?22),箍筋用HPB235，试进行截面受剪计算。 解：（1）查混

C20混凝土：fc =9.6Nmm2,?1=1.00 HRB335钢筋:fy=300Nmm2 h0?h?c?（2）计算剪力设计值

V1?1?gk?G?qk?G?ln?1?(25?0.45?0.2?2)?1.2?15.7?1.4??5.36?72.57KN?m22d?409mm,故取h0?409mm 2(3)截面尺寸验算

hw?2.05?4 b0.25?cfcbh0?0.25?9.6?200?409?196.32KN?72.57KNhw?h0?409mm,b?200mm,截面尺寸符合要求 （4）可否按构造配筋

0.7?hftbh0?0.7?1.1?200?409?62.99KN?72.57KN

固按计算配筋

（5）腹筋计算：仅配箍筋

V?Vcs?0.7ftbh0?1.25fyvh0

Asv s

ASVV?0.7ftbh072570?62990???0.089mm2/mm S1.25fyvh01.25?210?409选用?6双只箍S?Asv?640mm（不能限制S取值） 0.089固利用?sv??min,sv

Asv0.24?1.1??0.126%S210S?226mm,S取200mm

?sv?Asv570.24?1.1??0.143%??min,sv??0.126%sb200?200210满足最小配筋率要求

2.（4-17）如图所示，一钢筋混凝土矩形截面梁尺寸b?h=250mm?650mm, 活荷载设计值F=170KN （未包含自重），混凝土强度等级C25。纵向钢筋HRB335钢筋,箍筋用HPB235，试设计该梁。试求：（1）确定纵向受力钢筋根数和直径。（2）配置腹筋（要求仅配箍筋）

2.（4-17）如图所示，一钢筋混凝土矩形截面梁尺寸b?h=250mm?650mm, 荷载设计值M=170KN〃m（未包含自重），混凝土强度等级C25。纵向钢筋HRB335钢筋,箍筋用HPB235，试设计该梁。试求：（1）确定纵向受力钢筋根数和直径。（2）配置腹筋（要求选择箍筋和弯起钢筋，假定弯起钢筋弯终点距支座边缘为50mm）. 解：Ⅰ：（1）查混

C25混凝土：fc =11.9Nmm2,?1=1.00 HRB335钢筋:fy=300Nmm2 （2）荷载设计值：弯矩最大值处？

恒载设计值：gk=25?0.45?0.56?1.2=4.875KNm

活载设计值：（1500-120）qk=170??10?3+170?1500?10?3=234.6KNm

（3）弯矩设计值：

M?112gkl0?qk=?4.785?（6000-240）2?10?3+234.6=255KNm 88(4)按一排布置 h0?650?45?605mm,

?s?M?1fcbh02?255000000?0.234查表??0.2706

As?M255000000??1625mm2 fyh0?s300?605?0.8647配用7?18（As=1781mm2）不满足一排布置 (5)按两排布置 h0?650?80?570mm

?s?M?1fcbh02?255000000?0.264查表??0.313

As?M255000000??1768mm2 fyh0?s300?570?0.8435配用7?18（As=1781mm2）

Ⅱ：（1）计算剪力设计值 剪力最大值处？

V1?11gln?q??4.875?5.76?170?184.04KN?m 22集中力对支座产生剪力VF?170N,则170184.04?92%?75% 因考虑剪跨比的影响a?1500mm,??(3)截面尺寸验算

hw?2.36?4 b0.25?cfcbh0?0.25?11.9?250?590?438.81KN?184.04KNhw?h0?590mm,b?250mm,

a1500??2.54 h0590

截面尺寸符合要求 （4）可否按构造配筋

1.751.75ftbh0??1.27?250?590?92.6KN?184.04KN 1.0??3.45固按计算配筋 （5）腹筋计算： 1)仅配箍筋

V?A1.75ftbh0?fyvh0sv ??1sASV?SV?1.75ftbh0??1.0?0.737mm2/mm fyvh0Asv2?50.3??137mm取S=130mm 0.7370.737选用?8双肢箍S??sv?Asv2?50.30.24?1.27??0.309%??min,sv??0.145% sb250?130210满足最小配筋率要求

2)配箍筋和弯起钢筋，选?8@200mm

?sv?Asv2?50.30.24?1.27??0.2012%??min,sv??0.145% sb250?200210A1.752?50.3ftbh0?fyvh0sv?96.2?210??590?10?3?154.92KN ??1.0s200Vcs?V?Vcs?0.8fyAsbsin45?Asb?V?Vcs184040?154920??171mm

0.8fysin45?20.8?300?2故弯起一根1?20?314mm2?

(3)核算是否需要第二排弯起钢筋

S1?200mm,Sb?650?50?600mmV1?184KN,FV?184?4.8?1.38?177KNV2??184?177??1?177?180KN?Vcs?154.9KN2

故需要第二排钢筋弯起

钢筋混凝土受弯构件挠度及裂缝宽度计算 （正常使用极限状态）

1. l0=5.6m,均匀梁，恒载标准值M=2.0KN〃m（未包含自重），活载标准值qk=15.7KN/m, 一类环境,采用C20混凝土，HRB335纵向钢筋，求纵向受拉钢筋面积，求最大裂缝宽度，试验算挠度是否符合要求。 解：Ⅰ：（1）查混

C20混凝土：fc =9.6Nmm2,?1=1.00， HRB335钢筋:fy=300Nmm2 (2)荷载设计值：

恒载设计值：gk=（2.0+25?0.45?0.2）?1.2=5.1KNm 活载设计值：qk=15.7?1.4=21.98KNm

2M?(gk?qk)l0=（5.1+21.98）（3）弯矩设计值：?5.62=106.23KNm

1818（4）独立简支梁的截面高跨比为因矩形截面高宽比

1h1，?，h=466.7mm 12l012hb取2.0～3.5固取

h=450mm,b=200mm,as=45mm,h0=405mm （5）求x及AS

?s?M?1fcbh02?106000000?0.337查表??0.429

Ⅱ：（1）查混凝土弹性模量和强度标准值钢筋弹性模量 C20混凝土：ftk?1.54N/mm2,Ec?2.55?104N/mm2, HRB335钢筋: Es?200?103N/mm2h0=405mm （2）Mk?(2.0?25?0.45?0.2?15.7)?5.62=78.2KNm

?te??skAs1140??0.02530.5bh0.5?200?450Mk78.2?106???194.68N/mm20.87h0As0.87?405?11400.65?1.54 ?0.8970.0253?194.68deq?sk194.6822?2.1??(1.9c?0.08)?2.1?0.897??(1.9?34?0.08)Es?te0.0253200?10318??1.1??max?0.247mm?0.3mm满足要求

Ⅲ：（1）查混凝土弹性模量和强度标准值钢筋弹性模量 C20混凝土：ftk?1.54N/mm2,Ec?2.55?104N/mm2,

HRB335钢筋: Es?200?103N/mm2

?E?Es?7.84,h0?410mm,?qi?0.5 Ec（2））Mq?(2.0?25?0.45?0.2?15.7?0.5)?5.62=47.432KNm

18A1140??s??0.014bh0200?405?te??skAs1140??0.025330.5bh0.5?200?450 6MK72.8?10???181.2N/mm20.87h0As0.87?405?11400.65?1,54?0.8820.0253?181.22??1.1?EsAsh0200000?1140?4052Bs???1.997?1013N?mm21.15??0.2?6?E?1.15?0.882?0.2?6?7.84?0.014B?MKBs?1.243?1013N?mm2???1?Mq?MK2

l5Mkl0af??20.55mm?0?28mm48B200符合要求

3.（4-24）某门厅入口悬挑板l0=3m，板厚h=300mm,配置?16＠200的HRB335钢筋。采用C30混凝土，板上匀布荷载标准值，永久荷载gk=8KN/m2,可变荷载qk=0.5KN/ m2 （准永久值系数为1.0），试验算板的最大裂缝宽度和挠度是否满足规范允许挠度值的要求？ 解：（1）查混凝土弹性模量和强度标准值钢筋弹性模量 C20混凝土：ftk?2.01N/mm2,Ec?3?104N/mm2, HRB335钢筋: Es?200?103N/mm2

?E?Es?6.67，?16＠200As=1005mm2，配5?16钢筋， Ecd?15?8?23mm, as取25mm,h0=275mm 2as=c+

(2)

??As1005??0.00365bh01000?275Mk?Mq?1(8?25?0.3?1?0.5)?32?72KN?m 2As1005??0.0067?0.01取0.010.5bh0.5?1000?300

MK72?106?sk???299.4N/mm20.87h0As0.87?275?1005?te???1.1?0.65?2.01?0.6640.01?299.4?max?2.1???skEs(1.9c?0.08deq?te)?2.1?0.664?299.4?16??1.9?17?0.08??200?103?0.01?

?0.33mm?0.3mmEsAsh0Bs??1.37?1013N?mm21.15??0.2?6?E?B?MKBs?0.685?1013N?mm2

???1?Mq?MK2Mkl22laf??23.64mm?0?30mm4B200满足要求

砌体结构

1. （均匀轴心受压）某承受轴心压力砖柱，上部传来轴心力设计值N=170KN,柱截面370mm?490mm.计算高度及实际高度3.5m,采用MU10，M5混合砂浆。计算该柱承载力 解：（1）柱底截面上的轴心压力：

柱自重：1.2?18?0.37?0.49?3.5=13.706KN N=13.706+170=183.706KN (2)砖柱高厚比：????查表5-12，??0.88 （3）抗压强度设计值：

H03.5?1??9.45 b0.37

由表5-2和?a的规定，A=0.3?0.49=0.181m2?0.3m2 砌体强度设计值的调整系数：?a=0.7+A=0.881 则f=0.881?1.50=1.3215MPa

（4）判断是否满足无筋砌体轴心受压构件承载力要求N??fA 由?fA=0.88?1.3215?103?0.181=210.488KN?N=183.706KN 故该柱安全

2. （均匀偏心受压）截面尺寸490mm?740mm.计算高度5.9m,采用MU10砖M5混合砂浆，N1=50KN,N2=200KN,核算承载力。 解：砖柱高厚比：????e?H05.9??8.0 b0.74M200?185??148N200?50e148??0.2由表5-12得??0。5h740e?0.4?0.6,y

由表5-2和?a的规定，A?0.49?0.74?0.3626mm2?0.3mm2则f?1.5MPa?fA?0.5?1.5?0.36?103?270?250KN解：砖柱高厚比：????e?H05.9??12.0 b0.49M200?185??148N200?50e148??0.3由表5-12得??0.31h490e?0.4?0.6,y

由表5-2和?a的规定，A?0.49?0.74?0.3626mm2?0.3mm2则f?1.5MPa?fA?0.31?1.5?0.36?103?167?250KN

解：砖柱高厚比：????e?H05.9?1.1??8.77 b0.74M200?185??148N200?50e148??0.2由表5-12得??0.624h740e?0.4?0.6,y

由表5-2和?a的规定，A?0.49?0.74?0.3626mm2?0.3mm2则f?1.5MPa?fA?0.6?1.5?0.36?103?326?250KN满足安全要求

????H05.9?1.1??8.77 b0.743.（局部均匀受压） 截面尺寸150mm?240mm的钢筋混凝土桩柱，承载240mm厚砖墙，传至墙上的轴心压力设计值N=50KN, 采用MU10砖M2.5混合砂浆砌筑，试验算砖墙的局部受压承载力。 解：Ⅰ：（1）确定Al和A0

Al?150?240?36000mm2A0?h?a?h??(150?240)240?93600mm2A0??1?0.35?1?1.44?1.25AL取1.25计算

（2）判断是否满足无筋砌体轴心受压构件承载力要求N??fA 由?fA=1.25?1.30?3600=58.8KN?N=50KN 故该墙安全 Ⅱ：（1）确定Al和A0

解:该房屋的屋盖类别为1类，两端山墙（横墙）间的距离S=24m， 由P173表5-10,S ＜32m，确定为刚性方案。 1.纵墙高厚比验算 （1） 整片墙高厚比验算

带壁柱截面几何特征（下图）

截面面积 A=8.125×105mm2 形心位置 y1=148mm

y2=240+250-148=342mm

惯性矩 I=8.86×109mm4

回转半径 i≈104mm 折算厚度 hT=3.5i=364mm

壁柱下端嵌固于室内地面以下0.5m处，柱高H=4.2+0.5=4.7m，S=24m＞2H=9.4m，由P178表5-15续表查得壁柱的计算高度 H0=1.0H=4.7m

由表5-17 ，当砂浆为M5时，得［β］=24，承重墙μ1=1.0，洞口宽bs=3m，壁柱间距S=6m，故，洞口的修正系数μ2： μ2=0.8 纵墙整片墙高厚比

β=12.91＜μ1μ2［β］=1.0×0.8×24=19.2满足要求 （2） 壁柱间墙的高厚比验算

H=4.7m＜S=6m＜2H=9.4m，由P178表5-15续表得壁柱间墙的计算高度

H0=0.4S+0.2H=3.34m 纵墙壁柱间墙的高厚比

β=H0/h=13.92＜μ1μ2［β］=19.2满足要求 2.开门洞山墙的高厚比验算 （1） 整片墙的高厚比验算 带壁柱截面的几何特征（右图） 截面面积A=9.325×105mm2

形心位置 y1=144mm,y2=346mm 回转半径 i=101mm 折算厚度 hT=354mm

计算高度 H=6.37m(取山墙壁柱高度) S=15m＜32m，属刚性方案 S＞2H=12.7m,得H0=1.0H=6.37m ［β］考虑洞口的修正系数μ2=0.88

β=H0/hT=18＜μ1μ2［β］=1.0×0.88×24=21.22满足要求 （2） 壁柱间墙的高厚比验算

墙高取两壁柱间山墙平均高度6.79m,S=5m＜H,由表5-15查得壁柱间墙的计算高度H0=0.6S=0.6×5=3.0m ［β］考虑洞口的修正系数μ2=0.76

β=H0/h=12.5＜μ1μ2［β］=1.0×0.76×24=18.24满足要求 3.一钢筋砖过梁，其净跨1.5m,墙厚240mm,采用MU10,M7.5混合砂浆，离洞口顶面600mm有楼板传来的均部恒荷载标准值gk1=6KN/m,活荷载标准值qk=4KN/m,以墙面计的墙体自重标准值gk2=5.24KN/m（包含抹灰）（该自重标准值乘以墙面高等于计算墙面的自重）。采用

HPB235钢筋，设计该过梁。 解：（1）计算As

ql?1?1.5??M?n???1.2??6??5.24??1.4?4??1.52?4.48KN?m88?3???由M?0.85fyh0As得As?M?42.9mm20.85fyh02

配2?6钢筋 （2）检验剪力

V?qln2?11.96KN?fvbh?13.44KN 23满足安全条件

4.已知钢筋混凝土过梁ln?2400mm.在墙上支撑长度a?240mm.以墙面计的墙体自重标准值5.24 KN/m（包含抹灰）（该自重标准值乘以墙面高等于计算墙面的自重）。采用MU10,M5混合砂浆，在窗口上方1500mm处有楼板传来的均布竖向荷载，恒载标准值10.27KN/m,活荷载标准值3KN/m,钢筋混凝土过梁自重25 KN/m3，纵筋HRB335,箍筋HPB235,混凝土C20，设计该钢筋混凝土过梁。（过梁截面

b?h?240mm?300mm）1抗弯

2抗剪3检核支座

解：（1）荷载计算

过梁上的墙体高度为hw?1500?300?1200mm?ln 固考虑梁板传来的荷载 因hw?1200mm?ln?800mm 3所以考虑800mm高的墙体自重

1）由可变荷载控制的组合

1.2??0.24?0.3?25?5.24?0.8?10.27??1.4?3?23.7KN/m

2) 由永久荷载控制的组合

1.35??0.24?0.3?25?5.24?0.8?10.27??1.4?0.7?3?24.9KN/m

（2）过梁的跨度计算

1.05ln?1.05?2400?2520mmln?a?2400?240?2640mm

取2520mm计算

按正截面受弯承载力计算

ql1M?n??24.9?2.522KN?m88M19770000?s???0.12222fcbh09.6??300?35??240 查表得?s?0.9347As?M?266mm2fyh0?s2选用2?14，As?308mm2 (3)斜截面受剪承载力计算

V?qln1??24.9?2.4?29.89KN 22可否按构造配筋

0.7ftbh0?0.7?1.1?240?265?48.97?V

满足构造配筋，选用?6@200

（4）过梁梁端支承处局部抗压承载力计算

Al?a0b?240?240?57600mm2A0?h?a?h??(240?240)?240?115200mm

2

??1?0.35A0?1?1.35?1.25取1，25 AL判断Nl???fAl

??fAl?1?1.5?1.25?57600?10?3?108KN

判断Nl?29.29KN???fAl?108KN 满足要求

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