2019届天津市河西区高二年级期末考试数学试题

天津市河西区2018-2019-2高二年级期末质量调查数学试卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

（1）已知集合{}02A x x =<<，{}21B x x =>，那么A B =

（A ）{}10x x x 或

（B ）{}01x x << （C ）{}12x x x 或 （D ）{}12x x <<

（2）函数()()ln 24x f x =?的定义域是

（A ）()0,2x ∈

（B ）(]0,2x ∈ （C ）[)2,x ∈+∞ （D ）()2,x ∈+∞

（3）已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是

（A ）?0.4 2.3y

x =+ （B ）?2 2.4y x =? （C ）?29.5y x =?+ （D ）?0.4 4.4y

x =?+ （4）从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，则这两个数字之和是偶数的概率为

（A ）23 （B ）12

（C ）13 （D ）16

（5）下列函数中，即是偶函数，又是在区间(),0?∞上的单调递增的函数是

（A ）1y x = （B ）3y x =

（C ）cos y x = （D ）12x

y ??= ??? （6）已知函数()ln f x x =，则函数()()()g x f x f x '=?的零点所在的区间是

（A ）()0,1

（B ）()1,2 （C ）()2,3 （D ）()3,4

（7）设()878017831x a a x a x a x ?=++

++，则1278a a a a ++++等于 （A ）122

（B ）144 （C ）255 （D ）336

（8）已知函数()y f x =是周期为2的周期函数，且当[]1,1x ∈?时，()21x f x =?，则函数

()()lg F x f x x =?的零点个数是

（A ）9

（B ）10 （C ）11 （D ）12

二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请将答案填在题中横线上．）

（9）已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}2,3A =，集合{}1,3B =，则()U A

C B =________． （10）已知随机变量()23,X

N σ，且()030.35P X <<=，()6P X >=________． （11）计算：3112log 421

2816log 3log 339????++= ???________．

（12）在6

22x x ??? ??

?的展开式中，常数项为________． （13）已知函数()()()135,0log ,0f x x f x x x ?≥??=??

（15）从1，3，5，7中任取3个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，组成没有重复数字五位偶数，则这样的五位数一共有________个．（用数字作答）

（16）已知函数()()()x f x e x b b R =?∈，若存在1,22x ??∈????

，使得()()0f x xf x '+>，则实数b 的取值范围是________．

三、解答题：（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

（17）（本小题满分10分）

某中学在一次校园开放日活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自高一、高二、高三年级，其中高一年级5人，高二年级3人，高三年级2人．现从这10人中任意选取3人参加一个宣传片的录制．

（Ⅰ）求3个人来自两个不同年级的概率；

（Ⅱ）求3个人来自三个不同年级，且高一年级的甲和高二年级的乙不能同时参加的概率．

（18）（本小题满分10分）

已知关于x 的函数()()26211y m x m x m =++?++恒有零点．

（Ⅰ）求m 的范围；

（Ⅱ）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为4?，求m 的值．

（19）（本小题满分12分）

甲、乙两个参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在

备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是35

，乙只能答对其中的3道题．答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）得0分．

（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；

（Ⅱ）规定：每个人至少得20分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率．

（20）（本小题满足12分）

设函数()ln k f x x x

=+，k R ∈． （Ⅰ）若曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线与直线20x ?=垂直，求()f x 的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若对任何120x x >>，()()1212f x f x x x ?

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