七年级数学拓展训练一

七年级数学拓展训练一

一、主要知识点回顾：

1.正数：凡是大于0的数都是正数。负数：凡是小于0的数都是负数。正负数不分有理和无理，只与0比较。 2.有理数：整数和分数统称为有理数。无理数：无限不循环小数叫做无理数。常见无理数初一只有两种，一种是含有π的数，另一种是有规律但不循环的无限小数，如0.1010010001?等。

4721，2,3,4,5,6，?1,80%,3.14,0.3??正整数：如?正分数：如，，533???3.整数?0分数?分数包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数?·?负整数：如-1，472?-2，-3，-4，-5，-6，?负分数：如—，—，—1，—80%,—3.14，—0.3，???533??·、无限循环无限

4.非正数：（不是正数），是0和负数。 非负数：（不是负数），是0和正数。

5．非正整数：（不是正数的整数），是0和负整数。 非负整数：（不是负数的整数），是0和正整数。 6.不大于：指小于或等于。 不小于：指大于或等于。 7.数轴上表示的两个数，右边的数总大于左边的数。

正数?本身?a，当a＞0时?8.绝对值：a??0，当a?0时

?—a,当a＜0时负数?相反数?绝对值的几何意义可以借助数轴来认识，它与距离的概念密切相关，在数轴上表示一个数的点离开原点的距离

叫做这个数的绝对值。

9.结合相反数的概念可知：除了0以外，绝对值相等的数一定有两个，它们恰好互为相反数；反之，相反数的绝对值也一定相等。由此还可以得到一个常用的结论：任何一个数的绝对值一定是非负数。 由此也得到今后常用的结论：如果a?2?b?5?0，那么a?2，b?5

10.本单元内容很多可以借助数轴解决，所以数轴是帮助我们解题的有效工具。 二、典型练习： (一)选择题：

1.下列说法正确的个数是-------------------------------------------------------------------（ ）

①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的就是负的 ④一个分数不是正的就是负的

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是--------------------------------（ ）

A.b＜0＜a＜c B.c＜0＜b＜a C.c＜a＜0＜b D.a＜c＜0＜b

3.若a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c的值是---------------（ ） A.—1 B.0 C.1 D.2

4.下列各数，一定互为相反数的是-----------------------------------------------------------（ ） A.—（—5）与——5 B. —5与?5 C. —（—5）与—5 D. —a与a

5.M点在数轴上表示—4，N点离M点的距离是3，那么点N表示的数是-----------------------------（ ） A.—1 B.—7 C.—1或—7 D.—1或1

6.下列语句：①负数没有绝对值，②绝对值最小的数是0，③任何数的绝对值都是非负数，④互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的有------------------------------------------------------------（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

1

7. 绝对值不大于3的整数有---------------------------------------------------------------（ ） A.1个 B.3个 C.5个 D.7个

8. （希望杯竞赛试题）如图，数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是（ ）

A.—1 B.0 C.1 D.2

（二）填空题： 9.比较大小： ①—52 — ②+（—0.5） ——0.5 ③——2.7 —（—3.32） 6310.绝对值等于本身的数是 ，绝对值等于相反数的数是 ，绝对值不大于2.5的非负整数有 。 11. 若x?2?y?7?0，则x?y? 。

12.下图是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则A、B、C三数依次为 。

第14题 第12题 13.若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1,2！=1×2,3！=1×2×3,4！=1×2×3×4，?，则

100！= 。 98！14.如图，用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多 个棋子。 15. 用表示实心圆，用表示空心圆，现有若干实心圆和空心圆按下列规律排列，

，则前2015个圆中的空心圆有 个。16.（重庆竞赛题）数轴上任取一条长度为2015（三）解答题：

17．把下列各数填入相应的集合里： —3， —（—2），—1的线段，则此线段在数轴上最多能盖住 个整数点。 2015π314， —3.14， 0， —， ， ——， 0.121121112?

2435正数集合｛ ?｝整数集合｛ ?｝

分数集合｛ ?｝正有理数集合｛ ?｝ 无理数集合｛ ?｝非正整数集合｛ ?｝ 18.计算题： （1）—3

2

1323?— （2）—2?—3.2——2.5 （3）—?———0.5 343219.计算题： （1）我们知道：

111111111?1-，??，??，?，那么? 。 1?222?3233?434n?(n?1)1111????? 1?22?33?499?100利用上面的规律计算：

（2）计算：13?12?14?111113?5?4???10?9

3

（四）智者加速题：

1.（镇江中考）一个机器人从数轴原点出发，沿着数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：（1）x3=3；（2）x5=1；（3）x108＜x104；（4）x2007＜x2008；其中，正确结论的序号是（ ） A.（1）（3） B.（2）（3） C.（1）（2）（3） D.（1）（2）（4）

2.由小到大排列的一组互不相等的有理数x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数都小于—1，则数据1，x1，— x2，x3，— x4，x5从小到大排列的顺序是 。

3.（江西中考）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，?所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，?所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．

①圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a= ；

②数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 （用含n的代数式表示）． 4.若x?9，则x= ；若-x?2，则x= 。

5．若x?x，则x为 ，若-x?x，则x为 。 6.a-b的相反数是 ，x+y的相反数是 ，2x+y-z的相反数是 。 7.若x＞2，则x-2? ，若x＜2，则x-2? 。

8.已知数轴上两点A、B对应的数分别是—1和3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 ①若点P到点A、B的距离相等，则点P对应的数是 。

②数轴上是否存在点P，使点P到点A、B的距离之和为6，如果存在指出点P对应的数是 。 9.已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面．

操作一：

①折叠纸面，使数1表示的点与数-1表示的点重合，则此时数-2表示的点与数 表示的点重合； 操作二：

（2）折叠纸面，使数3表示的点与数-1表示的点重合，回答下列问题： ①数5表示的点与数 表示的点重合；

②若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为 ，B点表示的数为 。

10.如果a＞0，b＜0，并且a＜b，你能把a、b、—a、—b这四个数按照从小到大的顺序排列出来吗？

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