九年级下学期入学考试数学试题

义务教育基础课程初中教学资料

重庆八中初2017级初三（下）入学考试

数学试题

一、选择题：

1.下列实数中是无理数的是( )

A.4

B.

π

C.0.38

D.

22

7

-

2.下列图形是历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

3．下列运算中，正确的是( )

A. 236

m m m

=

g B. 236

()

m m

-= C. 232

23

m m m

--=- D.2

2

1

3

9

m

m

-

-=-

4．如图，直线AB//CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD

于点G，若∠l=36°，则∠2的大小是( )

A.72°

B.67°

C.70°

D.68°

5.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为（）

A.23

B.2

C.43

D.3

6．下列调查中，最适合采用普查方式的是( )

A．调查2017年春节晚会的收视率 B．调查重庆全市市民春节期闻外出旅游人数

C．调查全国初三学生的视力情况 D．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品

7.函数

2

4

x

y

x

-

=

+

中，自变量x的取值范围是( )

4题5题9题

A. x>4

B. x>2

C. x>2且x≠-4

D. x≠-4

8.已知

225

412

x y a

x y a

+=

?

?

-=-

?

，且3x-2y=10，a的值为( ）

A. 2

B. 3

C. 4

D.5

9.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）

A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5

10.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心

．．小圆圈，第②

个图形中一共有6个空心

．．小圆圈，第③个图形中一共有13个空心

．．小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图

形中空心

．．小圆圈的个数为（）.

A．78 B．76 C．63 D．61

11.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车

到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD 为( )米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）

A.680

B.690

C.686

D.693

12.若关于x的方程

3

222

ax a x

x x x

+

=-

---

的解为整数，且不等式组

239

x

x m

->

?

?

-<

?

无解，则这样的非负整数a 有( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题：

13.据媒体报道，我国园环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为_____________元．

14.计算：

2

1

27423

2

-

??

--+-

?

??

=____________

15.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将

11题

线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是______________

16.从

1

3,1,,1,2

2

---这五个数中，随机抽取一个数，作为抛物线22

y x mx m

=++中m的值，恰好使所得抛物线的顶点在第四象限概率为____________。

17.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则乙返回到学校时，甲与学校相距_________千米

18．在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上一点，且BE=CE，DF=2FC，连接DE. BF交于点G，连接AG，∠DAG的平分线交DC于M，若10AGFM的面积是_______

三、解答题：

19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，点E、F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF.求证：OE=OF

15题17题18题

20．为了解某住宅区的家庭用水量情况．从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．国l 是去年这50户家庭月总用水量的折线统计固，图2是去年这50户家庭月总用水量约不完整的频数分布直方图．

（1）根据图1提供的信息，补全图2中的额数分布直方图；

（2)在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是____米3，众数是____米3，中位数是____米3

(3)请你根据上述提供的统计数培，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？

21．化简下列各式：

（1）2(21)(12)(2)(3)(1)a a a a a -+--+-- （2）221511(2)

()9391x x x x x x x --÷-----+

22．如图，已知反比例函数的图象与一次函数1y kx =+的图象相交于P 、Q 两点，直线1y kx =+分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，∠BOP=45°，tan ∠BAO=

12. (1)一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

（2)求△POQ 的面积．

23.每年春节是市民购买葡萄酒的高峰期，某商场分两批购进同一种葡萄酒，第一批所用资金是8000元，第二批所用资金是10000元，第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶贵90元，结果购买数量比第一批少20%。

(1)求该商场两次共购进多少瓶葡萄酒？

(2)第一批葡萄酒的售价是每瓶200元，很快售完，但因为进价的提高第二批葡萄酒的售价在第一批基础上提高了2a%，实际售卖对比第一批少卖a%，结果两次销售共赚得利润3200元，求a（其中a>25）。

24．一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部

分数位相同，若a

2

b

+

正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，

例如：357满足37

5

2

+

=,233241满足

2341

32

2

+

=

(1)写出一个三也平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被3整除；

(2)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为3的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数。

五、解答题：

25.在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠B AC 的平分线AD 交BC 于点D

(l)如图1，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，BE 与AD 相交于点F ，当AD=6，BF=23时，求线段AB 的长度；

(2)如图2．过点B 作BE ⊥BAC 于点E ，BE 与AD 相交于点F,在线段AF 上取点G ，使FG=DF,连接BG ．过点F 作FH ⊥AD 交BG 于点H,连接DH 交BE 于点I ，求证：BD=2IF 。

(3)如图3，若∠BCA=60°，作∠BCH=∠MCB 交AD 的延长线于M,过M 作MN ⊥MA 交AB 的延长线上于N 点，猜想线段ND 与线段AB 之间有怎样的数量关系，请直接写出结论（不需证明）

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线233

y x bx c =-++与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），与y 轴交于点A ，抛物线的顶点为D ，B(-3，0)，3)

(（1）求抛物线解析式及D 点坐标

（2）如图1，P 为线段OB 上（不与O 、B 重舍）一动点，过点P 作y 轴的平行线交线段AB 于点M ，交抛物线于点N ，点N 作NK ⊥BA 交BA 于点K ，当△MNK 与△MPB 的面积相等时，在X 轴上找一动点Q ，使得12CQ QN +最小时，求点Q 的坐标及12

CQ QN +最小值． （3）如图2，在(2)的条件下，将△ODN 沿射线DN 平移，平移后的对应三角形为△'''O D N ，将△AOC 绕点0逆时针旋转到11AOC 的位置，且点1C 恰好落在AC 上，△1''A D N 是否能为等腰三角形，若能求出'N 的坐标，若不能，请说明理由。

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