中国科技大学自主招生物理练习题

题目1：直棒AB水平放置，在竖直平面内有一半径为R的固定的

圆，开始时直棒紧贴固定圆自静止开始，在竖直平面内从固定

圆的最高点O'，沿y轴反方向自由下落（如图）。求当直棒AB

下落到离圆心O 距离为2

R时，直棒与此圆的交点P的速度与加

速度。

题目2：A、B、C、D四质点同时从边长为L的正方形四顶点，以相同的不变速率u运动，运动中始终保持A朝着B，B朝着C，C朝着D，D朝着A，问经过时间后四质点相遇，在相遇之前任一时刻的加速度等于多少？

题目3：有一只狐狸以不变速度

v沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的

1

速度

v紧追，其运动方向始终对准狐狸。某时刻狐狸在F处，猎犬在D

2

处，FD AB

=(如图)。试求此时猎犬的加速度大小。

⊥，且FD L

第 1 页，共 8 页

题目4：如图所示，长为l的杆的一端A靠在墙上，另一端B搁在地面上，

A端以恒定速度u向下运动，求当杆与地面成θ角时，B点的速度与加

速度。

题目5：图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB杆绕A轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。BC杆与CD杆都与水

平方向成45?角，已知AB杆的长度为l，BC杆和CD杆的长度

由图给定。求此时C点速度以及加速度的大小和方向（用与CD

杆之间的夹角表示）。

第 2 页，共 8 页

题目6：如图所示，C 为一放在固定的粗燥水平桌面上的双斜面，其质量 6.5 kg C m =，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计。A 和B 是两个滑块，质量分别为 3.0 kg A m =和0.50 kg B m =，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。开始时，设法抓住A 、B 和C ，使它们都处在静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直。今用一大小等于26.5 N 的水平推力F 作用于C ，并同时释放A 、B 和C 。若C 沿桌面向左滑行，其加速度23.0 m s a =，B 相对于桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的)。试求C 与桌面间的摩擦系数μ。(图

中53θ=?，已知cos530.6?=，重力加速度210 m s g =。)

题目7：长为2b 的轻绳，两端各系一质量为m 的小球，中央系一质量为0m 的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳处于拉直状态。今给小球0m 以一冲击，使它获得水平速度0v ，0v 的方向与绳垂直(如图所示)。求在两端的小球发生互碰前的瞬间绳中的

张力F 。

第 3 页，共 8 页

题目8：图中A 是一带有竖直立柱的木块，总质量为M ，位于水平地面上。B 是一质量为m 的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端。现拉动小球使绳伸直并处于水平位置，然后让小球从静止状态下摆。如在小球与立柱发生碰撞前，块A 始终未发生移动，

则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大。(设A 不会发生转动。)

题目9：在光滑的水平面上有一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m 的物体，如图所示。物体在下滑的过程中对斜面压力大下为（ ）

22cos cos . . sin cos sin cos cos cos . . sin sin Mmg Mmg A B M m M m Mmg Mmg C D M m M m θθθθθθ

θθθθ

+-+-

C

第 4 页，共 8 页

题目10：一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为M，劲度系数为k，无形变时半径为R。现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度ω绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为。

题目11：一质量为m、长为l的柔软绳自由悬垂，下端恰与一台秤秤盘接触(如

图)。某时刻放开柔软绳上端，求台秤的最大读数。

3mg

第 5 页，共 8 页

题目12：一质量为0m 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道做匀速直线运动。现将一质量

为m 的小物块无初速度地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的滑动摩擦系数为μ。

(1) 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？

(2) 若车顶长度符合问中的要求，整个过程中摩擦力工作了多少功？

题目13：光滑的水平面上平放着一个半径为R 、内壁光滑的固定圆环，质量分别为m 、2m 、m 的小球A

、B 、C 在圆环内测的初始位置和初始速度均在图中示出，注

意此时B 静止。已知而后球间发生的碰撞都是弹性的，试问经多长时

间，A 、B 、C 又第一次恢复到图所示的位置和运动状态。

第 6 页，共 8 页

题目14：有三个质量相等的粒子，粒子1和粒子2中间夹置一个被充分压缩了的轻质短弹簧，并用轻质细线缚在一起(可视为一个小物体)，静止地放置在光滑水平面上。另一个粒子沿该光滑水平面射向它们。粒子3和粒子1相碰撞并粘连在一起运动。后轻质细线自动崩断，得弹簧释放，三个粒子分成两部分：一部分为粒子2，另一部分为粘在一起的粒子1、3。已知弹簧被充分压缩时的弹性势能是p E 。为了使被释放出的粒子2的散射角保持在30?之内，求粒子入射

时的动能应满足什么条件？

题目15：如图所示，质量为m 的长方形箱子，放在光滑的水平地面上。箱内有一质量也为m 的小滑块，滑块与箱底间无摩擦。开始时箱子静止不动，滑块以恒定的速度0v 从箱子的A 壁处向B 壁处运动，后与B 壁碰撞。假定滑块与箱壁每碰撞一次，两者相对速度的大小变为该

次碰撞前相对速度的e 倍，14

12e ??= ???。 (1) 要使滑块与箱子这一系统损耗的总动能不超过其初始动能的40%，滑块与箱壁最多可碰撞几次？

(2) 从滑块开始运动到刚完成上述次数的碰撞期间，箱子的平均速度是多少？

第 7 页，共 8 页

题目16：如图所示，质量为m 的飞行器绕中心在O 点、质

量为M 的天体做半径为R 的圆周运动。当飞行器经过P 点

时点火加速，变轨到椭圆轨道2上运动，最远点Q 与O 点

的距离为3R 。试求从轨道1转移到轨道2上，在P 点需要

获取多少动能？试求飞行器在轨道2上经过P 点的速度

和经过Q 点的速度。

题目17：质量为m 的行星在质量为M 的恒星引力作用下，沿半径为r 的圆周轨道运行。要使该行星运行的轨道半径增大1%，外界要做多少功？（行星在引力场中的势能为p E GMm r =-，其中G 为引力常数）

第 8 页，共 8 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yz8q.html