随机方法在水文学的应用

讲述了随机方法在水文学中的应用,以马尔科夫方法为实例

随机方法在水文学中的应用

一、概述

水文现象随时间变化的过程称为水文过程或水文序列，水文现象是一种自然现象，具有确定性变化规律和随机性变化规律。这些确定性和随机性的变化规律通过水文过程可以较为清晰的展示出来。水文过程中的确定性变化规律突出表现在过程中有年、日的变化。如日、旬、月径流过程，明显存在以年为周期的变化；逐时气温和蒸发量过程存在一日为周期的变化。这是由于影响水文过程的确定性因素——气候因素存在以年为周期的变化和某些气象因素存在以日为周期的变化之故。水文过程在表现出确定性变化规律的同时，更多的表现出随机性变化特征。如每一年的的月平均流量过程不相同，形状和数量相差较大；水文过程内前后期要素之间好似变化无序，时大时小，但它们之间存在相依关系，2月平均流量与1月平均流量相依，后一年与前一年径流量相依。随机性变化特征是水文过程形成与演变中众多影响因素所致。这些影响的无限复杂性和多样性，致使水文过程不断发生着各种各样情形，表现出随机变化特征。下图为某水文站月平均流量变化过程，其中既有确定性变化，又有随机性变化。

图表 1某水文站月平均流量过程

水文过程既然表现出随机变化特征，因此它是一个随机过程，又称为随机水文过程。将随机过程理论和时间序列分析技术引入水文学领域，广泛展开水文过程随机变化特性研究并不断把科学成果用于水文水资源的实际，就此形成一门重要的学科——随机水文学。随机水文学是以水文过程为研究对象、以随机过程理论和时间序列分析技术为手段的一门学科。描述水文过程的数学模型，称为随机水文模型或随机模型。

随即水文学的基本任务是在全面随机分析的基础上对随机水文过程建立起反映水文现象主要变化特征的随机水文模型，根据建立的模型，即可模拟大量水文序列，也可做统计预测，以满足水利水电工程规划、设计、运行及水文水资源水环境各种分析、计算和研究的需要。在这些过程中大量的用到随机方法，下面介绍随机水文学方法及随机方法在水文学中应用。

讲述了随机方法在水文学中的应用,以马尔科夫方法为实例

二、随机水文学方法及模型的应用

研究随机水文过程变化特征的方法，称为随机水文学方法，常称随机模拟法。在现有条件下，对水文水资源系统进行真实的物理实验以揭示其结构和功能显然是困难的。当前可行的途径就是随机模拟法。随机模拟法已成为认识、设计和管理复杂水文水资源系统的主要方式之一，并且一直是水文学的重要研究内容。随机方法在水文学中的应用范围在不断拓宽，成果也越来越丰富。随机方法的主要应用就是建立随机模型。

建立随即模型要考虑以下因素：

1. 建模目的

不同的建模目的要求有不同的模拟序列，即不同的模型。

2. 流域水文变量的统计特性

选用模型是从总体上表征水文变量的统计特性，水文变量统计特性的差异，要求挑选不同的模型。如：若年径流的统计性质表现出自相关系数随着滞时的增加衰减很快，可选用平衡AR（1）模型；否则可选用AR（2）或 AR（3）模型。选用模型过程中，一方面要求对水文变量的统计性质深入分析；另一方面，对各种模型的主要性能充分了解。

3. 水文信息量

模型识别和参数会计均与取得的水文信息有关。复杂模型在其识别和参数估计时所需要的信息量要比简单模型多一些。因此，当信息量很少而不便建立复杂模型时，就选择简单模型。在实际中首先应选用简单模型，简单模型能达到目的，就不选复杂的模型。在选择模型时，必须考虑参数的多少。多倾向于用指标R加以判断

R=数据总量/参数数目

至于R的临界值，不同模型有不同的标准。根据我国水文资料情况，R在5～10为宜。

4. 其他条件

建模者的经验、建模时间长短、模型管理、经费情况、计算手段等。

在水资源规划设计中，还需要考虑水文特征量的选择。一般应用较多的水文特征量是年月日径流量，一定时段的枯水量及分配等。水文特征量的模拟序列通常有两种途径可以获得：一是累加途径；一是解集途径。累加途径是先选择合适的模型模拟出日流量，然后累加得旬径流量，例如由旬径流量得月径流量，最后由月径流量得年径流量。而解集途径是先选择合适的模型模拟出年径流量，然后分解成月径流量，例如由月径流量再分解成旬径流量，由旬径流量分解成日径流量。

随机模型在水文系统分析计算有着广泛的应用。例如应用典型年法、实测序列时历法、模拟序列时历法确定水库兴利设计库容；梯级电站参数分析；防洪安全设计；多水库防洪安全设计；枯水径流模拟及其在水环境容量研究；制定水库最佳控制运用方案等。

在水文系统预测中，经常会用到ARMA(p,q)模型的预测和TAR模型预测，由于其专业性过强，这里不做过多介绍。

随机模型在设计洪水过程线法适用性探讨中也有很好的应用，由于设计洪水过程线法有诸多缺陷，可用随机模拟法推求坝前年最高水位频率曲线。首先用SAR(1)模型，根据不同方案进行模型，得到水位序列。然后对每组水位序列可得经验频率分布曲线，即可作为坝前年最高水位总体分布曲线。同样应用随机模拟法可以推求坝前最高水位，给防洪防汛工作带来极大便利。

当然，上面所述的随机方法和随机模型也存在不确定性和实用性方面的缺陷，但不可否认的是，随机方法是水文学中的许多问题得到了解决并大大提高了工作效率。下面介绍一个实例。

讲述了随机方法在水文学中的应用,以马尔科夫方法为实例

三、随机方法应用实例

马尔科夫过程是水文学中常见的随机过程，应用马尔科夫链可以根据t时刻的状态推求t+1时刻的状态概率分布，因此，马尔科夫链不仅可用于处理天气预报、水文水资源等问题，还可用于管理决策、遗传学研究等领域。下面介绍用马尔科夫链求年径流量的过程。 某河年平均流量资料见下表，当Q < 535m3/s时，为枯水年；当535m3/s≤Q < 775m3/s时，为中水年；当Q≥ 775m3/s时，为丰水年 。试用估算2005年径流为丰、中、枯状态的概率。

表格 1 某河年年均流量资料

1.首先，列出年平均流量状态表。

表格 2 某河年平均流量状态表

2、统计一步转移频率矩阵

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F (fij)3 34　　1 1　　 4　 13　 5 5　　1 1　　

3、写出一步转移矩阵。

P(1)0.667　　0.166 0.167　　 0.182　　0.591　　0.227 0.714　　0.143 0.143　　

4、估算概率。2004年为径流中水年,则无条件概率分布为 P2004=[0,1,0]，则2005年径流概率分布为

P2005 P2004P(1)0.667　　0.166 0.167　　 0　　1　　0 0.182　　0.591　　0.227 0.714　　0.143 0.143　　

　　　　　　　　　　　　 0.182　　0.591　　0.227

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