2013年中考数学探索规律真题库(整理版) - 图文
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规律探索
一.选择题
1.(2013·泰安,20,3分)观察下列等式:3=3,3=9,3=27,3=81,3=243,3=729,3=2187… 解答下列问题:3+3+3+3…+3
7
2
3
4
2013
1
2
3
4
5
6
的末位数字是( )
A.0 B.1 C.3 D.7
2.(2013四川绵阳,12,3分)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,
5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),?,现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2013=( C ) A.(45,77) B.(45,39) C.(32,46) D.(32,23)
3. (2013湖南益阳,13,4分)下表中的数字是按一定规律填写的,表中a的值应是 .
1 2 2 3 3 5 5 8 8 13 13 21 a 34 … … 4. (2013重庆市(A),10,4分)下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中
第(1)个图形的面积为2cm2,第(2)个图形的面积为8 cm2,第(3)个图形的面积为18 cm2,??,第(10)个图形的面积为( )
A.196 cm2
D. 256 cm2
B.200 cm2
C.216 cm2
5.(2013山东德州,12,3分)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当
碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P 的坐标为( )
A、(1,4) B、(5,0) C、(6,4) D、(8,3)
6.(2013山东日照,11,4分)如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据
此规律,图形中M与m、n的关系是
A. M=mn B. M=n(m+1) C.M=mn+1 D.M=m(n+1)
7.(2013湖南永州,8,3分)我们知道,一元二次方程x2??1没有实数根,即不存在一
个实数的平方等于-1,若我们规定一个新数“”,使其满足i2??1(即方程x2??1有一个根为),并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有i?i,i2??1,i?i?i?(?1).i??i,i?(i)?(?1)?1.从而对任意正整数n,我们可得到i4n?11324222?i4n.i?(i4)n.i?i,同理可得i4n?2??1,i4n?3??i,i4n?1,那
么,i?i2?i3?i4????i2012?i2013的值为
A.0 B.1 C.-1 D.
8.(2013重庆,11,4分)下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为( )
···
图① 图② 图③
(第11题图)
A.51 B.70 C.76 D.81 11.(3分)(2013?玉林)一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,an=的整数),则a100=( ) 2 B. .
(n为不小于2
C. ﹣1 D. ﹣2
1234(2013年福建南平)9.给定一列按规律排列的数:,,,,??,则这列数的第6个
251017数是
6657 A. B. C. D.
31373539
(2013?呼和浩特)10.(3分)如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,…,依此规律,第11个图案需( )根火柴.
156 157 158 159 B. C. D. . (2013年湖北十堰)8.如图,是一组按照某种规律摆放而成的图案,则图5中三角形的个数是( )
??
图1图2图3图4
A.8 B.9 C.16 D.17 9.(4分)(2013?乌鲁木齐)如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数,且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,则第8行第3个数(从左往右数)为( )
A.
11、(2013年重庆市)下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,?,则第⑥个图形中棋子的颗数为
B. C. D.
A.51 B.70 C.76 D.81 (2013浙江衢州)16.如图,在菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°.顺次连结菱形 D ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形 D2 D1 C1 D3 C3 A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2;顺次连结四边
A A2 ? C2 形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继
A3 B3 续下去??.则四边形A2B2C2D2的周长是 ▲ ;四边 A1 B1 B2 形A2013B2013C2013D2013的周长是 ▲ .
B 第16题 (2013山东烟台)8.将正方形图1作如下操作:第1次:分别连接各边中点如图2,得到5个正方形;第2次:将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形…,以此类推,根据以上操作,若要得到2013个正方形,则需要操作的次数是( )
C 502 503 504 A.B. C. (2013泰安)20.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187… 解答下列问题:3+32+33+34…+32013的末位数字是( ) A.0 B.1 C.3 D.7
(2013泰安)4.下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )
505 D.
A.13 B.11 C.10 D.8
(2013山东日照)11.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是
A. M=mn B. M=n(m+1) C.M=mn+1 D.M=m(n+1)
(2013重庆)10.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成,其中第①个图形的
面积为2cm2,第②个图形的面积为8cm2,第③个图形的面积为18cm2,??,则第⑩个图形的面积为( )
(A)196cm2 (B)200cm2 (C)216cm2 (D)256cm2
?? ① ② ③ 第10题图 ④
(2013山东德州)12.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为
y A.(1,4)
4 B.(5,0)
3 C.(6,4)
2 D.(8,3)
1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x 第12题图
(2013山东济宁)10.在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,???按这样的规律进行下去, 第2012个正方形的面积为( )
329C.5?()2012
4A.5?()2010 943D.5?()4022
2B.5?()2010
1、(绵阳市2013年)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),?,现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2013=( C ) A.(45,77) B.(45,39) C.(32,46) D.(32,23)
2、(2013济宁)如图,矩形ABCD的面积为20cm,对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为( )
2
A. cm B. cm C.
2
2
cm
2
D.cm
2
3、(2013年武汉)两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,??,那么六条直线最多有( )
A.21个交点 B.18个交点 C.15个交点 D.10个交点 4、(2013?资阳)从所给出的四个选项中,选出适当的一个填入问号所在位置,使之呈现相同的特征( )
A. B. C. D. 5、(2013?烟台)将正方形图1作如下操作:第1次:分别连接各边中点如图2,得到5个正方形;第2次:将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形…,以此类推,根据以上操作,若要得到2013个正方形,则需要操作的次数是( )
502 A.
503 B. 504 C. 505 D. 6、(2013泰安)观察下列等式:3=3,3=9,3=27,3=81,3=243,3=729,3=2187…
2342013
解答下列问题:3+3+3+3…+3的末位数字是( ) A.0 B.1 C.3 D.7 7、(2013? 德州)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )
1234567
A.(1,4) B. (5,0) C. (6,4) D. (8,3) 8、(2013?呼和浩特)如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,…,依此规律,第11个图案需( )根火柴.
156 157 158 159 A.B. C. D. 9、(2013?十堰)如图,是一组按照某种规律摆放成的图案,则图5中三角形的个数是( )
8 A.
9 B. 16 C. 17 D. 20、(2013?玉林)一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,an=则a100=( ) A. (n为不小于2的整数),
2 B. C. ﹣1 D. ﹣2 21、(2013台湾、28)图(①)为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形.以下是她每次洗牌的三个步骤:步骤一:用右手拿出迭在最下面的2张牌,如图(②). 步骤二:将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间,如图(③). 步骤三:用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌,如图(④).
若依上述三个步骤洗牌,从图(①)的情形开始洗牌若干次后,其颜色顺序会再次与图(①)相同,则洗牌次数可能为下列何者?( ) A.18 B.20 C.25 D.27
二.填空题
1.(2013江西,11,3分)观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有的个数为 (用含n的代数式表示).
2.(2013兰州,19,4分)如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为 .
3.(2013广东珠海,10,4分)如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…,以此类推,则第六个正方形A6B6C6D6周长是 .
4.(2013贵州安顺,18,4分)直线上有2013个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.
5.(2013湖北孝感,17,3分)如图,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:称图中的数1,5,12,22…为五边形数,则第6个五边形数是 51 .
6 .(2013湖南娄底,18,4分)如图,是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需 2n+1 根火柴棒.
7.(2013贵州省黔东南州,16,4分)观察规律:1=1;1+3=2;1+3+5=3;1+3+5+7=4;…,则1+3+5+…+2013的值是 1014049 .
8.(2013河北省,20,3分)如图12,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,
它与x轴交于点O,A1;
将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2; 将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3; ……
如此进行下去,直至得C13.若P(37,m) 在第13段抛物线C13上,则m =_________.
9.(2013贵州安顺,18,4分)直线上有2013个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.
10.(2013山东滨州,18,4分)观察下列各式的计算过程:
5×5=0×1×100+25, 15×15=1×2×100+25, 25×25=2×3×100+25, 35×35=3×4×100+25, ?? ??
请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________. 11.(2013浙江湖州,15,4分)将连续的正整数按以下规律排列,则位于第7行、第7列的数
2
2
2
2
x是__▲__.
13、(2013深圳,16,3分)如下图,每一幅图中均含有若干个正方形,第①幅图中含有1
个正方形;第②幅图中含有5个正方形;……按这样的规律下去,则第(6)幅图中含有 个正方形;
??????①
② ③
14.(2013四川宜宾,14,3分)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆, 第2个图形有10个小圆, 第3个图形有16个小圆, 第4个图形有24个小圆, ……,依次规律,第6个图形有 个小圆.
15. (2013四川雅安,13,3分)已知一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n个数是 .
16. (2013福建福州,22,14分)我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0)
(1)对于这样的抛物线:
当顶点坐标为(1,1)时,a=__________;
当顶点坐标为(m,m),m≠0时,a与m之间的关系式是__________;
(2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线y=kx(k≠0)上,请用含k的代数式表示b;
(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,?,An在直线y=x上,横坐标依次为1,2,?,n(为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,?,Bn,以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn,若这组抛物线中有一条经过Dn,求所有满足条件的正方形边长.
17.(2013广东湛江,16,4分)如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上,
从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示,其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位,则顶点A3的坐
标是 ,A22的坐标是 .
yA9A6A3OA1A4A7A2A5A8
第16题图
x
17.(2013·聊城,17,3分)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为 (用n表示)
17.(2013·潍坊,17,3分)当白色小正方形个数n等于1,2,3?时,由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.(用n表示,n是正整数)
1. (2013?衢州4分)如图,在菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°.顺次连结菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2;顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下
去….则四边形A2B2C2D2的周长是 20 ;四边形A2013B2013C2013D2013的周长是
.
a4a6a81.(2013山西,,,….则第n个式子是____ )一组按规律排列的式子:a,,
3572
2.(2013四川巴中,20,3分)观察下面的单项式:a,﹣2a,4a,﹣8a,…根据你发现的规律,第8个式子是 ﹣128a .
3.(2013四川内江,24,6分)如图,已知直线l:y=
x,过点M(2,0)作x轴的垂线
8
234
交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,…;按此作法继续下去,则点M10的坐标为 (884736,0) .
4.(2013四川遂宁,15,4分)为庆祝“六?一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆第(n)图,需用火柴棒的根数为 6n+2 .
(2013福建龙岩)17.对于任意非零实数a、b,定义运算“?”,使下列式子成立: 1?2-3,2?123,(-2)?522121,5?(2)=-,?,则a?b1010___________.
17.(4分)(2013?泉州)有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是 3 ,依次继续下去…,第2013次输出的结果是 3 .
(2013福建三明)14.观察下列各数,它们是按一定规律排列的,则第n个数是 .
,,,
,,…
(2013甘肃兰州)19.如图,在直角坐标系中,已知点A(?3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013 的直角顶点的坐标为 . A O △1 △2 △3 △4 y B x 第19题图 16.(4分)(2013?黔东南州)观察规律:1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;…,则1+3+5+…+2013的值是 1014049 . 18.(3分)(2013?崇左)如图是三种化合物的结构式及分子式.请按其规律,写出后面第2013种化合物的分子式 C2013H4028 .
(2013南宁)17.有这样一组数据
,
,
,…,
,满足以下规律,
=,=,=,…,= (n 且n为正整数),则的值为
__ .(结果用数字作答)
(2013贵州铜仁)18.如图,已知∠AOB=45°,A1、A2、A3、??在射线OA上,B1、B2、B3、??在射线OB上,且A1B1⊥OA,A2B2⊥OA,??AnBn⊥OA; A1B1⊥OB,??,An+1Bn⊥OB(n=1,2,3,4,5,6??),若OA1=1,则A6B6的长是否 .
(2013?大庆)17.(3分)已知
…
依据上述规律 计算
的结果为 (写成一个分数的形式)
(2013年齐齐哈尔市)20.如图,蜂巢的横截面由正六边形组成,且能无限无缝隙拼接.称横截面图形由全等正多边形组成,且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构.
若已知具有同形结构的正n边形的每个风角度数为a,满足:360=ka(k为正整数),多这形外角和为360°,则k关于边数n的函数是 (写出n的取值范围即可).
120° 第20题图
(2013年湖北孝感市)17、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:
1
512(第17题)
22
称图中的数1,5,12,22?为五边形数,则第6个五边形数是 。
(2013年恩施州)16.如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中
点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连结BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连结BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,?,如此继续,可以依次得到点E4、E5、?、En,分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3···△BCEn的面积为S1、S2、S3、?Sn. 则Sn= S
△ABC
(用含n的代数式表示).
BD1
D3CD2E3E2E1A第16题图
(2013?黑龙江)10.(3分)已知等边三角形ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边三角形AB1C1,再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边三角形AB2C2,再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边AB3C3;…,如此下去,这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为 .
(2013年农垦牡丹江管理局)20. 如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°???按此规律所作的第n个菱形的边长是 .
(2013年黑龙江省绥化市)8.如图所示,以O为端点画六条射线后OA、OB、OC、OD、OE\\OF后,再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线,若将各条射线所描的点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8…后,那么所描的第2013个点在射线 ___________________上.
(2013湖南省常德市)8.(3分)小明在做数学题时,发现下面有趣的结果: 3﹣2=1
8+7﹣6﹣5=4
15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16 …
根据以上规律可知第100行左起第一个数是 .
(2013娄底市)18.如图,是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需__________根火柴棒.
(2013年益阳市)13.下表中的数字是按一定规律填写的,表中a的值应是 .
1 2 3 5 8 13 a …
2 3 5 8 13 21 34 …
(2013永州市)16.电脑系统中有个“扫雷”游戏,要求游戏者标出所有的雷,游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷,如果无雷,掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围的方块(最多八个)中雷的个数(实际游戏中,0通常省略不标,为方便大家识别与印刷,我把图乙中的0都标出来了,以示与未掀开者的区别),如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷. 图乙是张三玩游戏中的局部,图中有4个方块己确定是雷(方块上标有旗子),则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母),能够确定一定是雷的有 .(请填入方块上的字母)
ABCDEFG 213222344 31110132 2112?图甲?000113 ?图乙?(2013湖南省张家界市)16、如图,OP=1,过P作PP1?1?OP且PP1?1,得OP
2;再
过P1作P1P2?OP1且P1P2=1,得OP2?3;又过P2作P2P3?OP2且P2P3?1,得
OP3?2;…依此法继续作下去,得OP2012? .
(2013年江西省)11.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有的个数为 (用含n的代数式表示).
(2013?阜新模拟)14.(3分)如图,从内到外,边长依次为2,4,6,8,…的所有正六边形的中心均在坐标原点,且一组对边与x轴平行,它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12…表示,那么顶点A62的坐标是 .
(2013?锦州)16.(3分)二次函数y=
的图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,
A3…An在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上,点C1,C2,C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上,四边形A0B1A1C1,四边形A1B2A2C2,四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An﹣
,菱形An﹣1BnAnCn的周长为 . 1BnAn=60°
(2013?铁岭)18.(3分)如图,在平面直角坐标中,直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0,1)作y轴的垂线l于点B,过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1,以A1B.BA为邻边作?ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2,以A2B1.B1A1为邻边作?A1B1A2C2;…;按此作法继续下去,则Cn的坐标是 .
(2013年北京)12. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:双曲线y?t??x?1,
1。x在l上取点A1,过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过点B1作y轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究:过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过点B2作y轴的垂线交l于点A3,?,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,?,An,?。记点An的横坐标为an,若a1?2,则a2=__________,a2013=__________;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不能取的值是__________ ...
(2013年江西南昌)14.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有点的个数
为 (用含n的代数式表示)。 18.(2013安顺)直线上有2013个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.
(2013年衡阳)19、如图,要制作一个母线长为8cm,底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗,若不计损耗,则所需纸板的面积是 cm2。 (2013年衡阳)20、观察下列按顺序排列的等式:a1?1?11111,a2??,a3??,32435a4?11?,?,试猜想纸板的面积是 cm2。 46(2013年湖北十堰)21.(6分)定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.
例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.
(1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是_____________.
(2013年湖北黄石)16.在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”。而计
数制方法很多,如60进位制:60秒化为1分,60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等?而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表:
十进位制 二进制 0 0 1 1 2 10
3 11 4 100 5 101 6 110 ? ? 请将二进制数10101010(二)写成十进制数为 .
(2013江苏淮安) 18.观察一列单项式:x,3x,5x,7x,9x,11x,?,则第2013个单项式是 ▲ .
(2013江苏连云港) 16.点O在直线AB上,点A1,A2,A3,??在射线OA上,点B1,B2,
B3,??在射线OB上,图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从O点出发,按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动,速度为每秒1个单位长度.按此规律,则动点M到达A101点处所需时间为_________秒.
2323
(2013辽宁本溪)18.(3分)(2013?本溪)如图,点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点,以OB1为一边,构造等边△OB1A1(点O,B1,A1按逆时针方向排列),称为第一次构造;点B2是△OBA的两条中线的交点,再以OB2为一边,构造等边△OB2A2(点O,B2,A2按逆时针方向排列),称为第二次构造;以此类推,当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时,构造停止.则构造出的最后一个三角形的面积是
.
(2013辽宁沈阳)15.有一组等式:
12?22?32?32,22?32?62?72,32?42?122?132,42?52?202?212…… 请观察它
们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为_________
a4a6a8?,(2013山西省) 15.一组按规律排列的式子:a,,,,则第n个式子
2357是 .(n为正整数).
(2013四川广安)16. 已知直线y? 与
两
坐
标
轴
围
?(n?1)1(n为正整数) x?n?2n?2的
三
角
形
的
面
积
为
成
Sn,则
S1?S2?S3?????S2012=_______________.
(2013 四川乐山市)16.对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为
时,若n- ≤x
221
<1.493>=1, ② <2x>=2
2当x≥0,m为非负整数时,有
234
20.(3分)(2007?荆州)观察下面的单项式:a,﹣2a,4a,﹣8a,?根据你发现的规律,第8个式子是 _________ .
(2013云南省昭通市)17.(3分) 如图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得
2
到如下算式:1+3+5+7+?+(2n﹣1)= n (用n表示,n是正整数)
15.(4分)(2013?湖州)将连续正整数按以下规律排列,则位于第7行第7列的数x是 85 .
2013山东滨州)18.观察下列各式的吉萨un过程:
5×5=0×1×100+25, 15×15=1×2×100+25, 25×25=2×3×100+25,
35×35=3×4×100+25,新|课 |标|第 |一| 网 ?? ??
请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________.
(2013山东莱芜)17.已知123456789101112?997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数,在该数种从左往右数第2013位上的数字为 .
(2013山东聊城)17.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、 向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位, 得到点A1?0,1?,A2?1,1?,A3?1,0?,A4?2,0?,?, 那么点A4n?1(n是自然数)的坐标为_____________.
A1yA2A5A6A9A10A130A3A4A7A8A11A12
(2013山东青岛)14.要把一个正方体分割成8个小正方体,至少需要切3刀,因为这8个小正方体都只有三个面是现成的.其他三个面必须用三刀切3次才能切出来.那么,要把一个正方体分割成27个小正方体,至少需用刀切 次;分割成64个小正方体,至少需要用刀切 次.
10、(2013?恩施州)把奇数列成下表,
x
根据表中数的排列规律,则上起第8行,左起第6列的数是 171 . 11、(2013?孝感)如图,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:称图中的数1,5,12,22…为五边形数,则第6个五边形数是 51 .
12、(2013?绥化)如图所示,以O为端点画六条射线后OA,OB,OC,OD,OE,O后F,再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线,若将各条射线所描的点依次记为1,2,3,4,5,6,7,8…后,那么所描的第2013个点在射线 OC 上.
13、(2013?常德)小明在做数学题时,发现下面有趣的结果: 3﹣2=1
8+7﹣6﹣5=4
15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16 …
根据以上规律可知第100行左起第一个数是 10200 .
14、(2013年河北)如图12,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;
将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2; 将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3; ??
如此进行下去,直至得C13.若P(37,m) 在第13段抛物线C13上,则m =_________.
15、(2013?益阳)下表中的数字是按一定规律填写的,表中a的值应是 21 .
… 1 2 3 5 8 13 a 2 3 5 8 13 21 34 … 16、(2013年潍坊市)当白色小正方形个数n等于1,2,3?时,由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.(用n表示,n是正整数)
a4a6a817、,,….则第n个式子(2013山西,15,3分)一组按规律排列的式子:a,,
3572
是________
18、(2013达州)如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠
A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;?∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013,则∠A2013= 度。
19、(2013?黔东南州)观察规律:1=1;1+3=2;1+3+5=3;1+3+5+7=4;…,则1+3+5+…+2013的值是 1014049 .
2
2
2
2
22、(2007?荆州)观察下面的单项式:a,﹣2a,4a,﹣8a,…根据你发现的规律,第8
8
个式子是 ﹣128a .
23、(2013?娄底)如图,是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需 2n+1 根火柴棒.
2
3
4
24、(2013?莱芜)已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数,在该数中从左往右数第2013位上的数字为 7 .
25、(2013?淮安)观察一列单项式:1x,3x,5x,7x,9x,11x,…,则第2013个单项
2
式是 4025x .
2
2
2
2
26、(2013?雅安)已知一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n个数是 2 .
27、(2013?广安)已知直线y=面积为Sn,则S1+S2+S3+…+S2012=
28、(2013年南京)计算(1?
x+ .
(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的
n
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
???)(????)?(1? 2 3 4 5 2 3 4 5 6 2 ? 3 ? 4
1 1 1 1 1 1
??)(???)的结果是 。 5 6 2 3 4 5
29、(2013?衡阳)观察下列按顺序排列的等式:
,…,试猜想第n个等式(n为正整数):an= 30、(2013?滨州)观察下列各式的计算过程: 5×5=0×1×100+25, 15×15=1×2×100+25, 25×25=2×3×100+25, 35×35=3×4×100+25, …
请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为 100n(n﹣1)+25 . 31、(2013?遂宁)为庆祝“六?一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆第(n)图,需用火柴棒的根数为 6n+2 .
,﹣ .
,
,
32、(2013年江西省)观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n个图形中所有的个数为 (用含n的代数式表示).
33、(2013?牡丹江)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 (
)
n﹣1
.
34、(2013?衢州)如图,在菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°.顺次连结菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2;顺次连结四边
形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去….则四边形A2B2C2D2的周长是 20 ;四边形A2013B2013C2013D2013的周长是
.
35、(2013年黄石)在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”。而计数
制方法很多,如60进位制:60秒化为1分,60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等?而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表: 十进位制 二进制 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 ? ? 请将二进制数10101010(二)写成十进制数为 . 36、(2013安顺)直线上有2013个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.
37、(2013?南宁)有这样一组数据a1,a2,a3,…an,满足以下规律:
,
的值为 ﹣1 (结果用数字表示).
38、(2013?张家界)如图,OP=1,过P作PP1⊥OP,得OP1=;再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2;…依此法继续作下去,得OP2012= .
(n≥2且n为正整数),则a2013
39、(2013?资阳)已知直线上有n(n≥2的正整数)个点,每相邻两点间距离为1,从左边第1个点起跳,且同时满足以下三个条件: ①每次跳跃均尽可能最大; ②跳n次后必须回到第1个点; ③这n次跳跃将每个点全部到达,
设跳过的所有路程之和为Sn,则S25= 312 .
40、(2013?曲靖)一组“穿心箭”按如下规律排列,照此规律,画出2013支“穿心箭”是 .
41、(2013年深圳市)如下图,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形;????按这样的规律下去,第6幅图中有___________个正方形。
42、(2013?湖州)将连续正整数按以下规律排列,则位于第7行第7列的数x是 85 .
43、(2013聊城)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,
向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1 (0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为 (用n表示)
44、(2013甘肃兰州4分、19)如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为 .
45、(13年北京4分12)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线:t??x?1,双曲
1。在上取点A1,过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过点B1作y轴的垂x线交于点A2,请继续操作并探究:过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过点B2作y线y?轴的垂线交于点A3,?,这样依次得到上的点A1,A2,A3,?,An,?。记点An的横坐标为an,若a1?2,则a2=__________,a2013=__________;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不能取的值是__________ ...
46、(13年山东青岛、14)要把一个正方体分割成8个小正方体,至少需要切3刀,因为
这8个小正方体都只有三个面现成的,其它三个面必须用刀切3次才能切出来,那么,要把一个正方体分割成27个小正方体,至少需要要刀切__________次,分割成64个小正方体,至少需要用刀切_________次。
47、(13年安徽省8分、18)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点。将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2)、图(3),??。
(1)观察以上图形并完成下表: 图形的名称 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) ? 基本图的个数 1 2 3 4 ? 特征点的个数 7 [12 17 猜想:在图(n)中,特征点的个数为 (用n表示) (2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1= ;图(2013)的对称中心的横坐标为
三、解答题
1 (2013?绍兴8分)如图,矩形ABCD中,AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…,第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣
1的方向平移
5个单位,得到矩形AnBnCnDn(n>2).
(1)求AB1和AB2的长. (2)若ABn的长为56,求n.
(2013安徽)18、我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征
点,显然这样的基本图共有7个特征点。将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2)、图(3),??。
(1)观察以上图形并完成下表: 图形的名称 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) ? 基本图的个数 1 2 3 4 ? 特征点的个数 7[来源:Zxxk.Com] 12 17 猜想:在图(n)中,特征点的个数为 (用n表示)
(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1= ;图(2013)的对称中心的横坐标为
(2013湖南省张家界市)23、(本小题8分)阅读材料:求值:1?2?2?2?2???2解:设 S?1?2?2?2?2???223420132342013
,将等式两边同时乘以2得:
2S?2?22?23?24???22013?22014
将下式减去上式得 2S?S?22342014?1
即S?1?2?2?2?2???22013?22014?1
请你仿照此法计算:(1)1?2?22?23?24???210
(2) 1?3?3?3?3???3(其中n为正整数)
26.(2013年江苏常州6分)用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为
234n1S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S?a?b?1(史称“皮克
2公式”).
小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边形:
根据图中提供的信息填表:
格点多边形各边上格点边多边形内部格点多边形的面积 的格点的个数 多边形1 多边形2 … 一般格点多边形 8 7 … a 的格点个数 1 3 … b … S 则S与a、b之间的关系为S= (用含a、b的 (2013年江苏扬州)28.(本题满分12分)如果10?n,那么称b为n的劳格数,记为b?d(n),由定义可知:10bb?n与b?d(n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系。
(1)根据劳格数的定义,填空:d(10)? ,d(10)? ; (2)劳格数有如下运算性质:
若m、n为正数,则d(mn)?d(m)?d(n),d(m)?d(m)?d(n)
?2n根据运算性质,填空:
d(a3), ? (a为正数)
d(a)若d(2)?0.3010,则d(4)? ,d(5)? ,d(0.08)? ;
(3)下表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的,请找出错误的劳格数,说明理
由并改正。 x 1.5 3a-b+c 3 2a-b 5 a+c 6 8 9 4a-2b 12 3-b-2c 27 6a-3b d(x)
1+a-b-c 3-3a-3c (2013 四川达州市)19.(7分)已知f?x??1,则
x??x?1?f?1??f?2????
11?
1??1?1?1?211?
2??2?1?2?314,求n的值。 15已知f?1??f?2??f?3????f?n??
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