晶体中的结构缺陷试题及答案

晶体中的结构缺陷试题及答案

1、纯铁中空位形成能为105KJ/mol，将纯铁加热到850℃后激冷至室温（20℃），若高温下的空位能全部保留。试求过饱和空位浓度和平衡空位浓度的比值 解：

850C:C1?Aexp(?QRT1)?20C:C2?Aexp(?QRT2)?C1?expQ(1?1)?exp105?10J/mol200?(1?1)

C2RT2T18.31J/mol?exp31.58?5.2?1013

2、画一个园形位错环，并在这个平面上任意划出它的柏氏矢量及位线的方向，据此指出位错环各

线段的性质，注意指明刃型位错的正负及螺型位错的左右？

答：A点负刃型位错。C点正刃型位错。

B点左螺型位错。D点为右螺型位错。 其余各段为混合位错。

3、某晶体中一条柏氏矢量为a?001?的位错线，位错的一端位于晶体表面，另一端和两条位错线相

连接。其中一条的柏矢量为a??2??111??，求另一条位

?错线的柏氏矢量。 解：据

????bi?0,即b1?b?ba2???3,a?001??2??111???b3

??ba2?2?111? 由已知，

2931123 e1?a?010?,e2?a?001?,设和e1,e2相交的位错为对e3作回路B3.B3前进并扩大时柏氏回路B1?B2的柏氏矢量为,可以和位错??2?e3B1?B2相重合而??2e1,e2的柏氏回路3b1?b,?b?b1?b9?2 ，

4、在铝试样中，测得晶粒内部位错密度为5?10cm假定位错全部集中在亚晶界上，每个晶粒的截面均为正六边形，亚晶的倾斜角为5度，若位错全部是刃型位错

b?a2?101?，柏氏矢量大小等于2?10?10m，试求亚晶

界上位错间距和亚晶的平均尺寸。 解：

由图可见OA为a2?101???1002?10?10m,22a?2?10?10?a?22?10?2.828?10?10?10m ?1?,D?b??2?1090.0175?52?2.28nm227

?2?,???5?10/cm?5?10/nm,1cm?10nm晶上即正六边形六条边上则每条边上有位错依题义位错全部集中亚根数为:?6?5?1062?87:2.28?87?198.36nm则晶粒外接圆直径?D?2.28nm?六边形边长为d?2?198.36?396.72nma???5、铝单晶体沿[010]方向承受8000pa的拉应力，求（111）面上柏氏矢量b?101??2???的螺型位错上所受的法向力，（已知a=0.4nm） 解：

?b??a??101即为DB或AD在?力作用下滑移??2??0?F??b,?是?1的分力,??1?cos60.0???1cos60cos??PF2,OE为?111?是?111?的法向,?为外力P和法向夹角由图可见33?0.577,P和滑移方向BC夹角??453?40

a3a???1?cos??cos???8?FF?cos??cos??8?10?10?10?7?33?22?3.26?10?Nnm?0???1cos60?1.63?10?9?8?Nnmnm2?,b?22a?0.283nm?f??b?4.613?10?N?

??、假定某面心立方晶体的活动滑移系为??111????????110?。

?①试给出引起滑移的位错的柏氏矢量，并加以说明。 ②如果滑移是由纯刃型位错引起的，试指出位错线的方向。 ③如果滑移是由纯螺型位错引起的，试指出位错线的方向。 ④指出在上述②③两种情况下，滑移时位错线的运动方向。

⑤假定在该滑移系上作用一大小为0.7MN/m2的切应力。试计算单位长度刃型位错及单位长度螺型位错线受力的大小和方向。（取点阵常数为a=0.2nm） 解：（1）因为滑移方向应和柏氏矢量方向相同，所

a??以是2??110??

?（2）纯刃型位错应和

?b垂直?刃型位错的方向应为OC,?112?

??3?$应和b平行是AB,位错线为右螺旋时的方向为?????110??位错线为左螺旋时的方向为????110????4?在刃型位错情况下,运动方向同AB?????110?在螺型位错情况下????和b垂直即OC或CO方向?112?????112????5?f??b,??0.7MN/m2,b22a?0.14nmf?0.7?106?10?4?0.14?10?7?9.8?10?5?Ncm?

,运动方向6

7、试分析在（111）面上运动的柏氏矢量为b??a???110的螺型位错受阻时，能否??2???????????通过交滑移到?111??111?或?111?面中的某个面上继续运动？为什么？

????????????答:??111?和?111?相交于110两个面有共同的柏氏矢??????a???量110?2???

?可以由?111??????111?交滑移,而另两个面则不能??.

a???a???8、已知全位错121相结合形成一个弗兰克不全位错，101能够同尚克莱不全位错???62?????试说明：

1）、新形成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。

2）、这个位错为什么称为固定位错？ 3）、试从能量关系判断反应能否进行？

???a2a?a121?????2?.由?1??2?式相加得??666??a????a0aaa101?????1??2?2226???a???a111??1?b??3?3?????111????a????????????121在?111?上,而111刃型位错在?111?上????3????????移面为位错线和伯氏矢量组成的平面,不是位错所a???a2)101在?111?上,?2?6??该弗兰克不全位错的滑

???在的平面?111?,也不是其它??滑移,称为固定位错.3)?b2?111?即不是面心立方晶体的

易滑移面,因此不能前?2???2?a2?222222?1?0?1?1?2?1?a????4??16??3a2?后b222a???1?12?12?9???a222???a?可以进行?33?9、试证明面心立方晶体中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离d可近似地由下式给出：dS?Gb224?r

其中G是切变模量，b是柏氏矢量的模，r为堆层错能。 证明：已知在两个平行位错之间的作用力为F?a???110分解成为两个不全位错?2???模为F?66Ga2Gb1b224?d，而全位错

a????a???,121和211,两不全位错的柏氏矢量???6?6????60?两不全位错之间的作用0的a两不全位错之间夹角为?66?66?cos600力为:2?d另 一方面,在这两个不全位错之间相同,这表面张力有一个堆集层错衡即:,层错能和张力在数值上r和不全位错间斥力相平:F?r?d?dS代入上式得dS?Ga224?r式中a为晶体点阵常数,?a?不全位错的柏氏矢量b?dS?Gb224?r110、加工硬化的林位错理伦认为加工硬化金属的屈服强度?局部地区的林位错密度。试对此加以定性解释。

S2，其中?L为?2?b?L答：①位错之间反应后可能形成固定位错。?L升高，形成固定位错机会也会增加

??S正比于?L

②位错交截后，可能出现对原位错有阻碍的割阶。?L升高，出现割阶的机会也增加。 ③位错交截后，不论生成割阶还是扭折，都使位错长度增加，能量增高。此能量增量由外力提供。??S增加

④b越大，能量越高??S正比于b

11、试对体心立方晶体中溶质原子和螺型位错的交互作用进行全面分析。

答：在体心立方桔构中，间隙原子的错配效应具有非球对称性可使基体中产生切应变??2不等于零。同时在螺旋位错的应力场中只有一个独立的切应力分量，即??L不等于零，于是便使体心立方晶体中的间隙原子和螺型位错产生弹性交互作用。

W??12??z???z?0在这种弹性交互作用诱发下，使螺型位错周围的间隙原子（例

如碳），优先占据某一间隙位置，而在分布上产生局布有序化形成snoek气团。这种

气团和螺型位错的交互作用可同刃型位错和cottrell气团的交互作用一样强烈。因此

snoek气团对螺型位错会产生阻碍作用。

12、铜晶体上有一直刃型位错，试作出由此位错所产生的最大分切应力和距离关系图，并计

算距离为1?m时的最大分切应力，（G=50Mpa,b=0.256nm）

解:刃型位错产生的应力场中有两个切应力分量2?xy??yx?Gb2?(1??)?x(x(x2?y)222?y)当(x2?y)20.5一定时??一定时?y?0时?xy为即最大所以最大分切应力y?0??xy应在滑移面上其值隋离?1x(可由刃型位错应力场直位错距离的增大而减小接得出)?Gb2?(1??)Gb1b2??r??r???r??Gbcos?r2?(1??)?1x?,??0,cos??1式中r?x2?(1??)xy由上式作图50?109当x?1?m时??0.256?1023?10?6?9?3.06MPa

2?3.14?

13如图示，在三个平行的滑移面上，有三根平行的刃型位错线A，B，C。其柏氏矢量大小相等，A，B均被钉扎而不能动。

1）假定没有其它外力，仅在A、B应力场作用下，位错C向哪个方向运动？ 2）指出位错C向上述方向运动后，最终在何处停下？

解:1)位错A,B的应力场作于位错fx??AyrC,使其在滑移0.6(0.6(0.622面上发生滑移的?0.3(0.3(0.322x为22?b??Byr?b?Gb22?(1?v))??0.1)222?0.2)2?0.1)?0.2)?0(AC同号相斥BC异号相吸

2)当fx?0时位错C的位置即为最终停止位向的距离为Gb2置.设停住时位错C和位错A在x方x则:x(x(x222?(1?v)?Gb2(?0.1)222?0.1)?(x?0.3)(x?0.3)?2?0.222?(x?0.3)2?0.2?2??02?(1?v)不等于0?后项等于0解为x?0.76?m14、如图给出了A,B两根位错线的滑移面和自由表面的交线，确定这两根位错线可能是什么类型的？这些交线中哪一根必定会在自由表面出现表面台阶 答：位错A可能是开型位错，螺型位错或混合型位错。

位错B只可能是螺位错，因为只有螺 型位错才能进行交滑移，而形成如图所示的迹线。

位错线滑移后在柏氏矢量方向的自由表面会产生一个台阶，在本题情况下，位错B滑移后在自由表现必定会出现一个台阶。其宽度为柏氏矢量的长度。

15、假设有一块AL晶体为纯理想晶体，G=26Gpa，求使位错移动所需的临界切应力。 答：可排除杂质原子及其它缺陷对位错的作用，位错移动仅需克服晶格阻力，即派纳力。

?p?2G1?va32G1?13?e?2?d(1?v)b2232d?d为滑移面面间距32 d?111???b??2?d1(1?)3a?b?d

?p??e?3Ge?6??3?26?10?e9?6?3.14?35.6Mpa???16、简单立方晶体中（100）面上有一位错，b?010，位错线方向平行?001?，问：

????1)若在001?面上一b??010?,位错方向平行结果??100?的位错与之相交割,会发生什么

2）若在（001）面上有一个b=[100],方向平行[100]的位错与之相交割，则会发生什么结果？

3）交割的结果对进一步运动有何影响？

解：1)e1,e2两根位错线交割前后的情况如图所示，交割后在e1,e2上各产生一段扭折(m-m/)

/

和(n-n)

2)e1,s两根位错交割前后如图所示，交割后在e1上产生一段割阶(t-t/),在s上产生一段扭折(a-a/)

3)位错线产生扭折后在继续沿原来的滑移面运动过程中，由于线张力的作用，扭折会消失。

位错线上产生割阶后，要继续在原来的滑移面上运动，需更在的外力做功。提供割阶隋位错运动发生攀移（割阶那段位错的滑移面和原来的滑移面不同所以只能攀移）时所需的空位或间隙原子形成能及迁移能。

17、根据位错反应必须满足的条件，试判断下列位错反应在面心立方晶体中能否进行，并确定无外力作用时反应方向。

a???a????a????1??101???211???112?2?6???6??a????2??112???111???111?326??aa

?3??112???110??66aaa3?111?解：1）矢量（几何）条件可以，其能量条件：

??前b2?a2a22?24?(1?1)?a2a22??后b2?a22?2?236(2?1?1)?a236a26?63?a22?可以进行由左?右

2）由图可见不符合几何条件（矢量条件）反应前柏氏矢量和反应后柏氏知量不是首尾相接，所以不能进行。

3）由图可见付合矢量条件 其能

a2

2a362?前b2?6??29a??2后b2?a29?12?1?122??39a?229a2

(反向)可见反应式左边能量小于右边?在无外力作用时反应由右向左进行18、如图所示，在同一滑移面上，有两个相互平行的螺位错，若该组位错是同号（a）或异号（b），试分别说明它们的运动方向。

答：同号相斥，异号相吸即a图相斥,b图相吸。

19、试指出图中两条位错线的性质。若位错所在滑移面为面心立方的（111）试分析其中哪条位错线容易运动？说明两位错线在运动过程中可能发生的变化。

解：设位错线方向如图所示。A中的bc，de假设为刃型扭折。ab,cd假设为右螺型位

错。（111）是A的滑移面，所以当A运动时bc段向M边侧de段向N边侧，A

螺型位错整体向左移动，所以容易运动。而B中1—2，3—4设为刃型割阶（其

???余为右螺型位错）其滑移面为?110???111?，不是面心立方晶体的易滑移面。

??再有B向左（右）运动时，要拖代1—2，3—4的半原子面攀移。因此在低温时，

运动困难将产生一串空位。

20、如图所示，在相距为 h的滑移面上有两个互相平行的同号刃型位错A，B试求出位错B

通过A上面时所需的切应力表达式。

解：建一个座标系，A放在原点上，B离开A。

x?r2?b2,y?h?2?1?设B由xfxB?0(由现在位置AA正上方)用的切应力r2.?GbbB2?(1?v)?x(x(xA22?y2)22?y?2),y?h,x??h?h)222?h2fxB?Gb?A0r2Gb?h2bBx(xx(x(x22)

dx2?(1?v))?bB2?(1?v)?0r2?h2?h2(x2?h)dxa.上述情况为x?y时,位错A,B相吸,当x?h时,x最大?2b.当x?y时A,B相斥fxB?Gb?A0r2Gb?h2AbBx(xx(x(x22?h22)22?(1?v)?h2)dx?bB2?(1?v)?0r2?h?h2)?h2(x2)dxx?2?设B正在A上方.此时.x?0.f?0.B处于稳定位置

.21、已知某面心立方晶体的堆垛层错能r?10ergcm7?10102?2，切变模量G为

a???a????Nm,点阵常数a?3.0A波松比?为0.3试确定112和211??? 6?6????衡距离?两个不全位错之间的平解:由已知r?1?10b?d?66a?366?2Jm,G?7?10?10210?m,a?3?102?10m?10mm

Gb1b22?r?167.2?10?1022、若在

?AL单晶体（111）上，有

a????ab1?101和b2??011?位错当他们发生位错反

?2?2??应时。

１）试写出位错反应式，并用能量条件确定反应

进行方向。

２）说明新位错的性质。

３）当外加拉应力轴向为?101?,??4?106Pa时，求新位错受到的力？

a???aa?110解:1)101??011????2?22????3)前bb2??aa242(1?022?2?1)?2a2242?12?1?022??a22后4?12?1?0?2??a?a,?能向正向(右)进行2a2?110?是全位错,?,b?a2a2?110?在?001?上?面心立方晶体滑移面是?111?,?001?不是易滑移面?110?是固定位错f应是和柏氏矢量平行02)?使位错受的力?先求出?在b?0a2?110?方向上的6分力??AOB为等边?,角AOB?60?1???cos60b?22a?f??1?b?1.414?10?4??2?2?10Paa?Nm?

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