九年级《圆周角和圆心角的关系》（圆周角定理）学案 2

3．3圆周角和圆心角的关系（1） （圆周角定理）

A 一、知识点梳理

1、圆周角定义：顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角叫圆周角. . O 如图∠BAC是⊙O上的圆周角

B 圆周角∠A对着BC C

2、探索：如图在⊙O中，圆周角∠ABC和圆心角∠AOC 都对着AC，它们的大小有什么关系？请分别说明理由。

A C ●

A C ●

A C

O

O B B

B

（1） （2） （3）

结论：圆周角定理：________________________________________________.

例1：.如图（1）（2）（3）,在⊙O中,∠AOC=50°,则∠B=______. 3、弧、圆心角、圆周角的度数关系 A （1）圆心角与所对的弧的关系：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

O B （2）同弧所对的圆周角与圆心角的关系：圆周角的度数等于圆心角度数的一半。

（3）圆周角与所对的弧的关系：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

C例2：如图在⊙O中∠BOC =64o, 则∠BAC =____°，BC的度数为____°。 OC 二、巩固练习

B1、如图1，∠C=40°，则∠AOB=_______。 A2、如图2，∠OBC=20°，则∠BOC=______°∠A=______°。

3、如图3，∠BAC=40°,∠ABC=60°，则∠C=____°,∠BOC=______。

4、一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆心角的度数是_______，圆周角的度数为________。 5、如图4,如图所示，∠BOD=100°，则∠A=______°,∠C=_____°。 6、如图5，∠CBD=70°，则∠AOC=_______。

7、如图6，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32o，D是弧AC的中点，那么∠DAC=______。 8、如图7，⊙O的半径是6，∠AOB=120°，弦AB的长是_____。

AOCBACOBBAODOABDCOBCDBAOA9、⊙O中，一条弦的长

等于圆的半径，它所对的圆心角度数为_______，圆周角度数为______。 10、在半径为2的圆中，长为22的弦所对的圆周角的度数是_____。 11、100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。

12、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆心角的度数为____,圆周角度数为_______。

CCODB??BD?,∠A=25°,则∠BOD的度数为________. 13、如右图,AB是⊙O的直径, BC14、下列命题中是真命题的是（ ）

A、顶点在圆周上的角叫做圆周角 B、60o的圆周角所对的弧的度数是30o C、一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 D、120o的弧所对的圆周角是60o

A15、如右图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长。

16、如图，在⊙O中，DE=2BC， ∠EOD=64°，求∠A的度数。

17、如右图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长。

18、如右图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值。

19、如右图∠APC=∠CPB=60°，求证：△ABC是等边三角形。

ACCD30?AOBAOBDCPODBA

P

· · O

B

C

20、如右图，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径。求证：AB · AC = AE · AD。

A O B E D C

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