2016-2017学年高中数学人教A版必修3课时达标检测(10) 系统抽样 W

课时达标检测(十) 系统抽样

一、选择题

1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()

A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样

B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样

C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样

D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

答案：C

2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若用系统抽样方法，则抽样间隔和随机剔除的个数分别为()

A．3,2B．2,3

C．2,30 D．30,2

答案：A

3．在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为()

A.1

20B．

1 100

C.100

2 003D．

1 2 000

答案：C

4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8,9～16，…，153～160)，若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是()

A．8B．6

C．4D．2

答案：B

5．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()

A．26,16,8 B．25,17,8

C．25,16,9 D．24,17,9

答案：B

二、填空题

6．已知标有1～20号的小球20个，目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：

(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；

(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________． 解析：20个小球分4组，每组5个：

(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17,4个球编号的平均值为2＋7＋12＋174

＝9.5. (2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18,4个球编号的平均值为3＋8＋13＋184

＝10.5. 答案：(1)9.5 (2)10.5

7．某高三(1)班有学生56人，学生编号依次为01,02,03，…，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为06,34,48的同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是________．

解析：由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为56/4＝14，所以样本编号应为06,20,34,48.

答案：20

8．有40件产品，编号从1至40，现从中抽4件检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可能是________(填序号)

①5,10,15,20；②2,12,22,32；③5,8,31,36

解析：由系统抽样的定义可知，间隔k ＝404

＝10，可以在第一组1～10号个体中取一个l,1≤l ≤10，则抽到的样本为l ，l ＋10，l ＋20，l ＋30.

答案：②

三、解答题

9．某批产品共有1 564件，产品按出厂顺序编号，号码从1到1 564，检测员要从中抽取15件产品做检测，请你给出一个系统抽样方案．

解：(1)先从1 564件产品中，用简单随机抽样方法抽出4件产品，将其剔除．

(2)将余下的1 560件产品编号：1,2,3，…，1 560.

(3)取k ＝1 56015

＝104，将总体均分为15组，每组含104个个体． (4)从第一组即1号到104号利用简单随机抽样抽取一个编号s .

(5)按编号把s,104＋s,208＋s ，…，1 456＋s 共15个编号选出，这15个编号所对应的产

品即组成样本．

10．要装订厂平均每小时大约装订图书362册，需要检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．

解：第一步，把这些图书分成40个组，由于36240

的商是9，余数是2，所以每个小组有9册书，还剩2册书．这时抽样距就是9.

第二步，先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不进行检验．

第三步，将剩下的书进行编号，编号分别为0,1， (359)

第四步，从第一组(编号为0,1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k .

第五步，顺次抽取编号分别为下面数字的书：k ，k ＋9，k ＋18，k ＋27，…，k ＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．

11．将一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0,1,2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的后两位数为x ＋33k 的后两位数．

(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；

(2)若所抽取样本的10个号码中有一个后两位数是87，求x 的取值范围．

解：(1)由题意知，此系统抽样的间隔是100，根据x ＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157.由24＋33×2＝90，则从第三组抽取的号码是290，…

故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.

(2)由x ＋33×0＝87得x ＝87，由x ＋33×1＝87得x ＝54，由x ＋33×3＝187得x ＝88，…， 依次求得x 值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.

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