20 暑期预习- 初三- 4圆与圆、正多边形、弧长、扇形、圆锥

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环球雅思学科教师辅导教案

学员编号： 年 级：八年级 课 时 数：3 学员姓名：尹涵 辅导科目：数学 学科教师：庄阳海 授课类型 星 级 授课日期及时段 T(同步)圆与圆、正多边形、弧长、扇形、圆锥 ★★★ 2014年8月 教学内容 知识回顾 切线的判定 知识梳理 圆与圆的位置关系 1．两圆位置关系的定义 注：（1）找到分类的标准：①公共点的个数； ②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部 （2）两圆相切是指两圆外切与内切 （3）两圆同心是内含的一种特殊情况 O1O2O1O2O1O2O2O1 2．两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系 若两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么 两圆外离 d ＞ R＋r 两圆外切 d = R＋r 两圆相交 R－r ＜ d ＜R＋r（R≥r） 两圆内切 d = R－r（R ＞ r） 两圆内含 d ＜ R－r（R ＞ r） O2O1?????

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3. 借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系 4. 典型例题 例1．已知⊙O1、⊙O2 的半径为R、r,圆心距d=5,R=2. （1）若⊙O1与⊙O2外切，求r； （2）若r=7，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？ （3）若r=4，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？ 例2. 定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为1cm. （1）当两圆外切时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动? （2）当两圆内切时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动? （3)当两圆相切时，OP为多少？ 例3. 已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径． 5.练习 （1）⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝ .若两圆内切，则d＝ ． （2）两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm，若这两圆相切，则R的值是 . （3）半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画______个． （4）两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为 ． （5）两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆半径分别为 、 . （6）两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .

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正多边形和圆 一、创设情境 观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？ 二、探究学习 1．正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？ 2．探索正多边形与圆的关系 （1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。 （2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。 3．探索正多边形的对称性 （1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。） （2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？ 5.典型例题 （一）填空题 （1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________. （2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________． （3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________． （4）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形． （二）判断题： （1）各边都相等的多边形是正多边形．（ ） （2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ） （3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ） （三）解答题： (1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。 (2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法)

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弧长与扇形的面积 1．探索弧长计算公式 因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为： 2?R?R，即。这样，180360 l = 2．探索扇形面积计算公式 （1）圆心角为的扇形面积的计算公式为：S=（2）扇形面积的另一个计算公式 扇形面积的计算公式：S=n?R 180n2πR 360n?R11n2πR化为S=·R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S=lR 360221803.典型例题 例1．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝3，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？ ABC2A2A1CB2 例2．如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求S阴影。 CDF BAE 圆锥的侧面积及全面积 1．圆锥的基本概念： l 连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1……叫做圆锥的母线， 连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。 Or2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系： 将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？

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3．圆锥侧面积计算公式： 圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样， S圆锥侧=S扇形=4．圆锥全面积计算公式 S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr =πr（l ＋r） 21·2πr · l = πrl 2 5.典型例题 例1：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm2) 例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径r; (2)求这个圆锥的高(精确到0.1) 6.巩固练习 （1）.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积. （2）.如图.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.

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课堂小结 本节课主要学习了什么？ 你学到了什么？ 课后练习 第1部分 1．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）． A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切 2．已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 3．若⊙O1与⊙O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两圆的位置关系： (1)当d=4时，两圆 ; (2)当d=10时，两圆 ; (3)当d=5时，两圆 ; (4)当d=13时，两圆 ; (5)当d=14时，两圆 . 4．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切；d＝____． 5．两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是____. 6．半径为5 cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画_______个． 7．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为_____． 8．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______ 9．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 . 10．已知定圆O的半径为2cm，动圆P的半径为1cm. （1）设⊙P与⊙O相外切，那么点P与点O之间的距离是多少？点P应在怎样的图形上运动？ （2）设⊙P与⊙O相内切，情况又怎样？

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11．已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，半径分别为4cm、3cm，公共弦AB=4cm，求圆心距o1o2的长。 A O1BO2第2部分 1.判断 (1)各边相等的多边形是正多边形.（ ） (2)各角相等的多边形是正多边形.（ ） (3)正十边形绕其中心旋转36°和本身重合.（ ） 2.正多边形都是 对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ，又是 对称图形。 3.正十二边形的每一个外角为 °每一个内角是 °该图形绕其中心至少旋转 °和本身重合. 4.用一张圆形纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为 cm. 5.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______． 6.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______． 7.若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______． 8.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等． 第3部分 1．如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 2．扇形的面积是它所在圆的面积的23，这个扇形的圆心角的度数是_________°. 3．扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________ 4.一个扇形的半径等于一个圆的半径的6倍,如果扇形面积等于圆的面积,则这个扇形的圆心角等于( ) A.10° B.20° C. 30° D.60° 5．设圆的半径为r，60°的圆心角所对的弧长为L，则L与r的关系是（ ）． ?2? A．L=r B．L=3r C．L=3r D．L=?r

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6.如图1，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是( ) a2a2a2?3A.8 (23-π) B.4 (23-π) C. 8+4 D.4a2. 7.如图7-79，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为( ) ?A.2cm2 ?? B.4cm2 C.8cm2 ? D.16 cm2 图1 图2 图3 8.如图7-80，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，再以AB为直径作半圆，所得月牙形面积为( ) A.大于S△OAB B.等于S△OAB C.小于S△OAB D.以上都有可能 第4部分 1．圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是…( ) A．180° B．200° C. 225° D．216° 2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( ) A．180° B. 90° C．120° D．135° 3．在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为( ) A．288° B．144° C．72° D．36° 用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） （A）12.5厘米 （B）25厘米 （C）50厘米 （D）75厘米

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6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ） (A）60° （B）90° （C）120° （D）180° 7.在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b(a＞b),分别以AC、BC所在的直线旋转一周,所得的圆锥的侧面积依次是S1、S2,则S1和S2的大小关系为( ) A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1=S2 D.以上情况均有可能 8.如图，一个扇形铁皮OAB. 已知OA=60cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为 ( ) A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm A O 120° B （第8题） 9.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 ( ) A．60 B．90 C．120 D．180 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周,求所得的几何体的全面积. BCA

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