冀教版小学数学四年级上册《垂线》教学设计

《垂线》教学设计

教学内容：冀教版《数学》四年级上册第72—74页。 教学目标：

1、在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程。

2、知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。

3、能找出生活中两条直线相互垂直的现象，鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系。

教学重、难点：了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。 教学准备：多媒体课件 一根小棒 教学活动：

一、创设情境 设疑激趣

教师拿出一支小棒，让学生观察，并说一说想到了什么？使学生想到可以近似地看作一条线段。

师：同学们，看到老师手里拿的小棒，你会想到什么？ 学生会说到很多，只要有道理就给予肯定。 师：对，还有呢？

生：我想知道小棒有多长？（大约有几厘米长） 生：小棒是直的

生：小棒可以近似地看作一条线段。 师：两根小棒就近似地看作两条线段。 二、引导探究 自主建构 （一）自主探究

1、用课件先出示两根小棒，让学生观察图。 师：观察这幅图，图中有什么？可以看作什么？ 生：图中有两根小棒。 师：怎样放着呢？ 生：交叉放着。

师：刚才，我们把一根小棒看作1条线段，现在有几条？可以看作什么？ 生：可以看作两条线段相交。

师：如果小棒向两端无限延长呢？ 生：那就可以看作两条直线相交。

师：再来看这两幅图。出示竹篱笆和交叉路口图。 师：从图中你看到了什么？哪些可以看作两条直线相交？ 学生可能回答：

两根交叉的竹篱笆可以看作两条直线相交。 任意两根相交的竹篱笆都可以看作两条相交的直线。

师：同学们刚才说得很好，交叉的小棒、竹篱笆、十字路等都可以看作两条相交的直线。现在我们画出图来。（课件出示，根据三幅图画出三个两条直线相交的图）

师：看这三幅图，都有一个相交的点，我们把这个点叫两条相交直线的交点。 （二）交流评价

师：下面请大家任意画出两条相交直线，并标出交点。看看这两条相交直线组成了几个角？用不同的序号按顺序标出来。

小组讨论：学生画的图形，让学生充分展示不同位置关系的图形，然后讨论有几个交点、组成几个角？

师：哪个组想展示一下你画的图形？并说一说两条直线相交组成几个角？有几个交点？

生：两条直线相交可以组成4个角，两条直线相交有一个交点。

师：谁画的图和他不一样，给大家展示一下，说一说两条直线相交组成几个角？有几个交点？

请几个学生交流，师在黑板上画出三幅不同的直线相交图。然后启发提问。 师：看大家画出的图，你发现了什么？ 生：都是组成4个角，都有一个交点。

师：两条直线相交都有一个交点，在数学上，我们说：两条直线相交 只有一个交点。 选择学生三幅作品出示。

师：刚才同学们画出了很多相交直线，咱们来看看这几幅图，观察相交直线组成的角，你想到了什么问题？

学生可能提出：

●相邻的两个角的和等于180度。

●××同学画的相交直线，4个角都是直角。 ●相对的两个角大小相等。

●××同学画的相交直线，有2个锐角，2个钝角……

师：同学们提到了这么多问题。现在请同学们用量角器测量一下自己画的图，验证自己的看法对不对。（给学生充足的验证时间）

师：把你验证的过程和结果汇报一下。

生：我量了相邻的两个角，一个是×度，另一个是×度，加起来正好是180 。 生：我量了相对着的两个角……

生：我用量角器测量了一下××同学画的那种情况，4个角都是90度，都是直角。…… （如果学生画出的图都没有相互垂直的，可让学生量一量教材上的第3幅图。然后介绍相互垂直的概念）。关于俩条直线相交成的角还有其他发现吗？

（三）抽象模型

1、像这样（指垂直的图）两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足。

师：生活中有许多垂直的现象，你能找出我们教室中哪些可以看作相互垂直吗？ 生1：黑板的长边和宽边； 生2；门的长边和宽边； 生3：教室的角线和地面。 2、点到直线的距离。

师：你还知道生活中有哪些垂直现象？鼓励学生发言。 师：看这幅图，数一数从A点到直线有几条线段。 生：有4条。 师：哪4条？ 生：AB、AC、AD、AE

师：请你估计一下，从直线外A点到这条直线的4条线段中，哪条线段最短？ 学生猜想，教师不做评价。

师：请你用尺子量一量，验证一下你的想法。 师：谁来说说你测量的结果，和你的想法一样吗？ 学生汇报测量结果，说明线段AC最短。

师：同学们，你们发现了吗？这条最短的线段实际上是点A到直线画的垂线。从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。

（四）质疑问难

通过这节课堂学习你还有什么不明白的问题吗？

三、强化训练，应用拓展。 （一）、填空

（1）两条直线互相垂直，只有（ ）个交 点，组成（ ）个直角。 (2) 从直线外一点做这条直线的垂线有( ) 条。

（3）如图，直线AB 是直线（ ）的垂线，垂足是（ ）点。 （二）、判断

1、两条直线相交最多有两个交点。（ ）

2、两条直线相交相交成直角时，这两条直线叫互相垂直，其中一条叫垂线，（ ） 3、在直线外一点到这条直线所画线段中，垂直线段最短。（ ）

4、两条直线相交成四个角，每相邻的两个 角度数之和都是180度。（ ） 5、长方形的长和宽是互相垂直的。（ ） 6、从直线外一点做这条直线的垂线有2条。 ( ) （三）、指出下面图中互相垂直的线

四、自主反思 深化体验 。

通过这节的学习，同学们有什么感受？

板书设计：

垂 线

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