崇明县2016年高三数学文理科合卷一模试卷（含答案）

崇明县2015学年第一次高考模拟考试

数学试卷（文理科合卷）

满分150分，考试时间120分钟

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1. 函数f(x)?sinx　　2的最小正周期是_________.

?1　　cosx　?x?2??0?，则 A?B?_________. 2.若集合 A?xx?1?2,B??x?x?4???3.已知 z??a?i??1?i??a?R?，若复数 z 在复平面内对应的点在实轴 上，则a?_________. 4.已知cos????13??,2?)，则cos?????_________. ，且??(2?42?5.若loga2b??1则a?b的最小值为_________.

6.(x?a)10的展开式中， x7的系数为 15，则a?________. (用数字填写答案) 7. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15?cm2，则此圆锥的体积是_______ cm3.

x8.已知 f?x?,g?x?分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 f?x??g?x??2?x，则

f?1??g?1??_________.

9.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在理科学科：物理.化学.生物，文科学科：政治.历史.地理这6 门学科中选择3 门学科参加等级考试.小王同学对理科学科比较感兴趣，决定至少选择两门理科学科，那么小王同学的选科方案有___________种. 10. 有一列球体， 半径组成以1 为首项，

1为公比的等比数列， 体积分别记为2?V1?V2???Vn??________. V1,V2,?,Vn,?,则limn??11.在?ABC中，AN?4,BC?62,?CBA??4.若双曲线?以 AB为实轴，且过点C，

则?的焦距为_________.

12. 在矩形 ABCD中，AB?2,AD?1 ,边DC （包含点 D.C）的动点P 与 CB延长线

????????????????QDP?BQ上（包含点B）的动点满足,则PA?PQ的取值范围是____________.

?3an?5,an为奇数?13. 已知数列?an?的各项均为正整数，对于n?1,2,3?，有an?1??an

，a为偶数n?k?2an恒为常数p，其中k为使an?1为奇数的正整数. 若存在m?N?， 当n?m且an为奇数时，

则p的值为_________.

14. 设函数 y?f?x?的定义域为D ，如果存在非零常数T ，对于任意x?D，都有

f?x?T??T?f?x?，则称函数 y?f?x?是“似周期函数”，非零常数T为函数 y?f?x?的

“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

①如果“似周期函数” y?f?x?的“似周期”为﹣1，那么它是周期为 2 的周期函数； ②函数 f?x??x是“似周期函数”； ③函数f(x)?2x是“似周期函数”；

④如果函数f(x)?cos?x是“似周期函数”，那么“??k?,k?Z ”．

其中是真命题的序号是_________.（写出所有满足条件的命题序号）

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4 题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5 分，否则一律得零分． 15. “a?2”是“实系数一元二次方程x2?ax?1?0有虚根”的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

???16.要得到函数y?sin?2x??的图象，只需将函数 y?sin2x的图象（ ）

3????个单位 (B)向左平移个单位 36??(C)向右平移个单位 (D)向右平移个单位

36(A)向左平移

17. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲.乙.丙三辆汽

车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ） (A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米

(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 (C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油

(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

a a 218.若a,b是函数f?x??x?px?q?p?0,q?0?的两个不同的零点，且a,b,?2这

三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?q 的值等于（ ） (A)1 (B)4 (C)5 (D)9

三、解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19.（本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第2 小题满分满分6 分． 如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为正方形，SA?面ABCD，AB?3,SA?4. （1）求异面直线SC 与AD 所成角； （2）求点B到平面SCD的距离.

20. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分8 分，第2 小题满分满分6 分． 如图，旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C ，另一种从A沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲.乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A 乘缆车到B，在B 处停留1 分钟后，再从B 匀速步行到C . 假设缆车匀速直线运动的速度为130 米/分钟，山路AC 长1260 米 ，经测量，cosA?123,cosC?. 135（1）求索道AB 的长；

（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

21.（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分5 分，第2 小题满分满分9 分． 已知?ABC的顶点A,B在椭圆 x2?3y2?4上，C在直线l:y?x?2上，且AB?l. （1）当AB边通过坐标原点O时，求 AB的长及?ABC的面积；

（2）当?ABC?90?，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

22. （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分满分6 分，第3 小题满分满分6 分．

已知函数f?x??xx?a?b,x?R .

（1）当b?0时，判断f?x?的奇偶性，并说明理由；

x（2）当a?1,b?1时，若f?2??5，求x的值； 4（3）若?1?b?0，且对任意x??0,1?不等式 f?x??0恒成立，求实数a的取值范围．

23.（本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分满分6 分，第3 小题满分满分8 分．

?设m个正数a1,a2,?,amm?4,m?N依次围成一个圆圈．其中

??a1,a2,a3?,ak?1,ak?k?m,k?N?? 是公差为d的等差数列，而a1,am,am?1?,ak?1,ak是公比为q 的等比数列．

?⑴ 若a1?d?1,q?2,k?8，求数列a1,a2,?,amm?4,m?N的所有项的和Sm；

??⑵ 若a1?d?q?3,m?2015，求m的最大值； ⑶ 当q?2时是否存在正整数k ，满足

a1?a2???ak?1?ak?3?ak?1?ak?2???am?1?am?？若存在，求出k 值；若不存在，请说

明理由．

崇明县2015学年第一次高考模拟考试试卷

参考答案及评分标准

一.填空题

1.?； 2.(?1,2)； 3.1； 4.

115； 5.2； 6.； 7.12?；

248.?132?3??； 11.8； 12.?,3?； 13.1或5； 14.①，③，④ ； 9.10； 10.

221?4?二.选择题

15.A;16.B；17.D；18.D 三.解答题

19.（1）?BC//AD，??SCB是异面直线SC与AD所成角??????????2分 ?SA?平面ABCD，?SA?BC

又BC?AB，?BC?平面SAB，?BC?SB????????????????4分

55，?SCB?arctan???????????????5分 335所以异面直线SC与AD所成角大小为arctan?????????????????6分

3（2）?SA?平面ABCD

1?VS?BCD?S?BCD?SA?6????????????????????????8分

3?SA?平面ABCD，?SA?CD

又AD?CD，?CD?平面SAD，?CD?SD

15?S?SCD???????????????????????????????10分

2设点B到平面SCD的距离为h，

1?VS?BCD?VB?SCD?S?SCD?h?6

312?点B到平面SCD的距离为h??????????????????????12分

51235420.（1）在?ABC中，∵cosA?，cosC?，∴sinA?，cosC?，??2分

135135又SB?5，?tan?SCB?sinB?sin[??(A?C)]?sin(A?C)?sinAcosC?cosAsinC?由正弦定理

5312463?????????5分

????13513565ABACAC??sinC?1040，???????????7分 ，得AB?sinCsinBsinB所以索道AB的长为1040米????????????????????????8分 （2）假设乙出发t分钟后，甲.乙两游客距离为d米，

此时，甲行走了(100?50t)米，乙距离A处130t米， 由余弦定理得：

d2?(100?50t)2?(130t)2?2?130t?(100?50t)?∵0?t?12?200(37t2?70t?50)??11分 131040，即0?t?8，???????????????????????12分 13035故当t?(min)时，甲.乙两游客距离最短?????????????????14分

3721.（1）因为AB∥l，且AB边通过点(0，0)，所以AB所在直线的方程为y?x．?1分 设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)

?x2?3y2?4，由?得x??1

y?x?所以AB?2x1?x2?22．????????????????????3分

2 ??????????????????????4分

原点到直线l的距离h?所以S△ABC?1AB?h?2．?????????????????????? 5分 2（2）设AB所在直线的方程为y?x?m，????????????????6分

?x2?3y2?4，22由?得4x?6mx?3m?4?0． ?y?x?m2因为A，B在椭圆上，所以???12m?64?0．

设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，

3m2?43m则x1?x2??，x1x2?，

2432?6m2所以AB?2x1?x2?．????????????????10分

2又因为BC的长等于点(0，m)到直线l的距离，即BC?2222?m2．???????11分

22所以AC?AB?BC??m?2m?10??(m?1)?11．

所以当m??1时，AC边最长，（这时???12?64?0）

此时AB所在直线的方程为y?x?1．??????????????????14分

22. （1）当a?0时，f(x)?x|x|

此时f(?x)??f(x)，所以f(x)是奇函数????????????????2分 当a?0时，f(?a)??a|a|,f(a)?0，所以f(?a)?f(a)且f(?a)??f(a) 所以f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 ???????????????4分 （2）当a?1,b?1时，f(x)?xx?1?1，

x由f(2)?55xx得22?1?1? ??????????????????5分 44?2x?1?2x?1??即? ????????????7分 或?x211x2xx?(2)?2??0?(2)?2??044??解得2?x1?21?21或2x?(舍)，或2x????????????9分 2221?2?log2(1?2)?1或x??1 ??????????10分 2所以x?log2（3）因为当x?0时，a取任意实数，不等式f(x)?0恒成立， 故只需考虑x??0,1?，此时原不等式变为x?a?即x??b ?????????11分 xbb?a?x? xxbb故(x?)max?a?(x?)min,x??0,1? ????????????12分

xxb又当?1?b?0时函数g(x)?x?在?0,1?上单调递增，

xb所以(x?)max?g(1)?1?b； ??????????????????13分

xb对于函数h(x)?x?,x??0,1? x当?1?b?0时，?b?(0,1]，

b?2?b，当且仅当x??b时等号成立 xb即当x??b时，(x?)min?2?b，??????????????15分

x所以 h(x)?x?此时要使a存在，必须有??1?b?2?b??1?b?0即?1?b?22?3，

此时a的取值范围是(1?b,2?b)?????????????????16分

23. ⑴依题意ak?8，故数列a1,a2,...,am为1,2,3,4,5,6,7,8,4,2共10个数， 此时m?10，Sm?42， ?????4分

⑵因为数列a1,a2,a3,...,ak?1,ak是首项为3.公差为3的等差数列知，ak?3k， 而a1,am,am?1,...,ak?1,ak是首项为3.公比为3的等比数列知，ak?3m?2?k，??6分 故有3k?3m?2?k，k?3m?1?k， 所以k?3k?3m?1， 要使m最大，k必须最大，

6729m?1又k?m?2015，故k的最大值36，从而3?3?3，

所以m的最大值是734． ???????????????????????10分 ⑶由数列a1,a2,a3,...,ak?1,ak是公差为d的等差数列知，ak?a1?(k?1)d， 而a1,am,am?1,...,ak?1,ak是公比为2的等比数列ak?a1?2m?1?k，??????12分 故a1?(k?1)d?a1?2m?1?k，(k?1)d?a1(2m?1?k?1)

又a1?a2??ak?1?ak?3(ak?ak?1???am?1?am)，am?2a1

11?2m?k所以ka1?k(k?1)d?3?2a1?，

21?21k[a1(2m?1?k?1)]?3?2a1(2m?k?1)，?????????????14分 211m?1?k?k?6(2m?k?1)，即k?2m?1?k?k?6?2m?1?k?12， 则k?222k?1218m?1?k???1?显然k?6，则2???????????????16分 6?k6?k2，3，4，5代入验证知， 所以k?6，将k?1，当k?4时，上式右端为8，等式成立，此时m?6，

综上可得：当且仅当m?6时，存在k?4满足等式． ??????????18分

即ka1?

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