2014届高三数学一轮复习专讲专练（基础知识）：3.2同角三角函数

课时跟踪检测(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式

1．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( ) A．sin θ<0，cos θ>0 C．sin θ>0，cos θ>0

B．sin θ>0，cos θ<0 D．sin θ<0，cos θ<0

2．(2012·安徽名校模拟)已知tan x＝2，则sin2x＋1＝( ) A．0 4C. 3

9B. 55D. 3

sin α＋cos α1

3．(2012·江西高考)若＝，则tan 2α＝( )

sin α－cos α23A．－

44C．－

3

4．(2012·合肥模拟)已知f(α)＝1A. 21C．－

2

3B. 44D. 3

sin?π－α?cos?2π－α?31

－π?的值为( ) ，则f??3?cos?－π－α?tan α

1

B．－ 31D. 3

π3π

－φ?＝，且|φ|<，则tan φ＝( ) 5．已知cos??2?22A．－

3 3

B.3 3

C．－3 D.3 π

6．已知2tan α·sin α＝3，－＜α＜0，则sin α＝( )

2A.3 2

B．－3 2

1C. 21D．－ 2

17π17π

－?－sin?－?的值是________． 7．cos??4??4?

sin θ＋cos θ3π?8．若＝2，则sin(θ－5π)sin??2－θ?＝________. sin θ－cos θπ2π2

－α?＝，则sin?α－?＝________. 9．(2012·中山模拟)已知cos?3??6?3?10．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°.

25

11．已知 sin α＝，求 tan(α＋π)＋的值．

55π?cos??2－α?

5π?

sin??2＋α?

1

12．已知cos(π＋α)＝－，且α是第四象限角，计算：

2(1)sin(2π－α)；

sin [α＋?2n＋1?π]＋sin [α－?2n＋1?π](2)(n∈Z)．

sin?α＋2nπ?cos?α－2nπ?

π24

－，0?，则sin α＋cos α＝( ) 1．(2012·淄博模拟)已知sin 2α＝－，α∈??4?251

A．－

57C．－

5

1B. 57D. 5

2．(2012·宜春模拟)给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；7π

sincos π10④，其中符号为负的是( )

17πtan

9

A．①

B．②

C．③ D．④

3．已知A、B、C是三角形的内角，3sin A，－cos A是方程x2－x＋2a＝0的两根． (1)求角A； (2)若

1＋2sin Bcos B

＝－3，求tan B.

cos2B－sin2B

答 案

课时跟踪检测(十九)

A级

1．选B sin(θ＋π)<0，∴－sin θ<0， sin θ>0.

∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0.∴cos θ<0. 2sin2x＋cos2x

2．选B sinx＋1＝2

sinx＋cos2x

2

2tan2x＋19＝2＝. tanx＋15

sin α＋cos αtan α＋11

3．选B ∵＝＝，

sin α－cos αtan α－12∴tan α＝－3.

2tan α3

∴tan 2α＝2＝. 1－tanα4

sin αcos α4．选C ∵f(a)＝＝－cos α，

－cos αtan α3131－π?＝－cos?－π? ∴f??3??3?ππ1

10π＋?＝－cos＝－. ＝－cos?3??32π3－φ?＝sin φ＝， 5．选D cos??2?2π1

又|φ|<，则cos φ＝，所以tan φ＝3.

222sin2α6．选B 由2tan α·sin α＝3得，＝3，

cos απ

即2cos2α＋3cos α－2＝0，又－＜α＜0，

21

解得cos α＝(cos α＝－2舍去)，

2故sin α＝－

3. 2

17π17πππ

7．解析：原式＝cos＋sin ＝cos＋sin＝2.

4444答案： 2

sin θ＋cos θ

8．解析：由＝2，得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)，两边平方得：1＋2sin θcos

sin θ－cos θθ＝4(1－2sin θcos θ)，

3

故sin θcos θ＝，

10

3π?3－θ＝sin θcos θ＝. ∴sin(θ－5π)sin??2?103

答案： 10

2πππα－?＝sin－－－α 9．解析：sin?3??26ππ??＝－sin?2＋??6－α?

??

π?2－α＝－. ＝－cos??6?32

答案：－

3

10．解：原式＝－sin 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945° ＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225° ＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45° ＝

3311

×＋×＋1＝2. 2222

2511．解：∵sin α＝>0，

5∴α为第一或第二象限角． ①当α是第一象限角时， cos α＝1－sin2α＝

5， 5

cos α

tan (α＋π)＋＝tan α＋ 5πsin α?cos??2－α?＝

sin αcos α15

＋＝＝. cos αsin αsin αcos α2

5π＋α?sin?2??

②当α是第二象限角时， cos α＝－1－sin2α＝－原式＝

15＝－.

sin αcos α2

5

， 5

1

12．解：∵cos(π＋α)＝－，

211

∴－cos α＝－，cos α＝. 22又∵α是第四象限角，

∴sin α＝－1－cos2α＝－

3. 2

(1)sin(2π－α)＝sin [2π＋(－α)] ＝sin(－α) ＝－sin α＝

3； 2

sin [α＋?2n＋1?π]＋sin [α－?2n＋1?π](2) sin?α＋2nπ?·cos?α－2nπ?＝＝＝＝

sin?2nπ＋π＋α?＋sin?－2nπ－π＋α?

sin?2nπ＋α?·cos?－2nπ＋α?sin?π＋α?＋sin?－π＋α?

sin α·cos α－sin α－sin?π－α?

sin α·cos α－2sin α

sin αcos α

2＝－＝－4.

cos α

B级

1．选B (sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α 1

＝1＋sin 2α＝，

25

π

－，0?，sin α＋cos α>0， 又α∈??4?1

所以sin α＋cos α＝.

5

2．选C sin(－1 000°)＝sin 80°>0； cos(－2 200°)

＝cos(－40°)＝cos 40°>0； tan(－10)＝tan(3π－10)<0； sin

7π7π

cos π－sin10107π

＝，sin>0， 17π17π10tantan

99

17π

tan<0，∴原式>0.

9

3．解：(1)由已知可得，3sin A－cos A＝1.① 又sin2A＋cos2A＝1，

所以sin2A＋(3sin A－1)2＝1，

即4sin2A－23sin A＝0， 得sin A＝0(舍去)或sin A＝π2π则A＝或，

33

π2π2π

将A＝或代入①知A＝时不成立，

333π故A＝.

3(2)由

1＋2sin Bcos B

＝－3，

cos2B－sin2B

3， 2

得sin2B－sin Bcos B－2cos2B＝0， ∵cos B≠0，∴tan2B－tan B－2＝0， ∴tan B＝2或tan B＝－1.

∵tan B＝－1使cos2B－sin2B＝0，舍去， 故tan B＝2.

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