2010年九年级文理科联赛模拟试卷6(20101125)

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2010年九年级文理科联赛模拟试卷6（20101125）

班级___________ 姓名_____________

一、选择题（每题3分，共27分）

1.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：

则这四人中成绩发挥最稳定的是( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

2．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数是 （ ）

A．0.156×10 m B．0.156×10 m C．1.56×10 m D．1.56×10 m 3．下列运算正确的是（ ）

5

5

6

6

a aA．a·

236

1 1

( B．) 2 C

2

4 D．| 6| 6

2x 3y 7

4．解方程组 ，①－②得（ ）

x 3y 9②

A．3x 2 B. 3x 2 C. x 2 D. x 2

①

x 1>0,

5．把不等式组 的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（ ）

x 1 0

6．下列图形中，轴对称图形的是（ ） ．．．．．

2

7．若x x 2

0 ） A

B

C

D

1

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8．如图．AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°． 现给出以下四个结论：

； ④CE·AB=2BD2． ①∠A=45°； ②AC=AB：③ AE BE

其中正确结论的序号是

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

9. 图(四)有四直线L1、L2、L3、L4，其中有一直线为方程式13x 25y=62的图形，则此方程式

图形为何？ (A) L1 (B) L2 (C) L3 (D) L4 。 图(四)

二、填空题 (本大题有5小题，每小题4分，共20分)

10．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2， 则平行四边形ABCD的周长是．

11．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形． O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于(结果保留根号及 )． 12．若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ．

、(0，2)，13．如图，已知A、B

两点的坐标分别为P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的

坐标为 ．

14．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y ax bx c的图象时．列了如下表格：

2

根据表格上的信息同答问题：该=次函数y ax bx c在x=3时，y=

2

2

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三、解答题（本大题共4个小题，满分28分） 15.（本题满分6分）先化简(

11x ) 21，-1中选取一个你x 1x 12x

2

认为合适的数作为x的值代入求值． ．．

16. (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,

CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF.

(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB, BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF ＝4.求GH的长.

第23题图2

第23题图1

(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O, ∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：

①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；

②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).

第23题图3

第23题图4

3

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17．（本题满分12分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

第17题图

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？

（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；

（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

4

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2010年九年级文理科联赛模拟试卷6答案（20100914）

一. 仔细选一选 (每小题3分, 共27分)

二 、填空题（每小题3分，共30分）

10、 12 ； 11、 ； 12、13、 14、；

三、解答题（本大题共4小题，共28分）

411x

) 215.（本题满分6分）解：(= 4分 x 1x 12x 2x

当

1分 ， 原式

1分 16．（本题满分12分）

(1) 证明：如图1，∵ 四边形ABCD为正方形，

∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°， ∴ ∠EAB+∠AEB=90°. ∵ ∠EOB=∠AOF＝90°,

∴ ∠FBC+∠AEB=90°，∴ ∠EAB=∠FBC， ∴ △ABE≌△BCF ， ∴ BE=CF． (2) 解：如图2,过点A作AM//GH交BC于M，

过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O/， 则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形， ∴ EF=BN,GH=AM，

∵ ∠FOH＝90°, AM//GH，EF//BN, ∴ ∠NOA=90°, 故由(1)得, △ABM≌△BCN， ∴ AM=BN， ∴ GH=EF=4． (3) ① 8．② 4n． 17．（本题满分12分） 解：（1）设正方形的边长为xcm，则

第23题图2

/

第23题图1

N

M

(10 2x)(8 2x) 48． ······································································································· 1分

即x 9x 8 0．

解得x1 8（不合题意，舍去），x2 1．

··························································································· 3分 剪去的正方形的边长为1cm．·

（注：通过观察、验证直接写出正确结果给3分）

5

2

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（2）有侧面积最大的情况．

设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2， 则y与x的函数关系式为：

y 2(10 2x)x 2(8 2x)x．

即y 8x2 36x． ·············································································································· 5分

9 81

改写为y 8 x ．

4 2

2

当x 2.25时，y最大 40.5．

即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2． ··············· 7分

（3）有侧面积最大的情况．

设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2．

若按图1所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：

10 2x

y 2(8 2x)x 2 x．

2

图1

13 169

即y 6 x ．

6 6

2

当x

13169时，y最大 ． ······································ 9分 66

若按图2所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：

8 2x

y 2(10 2x)x 2 x．

2

图

2 第25题图

7 98

即y 6 x ．

3 3

2

当x

798时，y最大 ． ······························································································ 11分 33

7982

cm时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为cm． 33

比较以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为

说明：解答题各小题只给了一种解答及评分说明，其他解法只要步骤合理，解答正确，均应

给出相应分数．

6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yyo4.html