哈尔滨工业大学 第七版 理论力学 第7章 课后习题答案

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

第7章 刚体的简单运动

7-1 图7-1a所示曲柄滑杆机构中，滑杆有1圆弧形滑道，其半径R=100 mm，圆心O1在导杆BC上。曲柄长OA=100 mm，以等角速度ω=4 rad/s绕轴O转动。求导杆BC的运动规律以及当轴柄与水平线间的交角 为30°时，导杆BC的速度和加速度。

(a) 图7-1

解 建立坐标轴Ox，如图7-1b所示。导杆上点O1的运动可以代表导杆的运动，点O1的运动方程为

x=2Rcos =0.20cos4t m

对时间t求导得

&= 0.80sin4t m/sx&&= 3.20cos4t m/s2 x

当 =4t=30°时，

&= 0.40 m/svBC=x

&= 2.77 m/s2 aBC=&x

7-2 图7-2示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA=1.5 m在铅垂面内转动，杆AB=0.8 m，

A端为铰链，B端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为0.05 m/s，杆AB始终铅垂。设运动开始时，角 =0。求运动过程中角 与时间的关系，以及点B的轨迹方程。 解 （1）求 (t) AB平移：

vA=vB

令l=OA=1.5 m，则

& vB=vA=l

即

d

=0.05 dt117-2 d =dt， =t+c3030

1

t=0时， =0，c=0， =t

30

xB=lcos

（单位：m）

xl =sin 0.8 A

点B轨迹方程为 l=1.5m

2xB+(yB+0.8)2=1.52 （单位：m）

7-3 已知搅拌机的主动齿轮O1以n=950 r/min的转速转动。搅杆ABC用销钉A、B与齿轮O2、O3相连，如图7-3所示。且AB=O2O3，O3A=O2B=0.25 m，各齿轮齿数为z1=20，z2=50，

1.5

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z3=50，求搅杆端点C的速度和轨迹。

解 O2O3AB为平行四边形，搅杆ABC作平移，点

C的运动参数与点A相同，显然点A的轨迹为1个半径为O3A=r=0.25 m的圆。

v=O3A ω3=O3A =0.25×

z1

ω1z3

图7-3

20950×2π×=9.95 m/s5060

7-4 机构如图7-4所示，假定杆AB以匀速v运动，开始时 =0。求当 =的角速度和角加速度。

解 依题意，在 =0时，A在D处。由几何关系得：

π

时，摇杆OC4

tan =

两边对时间t求导：

vtl

&sec2 =， &=cos2 ， &&=

当 =

v

lvl

2v

& cos sin

l

π

时，杆OC的角速度4

2v&=（逆）ω=

l

v22v22v

&&= α= = 2（顺）

l222l2l

图7-4

杆OC的角加速度

7-5 如图7-5所示，曲柄CB以等角速度ω0绕轴C转动，其转动方程为 =ω0t。滑块B带动摇杆OA绕轴O转动。设OC=h，CB=r。求摇杆的转动方程。

解 （1） 曲柄和摇杆均作定轴转动。由ΔOBC知

rh=

sinθsin[180° (θ+ )]

得

tanθ=

rsin h rcos

sinω0th

cosω0tr

]

图7-5

注意到 =ω0t，得

θ=tan 1[

（2） 自B作直线BD垂直相交CO于D，则

tanθ=

rsinω0tBD=

DOh rcosω0t

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sinω0t 1

θ=tan

h cosω0t

r

7-6 如图7-6所示，摩擦传动机构的主动轴I的转速为n=600 r/min。轴I的轮盘与轴Ⅱ的轮

盘接触，接触点按箭头A所示的方向移动。距离d的变化规律为d=100 5t，其中d以mm计，t以s计。已知r=50 mm，R=150 mm。求：（1）以距离d表示轴II的角加速度；（2）当d=r时，轮B边缘上1点的全加速度。

解 （1）两轮接触点的速度以及切向加速度相同

ω2d=ω1r

故

50π 600100πr

ω1=rad/s =

100 5t3010 0.5tddω5000πd 1000π α2=2= =

dtdt 100 5t 100 5π2

ω2=

=

5000π2

rad/sd2

图7-6

（2）轮B作定轴转动，当d=r时轮缘上1点的加速度可如下求得：

r

ω1=ω1=20π rad/sd

5×103π5×103πα2===2π rad/s2

22dr

ω2=

24

+ω2=150(2π)2+(20π)4=300π+40000π2a=R2

=592000 mm/s2=592 m/s2

7-7 车床的传动装置如图7-7所示。已知各齿轮的齿数分别为：z1=40，z2=84，z3=28，

z4=80；带动刀具的丝杠的螺距为h4=12 mm。求车刀切削工件

的螺距h1。

解 根据齿轮传动比，得

ωω1z2z

=，ω2=ω3，3=4ω2z1ω4z3ω1z2 z484 80

=6==

ω4z1 z340 28

故得

h1=

h4

=2 mm 6

图7-7

7-8 如图7-8所示，纸盘由厚度为a的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速v拉纸条。求纸盘的角加速度（以半径r的函数表示）。

解 纸盘作定轴转动，当纸盘转过2π rad时半径减小a。设纸盘转过dθ角时半径增加dr，则

dθ=

纸盘的角速度

2π

dra

ω=

dθ 2πdrdr a

=，=ω （1）

dtadtdt2π

(a) 图7-8

又rω=v，两边对时间t求导：

即

dωdr

+ω=0 dtdtdrrdω （2） =

dtωdtr

dωaω2av2

α===

2πr2πr2dt

式（1）代入式（2），得纸盘的角加速度

AB=O1O2，齿轮1和半径为r2的齿轮2啮合，7-9 图7-9所示机构中齿轮1紧固在杆AC上，

设O1A=O2B=l， =bsinωt，试确定t=齿轮2可绕O2轴转动且和曲柄O2B没有联系。时，轮2的角速度和角加速度。

π

s2ω

v

(a) (b)

图7-9

解 AB平移，所以轮B上与轮2接触点D处：

nt

vD=vA，aD=aA=aA+aA

因为轮1、轮2啮合，所以轮2上点D速度与轮1上点D速度相同，切向加速度也相同。

&=lbωcosωt，ω2= vA=l

t

A

2

vAlbωcosωt=r2r2

2

t=

π

2ω

=0

taAlbω2

&&= lbωsinωt= lbω，α2=a=l =

r2r2

7-10 在上题图中，设机构从静止开始转动，轮2的角加速度为常数α2。求曲柄O1A的转动规

律。

解 轮1、轮2上点D切向加速度相同

taD=r2α2

ACB平移，点A切向加速度

ttaA=aDt

&& =l aA

即积分，得

&&=r2α2， &&=l

&=

r2

α2l

r2r

α2t+C1， =2α2t2+C1t+C2l2l

&=0，C1=0， =0，C2=0初始静止，t=0，

rα2

=22t

2l

7-11 杆AB在铅垂方向以恒速v向下运动并由B端的小轮带着半径为R的圆弧OC绕轴O转动。如图7-10a所示。设运动开始时， =

π

，求此后任意瞬时t，OC杆的角速度ω和点C的速度。

4

(a)

图7-10

(b)

解又

由图7-10b，得

∠CBO=

π

，xB=2Rcos 2

&B=2R+vt（↓） xB(0)=R，x

(2R)2 xB

2

vtvt1

2 22 ()2

RR2R2

vv

ω= ，vC=2Rω=

2Rsin sin

sin =

=

7-12 图7-11a所示1飞轮绕固定轴O转动,其轮缘上任1点的全加速度在某段运动过程中与轮

半径的交角恒为60°,当运动开始时，其转角 0等于零，角速度为ω0。求飞轮的转动方程以及角速度与转角的关系。

t

n

(a)

图7-11

(b)

解 设轮缘上任1点M的全加速度为a，切向加速度at=rα，法向加速度an=ωr，如图7-11b所示。

2

tanθ=

把

atα=2 anω

α=

dω

，θ=60°代入上式，得 dt

dω

tan60°=2

ω

分离变量后，两边积分：

∫ω

得

把

ω

dω

ω2

=∫

t

dt

ω=

ω0

（1）

1 0t

ω=

d

代入上式进行积分 dt

∫

dω=∫

1

t

ω0

1 ω0t

t

得

这就是飞轮的转动方程。 式（1）代入式（2），得

=

1

) （2） ln(

1 ω0t

=

于是飞轮角速度与转角的关系为

1ln

ω ω0

ω=ω0e

7-13 半径R=100 mm的圆盘绕其圆心转动，图7-12a所示瞬时，点A的速度为

t

va=200j mm/s，点B的切向加速度aB=150i mm/s2。求角速度ω和角加速度α，并进一步写

出点C的加速度和矢量表达式。

C

(a) (b)

图7-12

解 由图7-12b得出

vA=0.2j m/s，vA=ω×Ri，ω×0.1i=0.200j，ω=2k，

aτB=α×Rj，0.150i=α×0.1j，α= 1.5k

nt

aC=aC+aC=Rω2( cos45°i+sin45°j)+Rα( sin45°i cos45°j)

22

( i+j) 0.1×1.5×(i+j)= 0.389i+0.177j

22

7-14 圆盘以恒定的角速度ω=40 rad/s绕垂直于盘面的中心轴转动，该轴在y z面内，倾斜

3

角θ=arctan。点A的矢径在图7-13示瞬时为r=150i+160j 120k mm。求点A的速度和加

4

2

速度的矢量表达式，并用v=Rω和an=Rω检验所得结果是否正确。

43

解 （1）cosθ=，sinθ=

55

vA=ω×r=(ωsinθj+ωcosθk)×(150i+160j 120k)

i j k

=0 ωsinθ ωcosθ 160 -120

=( 8000i+4800j 3600k )mm/s = 8i+4.8j 3.6k m/s

（2）aA=ω×v （α=0）

i j k =0 ωsinθ ωcosθ

-8 4.8 -3.6图7-13

aC=0.1×22×

=(3.6×40×

3443

4.8×40×)i+( 8×40×)j

+(8×40×)k5555

2

= 240i 256j+192km/s

验证：①

R=0.152+0.162+0.122=0.25ω=40

v=82+4.82+3.62=10v=Rω

②

an=a=2402+2562+1922=400 an=Rω2

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