高考最新-2018年高考模拟试卷数学（理）（附答案） 精品

2018年高考模拟模拟试卷

数学（理科）

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.

i(1?i)? 1?iA.i B.-i C.1 D.-1 2.如果(x+1)n展开式中x3，x2的系数分别为a，b，且

a=3，则b= bA.70 B.66 C.60 D.55 3.等差数列{an}中，a1+3a8+a12=120，则2a9-a10= A.-8 B.20 C.22 D.24

3?，则2cos(α+)= 547171A. B. C.- D.-

55554.若α是锐角，且sinα=

5.设ξ~N（0，1），且p(-3<ξ<3)=0.9974，则p(ξ≥3)=

A.0.9974 B.0.0186 C.0.0013 D.0.0018 6.设e为自然对数的底，则

limx?e1nx?1? x?eA.

11 B.- C.0 D.不存在 ee7.若实数a、b、c为常数，则“a>0且b2-4ac<0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，高为2，O是底面ABCD的中心，E是CC1的中点.那么异面直线OE与AD所成角的正切值等于

A.

525 B. C.2 D.

222

9.对于平面向量：a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义：f(a,b)=|x1y2-x2y1|，那么对于直角坐标平面内不共线三点O，A，B（O为坐标原点），f（OA，OB）的值恰表示 A.点O到直线AB的距离 B.向量OA，OB夹角的正切值 C.△OAB面积的2倍 D.向量OA，OB的数量积

10.定义域和值域均为[-2，2]的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题： （1）方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；（2）方程g[f(x)]=0有且仅有一个解； （3）方程f[f(x)]=0有且仅有五个解；（4）方程g[g(x)]=0有且仅有一个解. 那么，其中正确命题的个数是

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案直接填在题中横线上. 11.若关于x的不等式

x?a>0的解集为：{x|-32}，则实数a=_________.

x2?4x?312．在△ABC中，三个顶点的坐标是A(1,1)、B（4，1）、C（3，2），且动点P（x,y）在 △ABC内部及边界运动，则z=x+y的最小值为 . 13．过抛物线y2=4x焦点F作斜率为（?＞1）,则?= .

14．若非常数函数f(x)具有以下性质：①f(x)为偶函数；②对任意x∈R,都有f(

4的直线交抛物线于A、B两点，若|AF|??|FB| 3??-x)=f(+x)=0,44则函数f(x)的解析式可以是 。（只须写出满足条件的f(x)的一个解析式即可）.

三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分14分）

已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos2x，且f(0)=8，f(（1）求实数a，b的值；

（2）若函数f(x)的图像按向量m=（-

?)=12 6?，-4）平移后得到g(x)的图像，求g(x)的表达式，12并求函数g(x)图像的相邻两对称轴间的距离.

16.（本小题满分14分）

宁波市某校高三（1）班、高三（2）班每班已出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：

①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛；③先胜两盘的队获胜，比赛结束. 已知每盘比赛高三（1）班胜出的概率为

1. 3（1）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？ （2）高三（1）班代表队第一盘负，但第二盘和第三盘都胜的概率是多少？ （3）若每盘比赛胜方得1分，负方得0分，求高三（1）班代表队得分的期望. 17．（本小题满分14）

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象与圆(x-4)2+(y-3)2=10在公共点P（1，4）处有公切线，且函数y=f(x)当x=-2时有极值， （1） 求函数y=f(x)的解析式；

（2） 求函数y=f(x)在[-3,3]上的最大值； 18．（本小题满分14分）

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=4，∠BAC=90°,侧面ABB1A1为正方形，E为BC的中点.

(1) 求证：平面AB1E⊥平面BCC1B1； (2) 求二面角E-AB1-B的大小. 19.(本小题满分14分)

在△ABC中，已知B（-3，0）、C（3，0），D为线段BC上一点，AD?BC=0，△ABC的垂心为H，且AH?3HD （1） 求点H的轨迹M的方程； （2）若过C点且斜率为-角形时t的取值范围. 20.（本小题满分14分） 已知函数f(x)=

1的直线与轨迹M交于点P，设点Q(t,-t)，求当△CPQ为钝角三2x?2 x∈(0,+∞)，数列{xn}满足：x1=1，xn+1=f(xn)(n=1,2,3,…)，令x?1an=xn-2(n=1,2,3,…)

（1）使用xn表示

an?1(n=1,2,3,…)； an（2）求证：|an|<(2-1)n(n=1,2,3,…)；

（3）设无穷数列{|an|}的前n项和为Sn，求证：Sn<

2. 2高三数学（理）模拟试卷参考答案及评分标准

一、选择题

1-5 CDDBC 6-10 AABCD 二、填空题

11.-2 12.2 13.4 14.f(x)=cos4x等 三、解答题

15.解（1）f(x)=asin2x+bcos2x+b 由f(0)=8，得2b=8，f(

?33)=12得a?b?12 …………3＇ 622∴a=43 b=4. …………6＇

?)+4 …………9＇ 6???由题意得g(x)=2sin[2(x+)+]=8sin(2x+) …………12＇

1263T?∴g(x)图象的相邻两对称轴间的距离d=?. …………14＇

22（2）f(x)=43sin2x+4cos2x+4=8sin(2x+

16.解（1）参加单打的队员有A32种方法，参加双打的队员有C21种方法.所以，高三（1）班出场阵容共有A32·C21=12（种） …………4＇

（2）高三（1）班代表队第一盘负，但第二盘和第三盘都胜的概率为

2112???. …………9＇ 33327（3）

ξ p …………12＇ Eξ=

0 1 2 4 98 277 278722+2×= …………14＇ 27272717．解（1）圆(x-4)2+(y-3)2=10在点P（1，4）处的切线方程为 y=3x+1， …………2 ∵曲线y=f(x)过点P（1，4），则f(1)=4,即1+a+b+c=4 ① f′(x)=3x2+2ax+b且点P（1，4）的切线斜率为3，

f′（1）=3+2a+b=3 ②

又y=f(x)在x=-2时有极值，则f′（-2）=12-4a+b=0 ③

则①、②、③得a=2,b=-4,c=5 ∴f(x)=x3+2x2-4x+5 …………7＇ (2)f′(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2), 令f′(x)=0,得x1=-2,x2=

2, 3当x∈[-3，-2）时，f′（x）＞0; 当x∈(-2, 当x∈（

2)时，f′（x）＜0; 32,3）时，f′（x）＞0. 3∴f(x)的极大值为f(-2)=13,又f(3)=38

∴y=f(x)在[-3，3]上的最大值为38 …………14＇ 18.解法一:

(1) E为AB的中点,且AB=AC, ∴AE⊥BC. 又BB1⊥平面ABC, ∴AE⊥BB1, ∴AE⊥平面BCC1B1,

故平面AB1E⊥平面BCC1B1. …………6＇

(2) 过B作BF⊥B1E于F,由(1)可得BF⊥面AB1E, 过B作BG⊥AB1于G,连GF,则GF⊥AB1,

∴∠BGF即为二面角B-AB1-E的平面角 …………9＇ 在Rt△BB1E中,BF=

BB1·BE4?2243, …………11＇ ??B1E32643, …………13＇ 3在Rt△BGF中,BG=22,BF?故sin∠BGF=

BF6?, BG3∴二面角B-AB1-E的大小为arcsin

6. …………14＇ 3解法二:

(1) 建立如图所示的空间直角坐标系.

则A(0,0,0), B(4,0,0), C(0,4,0). B1(4,0,4), E(2,2,0) 显然AE(2,2,0)是平面BCC1B1的一个法向量. 设平面AB1E的一个法向量n(x,y,1), 由n·AE=0,得2x+2y=0, 由n·AB1=0,得4x+4=0, ∴n=(-1,1,1)

∵AE·n=0, ∴平面AB1E⊥平面BCC1B1 …………6＇ (2) 显然平面AB1B的一个法向量为AC=(0,4,0), 由(1)知平面AB1E的一个法向量为n=(-1,1,1), cos＜n,AC＞=n·ACn·AC?3, 33 …………14＇ 3∴二面角B-AB1-E的大小为arccos

19.解（1）设H（x，y），∵AD?BC?0，∴AD?BC，又AH?3HD，则A（x，4y）， ∵H为△ABC的垂心，∴AC?BH=0，即

x24y2??1 …………5＇ (3-x,-4y)·(x+3,y)=0，∴99x24y2??1(y≠0). …………6＇ 经检验，点H的轨迹M的方程为99

则A(0,0,0), B(4,0,0), C(0,4,0). B1(4,0,4), E(2,2,0) 显然AE(2,2,0)是平面BCC1B1的一个法向量. 设平面AB1E的一个法向量n(x,y,1), 由n·AE=0,得2x+2y=0, 由n·AB1=0,得4x+4=0, ∴n=(-1,1,1)

∵AE·n=0, ∴平面AB1E⊥平面BCC1B1 …………6＇ (2) 显然平面AB1B的一个法向量为AC=(0,4,0), 由(1)知平面AB1E的一个法向量为n=(-1,1,1), cos＜n,AC＞=n·ACn·AC?3, 33 …………14＇ 3∴二面角B-AB1-E的大小为arccos

19.解（1）设H（x，y），∵AD?BC?0，∴AD?BC，又AH?3HD，则A（x，4y）， ∵H为△ABC的垂心，∴AC?BH=0，即

x24y2??1 …………5＇ (3-x,-4y)·(x+3,y)=0，∴99x24y2??1(y≠0). …………6＇ 经检验，点H的轨迹M的方程为99

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