人教版六年级数学上册:分数乘法知识点
更新时间:2023-08-09 01:03:01 阅读量: 综合文库 文档下载
人教版六年级数学上册:分数乘法知识点
(一)分数乘法意义:
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算.
注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数.
例如:5
3×7表示: 求7个53的和是多少? 或表示:53的7倍是多少? 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少.
注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数.(第一个因数是什么都可以)
例如:53×61表示: 求53的6
1是多少? 9 × 61表示: 求9的6
1是多少? A × 61表示: 求a 的6
1是多少? (二)分数乘法计算法则:
1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变.
注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算.(整数和分母约分)
(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数.(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)
2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.(分子乘分子,分母乘分母)
注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算.
(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数.
(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数.(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)
(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变.
(三)积与因数的关系:
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数.a ×b=c,当b >1时,c>a.
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数.a ×b=c,当b <1时,c<a (b ≠0).
一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数.a ×b=c,当b =1时,c=a .
注:在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况.
附:形如)(1b a a +?的分数可折成(b a a +-11)×b
1 (四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的.
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便.
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a ×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数.
1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在.单独一个数不能称为倒数.(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”.
例如:a×b=1则a 、b 互为倒数.
3、求倒数的方法:
①求分数的倒数:交换分子、分母的位置.
②求整数的倒数:整数分之1.
③求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数.
④求小数的倒数:先化成分数再求倒数.
4、1的倒数是它本身,因为1×1=1
0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母.
5、任意数a(a ≠0),它的倒数为a 1;非零整数a 的倒数为a 1;分数a b 的倒数是b
a . 6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身.
假分数的倒数小于或等于1.
带分数的倒数小于1.
(六)分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题
1
是多少?(用乘法)
“1”× a
b = 例如:求25的53是多少? 列式:25×5
3=15 甲数的53等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少? 列式:25×5
3=15 注:已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘.
2、( 什么)是(什么 )的
)()(几几. ( )= ( “1” ) ×
)()(几几 例1: 已知甲数是乙数的53,乙数是25,求甲数是多少? 甲数=乙数×53 即25×5
3=15 注:(1)“是”“的”字中间的量“乙数”是53的单位“1”的量,即5
3是把乙数看作单位“1”,把乙数平均分成5份,甲数是其中的3份.
(2)“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号,“的”字相当于“×”.
(3)单位“1”的量×分率=分率对应的量
例2:甲数比乙数多(少)5
3,乙数是25,求甲数是多少? = ± 乙数×53 即25±25×53=25×(1±5
3)=40(或10) 3、巧找单位“1”的量:在含有分数(分率)的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”.
4、什么是速度?
——速度是单位时间内行驶的路程.
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
路程=速度×时间
——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为“1”的时间单位,每分钟、每小时、每秒钟等.
5、求甲比乙多(少)几分之几?
多:(甲-乙)÷乙 “比”字后面的量
乙)—甲( 少:(乙-甲)÷乙
“比”字后面的量
乙)—甲(
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