股票价格波动的研究

股票价格波动的研究

I、问题重述

股票市场已经成为中国市场经济体系重要组成部分，股票市场能否健康发展是中国经济稳定发展的重要基础。股票市场在资源配置、信息传导等方面一直发挥着其独特的作用，具有重要的研究意义。

人们对股票市场进行了深入的研究，认为，股票的价格是随机波动的，这种随机波动是有规律的，而规律是变化的。纵观股票市场的走势，价格总是呈现剧烈的波动，交替出现波峰波谷、往来反复的特性。比如上海证券交易所的上证指数从2005年6月6日的998点一直上升到2007年10月16日的6124点形成波峰，之后一路下跌到2008年10月28日的1664点之后才转入上升，形成波谷。股票价格呈现上升-下跌-上升-下跌的周期循环走势。 一、试建立数学模型讨论股票价格的涨跌的周期性问题，可以选择中国证券市场任何一种股票价格指数（如上证指数、深证成指、创业板指，中证50等）进行讨论。

二、研究表明，股票价格的涨跌受到许多因素的影响，比如国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理等。试建立数学模型分析上述因素对股票价格波动的影响。

三、传统经济学认为：商品的价格围绕价值波动。试抽取5只上海证券交易所或深圳证券交易所的股票，结合一、二两问，建立数学模型讨论这种波动，比如价值、波幅、周期、影响波动的因素等。

四、根据上述研究，写一篇短文，给新入市交易的交易者提供建议。

II、问题分析

2.1 股票市场价格及其波动性研究意义

作为反映市场所有信息的股票价格是研究的核心，尤其是对股票波动特征的研究，对于衍生工具定价、市场监管、价格预测及风险控制等一系列金融市场中的重要课题都占据了举足轻重的地位。

由于我国股票市场的发展历史较短，且一直表现出极大的不稳定性。管理层、投资者等各方均对我国股票市场价格波动程度及其变化规律的研究越来越感兴趣。

目前我国股票市场价格波动的研究成果数量较少且多停留在定性的层面。即使有部分研究者采用数量模型，也局限于单一方面，未形成系统性。因此，选取具有代表性的股票市场作为研究对象，并从理论到实证，单个模型至多个模型的对比分析，进行深入全面地系统研究，为更好地均衡股票市场格局、引导投资者理性入市、股票市场促进国家宏观经济健康发展、扶正政府在股票市场管理的功能定位以进行有效管理，具有现实的应用价值。

2.2问题分析

问题一：股票的价格受到经济环境、国家政策等多方面因素的影响，具有很

1

大的波动性，通过对过去20年的股价进行汇总，可以发现股价呈现峰谷交替的周期性变动。拟选定一种股票价格指数（如上证指数），建立适当模型研究股票价格涨跌的周期性问题；初步判断由于股价的相对不确定性，股价指数具有一定程度上的马氏性，可以选择建立马氏链模型，来对周期有一个判断，之后通过小波分析绘制反映股价周期性的图像，可以印证我们结论的正确性。

问题二：由第一问的分析可知，股价涨跌是由多方面影响因素的共同作用。通过结合题意和查阅资料，我们选定国家政策、宏观经济状况、上市公司经营情况、股票行业自身规律、交易者的交易行为和心理流入股市的资金量六个因素来研究各因素对股票市场的影响程度。考虑到各影响因素难以量化的问题，我们通过文献查阅搜集到一些金融人士对于各因素影响程度的打分汇总的调查报告，拟通过主因子分析法来解决问题，为了验证结论的准确定，可以依据打分情况利用层次分析法验证。

问题三：股价在各因素的影响下围绕自身价值涨跌，考虑到ARCH模型是一种度量金融时间序列数据波动性的有效工具，拟利用AR系列模型，适当选取五只股票作为样本数据，结合问题一、二，从不同方面研究股价的波动性特征，可着重研究股价随内在价值的偏离与波动及波幅的大小反映不同年份，及股价的波动剧烈程度。

2.3模型基本假设

? a：所采用的数据真实有效，能客观地反映股市波动的具体情况；

? b：股市在研究时间范围内的变化近似视为连续性变化，可以把股市的各个

指标作为时间序列进行分析处理；

? c：各种影响股市波动的因素对股市影响直接体现在股票的证券指数； ? d：忽略灾害、政治经济形势、突发事件对股市价格的影响；

2.4 模型符号说明

符号 说明

r指数变化率

S上证指数季度变化状态空间

P状态转移矩阵

Ck影响股价的因素k?1,?,6

rt日收益率

It第t日的收盘价

AC自相关系数 PAC偏自相关系数 VRt日内振幅

max(Pt)第t日上证指数最大值

min(Pt)第t日上证指数最小值

2

III、模型一的建立

3.1模型准备

股票周期是指股票市场长期升势与长期跌势更替出现、不断循环反复的过程。通常包括两种类型：1.总量水平上的古典型周期，反映股市的熊牛市交替；2.和增长率上的增长型周期，反映股市收益率序列的扩张和收缩交替。

股市周期性运动特征：1.指股市长期波动的趋势更替，非短期内股价指数的涨跌变化，股市价格每日的涨跌构成股市周期性运动的基础，但不能代表股市周期；2.指股市整体趋于一致的运动，而非个别股票、板块的逆势运动；3.指基本大势的反转或者逆转，非指股价指数短期或局部的反弹和回调；4.指在运动中性质的变化，即由熊市转为牛市或相反情况，非股价指数单纯的数量变化。

尽管存在着随机性的非周期因素的干扰，我国股市的运行仍呈现出峰谷交替的周期性变动特征。其周期性平均时间可通过随机过程的相关方法计算。

3.2模型建立

? Step1:选取1995-2015年上证指数的样本数据，计算指数变化率，并将上证

指数划分为下跌、盘整和上涨三种状态；得出状态转移矩阵，并根据定理计算出平均周期时间约为5.3年；

? Step2:为验证step1所得平均周期的合理性与准确性，利用小波分析理论把

上证指数收盘价提取出来（即一维分解），把“信号”的粗糙部分提取出来，将类似噪声的数据剔除，而只保留逼近部分即“信号”低频部分（即逼近）； ? Step3:分析小波分析所得图像，得出股票市场的平均周期约为5.6年，与马氏链模型所得结果接近，验证了模型的准确性；再对模型进行评价分析；

3.3模型求解 3.3.1模型原理

假设上证指数变化具有马氏性。 指数变化率：r=(上季度末上证指数-本季度末上证指数)/上季度末上证指数。 上证指数季度变化情况三状态：下跌、盘整和上涨。设状态空间为S={1, 2, 3}, 当r<15%时, S=1, 此时上证指数处于下跌状态; 当|r|<5%时, S=2, 此时上证指数处于盘整状态; 当r>5%时, S=3, 此时上证指数处于上涨状态。

x?0?表示从状态i发首次到达设状态转移概率矩阵为P?(pij),T?min?n:pij状态j所经过的时间。?xn?独立同分布, 其中xn表示股市时刻n 所处的状态。显然, Tij 是?xn?的一个停时。

首先给出定理:

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定理: 设Mij?E?ikMkj ?Tij??,i,j?S, 则Mij?1??Pk?j证明:

Mij?E??Tij???1?Pij??(1?E??Tkj|x1?k,x0?i??)P?x1?k|x0?i?k?j?Pij??E?Tkj??Pikk?j?1??PikMkjk?j下面利用定理的结论分别计算M13和M31,把两者相加即得一个完整的股市周期。 选用上证指数1995第1度至2015第2季度的季度数据①计算得状态转移概率矩

阵为:

?6?16??9P???56?1?8?91?1616??434??

5656?43?88??3其中 表示事件“从状态1 到状态1”发生的概率, 其它类似。

8利用定理结论Mij?1??PikMkj, 得方程组:

k?j69M13?M231616943M23?1?M13?M235656

43M31?1?M21?M3188434M21?1?M21?M315656M13?1?解得M13?14.53，M31?6.69；

M13?M31?21.22，得我国股票市场周期的平均持续时间为21.22个季度,股市周期的平均持续时间大约为5.3年。

3.4模型分析与检验

3.4.1基于小波分析理论的检验

小波分析,从数学角度看,属于一种近似计算的方法,用于把某一函数在特定空间内按小波展开和逼近;从工程角度看,小波分析是一种信号与信息处理的工具,是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换作为一种新

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的多分辨分析方法,可同时进行时域和领域分析,具有时频局部化和多分辨特性,因此特别适合于处理非平稳信号。

本文通过小波分析实现对股票价格涨跌的周期性分析。首先对1995年第一季度至2015年第二季度的各季度末上证指数收盘价数据进行分析，再进行数据的挖掘。小波分析技术可以把上证指数收盘价提取出来（即一维分解），把“信号”的粗糙部分提取出来，将类似噪声的数据剔除，而只保留逼近部分即“信号”低频部分（即逼近）。

3.4.2检验周期结果及预测

调用MATLAB小波分析工具箱（具体程序参见附录）分析股票价格涨跌的周期性变化，结果如下：

图1

（1）图（a）显示1995年第一季度至2015年第二季度的各季度末上证指数收盘价格。

图2

（2）图（b）显示1995年第一季度至2015年第二季度的各季度末上证指数涨跌周期，从图中可以估算出，我国股票市场周期的平均持续时间为第29—52季度,共持续23个季度，股市周期的平均持续时间大约为5.6年。

基于小波分析理论所得的平均周期为5.6年，与采用马氏链模型所得股市平均周期5.3年接近。由此可知，模型所得股市平均周期具有合理性。

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3.5 模型评价与改进方向

由于股票市场具有很大程度的不确定性，因此上证指数的变化具有马氏性，通过求解指数变化率将指数分为三个状态，模型具有合理性。且小波分析技术将上证指数收盘价进行一维分解，把“信号”的粗糙部分提取出来，将类似噪声的数据剔除，而只保留逼近部分即“信号”低频部分（即逼近），所得平均周期与马氏链模型所得结果相近，进一步提高了模型的准确性。

本文对上述模型的研究中，可知上海股票市场发展至今，其波动性趋于缓和，但是同国外成熟的股票市场相比，其波动性还相对较高。就发展趋势而言，随着股票市场的发展，股票市场的周期呈现小幅延长趋势。为了降低上海股票市场的波动程度，并使其成为真正的资源配置的有效场所，还需要建立其他更加完善的模型。可以对影响股票市场波动的因素进行研究，建立合理模型为采取更加有效的稳定市场的措施提供依据。

IV、模型二的建立

4.1问题分析

影响股票价格变动的因素很多，并且错综复杂，一般传统金融学认为，基本可分为宏观因素，如：经济周期、通货膨胀、国际收支、货币供应量、税收、利率等；及微观因素，如公司业绩、行业前景、交易制度和工具、市场心理预期等；还有一些非常因素，如战争、自然灾害、政治局势变动等。

对所有影响因素进行分析几乎是不可能的，因此在综合评价后，选取了六个不同方面，但影响颇大的因素：

国家政策、宏观经济状况、上市公司经营情况、股票行业自身规律、交易者的交易行为、心理流入股市的资金量。

4.2影响机制

图3

4.3 模型的建立与实现

4.3.1 模型二建立步骤

? Step1:先参考建立的合理的评估因素体系，综合考虑六个方面的影响因素，

利用主因子分析法初步给定各因素对股票涨跌的影响等级；

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? Step2:建立层次分析模型，基于step1所给初步影响等级，给出成对比较矩

阵；

? Step3:通过模型解得成对比较矩阵的最大特征根，并通过了一致性检验； ? 对模型进行进一步评价；

4.3.2 评估因素体信息的创建 参考如下评价体系：

? 针对国内生产总值，经济增长率，经济周期，通货膨胀率，失业率，利率水

平，汇率水平，财政政策，货币政策，国际收支，社会心理因素，股票市场自身运动规律，国际金融市场环境，公司的经营情况，流入股市的资金量，风险影响，其他期货债券市场影响，产业与区域因素，新股发行速度，投机程度（泡沫水平）等20个因素构成调查表。

? 为提高各因素打分时的区分度与分析的准确度，问卷的打分方式使用0-9打

分机制。

? 通过信件及拜访方式，调查从事股票运营人员和的专业人员与从事金融研究

的经济研究的学术人士共34位。为使得调查更具随机性，所调查的专业人员分布在上海、深圳、北京、天津等地，尽可能实现调查样本的分散性与合理性。

? 回收全部调查结果之后，采用主因子分析方法与主成分分析方法，从设计的

20项中推导出。影响目前中国股市的最主要的因子以及它们的层次与权重关系。

4.3.3 模型建立与求解

将最终的统计结果汇总，平均值小于5的指数，视作影响不明显的因素予以剔除，且为避免所选择影响因素的交叉处性，合理将音响因素进行合并处理，最终确定影响因素如下：1、国家政策，2、宏观经济状况，3、上市公司经营情况，4、股票行业自身规律，5、交易者的交易行为、心理，6、流入股市的资金量。

将这6项指标的打分结果所构成的矩阵即为A，结果如下：

?6?6??2??1?8??6466455577666578868888566966674465366689977379559985563454684235486589677486509969489694286211201855584259856955469597796366722969999467690938455496207175311987856778999989959898967769?655??779??973?040??056?

以上各项分别表示6个指标所对应的34个评分所组成的行向量。用B表示A的转置矩阵，令S?A*B。解得矩阵S的6个特征根?1,?,?6分别是34.9,83.5,137.1,189.1,329,7608.5。六个?1??2??3???48??53 8??2.1特

征

根

的

总

和

为

?i??i?16的统计意义是：第i主因子的贡献率。

i解得各主因子的贡献率分别为：0.0042,0.0100,0.0164,0.0226,0.0393,0.9077

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189.1?329?7608.5?96.95%

8382.1基于统计学的角度，后三个特征根对应的规范化特征向量可以充分地代表所有因素的意向。

由于后三项的累积贡献率l?V4?[?0.1157,?0.3432,?0.3406,0.7077,?0.3061,0.3977]V5?[?0.2026,?0.1627,?0.4804,?0.1718,0.7682,0.2863] V6?[0.4255,0.4040,0.4163,0.3703,0.3712,0.4556]为了使得框架清晰，需要尽可能减少指标的交叉性。采用主成分分析，得出0.7077,0.3977是第一个向量对应的主成分的系数；第二个特征向量中-0.4804,0.7682是对应主成分的系数；而第三个特征向量的分量之间差别不大。无法通过主成分分析来剔除，。为了使得各因素比较专一地归属于某个主因子，减少过多的交叉关系，本模型采用较为合理的分配策略。

三维空间中，最理想的规范正交基底是单位向量e1?(1,0,0), e2?(0,1,0),

e3?(0,0,1),它们的非0向量分布在不同的向量空间上，且R任何一组规范的正

3交的基底度可以通过旋转使得它们与坐标向量重合。但是这样做过于繁琐，且精确度不能保证，因此选择了较为简单的处理方法：将三个向量的每个分量逐一比较，绝对值大，就将对应的因素分配给那个向量。 最终得到三个新的正交向量如下：

V4?[0,0,0,0.7077,0,0.3977]V5?[0,0,?0.4804,0,0,7682,0] V6?[0.4255,0.4040,0,0,0,0]以上新的向量可以近似认为是三个特征根所对应的“特征向量“特征向量”，分别称为第一、二、三主因子。

由V4可知，第4、6项指标包含在第一主因子，这两项指标分别为4、交易者的交易心理与心理，6、流入股市的资金量；由V5可知，第3、5指标包含在第二主因子，分别为3、上市公司经营情况，5、股票市场自身的运动规律；由V6可知，第1、2指标包含在第三主因子，分别为1、国家政策，2、国家宏观经济情况。

为了进一步分析各指标的重要程度，需要计算各指标的权重，采用方法：用各指标在特征向量中对应数值的绝对值，除以该特征向量所有数值绝对值的总和。具体结果如下： 影响因素 国家政策 国家宏观经济状况 上市公司经营情况 交易者的交易行为与心理 股票市场自身的运动规律 流入股票市场的资金量 所属主因子 所占权重 六 六 五 四 五 四 0.513 0.487 0.3848 0.6432 0.6152 0.3598 影响比例 对股票涨跌影响等级 46.57% 44.2% 1.51% 1.45% 0.81% 2.42% ★★★★★★ ★★★★★ ★★★ ★★ ★ ★★★★ 表1各因素影响等级

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如上表所示，各因素对股票涨跌的影响等级由大至小排列为：国家政策，国家宏观经济状况，流入股票市场的资金量，上市公司经营情况，交易者的交易行为与心理，股票市场自身的运动规律。

4.3.4 层次分析模型 4.3.5建立层次结构模型

在本文中只需要得到不同影响因素对于股票价格波动的影响程度，即权重，不需要进行决策。因此，本文对AHP模型进行改进，将准则层和方案层合并为一个层，如下图所示：

图4

构造成对比较阵。令C1,C2,C3,C4,C5,C6依次表示国家政策，国家宏观经济状况，上市公司经营情况，交易者的交易行为和心理，股票市场自身的运动规律和流入股市的资金量6个影响因素的准则。结合主因子分析中问卷调查所得到的打分数据，采用以上所述评估体系，并且根据主因子分析法初步得出以上因素对股票价格波动的不同影响等级，分别采用1-9标度法对各因素之间的差别进行评估。用成对比较法得到的成对比较矩阵如图所示：

??1??3?4??5?8A??3??8?1??4?1??24315613142385651351345833531234344332132?2??3?2??5?4? 3??4?2??3??1??计算矩阵A的最大特征根?m?6.0387

4.4 模型的一致性检验

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一致性指标：

n?1查表确定相应的平均随机一致性指标RI：

CI???n?0.00774

计算RI的过程是：对于固定的n，随机地构造正互反阵A?（它的元素aij?(i?j)从1-9，1-1/9中随机取值），然后计算A?的一致性指标CI。由于A?是非常不一致的，它的CI非常大，所以应构造相当多的A?，用它们的CI的平均值作为随机一致性指标。Saaty对于不同的n，用100-500个样本算出的RI指标如下表：

n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51

表2

计算一致性比率RI：

CI?0.0062 RICR?0.0062?0.1，认为矩阵A有满意一致性。

4.5 模型的评价

模型评价体系合理：通过信件及拜访方式，调查从事股票运营人员和的专业人员与从事金融研究的经济研究的学术人士。为使得调查更具随机性，所调查的专业人员分布在上海、深圳、北京、天津等地，尽可能实现调查样本的分散性与合理性；

为了进一步降低层次分析模型的主观性，先采用主因子分析方法初步确定所考虑的六方面影响因素的影响等级，再根据此结果选用1-9比较尺度，给定成对比较矩阵，最终通过了一致性检验，模型所得结果具有较强的合理性，能比较准确地比较出各因素对股票涨跌的影响程度。

CR?V、模型三的建立

5.1股票价格波动的成因

股票作为一种特殊的商品，其价格与一般商品有共性的特点，有理论上计算出的内在价值和通过市场供求形成的实际市场价格。股票的市场价格相对于其内在价值的偏离。产生了股票市场的波动。这种波动有其积极的作用：正是由于股价的波动，才能使得买卖双方的交易持续发展，才能实现市场的流动性，达到资源的有效配置。同时，股票市场上也充斥着各种非理性的波动，使得股价波动幅度和频率大，使得整个市场的投机色彩加剧，蕴藏的风险增加，对股票市场带来不利影响。因此，股票市场价格波动的本质原因，是由于股票的市场价格偏离其内在价值，从而产生股票市场价格的波动。

5.1.1股票市场价格的决定

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影响股票市场价格波动的因素很多，包括宏观经济因素、微观经济因素、非经济因素等。但总体而言，都是通过影响股票市场的供求关系，最终影响股票价格的决定。

正常情况下，股票市场价格与其内在价值是有偏离的，偏离图像大致如下：

图5股票市场价格与内在价值偏离图

但股票价格的波动特征不仅取决于内在价值，还受到各影响因素不同等级的影响，从而波动周期、振幅等特征均有所变化。

5.2模型三的建立

5.2.1ARCH模型（自回归条件异方差模型）

设Yt是因变量，Xt是解释变量构成的列向量，?t是随机干扰项，存在如下回归方程：

Yt?b0?b1Xt??t

?t?N(0,?t)2??0??1?t?1?t2

2一式为基本回归方程；二式表明误差项?t服从期望值为0，方差为?t的正态分布；

三式表明?t的方差?t由一个常数和前一时刻的残差平方组成。

225.2.2样本数据的选取与平稳性检验

本文采用上海证券交易所从1995年至2015年间的5支不同类别股票每天的收盘数据来反映波动情况，数据来源于同花顺软件，并导入到matlab中进行处理。考虑到1995年之前，市场还处于初创时期，市场规模非常小，供需矛盾十分突出，加上市场参与者各方面风险意识淡薄，非理性行为比较普遍，为了避免异常数据的干扰，时间跨度取为1995年至2015年。

在对时间序列进行分析时，一个重要的前提是所采用的数据必须具有平稳性，否则则会产生谬误回归或分析的谬误等问题。通过平稳性检验，我们得知5支股票每日的收盘价不具有时序平稳性，这就会导致收盘价的方差可能随时间的增加而趋于无限，这是不符合我们的模型假定的。因此，在研究股票市场波动性的实证分析中，波动性一般都采用收益率的方差或标准差来衡量。在本文中，我们根据每日收盘数据计算出市场的日收益率以作为研究的基础数据。日收益率的计算公式为:

rt?100*(It?It?1)/It?1

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其中It代表t日的收盘价，rt代表收益率的百分比数值。以宝诚股份600892为例，由此公式我们可以得到下面的日收益率图：

图6

为保证时间序列{rt}的平稳性，对1996年1月1日至2015年8月13日共4335天的日收益率进行平稳性检验。

采用的检验模式为有漂浮项但无趋势项：

?rt??0??rt?1??i??rt?i??ti?13其中：?t为白噪声，?0，?，?为各变量的系数。

零假设：??0

本模型以浦发银行的股票为例，对上证综合指数日收益率做ADF检验，所得检验结果如下表所示：

t-Statistic -61.76216 -3.431923 -2.862120 -2.567122

Prob.* 0.0001

Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:

1% level 5% level 10% level

表3

以上检验结果显示在显著性水平为1%（麦金农临界值为-3.4358），5%（-0.8631），10%（-2.5676）时，均有检验统计量小于麦金农临界值的结论。

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因此接受零假设H0：??0，拒绝时间序列?rt?存在单位根的假设，即时间序列?rt?是

平稳的，以时间序列?rt?进行深入研究是可行的。其他股票的ADF检验与浦发银行类似，此处便不再赘述。

5.3 均值方程的设定

均值方程的设定是进行ARCH模型估计的第一步。

对所取五只股票的样本数据进行分析，并运用matlab求得各样本数据的自相关函数（ACF）和偏自相关函数进行分析判断，发现在所取时间段内放入市场日收益率与其如下阶数的自相关性比较强：

股票自相关系数最高的两阶数及其自相关系数12阶 0.0459宝诚股份 1阶 0.13391阶 008674阶 0.0348航天长锋1阶 0.042913阶 0.0769华纺股份 12阶 0.034417阶 0.0395浦发银行1阶 0.08948阶 0.0318永泰能源 图7

可以发现在所选择的时段，五只股票的市场日收益率分别与其1、12阶，1、4阶，1、13阶，12、17阶，1、8阶的自相关性比较强。且如上图所示，大于在95%置信度水平下的标准误0.0468的，则拒绝自相关系数为零的假设。

下面以宝诚股份为例给出日收益率的自相关系数和偏自相关系数的表格与直方图，其他股票相关数据参加附录。

宝诚股份600892日收益率的自相关系数和偏自相关系数

阶数ACPAC阶数ACPAC10.1338580.133861110.0060960.00604823456-0.007530.0038320.0197530.0093480.010188-0.025960.0085550.0182280.0044680.00914912131415160.0458890.011440.0227520.0328510.0186930.044722-0.001530.0229080.0269650.0099087-0.00034-0.00295170.0246720.02124280.0152020.015998180.004904-0.0030590.0196270.01535619-0.01073-0.01181100.0048130.00019320-0.02942-0.02993

图8宝诚股份600892日收益率的自相关系数和偏自相关系数直方图

图9

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通过以上对收益率序列的自相关结果进行初步识别，估计均值方程服从的AR模型为：

rt?c??rt?i??rt?j??t

i,j分别为各只股票自相关系数最大的对应阶数。

运用最小二乘法对该模型进行估计，再对残差序列进行分析，得出其残差序列已经不存在序列自相关。因此，采用上述模型描述收益率的自相关性是合理的。

5.4 改进模型：AR-GARCH(1,1)-M模型

考虑到收益是同风险相关的，将条件标准差引入到均值方程中，转AR-GARCH(1,1)-M模型。 模型基本表达式为：

rt?c??rt?i??rt?j???1??t

?t?N(0,?2t)?2

22t??0??1?t??1?t?1

i,j分别为各只股票自相关系数最大的对应阶数；

5.4.1改进模型的模型检验

使用EVIEWS软件对模型进行估计所得的检验结果如下表：

以浦发银行为例给出均值方程(其他四只股票的检验结果参见附录)：

图10

14

化为根据上表可得均值方程为：

rt??0.000495rt?12?0.024231rt?17?0.045673

所得GARCH方程为：

?t?2.38e?05?0.246395?t?0.768931?t?1

由表Z-Statistic可以看出：在显著性水平为5%的条件下，大部分参数的z统计量大于该水平下的临界值1.96，通过了显著性检验。且很多参数在显著性水平为1%的条件下，也通过了显著性检验（t统计量的绝对值大于2.576）。同时?的参数估计值大于零，符号经济意义，即收益率是同风险正相关的。除此之外，估计值有：?1??1?1，满足GARCH模型的要求。对残差的方差进行拉格朗日检验，表明不存在ARCH效应，即残差的方差不存在序列相关性。可以说明，该模型对五只股票的样本数据的描述是合适的，可以较好地描述股市价格的波动情况。

拉格朗日乘数法（LM）检验：

F-statistic Obs*R-squared

0.500382 Probability 8.528467 Probability

0.954287 0.953905

222表 4

LM=TR2=8.528467>χ20.05(1)=3.841

由LM统计量所对应的概率小于0.05，可知LM的值都落在相应的临界值的右边，即原假设的拒绝域，再次验证所选择的样本数据具有一定的代表性，可以较好地描述上海股票市场股价的波动性特征。

5.4.2模型分析

综合以上分析，可知由于股票市场规模的扩大，市场制度的完善以及投资者理性的增强，上海股票市场的波动性与股票市场建立初期相比较而言有了较大幅度的降低。同时，外部因素的冲击对股票市场波动影响的持续性更大。 具体体现如下：

? 收益率序列存在时序相关性，且上海股市市场未达到弱式有效，即价格可以

通过历史信息得到反映。

? 由于市场规模的扩大，投资者投资理念的逐步成熟以及市场制度的不断完善，

特别是涨跌停限制交易制度的实施，使得上海股票市场的波动性在1996年前后发生较大变化，具体表现为后期的波动性明显降低。 ? 股票市场的波动性存在显著的集聚性。

? 从?的参数估计值可以预见，我国股票市场投资者的风险意识将不断增强，对相应的风险增加要求增加相应的风险报酬，投资者日趋走向理性投资。 ? 根据所取五只股票的价格波动特征估计上海股票市场的波动特征，总体周期

发展趋势是在相对稳定的股票市场中，股价波动的平均周期有逐年小幅延长

15

的趋势。

? 股票的市场价格的决定，其本身内在价值影响的比重最大，一般情况下股价

围绕价值进行上下波动，当然，国家政策、宏观经济发展状况、上市公司经营情况、交易者交易行为与心理、股票市场自身运动规律、资金流入量等诸多因素都会不同程度的对股价波动造成影响。 ? 从股价振幅的角度分析

上海航天长锋股票从股价振幅角度分析股价的波动性特征如下图：

图 11

VRt?

日内振幅的计算公式为：

max(Pt)?min(Pt)?100%min(Pt)，其中

max(Pt)和min(Pt)分别表示日内宝诚股票上证指数的最大值和最小值。

从上图中，可以直观看出：日内振幅在1995年以前非常大，在1995年

以后基本符合逐年降低的趋势。这表明上海股票市场的波动从1995年至今逐渐减缓，波动的集聚性大大降低。具体而言，根据以上的日内振幅图，可以看出震动的幅度分为四个层次：5%，10%，15%，20%。同时，以成熟市场的波动小于5%为依据，粗略视5%以下为小幅波动，5%以上为较大的波动。

依据这四个水平将1994年到2015年的数据进行四个层次的统计，得下图：

16

图 12

首先，根据5%的分界点，低于5%的日内振幅从1995年至2015年总体呈现逐年增高趋势，而高于5%的日内振幅在逐步降低。总体而言，上海股票市场的大幅波动主要集中在1995年前后，随着证券市场法律法规的完善以及市场监管力度的加大，上海股市价格波动性大为降低。

5.5 模型评价

采用了常用于股票、期货、债券等金融市场的计量模型ARCH模型（自回归条件异方差模型）,具有典型的代表性，且本模型与股价的波动性契合良好。

首先，对选取的五只股票的样本数据做了平稳性分析，确保样本数据可以进行深入研究分析；在模型建立过程中，通过ADF检验、LM检验进一步确定该模型对五只股票的样本数据的描述是合适的，可以较好地描述股市价格的波动情况。 模型分析并非单方面讨论股票价格相对于内在价值的偏离与波动，还从股价波动周期、相关影响因素以及着重从波幅方面讨论上海股票价格的波动性特征。主要呈现的结果是股价在1995年的波动幅度特别大，由于当时处于股票市场建立初期，市场制度不完善、交易者经验不足、公司经营状况等导致波动性大。分析得出1995年后经股票市场的发展、国家整顿等，波动性大大减小，模型所得结果与上海股票市场股价波动特征相符，模型合理。

VI、对新入市交易者的建议与风险对策

过前三问的研究，可以得到以下结论：1.股票的涨跌是满足周期性波动的，以上证指数为例，它的波动周期大约在5年左右；2.股票价格的涨跌主要受到国家政策、国家宏观经济状况、流入股票市场的资金量、上市公司经营情况、交易者的交易行为与心理和股票市场自身的运动规律的影响（按照影响比例从大到小排列）；3.随着股票市场的不断扩大，股票市场的波动性会逐渐降低，但外部因素对股票波动的影响会越来越大。根据这三点结论，提出对新入市交易的交易者的建议：

拥有良好的心态：由于股票价格会进行周期性的波动，并受到多种外部因素的影响，难免会发生涨跌，交易者也难免会赚钱或者亏本。“泰山崩于前而不惊”，

17

这是作为股市投资者的最起码素质——平和的心态。在面对大涨、大跌时，交易者能够保持一个清醒的头脑非常重要。

长期跟踪观察，了解股票性格：作为新入市的交易者，买卖前务必综合各种数据、信息，得出结论经仔细推敲后再行交易。

关心时事，及时了解相关政策：宏观经济及国家政策对股票价格非常明显的影响。宏观经济分析有助于判断证券市场的总体变动趋势，把握整个证券市场的投资价值，掌握宏观经济政策对证券市场的影响力度与方向，了解转型背景下宏观经济对股市的影响不同于成熟市场经济，了解中国股市表现和宏观经济相背离的原因。我们可以通过：第一，电视、报纸广播、网络；第二，政府部门的各种经济政策、计划、统计资料、经济报告、各种统计年鉴；第三，各级主管部门的统计资料；第四，各级领导讲话；第五，单位档案资料等途径来搜集宏观经济方面的资料。再通过对资料的统计加工，依据对宏观政策的解读及对目前总体经济形势的研判，推断出目前经济周期所处阶段。

研究行业中观政策及微观政策与公司政策：宏观经济分析不能提供具体的投资领域和投资对象。了解行业本身所处的发展阶段及其在国民经济中的地位、了解行业政策有助于预测引导行业的未来趋势，判断行业投资价值，揭示行业投资风险，为制定投资决策提供依据。上市公司的经营情况也会对股票价格的波动产生影响。微观政策是指针对经济活动中的某一类个体即某一类企业或个人而制定的政策。分析公司在行业中的地位、公司所处经济区位、公司核心产品的竞争能力以及公司的经营能力、公司的获取利润能力、利润增长前景、公司规模变化等诸方面，作为新入市的交易者，可以通过分析公司的各类报表分析公司的各项财务数据。

避免“投机”：交易者的交易行为与心理对股票价格的波动会产生一定程度的影响。在股票市场中，很多投资者均存在盲目跟风的心理，称为“羊群效应”。羊群效应往往难以预测和控制，对社会具有强大的破坏性。作为新入市的交易者，缺乏一定的分析能力和经验，往往只会看到某支股票一时的涨跌而不能将眼光放长远，在不知不觉中，巨大风险已悄然来临。所以，新入市的交易者应尽可能以专业知识来克制自身的贪婪和恐惧心理，避免盲目投资失去理智。

18

VII、参考文献

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19

VIII、附录

小波分析代码：

%y1为上证指数收盘数据

y1=[646.910000000000;630.580000000000;722.420000000000;555.280000000000;556.390000000000;804.250000000000;875.520000000000;917.020000000000;1234.61000000000;1250.27000000000;1097.38000000000;1194.09000000000;1243.02000000000;1339.20000000000;1242.90000000000;1146.70000000000;1158.05000000000;1689.43000000000;1570.70000000000;1366.58000000000;1800.22000000000;1928.11000000000;1910.16000000000;2073.48000000000;2112.78000000000;2218.03000000000;1764.87000000000;1645.97000000000;1603.91000000000;1732.76000000000;1581.62000000000;1357.65000000000;1510.58000000000;1486.02000000000;1367.16000000000;1497.04000000000;1741.62000000000;1399.16000000000;1396.70000000000;1266.50000000000;1181.24000000000;1080.94000000000;1155.61000000000;1161.06000000000;1298.30000000000;1672.21000000000;1752.42000000000;2675.47000000000;3183.98000000000;3820.70000000000;5552.30000000000;5261.56000000000;3472.71000000000;2736.10000000000;2293.78000000000;1820.81000000000;2373.21000000000;2959.36000000000;2779.43000000000;3277.14000000000;3109.11000000000;2398.37000000000;2655.66000000000;2808.08000000000;2928.11000000000;2762.08000000000;2359.22000000000;2199.42000000000;2262.79000000000;2225.43000000000;2086.17000000000;2269.13000000000;2236.62000000000;1979.21000000000;2174.67000000000;2115.98000000000;2033.31000000000;2048.33000000000;2363.87000000000;3234.68000000000;3747.90000000000;4277.22000000000];

%调用MATLAB工具箱分解信号 %小波的一维分解 [c,l]=wavedec(y1,10,'db5'); %重构第1~10层逼近信号 a10=wrcoef('a',c,l,'db5',10); a9=wrcoef('a',c,l,'db5',9);

20

a8=wrcoef('a',c,l,'db5',8); a7=wrcoef('a',c,l,'db5',7); a6=wrcoef('a',c,l,'db5',6); a5=wrcoef('a',c,l,'db5',5); a4=wrcoef('a',c,l,'db5',4); a3=wrcoef('a',c,l,'db5',3); a2=wrcoef('a',c,l,'db5',2); a1=wrcoef('a',c,l,'db5',1); %重构第1~10层细节信号 d10=wrcoef('d',c,l,'db5',10); d9=wrcoef('d',c,l,'db5',9); d8=wrcoef('d',c,l,'db5',8); d7=wrcoef('d',c,l,'db5',7); d6=wrcoef('d',c,l,'db5',6); d5=wrcoef('d',c,l,'db5',5); d4=wrcoef('d',c,l,'db5',4); d3=wrcoef('d',c,l,'db5',3); d2=wrcoef('d',c,l,'db5',2); d1=wrcoef('d',c,l,'db5',1); figure; subplot(2,1,1); plot(y1,'LineWidth',2); axis tight;

xlabel('1995年第一季度到2015年第二季度上证指数/季','fontsize',11); ylabel('价格(收盘价)','fontsize',11); title('图（a）','fontsize',11); subplot(2,1,2); plot(d4,'LineWidth',2); axis tight;

21

xlabel('1995年第一季度到2015年第二季度上证指数/季','fontsize',11); ylabel('股票涨跌周期','fontsize',11); title('图（b）','fontsize',11); figure; subplot(2,1,1); plot(d5,'LineWidth',2); axis tight;

xlabel('1995年第一季度到2015年第二季度上证指数/季','fontsize',11); ylabel('收盘价高低峰','fontsize',11); title('图（c）','fontsize',11); subplot(2,1,2); plot(a10,'LineWidth',2); axis tight;

xlabel('1995年第一季度到2015年第二季度上证指数/季','fontsize',11); ylabel('总体收盘价增长','fontsize',11); title('图（d）','fontsize',11);

模型三五只股票的自相关系数与偏自相关系数表：

宝诚股份600892日收益率的自相关系数和偏自相关系数：

阶数ACPAC阶数ACPAC10.1338580.133861110.0060960.00604823456-0.007530.0038320.0197530.0093480.010188-0.025960.0085550.0182280.0044680.00914912131415160.0458890.011440.0227520.0328510.0186930.044722-0.001530.0229080.0269650.0099087-0.00034-0.00295170.0246720.02124280.0152020.015998180.004904-0.0030590.0196270.01535619-0.01073-0.01181100.0048130.00019320-0.02942-0.02993 航天长峰600855日收益率的自相关系数和偏自相关系数：

阶数ACPAC阶数ACPAC12345670.0866810.012630.0127320.0347910.01056-0.04596-0.002520.0866830.0051960.0112570.0329330.004631-0.048470.00475311121314151617-0.021140.0035060.013915-0.00944-0.02355-0.007990.010138-0.012250.0055820.01518-0.00924-0.02124-0.008390.0101518-0.00119-0.0017518-0.03053-0.031969-0.00663-0.0062419-0.01845-0.0112110-0.04893-0.0455720-0.00314-0.00203 华纺股份600448日收益率的自相关系数和偏自相关系数：

22

阶数ACPAC阶数ACPAC12345670.0866810.012630.0127320.0347910.01056-0.04596-0.002520.0866830.0051960.0112570.0329330.004631-0.048470.00475311121314151617-0.021140.0035060.013915-0.00944-0.02355-0.007990.010138-0.012250.0055820.01518-0.00924-0.02124-0.008390.0101518-0.00119-0.0017518-0.03053-0.031969-0.00663-0.0062419-0.01845-0.0112110-0.04893-0.0455720-0.00314-0.00203 浦发银行600000日收益率的自相关系数和偏自相关系数：

阶数ACPAC阶数ACPAC12345678910-0.01309-0.01590.00237-0.01293-0.01511-0.06120.0094920.0001880.0059170.01359-0.01309-0.016080.001949-0.01314-0.0154-0.06210.007401-0.001720.0060230.011806111213141516171819200.0255590.033404-0.007540.0177440.0018430.0199960.039484-0.01560.010052-0.002210.024560.031173-0.004670.0191350.0039360.024090.044251-0.009980.0104560.000128

永泰能源600157日收益率的自相关系数和偏自相关系数：

阶数ACPAC阶数ACPAC10.0893550.089372110.0275670.02969623456-0.000490.0029970.01168-0.006180.006545-0.008490.0038780.011148-0.00830.00801812131415160.0242470.00555-0.0195-0.00062-0.042620.0186210.002358-0.020640.001616-0.04462789100.0110350.031810.007105-0.01070.0096180.0302480.001809-0.0115617181920-0.019420.0044160.000858-0.02083-0.012210.007481-0.00271-0.02189 不同水平的航天长峰600855年发生次数统计图代码

A=[70;143;143;137;153;154;62;41;128;198;192;176;112;89;47;115;143;191;203;153;162;59; B=[61;70;81;86;85;81;30;0;44;35;46;56;82;127;150;99;59;38;37;70;66;61]; C=[22;17;13;12;3;2;4;0;4;6;3;3;13;20;31;21;8;6;2;12;12;14]; D=[24;18;7;6;2;0;0;0;0;0;0;0;3;5;13;5;1;0;0;3;4;17]; figure;

plot(A,'-d','LineWidth',2); hold on

plot(B,'-s','LineWidth',2); hold on

plot(C,'-*','LineWidth',2); hold on

plot(D,'-x','LineWidth',1);

legend('低于5%的次数','超过5%的次数','超过10%的次数','超过13%的次数','Location','best');

23

title('不同水平的航天长峰600855年发生次数统计图'); xlabel('日期(年)'); ylabel('次数');

set(gca,'XTickLabel',get(gca,'XTick')+1993)

四只股票的ADF检验： 宝成

航天

24

华坊

永泰

25

26

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yyh5.html