第三章 财务管理的价值观念

第三章 财务管理的价值观念——时间价值与风险报酬

学习目标

通过本章的学习,，掌握资金时间价值及其相关概念，包括现值、终止、年

金等；熟悉掌握复利终值、现值、年金终值、现值的计算；掌握资金时间的灵活应用。理解和掌握风险的概念、风险程度、风险价值的计量方法以及风险和收益的关系。

第一节 货币时间价值的概念

货币时间价值是财务管理的基本观念之一。因其非常重要并且涉及所有理财活动，有人称之为理财的“第一原则”。

（一）货币时间价值的概念

在商品经济中，有一种现象：即一定量的资金在不同时点上具有不同的价值。例如，现在的100元钱和1年以后的100元钱其经济价值是不同的，或者说其经济效用不同。现在的100元钱要比1年后的100元钱经济经济价值更大些，即使没有通货膨胀也是如此。为什么呢？我们将现在的100元钱存入银行，1年后可以得到105元（假定年利率为5%）。这100元钱经过1年的时间增加了5元，这就是货币时间价值在起作用。因此，随着时间的推移，周转使用的资金价值发生了增值。根据上述，资金在周转使用中随着时间推移而产生的的货币增值称为货币时间价值（Time Value of Money）。

货币在周转使用中为什么会产生时间价值呢？这是因为任何资金使用者把资金投入生产经营以后，劳动者借以生产新产品，创造新价值，都会带来利润，实现增值。周转的时间越长，所获得的利润越多，实现的增值额越大。所以货币时间价值的实质，就是资金周转使用后的增值额。如果资金是资金使用者能够从资金所有者那里借来的，则资金所有者要分享一部分资金的增值额。

例如，现在持有100万元，有三个投资方案：（1）选择无风险投资，存款，年利率2％，第一年末价值增值为2万，即增值额为2万；（2）购买企业债券，年利率5％，增值额为5万元；（3）选择购买股票，预期收益率为10％，增值额

为10万。同样是10万元，投资方案不同，在一定时期内的增值额也不相同，那么以哪一个为资金时间价值的标准呢？

一般来讲，资金的时间价值相当于在没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。因此上例中（如果不考虑通货膨胀因素）的年利率2%，即增值额2万可以看作100万元资金1年的时间价值。

货币时间价值的大小有两种表示方式：（1）用绝对值表示，即用货币时间价值额来表示，货币在生产经营中产生的增值额；（2）用相对值表示，即用货币时间价值率，不包括风险收益和通过膨胀因素的平均投资利润率或平均投资报酬率来表示。在实际工作中两种方式都可以采用，通常用相对值——货币时间价值率表示。

货币时间价值是货币资金在价值运动中形成的一种客观规律，只要商品经济

存在，只要借贷关系存在，货币时间价值必然发挥作用。

（二）研究货币时间价值的意义

货币时间价值是贯穿于筹资、投资、和生产经营的全过程，对提高企业经济效益具有重要的意义：

1.货币时间价值是进行筹资决策、提高筹资效益的重要依据。时间价值是确定资本成本、进行资本结构决策的重要基础。筹资时机和举债期限的选择均要考虑货币时间价值。

2.货币时间价值是投资决策、评价投资效益的重要依据。利用货币时间价值原理从动态上比较衡量同一投资的不同方案以及不同投资项目的优选和最佳方案，为投资决策提供依据，从而提高投资决策的正确性。树立时间价值观念能够使投资有意识地加强投资经营管理，能够使投资项目建设期尽量缩短，从而争取更大的货币时间价值。

3.货币时间价值是企业进行生产经营决策的重要依据。例如，生产经营、销售方式、定价决策、流动资金周围速度的决策等，都必须有正确的货币时间价值观念。

第二节 货币时间价值的计算

为了计算资金时间价值，需要引入“终值”和“现值”概念，以表示不同时点的资金价值。终值是指一定资金在未来某时点上的价值，包括本金和合时间价值，即本利和；现值是指未来某一时点上的一定量资金折合为现在的价值，即未来值扣除时间价值后所剩余的本金。有关货币时间价值的指标由许多种，这里着重说明单利终值和现值、复利终值和现值、年金终值和现值的计算。

（一）单利终值和现值的计算

在单利方式下，本金能带来利息，利息必须在提出以后再以本金的形式投入才能生息，否则不计利息。

1. 单利终值

单利终值（一般用F表示）是指一定现金在若干期后按照单利计息的本例和。单利终值的计算公式为： F＝P×（1＋i×n）

式中：P为现值（或本金）；F为终值；i为利率（一般以年为单位）；

n为计息期数。

【例2-1】某人存入银行15万，若银行存款利率为5%，单利计息终值，求5年后的本利和？

解：F=P ×（1+n×i）=15 ×（1+5 ×5%）=18.75（万元） 2. 单利现值

单利现值（一般用P表示）是指以后时间收到或付出的现金按单利倒算求得的现在价值，即本金。由终值求现值的过程称为贴现。折现的利率称为折现率，单利现值的计算公式为：

P＝F／（1＋i×n）

式中：P为现值（或本金）；F为终值；i为贴现率（一般以年为单位）；

n为贴现期数。

【例2-2】某人存入一笔钱，希望5年后得到15万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？

解：P＝ F/（1+n×i）=15/（1+5 ×5%）=12（万元） 3.终值与现值关系：

根据单利终值和单利现值的计算公式可知，单利终值和单利现值互为逆运算。

（二）复利终值和现值的计算

资金时间价值一般都是按照复利计算的，本书如果不特别说明，即表示按照复利计息。所谓复利，是指不仅本金要计算利息，利息也要激素那利息，即通常所说的“利滚利”。

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复利的魔力

只要您每日将10元放进瓶子内留着不用，1个月可攒下300元，每年可攒下3600元。倘若您继续这样储蓄，便会在277年后有100万了。不过，如果每年年底将这些存款用作投资，以过去30年美国标准普尔500指数年平均汇报率12%计算，成为百万富翁之需要31年。

听上去是不是很神奇？这就是复利的力量。复利，就是日常生活中经常提到的“利滚利”，它是指把投资所获得的利息和赚取的利润加入本金，继续赚取回报。爱因斯坦这样形容复利“数学有史以来最伟大的发现”，复利的神奇就在于：除了用本金赚取利息，累积的理想也可以再用在赚取利息。关于复利，史上还有一个最著名的例子：买卖曼哈顿岛的故事。

1626年，白人以24美元的价格从印地安人手中买下了曼哈顿岛。教科书上常常以此作为殖民主义血腥掠夺的罪证。然而很少会想一下，当年这笔钱如果按照复利到今天，会是什么情况？我们按照7%的年均复利计算一下，这笔钱到今天已经变成惊人的4600亿美元！足以将今天的曼哈顿岛重新买下。这样看来，印地安人并非被白人掠夺了，而是错在没有把卖得的钱妥善投资。

1.复利终值

复利终值是指一定量的本金在若干期后按复利计算的本利和。复利终值的计算公式为：

Ｆ＝Ｐ(1?i)n＝Ｐ（Ｆ／Ｐ，ｉ，ｎ）

式中, Ｐ为本金；Ｆ为ｎ期后的终值；ｉ为利率；ｎ为计息期数。 复利终值计算公式得的推到过程如下： 第一期后的终值为Ｐ+Ｐ×ｉ=Ｐ×（1+ｉ）

第二期后的终值为Ｐ×（1+ｉ）+Ｐ×（1+ｉ）×ｉ=Ｐ×（1+ｉ）2

??

第ｎ期后终值为Ｐ×（1+ｉ）ｎ

【例2-3】某人存入银行15万，若银行存款利率为5%，要求按照复利计算5年后的本利和？

解:Ｆ＝Ｐ×(1?i)n=15×(1+5%)5＝19.14(万元)

复利终值计算公式中的(1?i)n称为复利终值系数,或称为1元的复利终值,用(F/P, ｉ, ｎ)表示。因此,复利终值的计算公式可以表示为:

F=P×（F／P，ｉ，ｎ）

为了便于计算,可编制\复利终值系数表\见本书附表一)备用。该表的第一行是利率ｉ，第一列是计息期数ｎ，相应的（F／P，ｉ，ｎ）值在其纵横相交处。通过该表可以查出，（F／P，5%，5）=1.2763。该表的作用不仅在于已知ｉ和ｎ查找1元的复利终值，而且可以在已知1元复利终值和ｎ时查找ｉ，或者已知复利终值和ｉ时查找ｎ。

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72法则

什么是72法则？从72法则可以知道什么？为什么是72？

72法则告诉我们，当利率是i，我们需要N年数,来让我门的资产增加一倍。方程式如下：

N年数 ＝ 72 / i利率

为什么是72？以下算出如何得到72。 PV = 1000 n = 18 i= 0.04

FV= PV × ( 1 + i ) = 1000 × ( 1 + 0.04 )

18

n

= 1000 × 2.025816515

= 2025.816515 (2025 大约等于 2000)

从１０００元到２０００元，在利率４％之下，需要１８年的时间。继续算其他的利率，得到以下的年数：

利率 i (%) 1 2 3 4 5 6 年数 72．0 36．0 24．0 18．0 14．4 12．0 利率i (%) 7 8 9 10 11 12 年数 10．3 9．0 8．0 7．2 6．5 6．0 所以，如果你的投资回报率是12％，那么你的财富价值就能在每6年翻一番。

2.复利现值的计算

复利现值是复利终值的对称概念，指以后时间收回或付出的货币按照复利法贴现的现在价值（即本金）。复利现值的计算，是指已知F，i，n 时，求P。

通过计算复利终值可知： Ｆ=P× ＝Ｐ× (1?i)n n所以，P=Ｆ× (1?i)?n

式中的(1?i)?n是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或称为1元的复利现值，用符号（Ｐ／Ｆ，ｉ，ｎ）表示。因此，复利现值系数的计算公式可以表示为：

P＝Ｆ×（Ｐ／Ｆ，ｉ，ｎ）

为了便于计算，可以编制“复利现值系数表”（见附表二）。该表的使用方法和“复利终值系数表”相同。

【例2-4】某人拟在5年后获利本利和15万元，若投资报酬率为10%，他现在应该投入多少元？

P=Ｆ× (1?i)?n ＝F×（P/F，ｉ，ｎ） =15×（P/F，10%，5） =15×0.621 =9.315（万元） 即它应该投入93150元。

1

（1+i）

3.复利息

本金P的n期复利息等于: I=F-P

【例2-4】本金1000元，投资5年，利率为8%，每年复利一次，其本利和与复利息计算如下：

F=Ｐ× (1?i)n=1000×（1+8%）5=1000×1.469=1469（元） I=F-P=1469-1000=469（元） 4.名义利率与实际利率

复利的计息期不一定总是1年,与可能是季度、月或日。当利息在1年内要复利几次时，给出的年利率叫名义利率。

【例2-5】本金1000元，投资5年，利率为8%，每季度复利一次，其本利和与复利息计算如下：

每季度利息=8%÷4=2% 复利次数=5×4=20

F=1000×（1+2%）20=1000×1.486=1486（元） I=F-P=1486-1000=486（元）

当1年内复利几次时，实际得到的利息要比安名义利率计算的利息高。【例2-5】的利息486元，比【例2-4】要多17元。【例2-5】的实际利率高于8%，可用下述方法计算。

F=Ｐ× (1?i)n 1486=1000×（1+i）5 （1+i）5=1.486 (F/P, i，5)=1.486 查表得出：

（F/P, 8%，5)=1.469 (F/P, 9%，5)=1.538 用插值法求得实际利率：

1.538-1.469 1.486-1.469

=

9%-8% i-8%

i=8.25%

实际利率和名义利率之间的关系可以表示为： 1+i＝(1?rm) m式中：r ——名义利率

M ——每年复利次数 I——实际利率

将【例2-5】的数据代入：

i＝(1?rm)-1=（1+2%）4-1=1.0824-1=8.24% mF=1000×(1+8.24%)5=1000×1.486=1486(元) (三)年金终值和现值的计算

年金是指在一定期内，每期相等金额的收付款。例如,分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年形同时间的销售收入等，都属于年金收付形式。年金的收付款方式有多种形式。根据收款或付款在时间上、方式上的不同，年金可以分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种形式。

1.普通年金终值和现值的计算

普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。普通年金的收付形式见图3-1。横线代表时间的延续，用数字标出各期的顺序号；竖线的位置表示支付的时刻，竖线下端的数字表示支付的金额。

i=10%, n=3

1000 1000 1000 0 1 2 3 （1） 普通年金终值

普通年金终值是指一定期间内每期期末等额的系列收付款项的复利终值之和。如零存整取的本利和。

【例2-5】，按照图3-1所示的数据，其第三期末的普通年金终值可计算见图4-2所示。

i=10%, n=3

图3-2

由图3-1可知，期数为3，利率为10%，等额收付款项为1000的普通年金终值为1000×（1+10%）0 +1000×（1+10%）1 +1000×（1+10%）2=3310元。

如果假定，每期等额收付款时A，年金期数为n，利率为i,年金终值为FA。可以推导出普通年金终值的计算公式：

FA=A（1+i）n-1+A（1+i）n-2+...+A（1+i）2+A（1+i）1+A（1+i）0 = A [(1+i）n-1+（1+i）n-2+...+（1+i）2+（1+i）1+（1+i）0] =A ·∑(1+i)t-1

t=1 n

1000×（1+10%）1 1000×（1+10%）2

0 1 2 3 1000×（1+10%）0

另外，

FA=A（1+i）n-1+A（1+i）n-2++...+A（1+i）2+A（1+i）1+A（1+i）0 该式两边同时乘以（1+i）：

FA（1+i）=A（1+i）n+A（1+i）n-1++...+A（1+i）3+A（1+i）2+A（1+i）1 上述两式相减：

（1+i）FA-FA = A（1+i）-A

（1+i）n-A FA = A (1+i)-1

(1?i)n?1FA=A ·

in

(1?i)n?1式中的、是普通年金为1，利率为i ,经过n期的年金终值，又称

i(1?i)n?1为普通年金终值系数。还可以表示为（F/A，i,n）。因此普通年金终值

i的计算公式又可以表示为：

FA=A×（F/A，i,n）

为了便于计算，可以编制“年金终值系数表”（见附表三）以供查找相应的年金终值系数。

如前例，查表可以求出FA=A×（F/A，i,n）=1000×（F/A，10%,3）=1000×3.310=3310元。

（2）偿债基金

偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。年金终值的计算是在已知等额支付款项A，利率i，期数n情况下求复利终值之和。而偿债基金是在已知年金终值FA情的情况下求Ａ。

(1?i)n?1已知普通年金终值的计算公式为A ·

i 可知Ａ＝Ｆ

i n(1?i)?1式中的

i为普通年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数，记作（（A

(1?i)n?1／Ｆ，i,n）。它可以把普通年金终值折算为每年需要支付的金额。偿债基金系数可以制成表格被查，也可以根据普通年金终值系数求倒数的方式确定。 【例2-6】假设某企业有一笔四年后到期的借款，金额为1000万元，如果存款的年复利率是10％，求建立的偿债基金是多少。 据偿债基金的计算公式Ａ＝F×

i=F×（A／F，i,n） n(1?i)?1 =F×

1

(F/A,i,n)

=1000×1/4.6410=215.47万元

因此，企业每年存入215.47万元，4年后可以得到1000万元，偿还债务。

（3） 普通年金现值

普通年金现值是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项的复利现值之和。

【例2-7】某人现要出国，出国期限为5年。在出国期间，其每年年末需支付2万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为5％，求现在需要向银行存入多少？

设年金为PA ，则见图3-3：

-1

2× （1+5%）

2× （1+5%）-2

0 1 2 3 4 5 2× （1+5%）-3 2× （1+5%）-4 2× （1+5%）-5

PA =2×（1+5%）+2×（1+5%）+2×（1+5%）+2×（1+5%）+2×（1+5%）=2×0.9524+2×0.9070+2×0.8638+2×0.8227+2×0.7835 =8.66(万元)

计算普通年金现值的一般公式:

PA =A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+??+A×（1+i）-(N-1)+A×（1+i）-5 等式两边同时乘以(1+i):

PA ×（1+i）=A+A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+??+A×（1+i）-(n-1)

-1

-2

-3

-4

-5

后式减前式：

PA ×（1+i）- PA=A-A×（1+i）-n

1?(1?i)?nPA=A×

i1?(1?i)?n式中的是普通年金为1，利率为i、经过n期的年金现值，记作（P/A，

ii,n）。可以根据编制的“年金现值系数表”（见附表三），以备查阅。 根据【例2-7】的数据计算：

PA=A×（P/A，i,n）=2×（P/A，5%,5） 查表：（P/A，5%,5）=4.330 PA=8.66（万元）

（4） 资本投资回收的计算

资本的回收是指在给定的年限内等额回收初始投资额或清偿债务的价值指标。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。其计算公式为：

Ａ＝Ｐ×

i

1?(1?i)?nP

(P/A,i,n)＝Ｐ×（Ａ／Ｐ，ｉ，ｎ）＝

【例2-8】企业如果以10%的利率借得10000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少是有利的？

根据公式＝Ｐ×（Ａ／Ｐ，ｉ，ｎ）＝

P=10000×0.1627=1627（元）

(P/A,i,n)因此，每年要至少收回现金1627元，才能还清贷款本息。 上式中的

i是普通年金现值系数的倒数，它可以把普通年金现值折

1?(1?i)?n算为年金，称为投资回收系数。

3. 预付年金终值和现值的计算

预付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又

称即付年金。预付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。 普通年金的等额收付款项发生在期末，而预付年金的收付款项发生在期初。普通年金和预付年金的支付形式如图3-4所示。

A A A A

n为4的预付年金

n为4的普通年金 A A A A

由于普通年金是最常用、最普遍的，因此，年金终值系数表和年金现值系数表都是按照普通年金编制的。计算预付年金终值和现值要在普通年金终值和现值计算公式的基础上，通过适当的调整，利用普通年金系数表来计算预付年金的终值和现值。

（1）预付年金终值

普通年金终值是指一定期间内每期期末等额的系列收付款项的复利终值之和。

如图3-4所示，时间轴的以上是预付年金，时间轴以下为普通年金。预付年金终值和普通年金终值的付款次数相同，但是由于其付款时间不同，n期预付年金终值比普通年金终值多计一次利息。预付年金终值的计算公式为：

F = A (1+i）n+（1+i）n-1+...+（1+i）2+（1+i）1

即，在n期普通年金终值基础上乘以（1+i)就是n期预付年金的终值，则计算公式为：

0 1 2 3 4 A(1?i)(1?(1?i)n)Ｆ＝

1?(1?i)(1?i)n?1＝Ａ（１＋ｉ）

i?(1?i)n?1?1??1? ＝Ａ?i???(1?i)n?1?1??1?是预付年金终值系数，或称为1元的预付年金终值。式中的?i??(1?i)n?1它和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，可记作[（F/A，

ii,n+1）-1]，并可以利用“年金终值系数表”查得（n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值。

【例2-8】某人每期期初存入3万元，年利率为10％，存3年，终值为多少？

Ｆ＝Ａ×[（F/A，i,n+1）-1]

=3×[（F/A，10%,3+1）-1] 查“年金终值系数表”： （F/A，10%,4）=4.6410

Ｆ＝3×（4.6410-1）=10.923（万元） （2）预付年金现值的计算

预付年金现值是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项的复利现值之和。

从图3-4所示可知，预付年金现值和普通年金现值的收付款项的期数相同，但是收付款项的时间不同，预付年金的每期款项比普通年金的每期款项少贴现一期，因此，n期普通年金现值除以[1/（1+i）]，即乘上（1+i），便可以得到n其预付年金的现值。

P=A+A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+??+A×（1+i）-(N-1)

式中各项为等比数列，首项是A，公比为（1+i）-1，根据等比数列求和公式：

1nA(1?())1?iＰ＝ 11?()1?i1?(1?i)?n＝Ａ（１＋ｉ）

i1?(1?i)?(n?1)＝Ａ[＋１]

i1?(1?i)?(n?1)式中的[＋１]预付年金现值系数，，或称为1元的预付年金

i1?(1?i)?n现值。它和普通年金现值系数[]相比，期数要减1，而系数要加1，

i可以记作[(P/A，i,n-1)+1]。可以通过“年金现值系数表”查得（n-1）期的值，然后加1，得出1元预付年金现值。

【例2-9】某公司租用一台设备，在4年中每年年初支付租金5000元，利息率为8%，这些租金现值是多少？

Ｐ＝A×[(P/A，i,n-1)+1] =5000×[(P/A，8%,3-1)+1] =5000×2.577 =12885（元） 3. 递延年金

递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（m）后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。递延年金的支付形式见图3-5。

m=2，i=10%，n=5

图3-5

从图3-5看出，前二期没有发生收付款。一般用m表示递延期，本例的m为2。第一次支付发生在第三期期末，连续支付5次，即n=5。

（1）递延年金终值的计算

递延年金终值的计算和普通年金类似： F=A×（F/A，i，n） =2000×（F/A，10%，5） =2000×6.1052 =12210.4（元）

（2）递延年金现值的计算 递延年金现值的计算有三种方法：

第一种方法，使把递延年金看作n期的普通年金，先求出递延期末（即m

2000 2000 2000 2000 2000

期末）的现值，然后再将此值调整至第一期期初。

Ｐ2＝A×（P/A，i,n）

=2000×（P/A，10%,5） =2000×3.7908 =7581.6（元）

Ｐ2＝Ｐ2×（1+i）

-m

=7581.6×（1+10%）-2 =7581.6×0.8264 =6265.43(元)

第二种方法，是假设递延期中也发生收付，先求出（m+n）期的年金现值，再将未发生支付的递延期（m）的年金现值扣除，即可得到最终结果。

Ｐ（m+n）＝A×（P/A，i,m+n）

=2000×（P/A，10%,2+5） =2000×4.8684 =9736.8

Ｐ（m）＝A×（P/A，i,m）

=2000×（P/A，10%,2） =2000×1.7355 =3471

Ｐ（n）＝Ｐ（m+n）-Ｐ（m）

=9736.8-3471 =6265.8(元)

第三种方法是先求出终值，再将终值贴现调整为现值。 F （n）=12210.4（元）

Ｐ（m+n）=12210.4×（P/F，i, m+n ）

=12210.4×（P/F，10%,7） =12210.4×0.5132 ≈6266.38（元）

4. 永续年金

永续年金是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。西方有些债券为无期债券，这些债券的利息可以视为永续年金，优先股因为有固定的股利而没有具体的到期日，因而，优先股股利可以看作永续年金。

永续年金没有终止的时间，也就没有办法计算终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推倒出来：

1?(1?i)?nPA=A×

i当n→∝时，（1+i）-n的极限为零，上式可以写为：

Ｐ＝

A i【例2-10】某成功人士拟在某大学建立一项永久性奖学金，每年计划颁发20000元。若利率8%，现在存入多少钱？ PA=A×

A=20000×1/8%=250000（元） i【例2-11】某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。

方案一：永久租用办公楼一栋，每年年初支付租金10万，一直到无穷。 方案二：一次性购买，支付109万元。

目前存款利率为10％，问从年金角度考虑，哪一种方案更优？ 方案一：

P1＝10×（1+10％）÷10％＝110 方案二： P2＝120

因此，应该优先考虑方案一。 四、混合现金流的计算

实际财务管理工作经常面临混合现金流问题。对于混合现金流问题，要分别对每笔收支进行分析、分类，金额不等的一般求复利终值或现值，而对于连续几期金额相等的收支，作为年金处理，利用递延年金公式计算。

【例2-12】某人刚刚参加工作，收入较低，预计收入会随工龄增加，三年会相对稳定，因此他准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4

万，存款利率5%，问5年存款的终值合计（每期存款于每年年末存入）,假设存 款利率为10％。

F＝1×（F/P,10%,4）+ 3×（F/P,10%,3）+4×（F/A,10%,3） ＝1×1.4641+3×1.3310+4×3.3100 ≈18.70（元）

第三节 货币时间价值的应用

货币时间价值在实际经济生活和财务管理过程中时常出现，然而，并非所有的情况都如上节所述，把已知未知条件、求现值还是终值描述的非常清楚，只有真正领会资金时间价值计算的规律，才能在实际应用中游刃有余。 一、计算期数n

【例2-13】有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于多少年，选用甲设备才是有利的。

要使得选用甲设备有利，就要使期限为n年，A为500的年金现值≥2000即可。

即： 500×（P/A，10%，n）≥2000

可得：（P/A，10%，n）＝4，通过查看年金现值系数表，查找利率为10%，系数为4所对应的n，无法直接确定期数n，这时，在表中该列（利率为10%）找出与4最近的两个上下临界系数值，即期数分别是6和5，系数分别是4.3553和3.7908的。再将系数之间的变动看成是线性变动，采用插值法来计算。

期数 6 n 5 利用公式：

（n-5）/（6-5）＝（4-3.7908）／（4.3553-3.7908） 可以求出：n=5.4(年)

即只要甲设备的使用期应长于5年，选用甲设备才是有利的。 二、测算贷款利率

贷款利率的计算，原理和方法同期数的计算基本是一致的。现在以普通年金为例，说明在p、A、和n已知情况下，推算利率i的过程。

（1） 计算出系数P/A，设其为x。

（2）查出普通年金现值系数表，沿着已知n所在的行横向查找，若能找到

年金现值系数 4.3553 4 3.7908 恰好等于x的值，则该系数所在的i值即为所求的利率值。

（3）如果找不到恰好等于x的值，则在该行查找最为接近x值得左右临界值和以及对应的临界值利率，然后应用插值法求i。

【例2-13】某企业在第1年年初向银行借入100万元，在以后的十年里，每年年末等额偿还13.8万元，当年利率为6%时，10年的年金现值系数为7.36；当年利率为7%时，10年的年金现值系数为7.02，要求根据插值法估计该笔借款的利息率（保留两位小数）。

根据公式：P=A ×（ P/A,i,10） 100=13.8 ×（ P/A,i,10）

即P/A =（ P/A,i,10）= 100/13.8=7.25 利用已知数据，采用插值法计算如下：

（6%-7%）/（6%-i）=（7.36-7.02）/（7.36-7.25） 得出：i=6.32%

因此，该笔借款的利息率为6.32%。 三、支付方式决策

现实经济生活中经常面临付款方式的选择问题，掌握资金时间价值的计算并作出正确的决策可以使决策者避免不必要的损失。

【例2-14】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案： （1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元； （2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

因为每种方案支的时间、金额等存在差异，根据“不同时点价值不具有可比性”，在方案选择时，要将各种方案的付款折算到“同一时点”。

对于“同一时点”的选择，没有统一的标准，只要折算到“同一时点”，不管“同一时点”在何处，并不影响计算的准确性。但是，实际工作中往往选择查表次数最少，计算最简单的“同一时点”。

本例题可以选择第一期期初为“同一时点”，该点处的价值记作P（0）。

方案（1）：

P（0）1＝20×（P/A，10%，9） ×（1+10%） 或＝20+20×（P/A，10%，9）

＝20+20×5.759 ＝135.18（万元） 方案（2）

先将10次支付款项折算到第四年末，其值为： P（4）＝25×（P/A，10%，10） ＝25×6.145 ＝153.63（万元）

再将其折算到第一年初：

P（0）2＝153.63×（P/F，10%，4） ＝153.63×0.683 ＝104.93（万元）

方案（3）

方案（3）是一个递延年金。

P（0）3＝24×［（P/A，10%,13）-（P/A，10%,3）］ ＝24×（7.103-2.487）

＝110.78

根据前面的计算，第而种方案的现值最小，是最经济的付款方式，应该选择第二种方案。

五、利率变动问题

由于经济周期和资金供求等原因，市场利率时常发生变化，导致资金时间价值对计算也比较复杂。

【例2-16】某企业年初向银行借入一笔10年期的可变利率贷款100万元。规定从第一年起按年分期等额还本付息，年利率为6%。第6年开始，银行宣布年利率按9%计算。试分别计算该笔借款前5年的还款数额（A）和后5年的还款数额（B）。

前5年的还款数额A学生往往很容易确定，计算公式为： 100=A×（P/A，6%，10）

查表得出A为13.59（100/7.360）万元。

对于如何计算后5年的还款数额，仍然可以利用“同一时点”该概念。 为了方便起见，下面以5年末为“同一时点”来介绍。 0 5 10 不管利率是多少，在第五年末，尚未偿还金额是不会变化的，因此，在第五年末这一时点，利率为6%时（年还款额A=13.59万元）折算到该点的价值和利率为9%(还款额为B万元)折算到该点的价值应该是相等的。即:

13.59×（P/A，6%，5）=B×（P/A，9%，5）

求得B为14.71万元(13.59×4.212÷3.890)。这种以“同一时点”为依据来计算还款额的方法可以简化分析过程，比较容易理解和接受。

六、偿债问题

【例2-16】海洋公司向银行获得一笔600万元的长期借款，借款期限为4年，

年复利率为9%，银行规定的还款方式为：前三年每年年末归还一笔相等金额的款项，最后一年归还本息共300万，四年内全部还清。要求：（1）计算该公司前三年每年年末归还的金额；（2）请编制该公司对上述借款的本息偿还计划表。

0 1 2 3 4 （1） P=600=A ×（ P/A,9%,3）+300 ×（ P/F,9%,4 ）

A A A 300

=A ×2.5313 +300 ×0.7084

A=（600 -300 ×0.7084）÷2.5313 =153.07（万元）

年份 1 2 3 4 合 计 年初尚未归 还本金余额 600 500.93 392.94 275.23 — 当年 利 息 54 45.08 35.36 24.77 159.21 年末止 本利和 654 546.01 428.3 300 — 计划 还款额 153.07 153.07 153.07 300 759.21 当年归还 本金数额 99.07 107.99 117.71 275.23 600 所以，该公司前三年每年年末归还的金额为153.08万元。 （2）公司借款的本息还款计划表见表3-入下：

【练习题】

一、单项选择题

1.某人进行一项投资，预计6年后会获得收益880元，在年利率为5％的情况下，这笔收益的现值为（ B ）元。

A.4466.62 B.656.66 C.670.56 D.4455.66 2. 企业有一笔5年后到期的贷款，到期值是15000元，假设存款年利率为3％，则企业为偿还借款建立的偿债基金为（ A ）元。

A.2825.34 B.3275.32 C.3225.23 D.2845.34 3. 某人分期购买一辆汽车，每年年末支付10000元，分5次付清，假设年利率为5％，则该项分期付款相当于现在一次性支付（ C ）元。

A.55256 B.43259 C.43295 D.55265

4. 某企业进行一项投资，目前支付的投资额是10000元，预计在未来6年内收回投资，在年利率是6％的情况下，为了使该项投资是合算的，那么企业每年至少应当收回（ D ）元。

A.1433.63 B.1443.63 C.2023.64 D.2033.64

5.一定时期内每期期初等额收付的系列款项是( A )。 A．即付年金 B．永续年金 C．递延年金 D．普通年金 6.甲某拟存人一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为( A )元。

A．30000 B．29803.04 C．32857.14 D．31500

7.当一年内复利m次时，其名义利率r与实际利率i之间的关系是( A )。

A．i=(1+r／m)－1 B．i=(1十r／m)

m

-1

C．i=(1十r／m)-m－1 D．i=1－(1+r／m)-m

8. 10.已知利率为10％的一期、两期、三期的复利现值系数分别是0.9091、0.8264、0.7513，则可以判断利率为10％，3年期的年金现值系数为（ B ）。

A.2.5436 B.2.4868 C.2.855 D.2.4342

9. 某人于第一年年初向银行借款30000元，预计在未来每年年末偿还借款6000元，连续10年还清，则该项贷款的年利率为（ D ）。

A.20％ B.14％ C.16.13％ D.15.13％ 10.下列各项中，代表即付年金现值系数的是( D )。 A．[(P／A，i，n＋1)＋1] B．[(P／A，i，n＋1)－1] ， C．[(P／A，i，n－1)－1] D．[(P／A，i，n－1)＋1] 11. 年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为( B )。 A．8.15% B．8.24% C．7.89% D．8.56%

12. 现在存入20万元,当利率为5%,要( B )年才能到达30万元。 A．7.5 B．8.3 C．9.2 D．8.6

13. 某人有1200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过( )年才可使现有货币增加1倍。

A．10 B.11 C .12 D.9

14. 有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低2000元，但价格高10000元，若资金成本为5%，甲的使用期应长于( C )年，选用甲才是合理的。

A．7年 B．8年 C．6年 D．5年

15. 某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择。已知甲方案净现值的期望值为1000万元，标准离差为300万元；乙方案净现值的期望值为1200万元，标准离差为330万元。下列结论中正确的是( B )。

A．甲方案优于乙方案 B．甲方案的风险大于乙方案 C．甲方案的风险小于乙方案 D．无法评价甲乙方案的风险大小 16. 下列各项中（ A ）会引起企业财务风险。 A.举债经营 B.生产组织不合理 C.销售决策失误 D.新材料出现

17. 短期国债利率为6%，某股票期望收益率为20%，其标准差为8%，风险价值系数为30%，则该股票必要收益率为（ D ）。 A．6% B．8%

C．12% D．18%

18. 某公司投资组合中有四种股票,所占比例分别为30%,40%,15%，15%；其β系数分别为0.8,1.2,1.5,1.7；平均风险股票的必要报酬率为10%，无风险报酬率为8%，该投资组合中的预计收益率为( D )。 A．9.6% B．7.8% C．12% D．10.4% 19．普通年金终值系数的倒数称为（ B ）。 A.复利终值系数 B.偿债基金系数 C.普通年金现值系数 D.投资回收系数 答案: 二、多项选择题

1. 下列关于收益率说法正确的有（ ABD ）。

A．在资本市场均衡的情况下，预期收益率等于必要收益率； B．必要收益率与风险收益率有关，风险越大，必要收益率越高； C．通常可用长期国债利率代替无风险收益率；

D．风险收益率是必要收益率与无风险收益率差异，与风险大小及风险偏好有关

2. 某人决定在未来5年内每年年初存入银行1000元（共存5次），年利率为2％，则在第5年年末能一次性取出的款项额计算正确的是（ BCD ）。

A.1000×（F/A,2%,5）

B.1000×（F/A,2%,5）×（1＋2%） C.1000×（F/A,2%,5）×（F/P,2%,1） D.1000×[（F/A,2%,6）-1]

3.某项年金前三年没有流入，从第四年开始每年年末流入1000元共计4次，假设年利率为8％，则该递延年金现值的计算公式正确的是（ CD ）。

A.1000×（P/A,8%,4）×（P/F,8%,4） B.1000×[（P/A,8%,8）－（P/A,8%,4）] C.1000×[（P/A,8%,7）－（P/A,8%,3）]

D.1000×（F/A,8%,4）×（P/F,8%,7） 4.下列说法正确的是（ ACD ）。

A.普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数 B.普通年金终值系数和普通年金现值系数互为倒数 C.复利终值系数和复利现值系数互为倒数 D.普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数 5. 下列公式正确的是（ ACD ）。

A.风险收益率＝风险价值系数×标准离差率 B.风险收益率＝风险价值系数×标准离差 C.必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率

D.必要收益率＝无风险收益率＋风险价值系数×标准离差率 6. 下列可以通过组合投资分散的风险包括（ AB ）。

A．生产周期延长 B．罢工 C．通货膨胀 D．经济衰退

三、判断题

1. 对于多个投资方案而言，无论各方案的期望值是否相同，标准离差率最大的方案一定是风险最大的方案。( √ )

2. 在通货膨胀率很低的情况下，公司债券的利率可视同为资金时间价值。( × )

3.利率不仅包含时间价值，而且也包含风险价值和通货膨胀补偿率。（ √ ）4.每半年付息一次的债券利息是一种年金的形式。（ √ ）

5.即付年金的现值系数是在普通年金的现值系数的基础上系数＋1，期数－1得到的。（ √ ）

6.递延年金有终值，终值的大小与递延期是有关的，在其他条件相同的情况下，递延期越长，则递延年金的终值越大。（ × ）

7.某人贷款5000元，该项贷款的年利率是6％，每半年计息一次，则3年后该项贷款的本利和为5955元。（ × ）

8.若企业的息税前资金利润率低于借入资金的利息率，则会降低企业的自有资金利润率。（ √ ）

9. 只要存在不完全的相关关系，组合投资的风险就可以随着资产组合中资产的增加成比例降低，因此有效降低风险的方法是资产多样化。（ × ）

10. 某投资人进行证券投资时，80%的资金购买股票，20%的资金购买国债，该投资人属于风险回避者。（ × ）

11. 市场组合投资时，只有系统风险而无非系统风险，其β系数等于1。（ √ ）

12. 递延年金现值的大小与递延期无关，故计算方法和普通年金现值是一样的。（ √ ）

答案:

四、计算分析题

1.目的:练习预付年金现值的计算与应用。

资料:企业需用一设备，买价为3600元，可用10年。如租用，则每年年

初需付租金500元，除此以外，买与租的其他情况相同。假设利率为10％，

要求：分析企业是租赁该设备还是购买设备。 解答：

预付年金现值系数与普通年金现值系数关系：期数－1，系数＋1 有：P＝500×{（P/A,10%,10-1)+1}

＝500×（5.7590＋1）＝3379.5 3379.5<3600，故租赁该设备

2.目的:练习资金时间价值的计算

资料: 某公司年初从银行贷款800万元用于技术改造，从当年开始每年向银行偿还一笔贷款，连续偿还8年，银行贷款利率为5%，按复利计算。 要求：

（1）每年偿还120万元，连续偿还8年能否还清这笔贷款？

（2）若想在8年内恰好还清这笔贷款，每年年末应向银行偿还多少贷款？ 解答:

（1）P=120×（P/A，5%，8）=120×6.4632=775.584（万元）(不能够还清贷款)

（2）A=800/(P/A,5%,8)=1 000/6.4632=123.7777（万元）

3.目的：练习风险价值的衡量。

资料:某企业有A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益(净现值)的概率分布如下表：

市场情况 概率 A项目净现值 B项目净现值 好 一般 差 0.2 0.6 0.2 200 100 50 300 100 -50 要求：(1)分别计算A、B两个项目净现值的期望值。

(2)分别计算A、B两个项目期望值的标准离差。 (3)判断A、B两个投资项目的优劣。

答案: 1.解答：

(1)计算两个项目净现值的期望值

A项目：200×0.2+100×0.6十50×0.2=110 (万元) B项目：300×0.2+100×0.6+(-50) ×0.2=110(万元)

(2)计算两个项目期望值的标准离差

σA= [(200-110)2× 0.2+(100-110)2 × 0.6+(50-110)2×0.2]1/2 =48.99 σB= [(300-110)2 × 0.2+(100-110)2×0.6+(-50-110)2×0.2]1/2 =111.36 (3)判断A、B两个投资项目的优劣

由于A、B两个项目投资额相同，期望收益亦相同，而A项目风险相对较小(其标准离差小于B项目)，故A项目优于B项目。

4. 目的：练习资金时间价值的计算。

资料：某人现在有10万元,希望5年后达到15万元。

要求：计算年收益率是多少。 答案：

解：P=F×(1+i)-n

100000=150000×(1+i )-5 (1+i )-5 =0.667

查复利现值系数表表：当i=8%时，系数为 0.681，当i=9%时，系数为 0.650

利用内插法:

(8%-i)/(8%-9%)=(0.681-0.667)/(0.681-0.650) 求得：i =8.45%

5. 目的：练习投资组合风险报酬率的计算

资料：ABC公司准备投资100万元购入甲、乙丙三种股票构成的投资组合，三种股票占用的资金分别为30万元，30万元和40万元，三种股票的β系数分别为1.0,1.2和2.5。现行国库券的收益率为10%，平均风险股票的市场报酬率为18%。

要求：

? （1）计算该股票组合的综合β系数。 ? （2）计算该股票组合的风险报酬率。 ? （3）计算该股票组合的预期报酬率。

? 解答: ? （1）β

综合

＝30％×1.0＋30％×1.2＋40％×2.5 ＝1.66

? （2）K风险 ＝ βi ×（ Km –Rf ）

? ＝1.66×（18％－10％）＝13.28％ ? （3）K i ＝ Rf + βi ×（ Km –Rf ） ? ＝10％＋13.28％＝23.28％

6. 目的：练习风险收益及投资组合风险的计算

资料：北方公司增发股票以后，扣除用于企业经营需要的资金外，尚有3000万元的闲余资金目前没有更好的投资机会。为了降低企业的资金成本，公司决定利用其中的2000万元购买三年期国库券，准备长期持有（三年期国库券利率为

4%）。其余的1000万元购入股票进行短期投资。北方公司购入A公司股票16万股（β系数为0.9），每股购入价格为20元；购入B公司股票20万股（β系数为1.4），购入价格为12元；购入C公司股票40万股（β系数为2.1），购入价格为11元。据有关报纸公布数据，上年股市平均收益率为8%。

要求：

（1）计算A，B，C三家股票的风险收益率； （2）计算A，B，C三家股票的必要投资收益率；

（3）计算A，B，C三家股票投资组合的必要投资收益率。 解答:

（1）A公司股票风险收益率＝0.9×(8%－4%)=3.6% B公司股票风险收益率＝1.4×(8%－4%)=5.6％

C公司股票风险收益率＝2.1×(8%－4%)=8.4％ （2）A公司股票必要收益率＝4％＋0.9×(8%－4%)=7.6% B公司股票必要收益率＝4％＋1.4×(8%－4%)=9.6％

C公司股票必要收益率＝4％＋2.1×(8%－4%)=12.4％ （3）βj??βj?Wj?0.9?j?1n300240440?1.4??2.1??1.35 100010001000Kj?RF?β（Rm?RF)?4%?1.53?(8%?4%)?10.12% j?

4%）。其余的1000万元购入股票进行短期投资。北方公司购入A公司股票16万股（β系数为0.9），每股购入价格为20元；购入B公司股票20万股（β系数为1.4），购入价格为12元；购入C公司股票40万股（β系数为2.1），购入价格为11元。据有关报纸公布数据，上年股市平均收益率为8%。

要求：

（1）计算A，B，C三家股票的风险收益率； （2）计算A，B，C三家股票的必要投资收益率；

（3）计算A，B，C三家股票投资组合的必要投资收益率。 解答:

（1）A公司股票风险收益率＝0.9×(8%－4%)=3.6% B公司股票风险收益率＝1.4×(8%－4%)=5.6％

C公司股票风险收益率＝2.1×(8%－4%)=8.4％ （2）A公司股票必要收益率＝4％＋0.9×(8%－4%)=7.6% B公司股票必要收益率＝4％＋1.4×(8%－4%)=9.6％

C公司股票必要收益率＝4％＋2.1×(8%－4%)=12.4％ （3）βj??βj?Wj?0.9?j?1n300240440?1.4??2.1??1.35 100010001000Kj?RF?β（Rm?RF)?4%?1.53?(8%?4%)?10.12% j?

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