2018年必修五《正弦定理》参考学案《等比数列》第一课时参考学案
更新时间:2024-05-25 20:05:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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§2.4等比数列(1)
学习目标 1理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质; 2. 能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力; 3. 体会等比数列与指数函数的关系.
学习过程 一、课前准备
(预习教材P48 ~ P51,找出疑惑之处) 复习1:等差数列的定义?
复习2:等差数列的通项公式an? , 等差数列的性质有:
二、新课导学 ※ 学习探究
观察:①1,2,4,8,16,… ②1,,,,
1214181,… 16③1,20,202,203,204,… 思考以上四个数列有什么共同特征? 新知:
1 / 4
1. 等比数列定义:一般地,如果一个数列从第 项起, 一项与它的 一项的 等于 常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ,通常用字母 表示(q≠0),即:2. 等比数列的通项公式:
a2?a1 ; a3?a2q?(aq1)q?a 1 ;
an= (q≠0) an?1a4?a3q?(a1q2)q?a1 ; … …
∴ an?an?1q?a1? 等式成立的条件 3. 等比数列中任意两项an与am的关系是:
※ 典型例题
例1 (1) 一个等比数列的第9项是,公比是-,求它的第1项; (2)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.
小结:关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式an?a1qn?1.
例2 已知数列{an}中,lgan?3n?5 ,试用定义证明数列{an}是等比数列.
小结:要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数n,为0的常数就行了. ※ 动手试试
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4913an?1是一个不an练1. 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84%. 这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?
练2. 一个各项均正的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比q?( ). A.
335 B. C. 225?1 D. 25?1 2三、总结提升 ※ 学习小结 1. 等比数列定义;
2. 等比数列的通项公式和任意两项an与am的关系. ※ 知识拓展
在等比数列{an}中,
⑴ 当a1?0,q >1时,数列{an}是递增数列; ⑵ 当a1?0,0?q?1,数列{an}是递增数列; ⑶ 当a1?0,0?q?1时,数列{an}是递减数列; ⑷ 当a1?0,q >1时,数列{an}是递减数列; ⑸ 当q?0时,数列{an}是摆动数列; ⑹ 当q?1时,数列{an}是常数列.
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
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※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1. 在?an?为等比数列,a1?12,a2?24,则a3?( ). A. 36 B. 48 C. 60 D. 72
2. 等比数列的首项为,末项为,公比为,这个数列的项数n=( ). 912833 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 已知数列a,a(1-a),a1(?)a2,…是等比数列,则实数a的取值范围是( A. a≠1 B. a≠0且a≠1 C. a≠0 D. a≠0或a≠1
4. 设a1,a2,a3,aa1?a24成等比数列,公比为2,则
22a?a= .
345. 在等比数列{an}中,2a4?a6?a5,则公比q= . 课后作业 在等比数列{an}中, ⑴ a4?27,q=-3,求a7; ⑵ a2?18,a4?8,求a1和q; ⑶ a4?4,a7?6,求a9; ⑷ a5?a1?15,a4?a2?6,求a3.
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).
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