2008年全国高考广东理科数学试题与答案

2008年普通高等学校统一考试（广东卷）

数学（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1、已知0

A. （1，5）

B. （1，3）

C. （1，5）

D. （1，3）

2、记等差数列{an}的前n项和为Sn。若a1=1/2，S4=20，则S6 =（ ）

A. 16 B. 24 C. 36 D. 48 3、某校共有学生2000名，各年级男、女生人

一年级 二年级 数如右表。

373 x 女生 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二

377 370 男生 年级女生的概率是0.19。现用分层抽样的方法

在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A. 24 B. 18 C. 16 D. 12

三年级 y z ?2x?y?40?x?2y?50?4、若变量x、y满足?，则z?3x?2y

x?0???y?0的最大值是（ ）

A. 90 B. 80 C. 70 D. 40

5、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、 C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如 图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图 （或称左视图）为（ ）

6、已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题

的是（ ）

A.(?p)?q

B. p?q

ax

C. (?p)?(?q) D. (?p)?(?q)

7、设a∈R，若函数y?e?3x，x∈R有大于零的极值点，则（ ）

A. a>－3 B. a<－3 C. a>－1/3 D. a<－1/3

8、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。若AC?a，BD?b，则AF=（ ）

A.

11a?b 42 B.

21a?b 33 C.

11a?b 24 D.

12a?b 33二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

（一）必做题（9～12题）

9、阅读图3的程序框图。若输入m = 4，n = 6，则输出 a = ____，i =_____ 。（注：框图中的赋值符号“=” 也可以写成“←”或“：=”） 10、已知(1?kx2)6（k是正整数）的展开式中，x的系数

小于120，则k= _____

11、经过圆x2?2x?y2?0的圆心C，且与直线x?y?0

垂直的直线方程是________________

12、已知函数f(x)?(sinx?cosx)sinx，x?R，则f(x) 的最小正周期是________

（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题） 13、（坐标系与参数方程）已知曲线C1、C2的极坐标方程分

别为?cos??3，??4cos?（??0，0???则曲线C1与C2交点的极坐标为________

14、（不等式选讲）已知a?R，若关于x的方程x?x?|a?28?2），

1|?|a|?0有实根，则a的4取值范围是________ 15、（几何证明选讲）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2。AC是圆O的直径，PC与

圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R = ________

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 16、（本小题满分13分）已知函数f(x)?Asin(x??)(A?0,0????)，x?R的最大值

是1，其图像经过点M（π/3，1/2）。（1）求f(x)的解析式；（2）已知?、??(0,?/2)，且f(?)?3/5，f(?)?12/13，求f(???)的值。

17、（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、

二等品50件、三等品20件，次品4件。已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润（单位：万元）为ξ。（1）求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%。如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

x2y218、（本小题满分13分）设b>0，椭圆方程为2?2?1，抛物线方程为x2?8(y?b)。

2bb如图4所示，过点F（0，b + 2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已

知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。 （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。

19、（本小题满分14分）设k?R，函数

?1,x?1?，F(x)?f(x)?kx，x?R。试讨论函数F(x)的单调性。 f(x)??1?x??x?1,x?1? 20、（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四

边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°。PD垂直底面ABCD，PD=22R。

E、F分别是PB、CD上的点，且

PEDF?，过点E作BC的平行线交PC于G。 EBFC（1）求BD与平面ABP所成角θ的正弦值； （2）证明：△EFG是直角三角形； （3）当

21、（本小题满分12分）设p、q为实数，?、?是方程x2?px?q?0的两个实根。数列

。 {xn}满足x1?p，x2?p2?q，xn?pxn?1?qxn?2（n = 3，4，…）（1）证明：????p,???q；（2）求数列{xn}的通项公式； （3）若p = 1，q = 1/4，求{xn}的前n项和Sn。

PE1?时，求△EFG的面积。 EB22008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

(理科)全解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知0?a?2，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（ C ） A．(1，5) 【解析】z?B．(1，3)

C．(1，5)

D．(1，3)

a2?1，而0?a?2，即1?a2?1?5，?1?z?5

2．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?A．16

B．24

C．36

1，S4?20，则S6?（ D ） 2D．48

【解析】S4?2?6d?20，?d?3，故S6?3?15d?48

3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已 一年级 二年级 三年级 知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是女生 y x 373 0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在男生 z 377 370 三年级抽取的学生人数为（ C ）

A．24 B．18 C．16 D．12 表1

【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3:3:2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为

64?2?16 8?2x?y≤40，??x?2y≤50，4．若变量x，y满足?则z?3x?2y的最大值是（ C ）

?x≥0，?y≥0，?A．90 B．80 C．70 D．40 【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.

5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ） H B A I C G

侧视 B D

F 图1

E

F 图2 A C B

E

A．

B． B

B B E D E

E C．

E D．

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