初中数学中考一轮复习(1)

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初中数学中考一轮复习——数与代数

第二单元方程（组）与不等式（组）第六讲一元一次方程与二元一次方程组

一、目标要求：

1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质． 2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法． 3．会列方程(组)解决实际问题.

二、课前热身

1．方程2x-5=3的解是（）

A．x=4 B．x=-4 C．x=1 D．x=-1

2．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6?1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（） A.1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B.1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87 C.2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D.2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87

3．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）

?x?y?34?x?y?34?x?y?34?x?2y?34A．? B．? C．? D．?

?x?1?2y?x?2y?1?2x?y?1?x?2y?1?x?y?54．方程组?的解满足方程x＋y－a=0，那么a的值是（）

2x?y?5?A．5 B．－5 C．3 D．－3

?x?y?605．方程组?的解是（）

x?2y?30??x?50?x?70?x?90A．? B．? C．? D．

?y?10?y??10?y??30

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三、【基础知识重温】

1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果a?b，那么a?c? ；

② 如果a?b，那么ac? ；如果a?b?c?0?，那么2. 方程、一元一次方程的概念

⑴ 方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为

a? . c?a?0?.

3. 解一元一次方程的步骤：

①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.

4．二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程. 5. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

[来源:Z&xx&k.Com]

6．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解.

7．二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解. 8. 解二元一次方程的方法：

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种.

四、例题分析

题型一一元一次方程的解法

例1. （2015·辽宁大连）方程3x+2(1-x)=4的解是（） A.x=

25 B.x= C.x=2 D.x=1 562

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1.已知关于x的方程3a-x=4的解为2，求代数式(-a)-2a+1的值.

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2．解方程：

（1）5x?3(2?x)?8 （2）

3．解方程：4y?3(2?y)?5?2(1?2y)

题型二二元一次方程组的解法例2. 如果实数x，y满足方程组

例3. （2015?泉州）方程组

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2x?1x?2 ?1?43，则x﹣y的值为．

的解是．

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[来源:学。科。网Z。X。X。K]

?x?2?ax?by?51.已知?是方程组?的解，则a﹣b的值是（）

y?1bx?ay?1??A.?1 B.2 C.3 D.4

?2x?y?a?x?52．方程组?的解为?，则a、b分别为（）

x?y?3y?b??A．a＝8，b＝－2 B．a＝8，b＝2 C．a＝12，b＝2 D．a＝18，b＝8 3.方程组??x?y?1的解是

?x?y?31??3x?y?1,4.解下列方程组:? 2??2x?y?2;

5．解方程组?

[来源:学_科_网Z_X_X_K]?x?2y?4 ①?2x?y?3?0 ②．

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?3x?2y?196．解二元一次方程组：?．

2x?y?1?

[来源:学科网ZXXK]

题型三列方程(组)解决实际问题例4.

(2015·辽宁朝阳）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？

阶梯一档二档三档

电量 0﹣180度 181﹣400度 401度及以上电价 0.6元/度二档电价三档电价全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案免费下载 | www.xsjjyw.com

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1．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案?

2．某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）甲 15 20 乙 35 45 已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．

（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案？其中，哪种购货方案获得的利润最大？

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3．我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．