杭州江南实验学校2014~2015学年第一学期2015届初三月考

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杭州江南实验学校2014~2015学年第一学期2015届初三月考1（试卷）

数 学

考生须知：

本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。 答题时，应该在答题卷上写明校名，姓名和准考证号。

所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 考试结束后，上交答题卷。

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．将抛物线y??x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A．y??(x?2)2 B．y??x2?2 C．y??(x?2)2 D．y??x2?2 2．关于二次函数y?(x?2)?3的最大（小）值，叙述正确的是（ ） A．当x=2时，有最大值－3 B．当x=－2时，有最大值－3 C．当x=2时，有最小值－3 D．当x=－2时，有最小值－3

3．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）

A．点P

B．点Q C．点R

D．点M

24. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（ ）

A．60° B．70° P Q R M A B C C．120° D．140°

第 3题 第4题 第7题第8题 5．给出下列四个函数：①y=-2012x；②y=x+2013；③y?当x＜0时，y随x得增大而减小的函数有（ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④

?2014；④y=2015x2-1，x6．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ） A．0 B．0或2

C．2或﹣2 D．0，2或﹣2

127．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（ ） ．．．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，若干全等正五边形排成环状。图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需

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要（ ）个五边形。

A．6 B．7 C．8 D．9

9．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）

A．a4>a2>a1 B．a4>a3>a2 C．a1>a2>a3 D．a2>a3>a4

10. 已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴为x?1，交x轴的一个交点为（x1，0），且-1?x1?0，有下列5个结论：① abc?0；②9a?3b?c?0；③2c?3b；④(a?c)2?b2；⑤a?b?m(am?b)（m?1的实数）其中正确的结论有（ ） A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案。 11．如图，将弧AC 沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC的

度数是 .

12．二次函数y?2x2+4x?1的图象关于x轴对称的图象的解析式

是 .

CAO第11第14题题

B13．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知

点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 .

第13题

第14题

第15题

14．如图，将半径为2，圆心角为60°扇形纸片AOB，在直线l滚动至扇形A′O′B′

处，则点O经过路线总长为 . 15．如图，请根据函数y=x，y=x2和y?时x的取值范围是 . 11在同一直角坐标系中的图象，写出＜x＜x2xx

16．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，

当∠BCA=45°时，点C的坐标为 .

三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有困难，那么把自己

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能写出的解答写出一部分也可以。

17．（本小题满分6分） 如图，在?ABC中，AB?AC?8,?BAC?1200.

A（1）作?ABC的外接圆（尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）； （2）求它的外接圆半径.

18．（本小题满分8分）已知二次函数y=x2-4x+3．

（1）求函数图象的对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点的坐标， 并画出函数的大致图象；

（2）根据图象直接写出函数值y为负数时，自变量x 的取值 范围．

BCy O 第18题

x 19．（本小题满分8分）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B

的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=OC. （1）求二次函数的解析式；

（2）该二次函数在第一象限的图象上有一动点为P，且点P 在移动时满足S

20．（本小题满分10分）已知△ABC内接于⊙O，点D平分弧BmC． （1）如图①，若∠BAC=2∠ABC．求证：AC=CD；

（2）如图②，若BC为⊙O的直径，且BC=10，AB=6，求AC，CD的长．

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BAODC?PAB?10，求此时点P的坐标．

第19题

CAODm Bm 图②

图①

第20题

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21．（本小题满分10分）2014年9月，台风“凤凰”来袭，杭州城区被雨水“围攻”，

如图，京杭大运河上有一拱桥为圆弧形，跨度AB=60米，拱高PM=18米，当洪水泛滥，水面跨度缩小到30米时要采取紧急措施，当时测量人员测得水面A1B1到拱顶距离只有4米，问是否要采取紧急措施？请说明理由.

P

B1

AA1NMB第21题

22．（本小题满分12分）2014年国庆期间杭州苏宁电器江南大道店计划从厂家采购

空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=-20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=-10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．

（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的11，且空调采购单9价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？

（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．

23．（本小题满分12分）已知抛物线y?ax2?bx?c?a?0?与x轴的两个交点分别为A（-1，

0）， B（3，0），与y轴的交点为点D，顶点为C， （1）求出该抛物线的对称轴；

（2）当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，求出a的取值范围； （3）作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F， 使得△CEF是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a的值， 若不存在，请说明理由。

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第23题

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杭州江南实验学校2014~2015学年第一学期2015届初三月考1（答案）

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一、选择题（每题3分，共30分） 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 B 10 D 二、填空题（每题4分，共24分）

11． 120° ； 12． y??2(x?1)2?3 ； 13． 3?3 ； 14． 8? ； 315． ?1?x?0或x?1 ； 16． （0，12）或（0，－12） ． 三、解答题（共66分） 17．（6分）

解：（1）作出一条中垂线，得1分，画出完整图形的得3分； （2）8.……………………3分 18.（8分）

?1），与x轴交点为（1，0）和（3，0），这解：（1）对称轴为直线x?2，顶点为（2，些共2分；图象3分。

（2）1?x?3.……………………3分. 19.(8分)

解：(1) y=－x2+3x+4………………………4分 （2）（3，4）或（20．（10分）

（1）证明略………………………5分

（2）AC=8，CD=52………………………5分 21．（10分）

解：连接OA、OA1，如下图所示：

3?41，?4）………………………4分 2- 5 -

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由题可得：AB=60m，PM=18m，PN=4m，OA=OA1=OP=R，OP⊥AB，OP⊥A1B1 由垂径定理可得：AM=MB=30m，在Rt△AMO中，由勾股定理可得： AO2=AM2+MO2，即R2=302+（R－18）2，解得R=34m………………………5分 ∵PN=4m，OP=R=34m，∴ON=30m

在Rt△ONA1中，由勾股定理可得：A1N2=A1O2－ON2，可得A1N=16m 故A1B1=32m＞30m，故不用采取紧急措施．………………………5分 22．（12分）

解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20－x）台，

由题意得，

所以，不等式组的解集是11≤x≤15，

解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，

∵x为正整数，∴x可取的值为11、12、13、14、15， 所以，该商家共有5种进货方案；………………………6分

（2）设总利润为W元，空调的采购数量为x台，y2=－10x2+1300=－10（20－x）+1300=10x+1100，

则W=（1760－y1）x1+（1700－y2）x2，

=1760x－（－20x+1500）x+（1700－10x－1100）（20－x）， =1760x+20x2－1500x+10x2－800x+12000， =30x2－540x+12000， =30（x－9）2+9570，

当x＞9时，W随x的增大而增大， ∵11≤x≤15，

∴当x=15时，W最大值=30（15－9）2+9570=10650（元），

答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．……………………6分 23．（12分）

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0）， ∴抛物线的对称轴x=

=1；……………………2分

），

（2）当∠ACB=60°时，△ABC是等边三角形，即点C坐标为（1，﹣2

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设y=a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣2）代入，解得a=；

当∠ACB=90°时，△ABC是等腰直角三角形，即点C坐标为（1，﹣2）， 设y=a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣2）代入，解得a=， 即当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，≤a≤（3）由于C（1，﹣4a），D（0，﹣3a）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，即

，解得k=﹣a，b=﹣3a， ；……………………4分

直线CD的解析式为y=﹣a（x+3），故求出E点坐标为（﹣3，0）； 分两类情况进行讨论；

①如图1，△EHF≌△FKC，即HF=CK=3，4a+1=3，解得a=； ②如图2，△EHF≌△FKC，即EK=HF=3；即4a=3，解得a=； 同理，当点F位于y轴负半轴上，a=

综上可知在y轴上存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形， 且a=、a=或a=……………………6分

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