信号与系统实验六 连续系统的零极点及频率响应特性

北京理工大学珠海学院实验报告

实验名称： 连续系统的零极点及频率响应特性

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一、 实验目的

1、 掌握系统函数零极点的定义； 2、 用MATLAB实现部分分式展开； 3、 掌握零极点与频率响应的关系； 4、 掌握极点与系统稳定性的关系。

二、实验内容及运行结果

1、已知下列系统函数H（s）或状态方程，求及其零极点，并且画出零极点图，试判断系统是否稳定，根据零极点位置推导单位冲激响应的形式，求解系统的冲激响应h(t)和频率响应H（w）。 (1)

num=[1 0 1]; %分子系数，按降幂顺序排列 den=[1 2 5]; %分母系数，按降幂顺序排列 [z,p]=tf2zp(num,den); %求零点z和极点p figure(1)

zplane(z,p) %作出零极点图 sys=tf(num,den); poles=roots(den) figure(2); pzmap(sys) t=0:0.02:10;

h=impulse(num,den,t); %绘制冲激响应曲线 figure(3); plot(t,h)

title('Impulse Respone')

[H,w]=freqs(num,den); %绘制频率响应曲线 figure(4);

plot(w,abs(H)) xlabel('\\omega')

title('Magnitude Respone')

poles =

-1.0000 + 2.0000i -1.0000 - 2.0000i

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系统的稳定性和频响特点：

由于系统函数的极点位于s虚轴，故系统稳定；并且单位冲激响应是等幅振荡（单位阶跃）信号。 (2)

num=[3 -9 6]; %分子系数，按降幂顺序排列 den=[1 2 2]; %分母系数，按降幂顺序排列 [z,p]=tf2zp(num,den); %求零点z和极点p figure(1)

zplane(z,p) %作出零极点图 sys=tf(num,den); poles=roots(den) figure(2); pzmap(sys) t=0:0.02:10;

h=impulse(num,den,t); %绘制冲激响应曲线 figure(3); plot(t,h)

title('Impulse Respone')

[H,w]=freqs(num,den); %绘制频率响应曲线 figure(4);

plot(w,abs(H)) xlabel('\\omega')

title('Magnitude Respone') poles =

-1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i

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系统的稳定性：

由于系统函数的极点位于s右半平面，故系统不稳定；单位冲激响应是随时间增长的信号。

2、已知系统函数H（s），求其频率特性和零极图。

num=[1 35 291 1093 1700]; %分子系数，按降幂顺序排列 den=[1 9 66 1029 2541 4684 5856 4629 1700]; %分母系数，按降幂顺序排列 [z,p]=tf2zp(num,den); %求零点z和极点p figure(1)

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zplane(z,p) %作出零极点图 figure(2)

w=logspace(-1,1); %频率范围

freqs(num,den,w) %画出频率响应曲线

三、讨论与总论

当系统的极点处在s的左半平面时系统是稳定，并且单位冲激响应衰减；处在虚轴的单阶极点系统稳定，并且单位冲激响应是等幅振荡（单位阶跃）信号；处在s的右半平面的极点及处在虚轴上的高阶极点系统是不稳定，单位冲激响应是随时间增长的信号。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/yxyv.html