201401珠海高二文数试题（A卷）及参考答案

珠海市2013～2014学年度第一学期期末普通高中学生

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高二文科数学试题（A卷）参考答案与评分标准

时量：120分钟 分值：150分 内容：必修5，选修1-1

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知等差数列?an?中，an?4n?3，则首项a1和公差d的值分别为 C A．１ ，３ B．－３， ４ C．１， ４ D．１， ２ 知识点：必修5的第二章等差数列的定义

2．命题“若a?M,则b?M”的逆否命题是 D

A.若a?M,则b?M B.若b?M,则a?M C.若a?M,则b?M D.若b?M,则a?M 知识点：选修1-1的第一章的命题及其关系

3．下列求导运算正确的是 B

111A.(x?)??1?2 B.(log2x)??xxln2xexxex?ex2C. (xcosx)??-2xsinx D.()??xx2

知识点：选修1—1的第三章求导公式

224．椭圆x?my?1的焦点在y轴上,离心率e?3,则m的值为 A 2 A．

11 B． C．2 D．4 42知识点：选修1—1的椭圆的方程及性质

cosAb5．在?ABC中，若?，则?ABC是A

cosBaA．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形

知识点：必修5的第一章的用正余弦定理判断三角形的形状 6．设a?b?0,则下列不等式中不成立的是 B ．A．

1111? B． ? C． a??b D． ?a??b aba?ba知识点：必修5的第三章章的不等关系与不等式

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7．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图，则导函数f(x)的图象可能是 C

'

知识点：选修1—1第三章的导数在研究函数中的应用

x2y28．设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线

ab方程为C

A.y??2x B.y??2x C.y??知识点：选修1—1第二章的双曲线的性质

9．若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则

21x D.y??x 22ac?? C mn A． 4 B．3 C．2 D． 1 知识点：必修5的第二章等差中项与等比中项的定义及基本运算

10．如果命题“p或q”为真命题，则 C A．p，q均为真命题 B．p，q均为假命题

C．?p，?q中至少有一个为假命题 D．?p，?q中至多有一个为假命题 知识点：选修1—1的第一章的简单逻辑连词

11．设a?R，若函数y?e?ax，x?R，有大于零的极值点，则A A．a??1 B．a??1 C．a?? D．a?? 知识点：选修1—1的导数在研究函数中的应用

12．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数

a表（每行比上一行多一个数）：设i,j（i、j∈N*）是位于

这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，

如a4,2＝8．若ai,j＝2006，则i、j的值分别为B

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x1e1e

1

2 3 4

5

6

7 8 9 10 ????????

A．64，53 B．63，53 C．63，54 D．64，54

知识点：必修五第二章的灵活的等差数列知识，结合估算法

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上）

13．命题p：“?x?R,x?1?0”的否定是 ．

2?x?R,x2?1?0

知识点：选修1—1的第一章的特称命题的否定

14．曲线y?x3?3x2?1在点(1,?1)处的切线方程为 ．（化成“直线的一般式方程”） 3x?y?2?0

知识点：选修1—1第三章的导数的几何意义，并结合直线方程 15．若x、y∈R+, x+4y=20,则xy的最大值为 ．25 知识点：必修五第三章的基本不等式

16．在?ABC中，A?60,|AB|?2，且?ABC的面积为

?3，则|BC|? ． 2|BC|?3

知识点：必修五第一章的解三角形的三角形面积公式和余弦定理

?2x?y?1?0?17．实数x、y满足不等式组?x?2y?1?0，则目标函数z?x?y取得最

?x?y?1?大值时的最优解为 ．（1，0） 知识点：必修五第三章的二元一次不等式组与简单的线性规划

18．抛物线y?4x上的点p到抛物线的准线的距离为d1,到直线3x?4y?9?0的距离为d2,则d1?d2的最小值为 ． 知识点：选修1—1第二章的抛物线的定义，并结合点到直线的距离 19.求和：1?212 52n111. ?????____________________.1?21?2?31?2?3???nn?120．下列说法：

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① 函数y?sin(2x?)的最小正周期是?；

?3② “在?ABC中，若sinA?sinB，则A?B”的逆命题是真命题；

③ “m??1”是“直线mx?(2m?1)y?1?0和3x?my?2?0垂直”的充要条件； 其中正确的说法是 （只填序号）.①②.

三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）

21．若“x满足：2x?p?0”是“x满足：x?x?2?0”的充分条件,求实数p的取值范围.

21．解:由2x?p?0,得A={xx??22p},…………………………………………3分 2由x?x?2?0,解得x?2或x??1,令B={xx?2或x??1}, …………7分 由题意知A?B时,即?p??1,即p?2,………………………………………9分 2∴实数p的取值范围是[2,??) .………………………10分

注：此题为自编题，源于选修1—1课本练习习题1.2B组第1题

知识点：必修五第三章的一元二次不等式及其解法，选修1—1第一章的充分、必要条件

22．如图，货轮在海上以60 n mile /h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。

22．解：在△ABC中，∠ABC＝155o－125o＝30o，????1分

北 ∠BCA＝180o－155o＋80o＝105o， ???? 3分

125o ooooo 155∠BAC＝180－30－105＝45， ???? 5分

B 1BC＝?60?30， ??????7分

2由正弦定理，得

ACBC ??????8分 ?sin300sin450北 80 o A

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BC?sin300∴AC＝=152（ n mile ） ????????????9分

sin450答：船与灯塔间的距离为152 （n mile） ???????10分 注：此题完全模仿必修5课本习题1.2的第1题

知识点：必修五第一章解三角形的正弦定理，并结合初中平面几何中角的知识 23. 已知椭圆中心E在坐标原点，焦点在x轴上，且经过A(?2,0)、B(2,0)、C?1,点．

（1）求椭圆E的方程；

（2）以椭圆E上的点P及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1，求点P的坐标。

?3??三?2?x2y2?2?1(b?0) （2分） 23.解：（1）设椭圆方程为

4b3将C(1,)代入椭圆E的方程，得

29x2y2142??1 （5分） （3分）解得b?3 ∴椭圆E的方程??1，

434b21（2）设点P 的坐标为?x0,y0??S?PF1F2?F1F2?yo（6分）

2122又c?a?b?1,?F1F2?2,??2?y0?1（7分）

2?y0??1，代入椭圆E的方程?x0??26（8分） 3?26??26??26??26?????????故点P的坐标为：

?3,1?或??3,1?或??3,?1?或?3,?1?（10分） ????????注：此题是选修1—1课本习题2.1的第6题的改编

知识点：选修1—1第二章椭圆的定义及基本运算 24．已知函数f(x)?131 ax?(a?1)x2?bx(a,b?R,a?1,a?0)在x＝1时取得极值．

32(1)求b的值；

(2)求f(x)的单调减区间．

24．解析：(1)依题意，得f(x)?ax?(a?1)x?b

由于x?1为函数的一个极值点，

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