2014年安徽省合肥市庐江县小升初数学试卷

2014年安徽省合肥市庐江县小升初数学试卷

一、认真思考，细心填空（共26分，第3题2分，其余每空1分） 1．（2分）（2014?庐江县）据统计，我国约有两亿九千六百四十一万人姓“王”，横线上的数写作 ，省略“亿”后面的尾数 亿． 2．（2分）（2014?庐江县）李明在教室里的位置是第5列第3行，用数对表示是（ ， ），坐在他前面的同学的位置用数对表示是（ ， ） 3．（2分）（2014?庐江县）某人的身份证号为342622198205218623，那么这个人的出生日期是 年 月 日，性别是 性． 4．（2分）（2014?庐江县）a和b是两个不为0的自然数，且a÷b=5，那么这两个数的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．

5．（1分）（2014?庐江县）如图中阴影部分面积占长方形面积的

．

6．（1分）（2014?庐江县）从12的因数中选出四个数组成一道比例式子： ．

7．（2分）（2014?庐江县）在3.14、0.34、π、、314%这五个数中，最大的数是 ，

最小的数是 ． 8．（2分）（2014?庐江县）一个三角形的三个内角的度数比是1：6：5，最大的一个内角是 度，按角分，它是一个 角三角形． 9．（2分）（2014?庐江县）如图是下载一份25MB文件时的示意图，此时已经下载完成了 MB，电脑最初显示下载这份文件需20分钟，那么还要 分钟才能下载完这份文件．

10．（2分）（2014?庐江县）海涛按规律写数：1、+2、﹣3、4、+5、﹣6、7、+8、﹣9…，一共写了50个数，他写的数中有 个正数， 个负数． 11．（3分）（2014?庐江县）下面是某村7个家庭的年收入情况．（单位：万元）

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（ 2.8 4.5 2.8 11 3.7 2.8 3.2）

这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ．

12．（2分）（2014?庐江县）把

改写成数值比例尺是 ，如

果甲、乙两地相距36千米，画在这幅图上应画 厘米． 13．（1分）（2014?庐江县）今年植树节，同学们种植了80棵树，有9棵没有成活，后来大家补种20棵，又有2棵没成活，同学们植树的成活率是 ． 14．（2分）（2014?庐江县）如图所示，把底面直径是2分米，高3分米的圆柱切成若干等

份，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的表面积约是 平方分米，体积是 立方分米．

二、仔细琢磨，判断对错（共5分，每小题1分） 15．（1分）（2014?庐江县）等式的两边同时乘或除以5，所得结果仍是等式． ． （判断对错） 16．（1分）（2014?庐江县）任何一个圆的周长都是它直径长度的π倍． （判断对错） 17．（1分）（2014?庐江县）长3cm、5cm、6cm的三根木棒可以围成一个三角形． （判断对错） 18．（1分）（2014?庐江县）因为速度×时间=路程，所以速度和时间成反比例． ．

19．（1分）（2014?庐江县）“一节课的时间是小时”，是把一节课的时间看作单位

“1”． ．（判断对错）

三、反复推敲，慎重选择（共5分，每小题1分） 20．（1分）（2014?庐江县）34÷6=5…4，如果被除数和除数同时扩大100倍，余数是（ ） A．4 B．400 C．4000 D．40 21．（1分）（2014?庐江县）下面能折成正方体的是（ ）

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A． B． C． D．

22．（1分）（2014?庐江县）小红和小军玩“石头、剪刀、布”游戏，两人获胜的可能性都是（ ） A．

B．50% C．

D．无法确定

23．（1分）（2014?庐江县）下列说法正确的是（ ） A．角的两边是两条直线

B．知道了物体的方向，就能确定物体的位置 C．平行四边形有一条对称轴

D．长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积×高”来计算 24．（1分）（2014?庐江县）一个圆锥形陀螺的底面直径是6厘米，高5厘米，如果要把这个陀螺装在一个长方体盒子中，这个盒子的容积至少是（ ）立方厘米． A．30 B．47.1 C．141.3 D．180

四、看清题目，巧思妙算（共26分，第1题4分，第2题10分，其余每题6分） 25．（4分）（2014?庐江县）直接写出得数．

0.875×24= 1÷10%= 0.25×8.7×4= 1700﹣998= 6﹣0.1= 1﹣+= 7﹣= 22×÷×= 26．（10分）（2014?庐江县）计算下列各题（能简算的要写出简算过程） 62.8﹣+37.2﹣； （﹣

÷2）×

；

÷7+×

； ×[2÷（﹣）]．

27．（6分）（2014?庐江县）求未知数x． x﹣

x=8.5； 7x÷=； 42：=x：．

28．（6分）（2014?庐江县）列式（方程）计算 ①8与5.6的差除以12的，商是多少？ ②90的比一个数的75%多24，这个数是多少？

五、心灵手巧，动手操作（共6分，第1题2分，第2题4分）

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29．（2分）（2014?庐江县）在图中涂色表示公顷．

30．（4分）（2014?庐江县）按要求画图形．（规定每个小正方形的边长都是1厘米）

①把长方形先向东平移8厘米，再向北平移3厘米，画出平移后的图形，并用数对表示B点最后的位置：

B（ ， ）．

②画出原长方形按2：1的比放大后的图形．

③把原长方形绕A点顺时针旋转90度，并画出旋转后的图形．

六、学以致用，解决问题（共32分，第1题9分，第7题3分，其余每题4分） 31．（9分）（2014?庐江县）只列式（或方程）不计算 ①五年级有学生120人，比全校学生人数的少40人，全校有学生多少人？

②甲、乙两地相距560千米，一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，经过3.5小时相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？

③学校把校园绿地让六年级两个班单独清理，六（1）班用了20分钟完成，六（2）班用了30分钟完成，如果两班合作清理这块绿地，多少分钟可以完成？ 32．（4分）（2014?庐江县）两个小队一共植树3252棵，其中第一小队植树棵树是第二小队的．两个小队各植树多少棵？

33．（4分）（2014?庐江县）六（1）班46名同学去公园划船，共租用10条船，每条大船坐5人，每条小船坐3人，大船、小船各租用多少条？ 34．（4分）（2014?庐江县）水果店运来苹果、梨和香蕉共480千克，其中运来的梨的重量占三种水果的，运来的苹果和运来的香蕉重量比是2：3．运来苹果、梨和香蕉各多少千克？ 35．（4分）（2014?庐江县）求图中阴影部分的面积．

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36．（4分）（2014?庐江县）从甲地到乙地，上坡路占，平坦路占，其余是下坡路．小军先从甲地跑到乙地，再从乙地跑到甲地．往返一次共跑下坡路510米．甲、乙两地的距离是多少米？ 37．（3分）（2014?庐江县）如图是折线统计图（单位：万元）．从图中可知道这个商场的某些信息：

（1）平均每月销售额是 万元．

（2）第一季度销售额约占全年的 %（百分号前面保留一位小数） （3）第二季度比第三季度少

．

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2014年安徽省合肥市庐江县小升初数学试卷

参考答案与试题解析

一、认真思考，细心填空（共26分，第3题2分，其余每空1分） 1．（2分）（2014?庐江县）据统计，我国约有两亿九千六百四十一万人姓“王”，横线上的数写作 2 9641 0000 ，省略“亿”后面的尾数 3 亿． 考点： 整数的读法和写法；整数的改写和近似数． 专题： 整数的认识． 分析： 根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字． 解答： 解：两亿九千六百四十一万写作：2 9641 0000； 2 9641 0000≈3亿． 故答案为：2 9641 0000，3． 点评： 本题主要考查整数的写法、改写和求近似数．注意改写和求近似数时要带计数单位． 2．（2分）（2014?庐江县）李明在教室里的位置是第5列第3行，用数对表示是（ 5 ， 3 ），坐在他前面的同学的位置用数对表示是（ 5 ， 2 ） 考点： 数对与位置． 专题： 图形与位置． 分析： 数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，或都说第一个数用横坐标的值表示，第二个数用纵坐标的表示，中间用“，”隔开．据此即可解答． 解答： 解：李明在教室里的位置是第5列第3行，用数对表示是（ 5，3），坐在他前面的同学的位置用数对表示是（ 5，2）； 故答案为：5，3，5，2． 点评： 此题考查了利用数对表示物体的位置的方法．注意，这两个数据的顺序不同，表示的物体位置不相同． 3．（2分）（2014?庐江县）某人的身份证号为342622198205218623，那么这个人的出生日期是 1982 年 5 月 21 日，性别是 女 性． 考点： 数字编码． 专题： 探索数的规律． 分析： 身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7﹣10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日；身份证的第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性． 解答： 解：第7～14位是：19820521，她的出生日期就是1982年5月21日； 第17位是：1，偶数，说明是女性． 故答案为：1982，5，21，女． 第6页（共71页）

点评： 本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上： 1，前六位是地区代码； 2，7～14位是出生日期； 3，15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性； 4，第18位是校验码． 4．（2分）（2014?庐江县）a和b是两个不为0的自然数，且a÷b=5，那么这两个数的最大公因数是 b ，最小公倍数是 a ． 考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法． 专题： 数的整除． 分析： a÷b=5，那么a是b的倍数，即a和b是倍数关系，倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答． 解答： 解：因为a÷b=5，那么a是b的倍数，即a和b是倍数关系， 最大公因数是b，最小公倍数是a； 故答案为：b，a． 点评： 本题主要考查倍数关系的最大公因数和最小公倍数的求法，注意倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数． 5．（1分）（2014?庐江县）如图中阴影部分面积占长方形面积的．

考点： 分数的意义、读写及分类． 专题： 分数和百分数． 分析： 由图可设长方形的长为4a，宽为3b，则此长方形的面积为：4a×3b=12ab．又阴影部分为一个三角形，底为2a，高为3b，根据三角形的面积公式可知，这个三角形的面积是：2a×3b÷2=3ab，根据分数的意义可知，阴影部分面积占长方形面积的：（3ab）÷（12ab）=． 解答： 解：设长方形的长为4a，宽为3b，则阴影部分三角形 底为2a，高为3b． 阴影部分面积占长方形面积的： （2a×3b÷2）÷（4a×3b） =（3ab）÷（12ab）， =． 故答案为：． 点评： 首先要根据正方形与三角形的面积公式求出它们的面积是完成本题的关键． 第7页（共71页）

6．（1分）（2014?庐江县）从12的因数中选出四个数组成一道比例式子： 4：2=12：6 ． 考点： 比例的意义和基本性质；找一个数的因数的方法． 专题： 数的整除；比和比例． 分析： 12的因数有：1、2、3、4、6、12，从这几个数中，选出四个，每两个数组成比，根据比例的意义，如果这两个比的比值相同，这四个数就组成一个比例．答案不唯一，只要符合要求即可． 解答： 解：12的因数有：1、2、3、4、6、12， 根据比例的意义：4：2=12：6； 故答案为：4：2=12：6． 点评： 此题主要考查求一个数的因数的方法和利用比例的基本性质验证两个比是否能组成比例． 7．（2分）（2014?庐江县）在3.14、0.34、π、、314%这五个数中，最大的数是 ，

最小的数是 0.34 ． 考点： 小数大小的比较；分数大小的比较． 专题： 运算顺序及法则． 分析： 根据题目要求，应把、314%化成小数，л写成小数后再比较大小，最后得出最大的数和最小的数各是什么． 解答： 解：π=3.1415926…≈3.142， ≈3.143，314%=3.14， 因为：3.143＞3.142＞3.14＞0.34，即：所以最大的数是故答案为：，最小的数是0.34； ＞π＞3.14=31.4%＞0.34， ；0.34． 点评： 在有分数、小数和百分数的数中找出最大和最小的数，应先化成相同类型的一种数，通过比较大小找出最大和最小的数． 8．（2分）（2014?庐江县）一个三角形的三个内角的度数比是1：6：5，最大的一个内角是 90 度，按角分，它是一个 直 角三角形． 考点： 三角形的内角和；按比例分配应用题；三角形的分类． 分析： 因三角形的内角和等于180°，这个三角形的三个内角的度数比是1：6：5，其中最大的角，就是三角形内角和的，根据分数乘法的意义可求出最大角的度数，然后根据最大角判断昌什么三角形即可． 第8页（共71页）

解答： 解：180°×=180°×， ， =90°； 因有一个是90°，所以这个三角形是直角三角形． 故答案为：90，直． 点评： 本题考查了学生对三角形内角和，以及三角形分类知识的灵活应用． 9．（2分）（2014?庐江县）如图是下载一份25MB文件时的示意图，此时已经下载完成了 16 MB，电脑最初显示下载这份文件需20分钟，那么还要 7.2 分钟才能下载完这份文件．

考点： 百分数的实际应用． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 把文件的总量25MB看成单位“1”，用总量乘上64%就是已经下载完成的量；再把这份文件的下载总时间20分钟看做单位“1”，求还要等多少分钟才能下载完这份文件，就是求20的（1﹣64%）是多少，用乘法计算即可． 解答： 解：25×64%=16（MB） 20×（1﹣64%） =20×36% =7.2（分钟） 答：此时已经下载完成了16MB，还要等7.2分钟才能下载完这份文件． 故答案为：16，7.2． 点评： 解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的百分之几是多少，用乘法计算． 10．（2分）（2014?庐江县）海涛按规律写数：1、+2、﹣3、4、+5、﹣6、7、+8、﹣9…，一共写了50个数，他写的数中有 34 个正数， 16 个负数． 考点： 数列中的规律． 专题： 探索数的规律． 分析： 这个数列的循环周期是两正，一负，求第50个数里面有几个正数和几个负数，就用这个数除以每个周期里数的个数，然后结合余数解答即可． 解答： 解：50÷3=16…2 2×16+2=34（个） 50﹣34=16（个） 答：他写的数中有 34个正数，16个负数． 故答案为：34，16． 点评： 通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 11．（3分）（2014?庐江县）下面是某村7个家庭的年收入情况．（单位：万元） （ 2.8 4.5 2.8 11 3.7 2.8 3.2）

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这组数据的平均数是 4.4 ，中位数是 3.2 ，众数是 2.8 ． 考点： 平均数、中位数、众数的异同及运用． 专题： 压轴题． 分析： 抓住众数，中位数，平均数的定义，即可解决此类问题． 解答： 解：将上述数据按从小到大的顺序排列为： 2.8 2.8 2.8 3.2 3.7 4.5 11， 平均数是：（2.8×3+3.2+3.7+4.5+11）÷7， =30.8÷7， =4.4， 众数是：2.8在数据中出现次数最多， 中位数是：3.2， 答：这组数据的平均数是4.4，中位数是3.2，众数是2.8． 故答案为：4.4；3.2；2.8． 点评： 此题考查了众数，中位数和平均数的计算方法． 12．（2分）（2014?庐江县）把改写成数值比例尺是 1：240000 ，如果甲、乙两地相距36千米，画在这幅图上应画 15 厘米． 考点： 比例尺． 专题： 比和比例应用题． 分析： （1）图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离，即可将线段比例尺改为数值比例尺； （2）由线段比例尺图上1cm表示实际距离2.4km，可知：用36÷2.4即可求出甲乙两地的图上距离． 解答： 解：（1）1厘米：2.4千米， =1厘米：240000厘米， =1：240000； （2）36÷2.4=15（厘米）， 答：写成数值比例尺是1：240000；在这幅图上应画15厘米； 故答案为：1：240000；15． 点评： 本题主要考查比例尺的意义，注意线段比例尺和数值比例尺的转化时单位的换算；求图上距离利用数值比例尺的意义解答比较简便． 13．（1分）（2014?庐江县）今年植树节，同学们种植了80棵树，有9棵没有成活，后来大家补种20棵，又有2棵没成活，同学们植树的成活率是 89% ． 考点： 百分率应用题． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活率=×100%；第10页（共71页）

先求出成活的棵数和总棵数再求解． 解答： 解：80﹣9+20﹣2=89（棵） 80+20=100（棵） ×100%=89% 答：同学们植树的成活率是89%． 故答案为：89%． 点评： 此题解答的关键在于求出成活棵数以及总棵数． 14．（2分）（2014?庐江县）如图所示，把底面直径是2分米，高3分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的表面积约是 31.12 平方分米，体积是 9.42 立方分米．

考点： 简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积． 专题： 立体图形的认识与计算． 分析： 把圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的表面积公式和体积公式解答即可． 解答： 解：长方体的长：3.14×2÷2=3.14（厘米） 长方体的宽：2÷2=1（厘米） 表面积是：（3.14×1+3.14×3+3×1）×2 =（3.14+9.42+3）×2 =15.56×2 =31.12（平方分米） 体积：3.14×1×3=9.42（立方分米） 答：这个近似长方体的表面积是31.12平方分米，体积是9.42立方分米． 故答案为：31.12，9.42． 点评： 本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的一些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高． 二、仔细琢磨，判断对错（共5分，每小题1分） 15．（1分）（2014?庐江县）等式的两边同时乘或除以5，所得结果仍是等式． √ ． （判断对错） 考点： 等式的意义． 专题： 运算顺序及法则． 分析： 根据等式的性质，可知在等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得等式才能仍是等式；据此判断． 2第11页（共71页）

解答： 解：等式的两边同时乘或除以5，所得结果仍是等式说法正确． 故答案为：√． 点评： 此题考查等式的性质，要注意：除以一个相同的数时，必须此数不等于0． 16．（1分）（2014?庐江县）任何一个圆的周长都是它直径长度的π倍． √ （判断对错） 考点： 圆、圆环的周长． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率用π表示；由此可知：任意圆的周长都是它直径的π倍；据此判断即可． 解答： 解：由分析知：任何一个圆的周长都是它直径长度的π倍． 故答案为：√． 点评： 明确圆周率的含义，是解答此题的关键． 17．（1分）（2014?庐江县）长3cm、5cm、6cm的三根木棒可以围成一个三角形． √ （判断对错） 考点： 三角形的特性． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可． 解答： 解：因为5+3=8＞6，能满足三角形的特性：任意两边之和大于第三边， 所以用3cm、5cm、6cm长的三根小棒，能拼成一个三角形； 故答案为：√． 点评： 解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可． 18．（1分）（2014?庐江县）因为速度×时间=路程，所以速度和时间成反比例． 错误 ． 考点： 正比例和反比例的意义． 分析： 判断两种量是否成反比例，就看这两种量是否是：①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反；③对应的乘积一定；如果这两种相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果乘积不一定，就不成反比例． 解答： 解：因为速度×时间=路程，但是路程不一定，也就是速度和时间的乘积不一定， 所以速度和时间不成反比例． 故答案为：错误． 点评： 此题属于根据反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成反比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的乘积是否一定，再做出判断． 19．（1分）（2014?庐江县）“一节课的时间是小时”，是把一节课的时间看作单位“1”． 错误 ．（判断对错） 考点： 单位“1”的认识及确定． 第12页（共71页）

分析： 根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可． 解答： 解：一节课的时间是小时”，把1小时看作单位“1”，平均分成3份，一节课相当于这样的2份； 故答案为：错误． 点评： 此题考查了判断单位“1“的方法，应灵活掌握并运用． 三、反复推敲，慎重选择（共5分，每小题1分） 20．（1分）（2014?庐江县）34÷6=5…4，如果被除数和除数同时扩大100倍，余数是（ ） A．4 B．400 C．4000 D．40 考点： 商的变化规律． 专题： 运算顺序及法则． 分析： 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也同时扩大或缩小相同的倍数；据此解答即可． 解答： 解：34÷6=5…4，如果被除数和除数同时扩大100倍，余数是4×100=400； 故选：B． 点评： 此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变；要注意：余数也同时扩大或缩小相同的倍数． 21．（1分）（2014?庐江县）下面能折成正方体的是（ ）

A． B． C． D． 考点： 正方体的展开图． 分析： 根据正方体展开图的11种特征，图C是“1 4 1”结构，是正方体的展开图，能折成正方体；图A、图B和图D不符全正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图，不能折成正方体． 解答： 解：图C是“1 4 1”结构，是正方体的展开图，能折成正方体； 故选：C． 点评： 本题是考查正方体的展开图．训练了学生的观察能力和空间想象能力． 22．（1分）（2014?庐江县）小红和小军玩“石头、剪刀、布”游戏，两人获胜的可能性都是（ ） A．

B．50% C．

D．无法确定

考点： 简单事件发生的可能性求解． 专题： 可能性． 分析： 玩石头、剪刀、布游戏，只能出现胜、负、平三种情况，所以两人获胜的可能性都是：1÷3=，据此解答． 第13页（共71页）

解答： 解：1÷3=， 答：两人获胜的可能性都是． 故选：A． 点评： 可能性的求解知识点是：可能性=所求情况数÷情况总数，本题不要被两个人这个表面数据迷惑． 23．（1分）（2014?庐江县）下列说法正确的是（ ） A．角的两边是两条直线

B．知道了物体的方向，就能确定物体的位置 C．平行四边形有一条对称轴

D．长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积×高”来计算 考点： 角的概念及其分类；平行四边形的特征及性质；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积；根据方向和距离确定物体的位置． 专题： 综合判断题． 分析： 根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角； 确定物体的位置要有三个步骤：（1）定观察点，（2）量方向，（3）算距离； 依据轴对称图形的定义即可作答； 根据正方体、长方体、圆柱体的体积的通项公式为：V=sh，即底面积×高． 解答： 解：根据角的含义可知：角的两边是两条射线； 知道了物体的方向和距离，缺少观察点是无法确定它的位置的； 因为平行四边形不是轴对称图形，所以它没有对称轴； 因为正方体、长方体、圆柱体的体积的通项公式为：V=sh，所以正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用V=sh来计算． 故选：D． 点评： 解答此题应根据长方体、正方体和圆柱的体积计算公式进行解答． 24．（1分）（2014?庐江县）一个圆锥形陀螺的底面直径是6厘米，高5厘米，如果要把这个陀螺装在一个长方体盒子中，这个盒子的容积至少是（ ）立方厘米． A．30 B．47.1 C．141.3 D．180 考点： 关于圆锥的应用题． 专题： 立体图形的认识与计算． 分析： 由题意可知：要使盒子的容积最小，且能装得下陀螺，则盒子的长和宽都应等于陀螺的底面直径，高等于陀螺的高，陀螺的底面直径和高已知，即可求出这个盒子的容积． 解答： 解：6×6×5 =36×5 =180（立方厘米） 答：这个盒子的容积至少是180立方厘米． 故选：D． 点评： 解答此题的关键是明白：盒子的长和宽都应等于陀螺的底面直径，高等于陀螺的高． 四、看清题目，巧思妙算（共26分，第1题4分，第2题10分，其余每题6分）

第14页（共71页）

25．（4分）（2014?庐江县）直接写出得数．

0.875×24= 1÷10%= 0.25×8.7×4= 1700﹣998= 6﹣0.1= 1﹣+= 7﹣= 考点： 整数的加法和减法；分数除法；分数的四则混合运算；小数乘法． 专题： 计算题． 分析： 按照整数、小数、分数四则运算的方法，直接口算得解． 解答： 解： 0.875×24=21 1÷10%=10 0.25×8.7×4=8.7 1700﹣998=702 22×÷×= 1﹣+=1.6 6﹣0.1=35.99 7﹣=6 ×÷×= 22点评： 此题考查基本的口算，计算时要细心，提高做题的速度和准确度． 26．（10分）（2014?庐江县）计算下列各题（能简算的要写出简算过程） 62.8﹣+37.2﹣； （﹣

÷2）×

；

÷7+×

； ×[2÷（﹣）]．

考点： 整数、分数、小数、百分数四则混合运算；运算定律与简便运算． 专题： 运算顺序及法则；运算定律及简算． 分析： （1）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行简算； （2）先算除法，再算减法，最后算乘法； （3）根据乘法分配律进行简算； （4）先算减法，再算除法，最后算乘法． 解答： 解：（1）62.8﹣+37.2﹣ =（62.8+37.2）﹣（+） =100﹣1 =99； （2）（﹣=（﹣=× ÷2）× ）×=； （3）÷7+× 第15页（共71页）

==（== ×+×+× ； ）× （4）×[2÷（﹣）] =×[2÷] =×16 =． 点评： 考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算． 27．（6分）（2014?庐江县）求未知数x． x﹣

x=8.5； 7x÷=； 42：=x：．

考点： 方程的解和解方程． 专题： 简易方程． 分析： （1）先化简，再根据等式性质，方程两边同时除以即可； （2）根据等式性质，方程两边同时乘，再同时除以7即可； （3）根据比例的性质得到x=42×，化简后，再根据等式性质，方程两边同时除以即可． 解答： 解：（1）x﹣x÷=8.5÷x=8.5 x=10 （2）7x÷= 7x÷×=× 第16页（共71页）

7x÷7= x= ÷7 （3）42：=x： x=42× x=30 x÷=30÷ x=50 点评： 此题考查了学生解方程的能力，在解答时注意等号对齐． 28．（6分）（2014?庐江县）列式（方程）计算 ①8与5.6的差除以12的，商是多少？ ②90的比一个数的75%多24，这个数是多少？ 考点： 整数、分数、小数、百分数四则混合运算． 专题： 文字叙述题． 分析： ①先算8与5.6的差，12的，所得的差除以所得的积； ②先算90的，所得的积减去24，所得的差再除以75%． 解答： 解：①（8﹣5.6）÷（12×） =2.4÷2 =1.2． 答：商是1.2． ②（90×﹣24）÷75% =（60﹣24）÷75% =36÷75% =48． 答：这个数是48． 点评： 根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答． 五、心灵手巧，动手操作（共6分，第1题2分，第2题4分）

第17页（共71页）

29．（2分）（2014?庐江县）在图中涂色表示公顷．

考点： 分数的意义、读写及分类． 专题： 分数和百分数． 分析： 理解公顷的意义，公顷是把3公顷平均分成7份，表示其中的两份，由此即可画出图形． 解答： 解：公顷是把3公顷平均分成7份，表示其中的两份的数，如图： 点评： 此题主要利用分数的意义解决问题． 30．（4分）（2014?庐江县）按要求画图形．（规定每个小正方形的边长都是1厘米）

①把长方形先向东平移8厘米，再向北平移3厘米，画出平移后的图形，并用数对表示B点最后的位置： B（ 16 ， 5 ）．

②画出原长方形按2：1的比放大后的图形．

③把原长方形绕A点顺时针旋转90度，并画出旋转后的图形． 考点： 作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小． 专题： 图形与变换． 分析： ①根据平移的特征，把长方形的四个顶点分别向东（右）移动3厘米（3格），首尾连结即可得到平移后的图形；同，同理可画出再向北（上）平移3厘米（3格）后的图形；再根据平移后点A的位置及用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出平移后点B的位置． ②力中长方形长为3格，宽为2格，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的长方形长是6格，宽是4格． ③根据旋转的特征，原长方形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形． 解答： 解：①把长方形先向东平移8厘米（图中红色部分），再向北平移3厘米（图中绿色部分），画出平移后的图形，并用数对表示B点最后的位置： B（16，5）． ②画出原长方形按2：1的比放大后的图形（图中蓝色部分）： 第18页（共71页）

③把原长方形绕A点顺时针旋转90度，并画出旋转后的图形（图中黄色部分） 故答案为：16，5． 点评： 此题考查的知识点较多，有：作平移后的图形、作旋转后的图形、点与数对、图形的放大与缩小、位置与方向等． 六、学以致用，解决问题（共32分，第1题9分，第7题3分，其余每题4分） 31．（9分）（2014?庐江县）只列式（或方程）不计算 ①五年级有学生120人，比全校学生人数的少40人，全校有学生多少人？

②甲、乙两地相距560千米，一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，经过3.5小时相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？

③学校把校园绿地让六年级两个班单独清理，六（1）班用了20分钟完成，六（2）班用了30分钟完成，如果两班合作清理这块绿地，多少分钟可以完成？ 考点： 分数四则复合应用题；简单的工程问题；简单的行程问题． 专题： 分数百分数应用题；工程问题；行程问题． 分析： （1）把全校学生人数看作单位“1”，则（120+40）对应的分率为，运用除法即可求出全校总人数． （2）根据：路程÷相遇时间=速度和，求出客车和货车速度和，再减去客车速度，即为货车速度． （3）把总工作量看作单位“1”，则六（1）班工作效率为用总工作量除以合作的工作效率就是合作需要的时间． 解答： 解：（1）（120+40） =160 ，六（2）班工作效率为；=400（人） 答：全校有学生400人． （2）560÷3.5﹣90 =160﹣90 =70（千米/小时） 答：货车每小时行70千米． （3）1÷（

） 第19页（共71页） =1÷ =12（分钟） 答：如果两班合作清理这块绿地，12分钟可以完成． 点评： 解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式或方程解答． 32．（4分）（2014?庐江县）两个小队一共植树3252棵，其中第一小队植树棵树是第二小队的．两个小队各植树多少棵？ 考点： 分数除法应用题． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 根据题意可把第二小队植树的棵数看作是单位“1”，则两小队植树的棵数是单位“1”的1+=，是3252棵，用除法可求出单位“1”，进而可求出另一小队植的棵数，据此解答． 解答： 解：3252÷（1+） =3252÷ =1897（棵） 3252﹣1897=1355（棵） 答：第一小队植树1355棵，第二小队植树1897棵． 点评： 本题的重点是确定单位“1”，确定3252对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算． 33．（4分）（2014?庐江县）六（1）班46名同学去公园划船，共租用10条船，每条大船坐5人，每条小船坐3人，大船、小船各租用多少条？ 考点： 最优化问题． 专题： 优化问题． 分析： 假设全部租大船，10条船能坐5×10=50人，比实际多算了：50﹣46=4人，因为把小船看作了大船，每条小船多算了5﹣3=2人，所以小船的条数是：4÷2=2条，那么大船的条数就是：10﹣2=8条，据此解答． 解答： 解：（10×5﹣46）÷（5﹣3）， =4÷2， =2（条）， 10﹣2=8（条）； 答：大船租8条，小船租用2条． 点评： 解答鸡兔同笼问题一般用假设法，也就是假设全部为某种量，和实际的总量相比较，就会出现矛盾，然后利用这个矛盾求出另一个量，继而求出假设的量． 第20页（共71页）

34．（4分）（2014?庐江县）水果店运来苹果、梨和香蕉共480千克，其中运来的梨的重量占三种水果的，运来的苹果和运来的香蕉重量比是2：3．运来苹果、梨和香蕉各多少千克？ 考点： 比的应用． 专题： 比和比例应用题． 分析： 运来的梨的重量占三种水果的，运来的苹果和运来的香蕉占三种水果的1﹣=，用乘法求得运来的梨的重量、苹果和运来的香蕉的总重量，再根据比例分配计算运来苹果和香蕉各多少千克． 解答： 解：480×=120（千克） 480×（1﹣）×=480×× =360× =144（千克） 480×（1﹣）×=480×× =360× =216（千克） 答：运来苹果144千克，梨120千克，香蕉216千克． 点评： 本题考查了比的应用，关键是得出运来的苹果和运来的香蕉占三种水果的1﹣=． 35．（4分）（2014?庐江县）求图中阴影部分的面积．

考点： 组合图形的面积． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 观察图形可知，阴影部分的面积等于这个梯形的面积减去空白处的圆的面积的四分之一，据此计算即可解答． 解答： 2解：（4+10）×4÷2﹣3.14×4× 第21页（共71页）

=28﹣12.56 =15.44（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15.44平方厘米． 点评： 此题考查了不规则图形的面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答． 36．（4分）（2014?庐江县）从甲地到乙地，上坡路占，平坦路占，其余是下坡路．小军先从甲地跑到乙地，再从乙地跑到甲地．往返一次共跑下坡路510米．甲、乙两地的距离是多少米？ 考点： 分数四则复合应用题． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 把甲、乙两地的距离看作单位“1”，则下坡路占分率为1﹣，对应（510÷2）米，运用除法即可求出甲、乙两地的距离． 解答： 解：（510÷2）÷（1﹣） =255 =600（米） 答：甲、乙两地的距离是600米． 点评： 解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可． 37．（3分）（2014?庐江县）如图是折线统计图（单位：万元）．从图中可知道这个商场的某些信息：

（1）平均每月销售额是 225 万元．

（2）第一季度销售额约占全年的 14.8 %（百分号前面保留一位小数） （3）第二季度比第三季度少

．

考点： 单式折线统计图． 专题： 统计数据的计算与应用． 分析： （1）根据图示可知，这是一幅折线统计图，可把每个季度的销售额相加的和除以12即可得到2007年平均每个月的销售额； （2）用第二季度的销售额除以全年的销售即可； （3）用第三季度的销售额减去第二季度的销售额的差再除以第三季度的销售额即可． 解答： 解：（1）（400+800+1000+500）÷12 第22页（共71页）

=2700÷12 =225（万元）， 答：平均每月销售额是225万元； （2）400÷2700 ≈0.148 =14.8%， 答：第一季度销售额约占全年的14.8%； （3）（1000﹣800）÷1000 =200÷1000， =， 答：第二季度比第三季度少． 故答案为：（1）225；（2）14.8；（3）． 点评： 此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析计算即可． 第23页（共71页）

参与本试卷答题和审题的老师有：chenyr；duaizh；xuetao；zhuyum；admin；languiren；1276675372；lqt；guangh；xiaosh；齐敬孝；刘勇；WX321；rdhx；旭日芳草；忘忧草；zlx；pysxzly；wdzyzlhx；lbz（排名不分先后） 菁优网

2015年10月10日

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考点卡片

1．整数的读法和写法 【知识点解释】

读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零．

写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0．

【命题方向】 常考题型：

例：下面各数中，读两个零的数是（ ）

A、606000 B、6060000 C、6060606 D、6060600

分析：整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出个选项中的数，然后分析选择． 解：A、606000读作：六十万六千，一个零也不读出； B、6060000读作：六百零六万，读出一个零；

C、6060606读作：六百零六万零六百零六，读出三个零； D、6060600读作：六百零六万零六百，读出两个零； 故选：D．

点评：本题主要考查整数的读法，注意零的读法．

2．整数的改写和近似数 【知识点归纳】

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数．有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数．

1．准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数．改写后的数是原数的准确数． 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿．

2．近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示． 例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿．

3．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1．例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万．省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿．

【命题方向】 常考题型：

例：四川雅安地震后，社会各界踊跃捐款，据不完全统计总额达1058181200元，把它改写成用”万”作单位的数是 105818.12 万，省略亿位后面的尾数约是 11亿 ．

分析：改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．

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解：1058181200=105818.12万≈11亿． 故答案为：105818.12；11亿．

点评：本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．

3．分数的意义、读写及分类 【知识点归纳】 分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示． 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份． 分数的分类：

（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．

（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．

带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．

【命题方向】

两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ） A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长 分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断． 解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣=2（米）； 第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）=（米）．

所以第一根剩下的部分长． 故选：A．

点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．

4．分数大小的比较 【知识点归纳】

分数比较大小的方法：

（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．

【命题方向】 常考题型：

例1：小于而大于的分数只有一个分数． × （判断对错）

分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．

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解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．

故答案为：×． 点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．

5．小数大小的比较 【知识点归纳】

小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．

【命题方向】 常考题型：

例1：整数都比小数大． × （判断对错）．

分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断． 解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾， 所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的； 故答案为：×．

点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…

例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和

．

分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案． 解：34%=0.34，=0.， 因为0.34＞0.=0.＞0.33＞0.3， 所以34%＞0.=＞0.33＞0.3，

所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．

故答案为：34%，0.3，0.，．

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点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．

6．找一个数的因数的方法 【知识点归纳】

1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．

2．找配对．例如：24=1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．

3．末尾是偶数的数就是2的倍数．

4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 6．最后一位是5或0的数是5的倍数． 7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．

8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．

【命题方向】 常考题型：

例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2=3：6 ．

分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可． 解：18的约数有：1，2，3，6，9，18； 1：2=3：6；

故答案为：1：2=3：6．

点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．

7．求几个数的最大公因数的方法 【知识点归纳】

方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．

2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．

【命题方向】 常考题型：

例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ． 分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．

解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B， 故答案为：B；A．

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此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．

例2：甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ． 分析：根据甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．

解：甲=2×2×2×3； 乙=2×2×3×5；

甲和乙的最大公因数是：2×2×3=12；

甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5=120； 故答案为：12，120． 点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．

8．求几个数的最小公倍数的方法 【知识点归纳】 方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．

（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]=a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．

【命题方向】 常考题型：

例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．

分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可． 解：12=2×2×3， 16=2×2×2×2，

则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48， 48+1=49（人）；

答：这班至少有学生49人； 故答案为：49． 点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．

例2：A和B都是自然数，分解质因数A=2×5×C；B=3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C= 2 ．

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分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．

解：分解质因数A=2×5×C， B=3×5×C，

所以2×3×5×C=60，则C=2． 故答案为：2．

点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．

9．整数的加法和减法 【知识点归纳】

（1）加数+加数=和，被减数﹣减数=差

（2）一个加数=和﹣另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数﹣差． （3）求几个数的和，a+b+c=（a+b）+c，a+b+c+d=[（a+b）+c]+d （4）任何一个数加上或减去0，仍得这个数． （5）一个数减去它自身，差为零．

（6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变． 性质：

（1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来． 例：（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=（a1+b1）+（a2+b2）+…+（an+bn） （2）在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变．

例：a+b﹣c=a﹣c+b，或a﹣b﹣c=a﹣c﹣b （3）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数（简称为数加差的性质）

例：a+（b﹣c）=a+b﹣c （4）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质） 例：a﹣（b+c）=a﹣b+c

（5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数减差的性质）

例：a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c

（6）若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来（简称和减和的性质） 例：（a1+a2+…+an）﹣b1+b2+…+bn）=（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（an﹣bn）

【命题方向】 常考题型：

例1：一个三位数，三个数字的和是26，这个数是（ ）

A、899 B、999 C、898

分析：根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项． 解：根据题意可得：

A选项的数字之和是：8+9+9=26； B选项的数字之和是：9+9+9=27；

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C选项的数字之和是：8+9+8=25； 只有A选项的数字之和与题意符合． 故选：A．

点评：从每个选项给出的数出发，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可．

例2：小明把36﹣12+8错算成36﹣（12+8），这样算出的结果与正确的结果相差 16 ． 分析：要先求出36﹣12+8的最后结果，然后求出36﹣（12+8）的最后结果，然后把结果进行相减．

解：36﹣12+8=32， 36﹣（12+8）=16， 32﹣16=16； 故答案为：16．

点评：此类题先求出正确的结果，然后算出看错算式计算的结果，最后把结果相减即可．

10．运算定律与简便运算 【知识点归纳】 1、加法运算：

①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a

②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c） 2、乘法运算：

①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a．

②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c）

③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc =（a+b）×c 3、除法运算：

①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算：

减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c=a﹣（b+c）

【命题方向】 常考题型：

例1：0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法的（ ） A、交换律 B、结合律 C、分配律

分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c=ac+ac．据此可知，0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律． 解：根据乘法分配律的概念可知，

0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律． 故选：C．

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点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．

例2：125×25×32=（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）

A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律 分析：在125×25×32=（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）． 解：125×25×32=（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律． 故选：C．

点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．

11．分数除法 【知识点归纳】

分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则：

（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．

（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同

（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．

（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．

（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．

【命题方向】 常考题型：

例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数．

分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小． 解：18÷， =18×， =27； 18÷， =18×， =24；

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27＞24；

所以甲数＞乙数； 故选：A． 点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．

例2：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）

A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍 分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决． 解：设这个数为a，则： a

=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．

故选：A．

点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．

12．分数的四则混合运算 【知识点归纳】

分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．

繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．

繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些． 繁分数的化简：

①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．

②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．

【命题方向】 常考题型：

例1：比的少的数是（ ）

分析：求一个数的几分之几用乘法，得出的是：×； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1﹣，最后求一个数的几分之几用乘法：（×）×（1﹣）．

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解：（×）×（1﹣）， =×， =；

故选：D．

点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．

例2：下面各题． ①×+

÷

=

②7÷[1÷（4﹣）]= 分析：按运算顺序计算即可． 解：①×+=+

×

，

÷

，

=+2， =2；

②7÷[1÷（4﹣）]， =7÷[1÷=7÷=24

点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．

13．小数乘法 【知识点归纳】

小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．

小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．

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]，

，

【命题方向】 常考题型：

例1：40.5×0.56=（ ）×56．

A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405

分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位． 解：40.5×0.56=0.405×56 故选：C．

点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．

例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．

分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可． 解：根据题意可得：

小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时）， 0.08小时=4.8分钟≈5分钟． 故选：B．

点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．

14．整数、分数、小数、百分数四则混合运算 【知识点归纳】 1、加法运算：

①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a

②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c） 2、乘法运算：

①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a．

②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c）

③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ac+bc ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc =a×（b+c） 3、除法运算：

①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算：

减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c=a﹣（b+c）

运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．

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【命题方向】 常考题型： 例：计算 （1）3.41÷2

×5.875﹣（21

）×2

﹣19.18）

+12.5%）÷（2÷9

）]．

（2）[（13.75﹣7]÷[（1

分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．

（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算． （2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算． 解：（1）3.41÷2==6

×+19

×

×5.875﹣（21

﹣19

﹣19.18）

﹣（21﹣21，

，

），

=26﹣21=4

；

（2）[（13.75﹣7=[（13﹣7=[=

××

]÷[×

×）×÷

）×2]÷[（1]， ，

]÷[（1+12.5%）÷（2÷9

×

）]，

）]

+）÷（

=3．

点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．

15．商的变化规律 【知识点归纳】 商的变化规律：

①除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小几倍，商也缩小几倍．

②被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；被除数不变，除数缩小几倍，商反而扩大几倍．

③被除数和除数同时扩大（或缩小）相同倍数，商不变．

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【命题方向】 常考题型：

例：与306÷1.7结果相同的算式是（ ）

A、30.6÷17 B、3.06÷17 C、3060÷17 D、306÷17

分析：商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．根据商不变的性质逐项分析后，再进行选择．

解：A、30.6÷17，是算式306÷1.7的被除数缩小10倍，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等；

B、3.06÷17，是算式306÷1.7的被除数缩小100倍，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等；

C、3060÷17，是算式306÷1.7的被除数和除数同时扩大10倍后的算式，两个算式结果相等； D、306÷17，是算式306÷1.7的被除数不变，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等． 故选：C． 点评：此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．

16．单位“1”的认识及确定 【知识点认识】

在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物． 单位“1”的确定：

①“的几分之几”前面的量，如：a是b的，单位“1”为b； ②“比”后面的量，如：c比d多，单位“1”为d．

【命题方向】 常考题型：

例1：“小羊只数是大羊只数的”，（ ）是单位“1”．

分析：小羊只数是大羊只数的，根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”平均分成8份，小羊只数占大羊只数的．

解：根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”． 故选：B．

点评：在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”．

例2：如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不等于零），那么（ ） A、甲＞乙 B、甲＜乙 C、甲=乙 D、无法判断 分析：甲数的等于乙数的，那么甲：乙=：=15：8，所以甲＞乙．

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解答：解：甲：乙=：=15：8；

所以甲＞乙． 故选：A． 点评：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，通过两个分数的比就能求出这两个数的大小．

17．分数除法应用题 【知识点归纳】

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．

特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．

解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数． 甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙． 甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）． 关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数． 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．

解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．

【命题方向】 常考题型：

例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，

表示（ ）几分之几．

A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多 分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几． 解：

表示宽比长少的占长的几分之几．

故选：C．

点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．

例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（ ）

A、120×（1+） B、120÷（1+） C、120×（1﹣） D、120÷（1﹣）

分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．

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解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．

故选：D．

点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．

18．分数四则复合应用题 【知识点归纳】

【命题方向】 常考题型：

例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ） A、增加 B、减少 C、不变 分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）=（

+）千克，计算即可．

（千克），再加千克，这时油重

解：现在油重： ×（1﹣）+， =×+， ==

+

，

（千克）；

原来油重： =因为

（千克）； ＞

．

所以增多了．

答：现在瓶内的油比原来增多． 故选：A．

点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．

19．百分数的实际应用 【知识点归纳】

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①出勤率：

发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%

小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题：

缴纳的税款叫应纳税款

应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款=应纳税金×税率 ③利息问题：

存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息=本金×利率×时间

【命题方向】 常考题型：

例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ） A、80% B、75% C、100%

分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：率，由此列式解答即可． 解：

×100%=80%，

×100%=出席

答：出席率是80%； 故选：A．

点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．

例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）=50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）=75（元）． 解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2 =[50+75]﹣120； =125﹣120； =5（元）；

答：这两件商品亏了5元．

点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．

20．简单的工程问题 【知识点归纳】

探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．

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