高中数学1.1.3全集与补集教学设计新人教A版必修1

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门课 题 A.知识与技能 1.3.2 全集与补集 （1）使学生参与并深刻体会全集的必要性，理解集合的子集、补集的含义，会求补集。 （2）能够应用Venn图和数轴表述集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 B、过程与方法： 教学 目标 通过对全集补集概念、性质、规律的探究，不断提高学生抽象概括能力，培养数形结合能力，掌握归纳类比的方法。 C.情感态度与价值观: （1）在参与数学学习的过程中，培养学生主动学习的意识。 （2）在将所学知识系统化、条理化的基础上通过合作学习的形 式，培养学生积极参与的主体意识。 （3）在感受生活中集合实例的同时，让学生认识到数学的科学价值、应用价值. 教学重点 教学难点 教学方法 教学手段 补集概念的理解及初步应用。 全集的理解，补集应用中方法规律的探究。 启发式与探究式相结合. 多媒体投影、导学案、集合计算器. 教学过程设计 教师活动 一、新知探究 知识探究1：全集 〈1〉旧知新问 子集与真子集符号的方向 学生活动 设计意图 旧知新问，以旧探新. 语言转换往往是解决数学问题的第一关,为后续学习函数、解析几何、立体几何中语言转换做出铺垫。 培养学生抽0

如A?B与B?A同义；A?B与A?B不同 （5）空集是任何集合的子集Φ?A 在教师的引导空集是任何非空集合的真子集ΦA 若A≠Φ，则ΦA 下一问一答的任何一个集合是它本身的子集A?A 同时感知全集 （6）易混符号 ①“?”与“?”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关 系 .1.预设问题： U是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B 是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B可以认为是由集合U中 除去集合A中元素余下来的所有元素组成的集合。

预案1：我们在研究一个问题之前必须清楚研究范围。 2：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫全集，常用符号U表示。 3：学生讨论后会有不同的答案。 知识探究：补集 〈1〉补集理解 1、设U是全集，A是U的一个子集，则由U中所 有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子 说一说 议一议 在三个问题的引领下，学生逐渐发现全集的内涵。 集A的补集，记做CUA 2、 CA?xx?U,且x?AU U A B Ⅱ Ⅰ Ⅲ CuA Ⅳ 3、 A U 自然语言 符号语言 〈2〉性质归纳 1、观察图形 图示语言 CuA A U 归纳性质: A(CUA)?? A(CUA)?U CU(CUA)?A 学生借助素材 观察、思考、知识应用： 概括。 例1:试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个 部分所表示的集合. Ⅰ部分:__________ Ⅱ部分:__________ Ⅲ部分:__________ Ⅳ部分:__________或_________________. 变式1.设全集U=xx?N*,且x?9 ，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}， ????象概括能力，深入思考，细心观察的品质。 丰富学生学习方式，激发学习欲望，培养团队意识。 从多方面 拓展知识,发散思维。 数轴法在补集中的应用，注意规范作答。 在实验探究中体会到数学的过程美、发现美。 培养学生 将所学知识系统化、条理化能力。 分层作业以满足不同层次的学生需求。 1

求 CU(AB)， (CUA)B. 变式2：设全集U=xx?7，x?N,(CUA)??1,6?, B=?A(CUB)??2,3?,CU(AB)??0,5?,求集合A,B 反思：在这几道题目中，我们用了什么方法？ 例2、设全集为R,A?xx?5,B?xx?3,求（）1AB,(2)A (3) CRA,CRB,(4)(CRA)(CRB),(5)CR(AB)(6)(CRA)(CRB),(7) CR(AB) 解(1) A∩B= {x|x<5} ∩ {x|x>3}={x|33}=R (3) CRA= {x|x≥5}, CRB= {x|x≤3} ????B,(4) (CRA) ∩ (CRB)= {x|x≥5} ∩{x|x≤3} =? (5) (CRA) ∪ (CRB)= {x|x≥5} ∪{x|x≤3} (6) CR(A ∩ B)={x|x≥5或x≤3} (7) CR(A ∪ B)=? 观察这些式子,你能发现什么结论? CR(A ∩ B)= (CRA) ∪ (CRB) CR(A ∪ B)= (CRA) ∩ (CRB) 【阶段小结】 两道例题均用到数形结合思想解题，但具体解题方法的不同体现了Venn图和数轴法各自独特的优点。 -1 0 1 2 知识拓展 学生实验 3 4 5 6 7 （例 8 1，例2引出） ⅰ：一点想法 ⅱ：动手操作 (集合计算器) (CRA)(CRB)?CR(AB）ⅲ：形成猜想 (CRA)(CRB)?CR(AB) ⅳ：验证猜想 （Venn图应用） 数学之精深来源于: 八方联系、大胆猜想，细心求证，深刻反思。 三、归纳总结，颗粒归仓

学生抢答 学生 自我展示， 自我讲评， 自我纠错。 学生小组选出代表到讲台讲解，点评小组总结。 借助集合计算 通过了解康托，感受数学的科学价值，文化价值。 2

1、知识：理解全集补集的内涵； 2、方法：掌握归纳类比的方法； 3、能力：提升抽象概括、数形结合、自主探索的能力。 本节我们在集合的并、交两种基本运算的基础上学习了全集和补集的概念，在掌握概念的基础上能够熟练运用自然语言、符号语言、图形语言来表示和理解集合的全集和补集以及并集、交集的综合运算.四、作业布置，适当拓展 则阴影部分表示集合 P MN A.MP(CUN)U B.MN(CUP) C.PN(CUM) D.M(CU(PN)) 4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5}, B={1，3，5，7}求A∩(CUB),(CUA)∩ (CUB). 解：由题意可知 CUA={1，3，6，7}， CUB={2，4，6}， 则A∩(CUB)={2，4}， (CUA)∩ (CUB)={6}. 2.I为全集，M、P、S是I的三个子集，

器从有限数集，无限数集举出大量实例坚定猜想，借助 Venn图说明猜想。 教师引导学生从三个纬度对知识进行梳理。 3

5.设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R}, B={x|(x-4)(x-1)=0}，求A∪B，A∩B. 解：由题意可知 B={1，4}， A={a，3}, 若a=1，则A∪B={1，3，4} ，A∩B={1}; 若a=4，则A∪B={1，3，4} ，A∩B={4}， 若a=3，则A∪B={1，3，4} ，A∩B= ， 若a≠1，且a≠4，a≠3，则A∪B={1，3，4，a}, A∩B= . A.(MP)S B.(MP)S C.(MP)(CIS) D.(MP)(CIS)作业: 课本P12：A10，B4； 1.设S?{0,1,2,3,4},A?{0,1,2,3}, B?{2,3,4},则(SA)(SB)等于 ( ) A.{0} B.{0,1,4} C.{0,1} D.{0,1,2,3,4} CC

M SPI 4

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